郭曉瑞，郭吉豐，龍英文

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.合肥工業(yè)大學(xué) 光伏系統(tǒng)工程研究中心，安徽 合肥 230009）

0 引言

當(dāng)前交流電源的供電方式正由集中式向分布式發(fā)展。在小型分布式發(fā)電系統(tǒng)中，存在著風(fēng)能、太陽(yáng)能、燃料電池、微型燃?xì)廨啓C(jī)和儲(chǔ)能系統(tǒng)等多種能源的組合供電，其大部分都需要通過(guò)逆變電源并聯(lián)的形式接入微型公共電網(wǎng)［1-2］。為了使逆變器能夠順利并聯(lián)運(yùn)行，在實(shí)際系統(tǒng)中必須設(shè)計(jì)預(yù)同步過(guò)程，以確保逆變器在投入電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)其輸出電流相位、頻率與電網(wǎng)正序基波電壓一致，從而減小對(duì)微電網(wǎng)以及逆變器本身的沖擊。

實(shí)際電網(wǎng)中使用了越來(lái)越多的非線性負(fù)載，工業(yè)電網(wǎng)中的電壓諧波含量及不平衡度都會(huì)受到影響［3-4］，因此對(duì)于與電網(wǎng)相接的并網(wǎng)逆變器而言，快速精確地鎖相非常重要，如果鎖相不準(zhǔn)確就會(huì)導(dǎo)致輸出電網(wǎng)電流參考中含有大量的諧波［5］。鎖相環(huán)（PLL）是目前使用最普遍的相位同步方法，它用于獲得準(zhǔn)確實(shí)時(shí)的相位信息，提供計(jì)算基準(zhǔn)，其性能對(duì)于整個(gè)控制系統(tǒng)至關(guān)重要。在控制過(guò)程中要求鎖相電路必須在存在電壓畸變?nèi)缰C波、頻率突變、相位突變以及三相不平衡條件下，能夠快速、準(zhǔn)確地鎖定電壓相位，并需滿足收斂速度快、相位估計(jì)精度高、抗干擾能力強(qiáng)等要求。對(duì)于在市電電壓諧波含量非常大的情況下如何鎖相已經(jīng)展開了大量的研究，一般可以分為開環(huán)鎖相方法［6-11］和閉環(huán)鎖相方法［5，12-14］。文獻(xiàn)［11］采用提取三相電壓正序基波分量的開環(huán)鎖相方法，該方法對(duì)于污染嚴(yán)重的市電有很好的鎖相效果，但由于采用開環(huán)鎖相，鎖相精度有待提高。文獻(xiàn)［5］采用提取三相市電電壓正序基波分量的閉環(huán)鎖相方法，但對(duì)電壓正序基波分量滯后90°環(huán)節(jié)的全通濾波器環(huán)節(jié)沒有自適應(yīng)算法，電網(wǎng)頻率變化時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大鎖相誤差；另外采用的全通濾波器也不能很好地濾除諧波，電網(wǎng)電壓畸變嚴(yán)重時(shí)鎖相精度不高。文獻(xiàn)［14］雖然解決了文獻(xiàn)［5］涉及頻率變動(dòng)的不足，采用一種在線估算的帶通濾波器取代全通濾波器，但計(jì)算方法復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用。

本文在分析三相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合開環(huán)鎖相方法和閉環(huán)鎖相方法的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的全數(shù)字自適應(yīng)閉環(huán)鎖相方法，并詳細(xì)分析了該鎖相方法的工作原理。最后通過(guò)MATLAB的S-Function中的C語(yǔ)言編程，把本文提出的鎖相新算法與文獻(xiàn)［11］的開環(huán)鎖相和文獻(xiàn)［5］、［14］的閉環(huán)鎖相進(jìn)行比較，從仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文方法鎖相精度好、諧波含量小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，是具有工業(yè)應(yīng)用前景的技術(shù)方案。

1 三相閉環(huán)鎖相的基本原理

三相閉環(huán)鎖相系統(tǒng)是一個(gè)相位誤差反饋系統(tǒng)，由基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換原理的數(shù)字鑒相器、低通濾波器（LPF）和壓控振蕩器組成，其基本工作原理是數(shù)字鑒相器將輸入的三相電壓信號(hào)和軟件PLL內(nèi)部同步信號(hào)的相位差轉(zhuǎn)變成直流量，經(jīng)過(guò)低通濾波器后去控制壓控振蕩器，從而調(diào)整系統(tǒng)內(nèi)部信號(hào)的頻率和相位，使之與輸入電壓的正序基波分量相位同步。同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換實(shí)際上由從靜止abc坐標(biāo)系到αβ坐標(biāo)系的變換和從αβ坐標(biāo)系到dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換組成。

