王 宏 ，林振智 ，文福拴 ，項中明 ，谷 煒 ，吳華華

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.浙江省電力公司，浙江 杭州 310007）

0 引言

近些年來，國內(nèi)外發(fā)生了多起大面積停電事故，如2003年美加“8·14”大停電事故、2003年瑞典—丹麥“9·23”停電事故、2006 年西歐“11·4”大停電事故、2008年初我國由于冰災(zāi)導(dǎo)致的南方地區(qū)大面積停電［1-3］以及 2012 年印度“7·30”大停電事故，這些停電事故對社會和經(jīng)濟發(fā)展都造成了嚴重影響。電力系統(tǒng)發(fā)生大面積停電的風險是客觀存在的，其成因及演化機理都非常復(fù)雜，目前尚無法從根本上徹底預(yù)防及杜絕此類事故發(fā)生［4］。因此，有必要建設(shè)高效可靠的電力應(yīng)急管理平臺，從而能正確和快速地處置和應(yīng)對電力突發(fā)事件，全面增強電力系統(tǒng)的應(yīng)急保障能力。電力應(yīng)急管理平臺一般包含預(yù)測預(yù)警、輔助決策、調(diào)度指揮等子系統(tǒng)，而輔助決策子系統(tǒng)中的一項重要內(nèi)容就是應(yīng)急資源的優(yōu)化調(diào)配［5］。應(yīng)急資源的優(yōu)化調(diào)配就是根據(jù)電力系統(tǒng)運行、管理、地理和外部信息，指導(dǎo)電力應(yīng)急資源的選址、配置及其最優(yōu)調(diào)度。

到目前為止，在電力系統(tǒng)應(yīng)急管理方面，國內(nèi)外已經(jīng)做了一些研究工作。文獻［6］設(shè)計了電力應(yīng)急平臺的信息系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并對其中涉及的關(guān)鍵技術(shù)做了分析；文獻［7］從緊急事件分析、城市電力系統(tǒng)停電風險等方面研究了城市電力系統(tǒng)應(yīng)急能力評估的技術(shù)指標；文獻［8］應(yīng)用系統(tǒng)論的思想，建立了大面積停電應(yīng)急評價指標體系，并用模糊層次分析法進行了多指標綜合量化分析；文獻［9］針對互聯(lián)電力系統(tǒng)，基于多代理系統(tǒng)思想研究了協(xié)調(diào)控制策略，提出了互聯(lián)電力系統(tǒng)應(yīng)急框架結(jié)構(gòu)；文獻［10-11］建立了電力最優(yōu)搶修路徑模型，并分別采用Dijkstra算法和改進粒子群算法求解；文獻［12］提出了一種城市配電系統(tǒng)應(yīng)急預(yù)警方法，通過分析各種突發(fā)事件引發(fā)的設(shè)備停運概率，計算突發(fā)事件下配電系統(tǒng)的停電風險，以此為依據(jù)確定突發(fā)事件的預(yù)警級別；文獻［13］建立了電力應(yīng)急電源的優(yōu)化配置模型，并用遺傳算法求解。從上述文獻分析可以看出，在電力系統(tǒng)應(yīng)急資源的儲備和調(diào)度方面的研究報道較少，對于電力系統(tǒng)應(yīng)急資源的種類、數(shù)量、儲備位置及突發(fā)事故下的調(diào)度模型并未進行充分研究。在電力應(yīng)急服務(wù)點的選址方面，到目前為止還未見研究報道，但這是實際電力應(yīng)急管理中必須解決的重要問題。電力應(yīng)急管理最重要的一項職能就是向停電地點及時提供充足的電力應(yīng)急資源，而電力應(yīng)急決策者首先需要面對的就是電力應(yīng)急服務(wù)點的選址問題。合理配置電力應(yīng)急服務(wù)點，不僅能夠降低成本，還能保證提供電力應(yīng)急資源運送的時效性，從而能夠保證盡快恢復(fù)供電，減少損失。

在上述背景下，本文對電力應(yīng)急服務(wù)點選址優(yōu)化問題開展了比較系統(tǒng)的研究。首先由負荷點的缺電功率和負荷類型確定單位時間內(nèi)的停電損失，進而確定停電風險，然后根據(jù)地理信息將網(wǎng)絡(luò)抽象成圖，并在考慮時限約束以及各負荷點停電風險的情況下建立了電力應(yīng)急服務(wù)點選址模型；之后，采用Floyd算法求解所發(fā)展的優(yōu)化模型；最后，用算例系統(tǒng)對所發(fā)展的模型和方法做了說明。

