劉 達 ，李木國

（1.大連理工大學 電子信息與電氣工程學部，遼寧 大連 116023；2.大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116023）

0 引言

永磁同步電機具有高效率、高功率密度、低噪聲、低損耗、小體積等諸多優(yōu)良特性，因而廣泛應用于各類工業(yè)場合特別是運動位置伺服領域。伺服控制要求系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)性能，即快速的動態(tài)響應和一定的穩(wěn)態(tài)精度。但是永磁同步電機驅動系統(tǒng)自身的多變量、強耦合等非線性特性使以往的一些控制算法，如傳統(tǒng)的PID結合矢量控制的控制策略難以滿足要求［1-2］，因此尋求更加有效的控制方法成為目前永磁同步電機控制領域研究的熱點。

控制理論的發(fā)展特別是非線性技術的引入，為電機控制帶來新的解決方法和思路，狀態(tài)反饋線性化、滑模變結構、反推控制等非線性方法有效地實現(xiàn)了永磁同步電機的非線性解耦，同時保證了電機的精確伺服控制［3-6］。其中的反推控制通過設計虛擬控制函數(shù)將控制對象簡化為多個低階子系統(tǒng)，最終通過選擇合適的李雅普諾夫函數(shù)得到實際的控制律，通過與自適應技術結合，適合具有不確定性的非線性系統(tǒng)控制［7］，特別是不滿足匹配條件的一類系統(tǒng)。其優(yōu)勢在于得到的控制律和不確定參數(shù)自適應律可以保證受控變量全局漸近穩(wěn)定，從而使整個系統(tǒng)具有良好的魯棒性。但是反推控制在設計中也存在一些缺點，例如遞歸矩陣引起的復雜度增加、估計項引起的奇點問題、過參數(shù)化及需要知道全部或部分模型的精確信息等［8］。

文獻［6］利用反推控制跟蹤電機速度和電流，保證了系統(tǒng)穩(wěn)定，但是沒有考慮到負載轉矩和模型參數(shù)不確定性的影響；文獻［9-12］應用自適應反推控制設計了系統(tǒng)控制律和不確定參數(shù)自適應律，但只考慮到部分參數(shù)的不確定；文獻［13-15］采用各類狀態(tài)觀測器與反推法結合估計系統(tǒng)不確定參數(shù)，但沒有考慮到觀測器本身的估計誤差。隨著智能控制理論的發(fā)展，其已逐步滲透和深入到各類控制技術中并顯示出無可比擬的優(yōu)越性，文獻［16-18］在運用反推法過程中利用模糊、神經(jīng)網(wǎng)絡技術逼近復雜的非線性項，簡化了控制結構。永磁同步電機位置伺服控制系統(tǒng)不但希望電機的運動軌跡實現(xiàn)漸近跟蹤，而且要求電流也能漸近穩(wěn)定，同時對于系統(tǒng)的外部負載轉矩擾動、內(nèi)部參數(shù)攝動及非模型不確定性有良好的抑制能力，從而保證整個系統(tǒng)的魯棒性。基于此，本文采用反推法設計保證系統(tǒng)位置、電流的全局漸近穩(wěn)定，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡逼近設計中存在的不確定項，結合自適應技術給出非模型不確定性的參數(shù)自適應律，最終得到控制律并給出穩(wěn)定性證明。相比于以往的反推控制法，文中提出的算法結構簡單，考慮了所有參數(shù)不確定性，不需要知道模型的精確信息，并且克服了奇點和過參數(shù)化問題，易于實現(xiàn)，具有良好的工程實用價值。通過仿真對比分析可知，所設計的控制器動靜態(tài)伺服性能好，對系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感，有較強的魯棒性。

1 永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型

在假設磁路不飽和，忽略磁滯、渦流損耗的影響，空間磁場呈正弦分布，并認為三相繞組對稱均勻的情況下，永磁同步電機d-q軸同步旋轉坐標系下的數(shù)學模型可表示為：

其中，θ為轉子旋轉角度，ω為轉子角速度，p為極對數(shù)，ψ為轉子永磁體產(chǎn)生的磁鏈，ud、uq為d-q軸定子電壓，id、iq為 d-q軸定子電流，L為 d-q軸定子電感，R為定子電阻，J為轉動慣量，B為粘滯摩擦系數(shù)，TL為負載轉矩。