三相市電正序基波分量通過(guò)2個(gè)變換矩陣就從三相靜止坐標(biāo)系變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系：

其中，UA、UB、UC為市電三相電壓，θp為市電正序基波相位。

式（1）簡(jiǎn)化為：

其中，Um為三相電壓的幅值。

如果正序基波相位的給定參考值θp與實(shí)際反饋值θ相差不大，根據(jù)正弦函數(shù)特性可以認(rèn)為下式成立：

這樣就可以通過(guò)PI控制器得到正序基波的相位，該鎖相方法如圖1所示。圖中，ωc為PI控制器的輸出信號(hào)，ωf為市電正序基波角頻率前饋量，1/s為壓控振蕩器。

圖1 三相閉環(huán)鎖相框圖Fig.1 Block diagram of three-phase PLL

從圖1可以看出，在相位鎖定的情況下三相電壓信號(hào)中的正序基波分量在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下為直流量；負(fù)序基波分量與正序、負(fù)序諧波分量經(jīng)過(guò)dq變換后均為高頻交流分量。一般可以通過(guò)設(shè)計(jì)LPF將其濾除，從而達(dá)到鎖定正序基波電壓相位的目的。如果在三相市電電壓負(fù)序和諧波含量比較高的情況下，要求LPF帶寬非常低，才能盡可能濾除市電負(fù)序及高次諧波，但這樣會(huì)影響鎖相的追蹤速度，這使LPF的設(shè)計(jì)難度非常大，因而傳統(tǒng)的鎖相方法很難滿足設(shè)計(jì)要求。

2 改進(jìn)的三相閉環(huán)鎖相方法

含有諧波的三相電壓UA、UB、UC可以表示為：

含有諧波的三相電壓UA、UB、UC可以表示為：其中，U1+、U1-、Un+、Un-分別為三相市電正序基波、負(fù)序基波、n 次正序、n 次負(fù)序電壓幅值；σ1+、σ1-、σn+、σn-分別為市電電壓正序基波、負(fù)序基波、n次正序、n次負(fù)序分量初始相位角；ω為市電基波角頻率；U0為市電電壓零序分量。

如果市電污染嚴(yán)重，直接根據(jù)圖1的方法進(jìn)行鎖相，必然會(huì)得到一個(gè)畸變的相位。所以首先要對(duì)三相市電電壓采樣信號(hào)進(jìn)行處理，提取出不失真的正序基波分量。

三相市電正序分量可以通過(guò)下式的對(duì)稱分量變換而得到［5］：

為了消除市電高次諧波的影響，把上式三相靜止坐標(biāo)系通過(guò)矩陣Tabc/αβ轉(zhuǎn)化到兩相αβ坐標(biāo)系，可以得到三相市電正序分量在此坐標(biāo)系下的表現(xiàn)形式：

根據(jù)式（6）提取市電的正序基波分量，需要對(duì)輸入電壓采樣信號(hào)中的基波分量不失真相移90°和180°的同時(shí)，也要對(duì)市電采樣中的2次及以上諧波進(jìn)行大幅度衰減，所以選取的LPF的截止頻率設(shè)定為市電基波頻率，且在市電基波頻率點(diǎn)有90°相移，根據(jù)文獻(xiàn)［11］推薦的二階LPF可表示為：

其中，ωn為市電電壓正序基波角頻率。

圖2為L(zhǎng)PF Bode圖?？梢钥闯觯琇PF對(duì)角頻率略低于 ωn（ωn=100πrad/s）的信號(hào)幅值具有放大功能，對(duì)角頻率高于ωn的信號(hào)具有衰減功能。LPF能將2次諧波衰減11.2 dB，3次諧波衰減18.7 dB，5次諧波衰減27.8 dB。對(duì)于相位需要滯后180°的要求，采用2個(gè)相同的LPF串聯(lián)實(shí)現(xiàn)，對(duì)諧波的衰減幅度會(huì)更大。這樣根據(jù)式（6）中的滯后90°和180°的環(huán)節(jié)可將三相市電電壓采樣信號(hào)中的高次諧波進(jìn)行大幅度衰減，得到諧波含量比較低的αβ坐標(biāo)系下的信號(hào)后再經(jīng)過(guò)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換參與閉環(huán)鎖相系統(tǒng)的反饋，就會(huì)使閉環(huán)鎖相系統(tǒng)有效避免電壓諧波的干擾，進(jìn)一步提高鎖相精度。