在永磁電機運轉過程中，由于溫度變化、磁飽和、負載轉矩的突然增減等運行條件的改變會使電機的參數(shù)發(fā)生改變，加劇了系統(tǒng)的非線性，不但會使系統(tǒng)性能降低，還可能導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此在高性能伺服系統(tǒng)控制器設計中必須要考慮這些因素。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡自適應反推控制器的設計

永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)的控制目標是設計一個位置控制器使電機的位置輸出能夠漸近穩(wěn)定地跟蹤給定的軌跡信號。為實現(xiàn)這一目標，采用反推控制方法選取需穩(wěn)定的狀態(tài)變量構成新的子系統(tǒng)，通過構造合適的李雅普諾夫函數(shù)，逐級設計，最終推導出系統(tǒng)實際控制量的控制率。為實現(xiàn)位置軌跡的跟蹤，定義位置跟蹤誤差為：

其中，θm為給定的位置信號并假設其二次可微。選擇eθ為新的子系統(tǒng)的狀態(tài)變量，將其對時間求導得：

由于在電機運行過程中工作環(huán)境的改變會導致式（2）—（4）中的參數(shù)隨時間發(fā)生變化，因此在反推設計過程中要考慮到這些參數(shù)變化引起的不確定性對系統(tǒng)的影響，由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡具有逼近任意復雜非線性函數(shù)的能力，因此對永磁同步電機驅動模型中由參數(shù)不確性引起的非線性項通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡來估計補償，從而解決系統(tǒng)內(nèi)外擾動對控制性能的影響。

對eθ、eω組成的子系統(tǒng)選取李雅普諾夫函數(shù)對其求導并將式（2）代入可得：

其中，ΔA、ΔB、ΔC為系統(tǒng)參數(shù)不確定性引起的非線性項，L1為等效的不確定性總和，將在后面采用小波網(wǎng)絡逼近處理，所以在設計中可將其視為常量。為使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，應滿足V˙2≤0，因此可選擇如下虛擬控制函數(shù)：

代入式（8）可得：

基于磁場定向的矢量控制可以實現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)方程中轉速和電流項的完全解耦，以達到最大的控制效率，因此可選擇式（9）和（11）作為期望的參考電流。

為保證電機電流的漸近跟蹤，選擇如下的電流跟蹤誤差為新的子系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

對式（12）、（13）求導，分別代入式（3）、（9）和式（4）、（11），考慮到式（3）和式（4）中的參數(shù)不確定性，并采用上述處理方法可得：

其中，ΔD、ΔE、ΔF為系統(tǒng)參數(shù)不確定性引起的非線性項，L2和L3為等效的不確定性總和。

為了估計不確定項 L1、L2、L3，采用結構如圖 1 所示的3層遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡對控制系統(tǒng)中的非線性項進行逼近。網(wǎng)絡的輸入為位置跟蹤誤差及其微分，輸出即為不確定項的估計值和選擇一階微分的高斯小波函數(shù) φ（x）=-xexp（-x2/2）作為隱含層神經(jīng)元的作用函數(shù)。為提高網(wǎng)絡收斂速度，采用文獻［19］的方法初始化網(wǎng)絡的初值。通過有監(jiān)督的梯度下降法在線計算和更新網(wǎng)絡的參數(shù)，可以實時調(diào)整網(wǎng)絡的輸出，使之準確跟蹤不確定性非線性項的變化［20］。選擇合適的參數(shù)學習率對于保證網(wǎng)絡的全局收斂起著關鍵作用，具體分析證明可參考文獻［21］。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖Fig.1 Structure of wavelet neural network

令 E= （E1，E2，E3）為小波網(wǎng)絡的逼近誤差，則有其中L是不確定性構成的向量為其估值。對于 eθ、eω、eq、ed構成的子系統(tǒng)，選取如下李雅普諾夫函數(shù)：

由此設計實際的控制輸入為：

其中，k4、k5＞0，將式（18）、（19）代入式（17）得：

設計自適應律：

圖2 系統(tǒng)結構圖Fig.2 Structure of system

3 穩(wěn)定性分析

因為 V＞0且V˙≤0，所以 V是有界的，根據(jù)Barbalat推論可知：

可知：對于式（1）—（4）所表示的永磁同步電機系統(tǒng)，通過設計式（18）、（19）、（21）的控制律及自適應律可保證如圖2所示結構的控制系統(tǒng)的位置、電流能夠漸近跟蹤參考信號，實現(xiàn)系統(tǒng)的全局一致穩(wěn)定。

4 仿真結果與分析

為驗證所提控制策略的有效性，將經(jīng)典PI控制、傳統(tǒng)反推控制方法和基于小波網(wǎng)絡的自適應反推控制方法進行了對比仿真實驗。仿真所用電機的標稱參數(shù)為：線電阻R=8.02 Ω，線電感L=16.3 mH，轉子磁鏈ψ=0.107 Wb，極對數(shù)p=3，轉動慣量J=0.375 kg·cm2，粘滯摩擦系數(shù) B=0.000 1 N·m·s?？紤]到電機的實際運行，假設參數(shù)變化為：R=16 Ω，L=16 mH，ψ =0.2 Wb，p=3，J=0.75 kg·cm2，B=0.000 5 N·m·s。反推控制器參數(shù)為：k1=50，k2=1，k3=100，k4=1 000，k5=0.02，小波網(wǎng)絡隱含層神經(jīng)元個數(shù)為6。PI控制器的位置環(huán)參數(shù)為kp1=200，ki1=2 000；速度環(huán)參數(shù)為 kp2=0.1，ki2=10；d軸電流環(huán)參數(shù)為 kp3=20，ki3=2 000；q 軸電流環(huán)參數(shù)為 kp4=100，ki4=2 000。

仿真的參考指令給定為幅值10 rad、周期2 s的正弦信號。電機初始運行條件為空載，控制器參數(shù)為電機標稱參數(shù)，于0.5 s和1.5 s時分別施加0.5 N·m和-0.5 N·m的負載。3種策略的軌跡跟蹤曲線和跟蹤誤差仿真結果如圖3—5所示。其中圖5為圖4中區(qū)域 1、2、3、4 的放大顯示。

圖3 3種控制策略在參數(shù)及負載變化下的位置軌跡跟蹤比較Fig.3 Comparison of position tracking among three control schemes for parameter perturbation and load variation

圖4 3種策略跟蹤誤差比較Fig.4 Comparison of tracking error among three control schemes

從圖中可以看出，由于電機參數(shù)的變化，PI控制器和反推控制器在電機初始空載運行階段即存在穩(wěn)態(tài)誤差，而小波神經(jīng)網(wǎng)絡自適應反推控制器可以快速準確地跟蹤給定軌跡且穩(wěn)態(tài)誤差趨于零，具有很好的動靜態(tài)性能。當t=0.5 s加載時，PI控制器和反推控制器都產(chǎn)生了較大的軌跡波動，超調(diào)分別達到0.076 rad、0.228 rad，且跟蹤誤差也相應增大；而小波神經(jīng)網(wǎng)絡自適應反推控制器超調(diào)為0.067 rad且在0.1 s內(nèi)即恢復穩(wěn)態(tài)且誤差為零。這種對比在負載變化加劇時尤為明顯，t=1.5 s時，施加的負載等值反向，此時PI控制器和反推控制器的超調(diào)分別達到0.19 rad、0.22 rad，而小波神經(jīng)網(wǎng)絡自適應反推控制器超調(diào)僅為0.143 rad且仍可在0.1 s內(nèi)準確跟蹤給定信號。

圖5 3種策略跟蹤誤差的超調(diào)部分的放大顯示Fig.5 Detailed overshoot of tracking error for three control schemes

由上述分析可知，在存在參數(shù)不確定性及負載擾動的情況下，小波神經(jīng)網(wǎng)絡自適應反推法相對于傳統(tǒng)反推法和PI控制器不存在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，且在負載變化時可快速回歸穩(wěn)態(tài)，超調(diào)量小，恢復時間短，因此其具有動靜態(tài)性能好、魯棒性強的特點。

5 結論

針對永磁同步電機位置伺服控制系統(tǒng)的非線性特點及其在工作中易受參數(shù)變化和負載擾動而引起控制精度不理想的問題，提出了一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應反推控制策略，通過利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性逼近能力和反推法設計保證控制穩(wěn)定性的優(yōu)點，解決了以往反推設計存在的控制器設計過于復雜、參數(shù)過多及部分參數(shù)不確定性影響的問題，對所有參數(shù)不確定性加以考慮并估計補償，通過設計保證了系統(tǒng)位置、電流的漸近跟蹤。通過與傳統(tǒng)PI、反推控制對比，證明了所提控制方法在存在參數(shù)不確定性及負載擾動的情況下具有良好的動靜態(tài)性能和很強的魯棒性。