圖2 LPF波特圖Fig.2 Bode plot of LPF

3 頻率自適應(yīng)鎖相算法

大多數(shù)國(guó)家都允許市電在一定頻率范圍內(nèi)變動(dòng)，二階LPF中的自然角頻率ωn也應(yīng)隨市電正序基波頻率的改變而改變，加入頻率自適應(yīng)鎖相算法能夠保證市電正序基波頻率在偏離50 Hz或60 Hz時(shí)的鎖相精度。本文根據(jù)二階LPF的特點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)鎖相。設(shè)定閉環(huán)鎖相通過(guò)查正弦表輸出的正弦函數(shù)sin θ和余弦函數(shù)cos θ再經(jīng)過(guò)一個(gè)相同的LPF濾波后分別為 λsin（θ-σ）和 λcos（θ-σ），其中 λ、σ 分別為幅值的變化量和相位的滯后量。對(duì)圖2分析可以得知，如果LPF中的估算角頻率正弦余弦信號(hào)會(huì)被衰減，λ＜1；反之，如果正弦余弦信號(hào)被放大，λ＞1。為了進(jìn)一步放大誤差信號(hào)，本文定義頻率自適應(yīng)的反饋函數(shù)為正弦余弦信號(hào)經(jīng)LPF濾波后輸出信號(hào)的平方和：

圖3 頻率自適應(yīng)算法Fig.3 Frequency adaptation algorithm

改進(jìn)后的三相全數(shù)字閉環(huán)鎖相控制框圖如圖4所示。圖中，LPF1為一階LPF，其主要作用是進(jìn)一步消除高次電壓諧波分量，由于本文已經(jīng)把輸入的三相市電電壓采樣中的非正序基波分量大幅度衰減，為了保證閉環(huán)鎖相的追蹤速度，LPF1的帶寬可以設(shè)計(jì)得高一些；k為比例系數(shù)，作用是把求取的市電正序基波角頻率ω轉(zhuǎn)換為數(shù)字鎖相程序中列出的正弦表中的索引值，就可以方便地得到市電正序基波頻率的 sin θ和 cos θ。k 定義為：

圖4 改進(jìn)后的三相全數(shù)字閉環(huán)鎖相控制框圖Fig.4 Block diagram of improved three-phase all-digital PLL control

其中，N為正弦表中表示0°～360°正弦函數(shù)的個(gè)數(shù)，Ts為數(shù)字控制中設(shè)定的采樣周期。

設(shè)計(jì)實(shí)際的閉環(huán)鎖相回路PI參數(shù)時(shí)，DSP采樣和計(jì)算延遲e-τs環(huán)節(jié)是不能被忽略的，否則將出現(xiàn)理論設(shè)計(jì)與實(shí)際結(jié)果不符合的現(xiàn)象。純滯后延遲環(huán)節(jié)會(huì)使控制系統(tǒng)的相角減小，從而降低系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度；另一方面如果控制系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，系統(tǒng)相角裕度會(huì)增大，延遲環(huán)節(jié)的影響會(huì)被減弱，但鎖相速度就會(huì)變差，所以需要折中考慮。設(shè)定DSP延遲時(shí)間為一個(gè)完整的采樣周期。為了加快閉環(huán)鎖相追蹤速度，要求鎖相環(huán) PI（KP，KI）參數(shù)的設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)單位階躍信號(hào)響應(yīng)在5個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。圖5給出了不同的PI參數(shù)對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)曲線，圖中，曲線1至5對(duì)應(yīng)離散域中的PI參數(shù)分別為（1.8，0.003）、（0.9，0.002）、（1.1，0.006）、（0.5，0.002）和（0.3，0.001），其中曲線3對(duì)應(yīng)的PI參數(shù)就是最終確定在仿真和實(shí)驗(yàn)中采用的參數(shù)。由于三相鎖相環(huán)中閉環(huán)PI控制器和頻率自適應(yīng)積分控制器相互耦合在一起，為了降低耦合度，頻率自適應(yīng)積分控制器的帶寬要遠(yuǎn)低于閉環(huán)PI鎖相控制器的帶寬，這就需要頻率自適應(yīng)積分控制器的計(jì)算間隔周期大于5個(gè)DSP采樣周期的時(shí)間。為了加快市電頻率變化時(shí)鎖相追蹤速度，同時(shí)考慮降低系統(tǒng)的耦合度，設(shè)定頻率自適應(yīng)積分控制器每間隔25個(gè)采樣周期計(jì)算一次。

圖5 單位階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Response to unit step change for different PI parameters

4 仿真

為了驗(yàn)證本文提出的鎖相算法具有較高的鎖相精度，對(duì)文獻(xiàn)［11］提出的開環(huán)鎖相算法以及文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［14］提出的閉環(huán)鎖相算法進(jìn)行了仿真比較。其中采樣周期 Ts=50×10-6s，N=720，k=0.00573，KI=1.2，GLPF1=850/（s+850）。

表13“方差方程的Levene檢驗(yàn)”列方差齊次性檢驗(yàn)結(jié)果：F值為0.0565，顯著性概率為0.8200，大于0.05，因此兩組方差不顯著。

4.1 諧波分量仿真

三相系統(tǒng)中偶次諧波一般很小，所以只考慮奇次諧波。設(shè)定三相電網(wǎng)電壓正序基波分量幅值為311 V，負(fù)序基波、3次零序諧波、5次負(fù)序諧波、7次正序諧波、9次零序諧波及11次負(fù)序諧波幅值為100 V。

在市電正序基波頻率為50 Hz和52 Hz時(shí)分別采用不同的鎖相方法，鎖相輸出的與市電電壓正序基波分量同步的正弦信號(hào)的THD如表1所示。可以看出，本文提出的頻率自適應(yīng)鎖相算法可以滿足市電正序基波頻率變化時(shí)的精度要求，并且在三相市電嚴(yán)重畸變時(shí)，本文提出的鎖相算法的精度最高。

表1 采用不同算法時(shí)鎖相輸出同步信號(hào)的THD結(jié)果Tab.1 THD of synchronous output signal for different phase-locked methods

4.2 三相電壓不平衡仿真

設(shè)定含有直流分量和負(fù)序基波分量的三相不平衡市電電壓為：

其中，f0為 50 Hz。

圖6表示三相電壓不平衡時(shí)鎖相環(huán)輸出的與市電電壓正序基波分量幅值相等的正弦及余弦信號(hào)的仿真波形。圖中，曲線1至5分別表示鎖相環(huán)輸出的正弦放大信號(hào)、余弦放大信號(hào)、A相市電電壓、B相市電電壓和C相市電電壓波形。圖7表示三相電壓不平衡時(shí)市電A相電壓正序基波分量及鎖相環(huán)輸出的同幅度正弦信號(hào)的相位對(duì)比仿真波形。圖中，曲線1表示A相電壓正序基波分量，曲線2表示鎖相環(huán)輸出的同幅度正弦信號(hào)。從圖中可以看出，兩者相位基本重合，鎖相得到的正弦同步信號(hào)的THD為0.06%。同時(shí)采用文獻(xiàn)［11］開環(huán)鎖相、文獻(xiàn)［5］閉環(huán)鎖相及文獻(xiàn)［14］閉環(huán)鎖相得到的正弦同步信號(hào)的THD分別為0.21%、0.37%和0.17%。

圖6 三相不平衡市電及鎖相輸出仿真波形Fig.6 Unbalanced three-phase voltages and simulated waveforms of PLL output

圖7 市電A相正序基波分量與鎖相輸出正弦信號(hào)相位比較Fig.7 Comparison of phase between positive-sequence fundamental component and output sine signal

4.3 頻率及相位突變仿真

圖8 市電基波頻率突變5 Hz時(shí)不同算法仿真比較Fig.8 Simulative comparison among different algorithms for fundamental frequency abrupt change by 5 Hz

圖9 市電基波相位突變20°時(shí)不同算法仿真比較Fig.9 Simulative comparison among different algorithms for fundamental phase abrupt change by 20°

圖8表示三相市電正序基波頻率在20 ms時(shí)從50 Hz突變到55 Hz時(shí)采用不同鎖相方法的仿真對(duì)比波形，圖9表示市電正序基波電壓在20 ms時(shí)相角突變20°時(shí)采用不同鎖相方法的仿真對(duì)比波形。圖中，a表示市電正序基波電壓分量，b表示污染市電波形，均為A相波形；曲線1至4分別表示采用本文提出的鎖相方法、文獻(xiàn)［11］開環(huán)頻率自適應(yīng)鎖相、文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［14］閉環(huán)鎖相仿真得到的瞬時(shí)相角誤差變化曲線?？梢钥闯觯?dāng)三相市電正序基波頻率變化或相角突變時(shí)，本文提出的頻率自適應(yīng)鎖相方法追蹤速度最快。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了檢驗(yàn)本文提出的三相全數(shù)字閉環(huán)自適應(yīng)鎖相的效果，采用DSP 32位定點(diǎn)計(jì)算的TMS320F2812，設(shè)定采樣及計(jì)算頻率都為20 kHz，實(shí)驗(yàn)具體參數(shù)與上述仿真完全一致。其中三相電網(wǎng)電壓正序基波分量幅值為311 V，負(fù)序基波、3次、5次、7次、9次及11次諧波幅值為100 V。

圖10為A相污染市電電壓、正序基波分量與鎖相輸出波形。圖中，曲線1為A相污染市電電壓波形，曲線2為A相電壓的正序基波分量，曲線3為DSP控制板D/A輸出最大電壓3.3 V鎖相信號(hào)的放大波形，穩(wěn)態(tài)時(shí)鎖相輸出波形的THD為0.19%，曲線3和曲線2的相位差的余弦值為0.9992。

圖10 污染市電電壓、正序基波分量與鎖相輸出波形（A相）Fig.10 Waveforms of polluted line voltage，positive-sequence fundamental component and PLL output voltage（phase A）

圖11表示DSP開始工作時(shí)鎖相追蹤基波頻率為50 Hz三相污染市電的瞬態(tài)波形。圖中，曲線1為A相污染市電電壓波形，曲線2為A相電壓的正序基波分量，曲線3為DSP控制板D/A輸出鎖相信號(hào)的放大波形。為了更好地體現(xiàn)追蹤速度，DSP程序中設(shè)定正弦表索引初始值從90°相位開始追蹤?？梢钥闯?，大概需要15 ms就可以完全追蹤市電正序基波電壓的相位。

圖11 鎖相追蹤基波頻率為50 Hz污染電壓的瞬態(tài)波形Fig.11 Dynamic waveforms of PLL tracking for polluted line voltage at 50 Hz

圖12表示DSP開始工作時(shí)頻率自適應(yīng)鎖相算法追蹤基波頻率為55 Hz三相污染市電的瞬態(tài)波形，曲線含義同圖11。同樣為了更好地體現(xiàn)追蹤速度，DSP程序中設(shè)定正弦表索引初始值從90°相位開始追蹤，數(shù)字鎖相程序中設(shè)定的初始估算角頻率n為100π?？梢钥闯觯蟾判枰?0 ms就可以完全追蹤55 Hz的市電正序基波電壓的相位。

圖12 自適應(yīng)鎖相追蹤基波頻率突變?yōu)?5 Hz污染電壓的瞬態(tài)波形Fig.12 Dynamic waveforms of frequency-adaptive PLL tracking for polluted line voltage changing to 55 Hz

6 結(jié)論

本文結(jié)合開環(huán)鎖相和閉環(huán)鎖相的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種三相全數(shù)字頻率自適應(yīng)鎖相新算法。該算法能夠快速準(zhǔn)確追蹤市電電壓正序基波分量的相位、頻率，保證了算法的實(shí)用性。在此基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了對(duì)三相電網(wǎng)電壓頻率的自適應(yīng)跟蹤，減少了頻譜泄漏，提高了基波同步參數(shù)檢測(cè)的精度。相對(duì)于傳統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)鎖相方法，在諧波和零點(diǎn)漂移嚴(yán)重的情況下，該算法仍然可以精確跟蹤電網(wǎng)電壓基波正序分量，從而減小并網(wǎng)逆變器對(duì)微電網(wǎng)以及逆變器本身的沖擊。最后，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該鎖相算法的正確性。