1 負荷點停電風險的確定

風險是指在一定條件下和一定時期內(nèi)，能夠?qū)е聯(lián)p失的事件發(fā)生的可能性及所造成損失的嚴重程度［14］。一般可用災(zāi)害發(fā)生的概率U與嚴重程度Y的乘積來確定其風險R：

類似地，可以定義突發(fā)事件下電力系統(tǒng)中負荷點停電風險，其等于突發(fā)事件下負荷點的停電概率與停電損失價值的乘積。

負荷點的停電損失主要由負荷點的缺電功率、負荷點的停電時間以及負荷類型所決定。對于不同類型的負荷，其單位功率單位時間內(nèi)的停電損失一般不同。通常根據(jù)各類用戶的停電特性設(shè)計調(diào)查表并進行調(diào)查，得到各類用戶單位停電損失的統(tǒng)計值［15］。停電時間越長，用戶的停電損失一般也越大。

按照《電力安全事故應(yīng)急處置和調(diào)查處理條例》（國務(wù)院令第599號）第5條的規(guī)定，縣級以上地方人民政府有關(guān)部門確定的重要電力用戶，應(yīng)當按照國務(wù)院電力監(jiān)管機構(gòu)的規(guī)定配置自備應(yīng)急電源，并加強安全使用管理。因此，一般較為重要的負荷都會根據(jù)自身的需求情況及相關(guān)規(guī)定，自備一定數(shù)量的應(yīng)急電源，因此實際負荷點的缺電功率為該點的系統(tǒng)可供功率與自備應(yīng)急電源容量之差。

設(shè)負荷點i的系統(tǒng)可供功率為Pi，自備應(yīng)急電源容量為P′i，單位時間單位功率的停電損失為Cij，則其單位時間內(nèi)的停電損失價值Yi可由式（2）確定。

各個負荷點的停電概率可以根據(jù)電力設(shè)備停運概率模型及網(wǎng)絡(luò)拓撲分析獲得，或者直接由相關(guān)電力公司的統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理得到。網(wǎng)絡(luò)拓撲分析方法的細節(jié)可參看文獻［12］，在此不再贅述，僅以Ui表示負荷點i的停電概率。這樣，可由式（1）確定各個負荷點單位時間內(nèi)的停電風險Ri。

2 電力應(yīng)急服務(wù)點的選址模型

電力應(yīng)急資源主要包括移動應(yīng)急電源（即發(fā)電車）、電力搶修物資和電力搶修人員等。在電力應(yīng)急服務(wù)點的選址過程中，首先需要考慮的問題就是在某些地點發(fā)生突發(fā)事件時，電力應(yīng)急資源如何才能在盡量短的時間內(nèi)到達各個應(yīng)急點，使得最后造成的損失最小。如果將各個負荷點看成是網(wǎng)絡(luò)中的頂點，它們發(fā)生事故的風險Ri作為頂點的權(quán)重，連接它們的道路看成是網(wǎng)絡(luò)中的弧，弧的長度用電力應(yīng)急資源的運送時間來衡量，那么整個電力應(yīng)急系統(tǒng)就可以抽象成一張無向賦權(quán)圖。

負荷點的停電時間越長，其造成的損失一般也越大，因此在確定電力應(yīng)急方案時，時間因素就非常重要。不過，單考慮時間因素是不夠的，需要綜合考慮其他相關(guān)因素。在現(xiàn)有的應(yīng)急系統(tǒng)選址時，往往局限于把“時間最短”作為整個應(yīng)急系統(tǒng)選址的優(yōu)化目標，并未考慮其他影響因素，如此得到的應(yīng)急方案的實際損失就未必最小。由于電力系統(tǒng)各負荷點的停電風險并不相同，這樣在滿足時間要求的前提下，應(yīng)當使電力應(yīng)急服務(wù)點盡量靠近單位時間內(nèi)停電風險大的負荷點，這樣才能保證電力應(yīng)急資源能夠盡快被運送到停電風險大的負荷點，從而最大限度地降低停電損失?；谶@樣的考慮，這里提出在滿足時間緊迫性要求的前提下，以各個負荷點的停電風險之和最小作為整個電力應(yīng)急系統(tǒng)的優(yōu)化目標。

給定無向連續(xù)的電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)G=｛V，E｝。其中，V= ｛v1，v2，…，vn｝為 G 的點集（即負荷點集合）；E=｛e1，e2，…，em｝為連接 G 中各點的弧集。定義 Ri為各個頂點vi的權(quán)重，即負荷在單位時間內(nèi)的停電風險（i=1，2，…，n）。若弧 ej連接頂點 vp和 vq，則弧長b（ej）可表示為 b（ej）=b（vp，vq）。對于G中任意 2 點 x和y，用l（x，y）表示連接x和y之間的最短路徑長度（即電力應(yīng)急資源的運送時間）；用符號 x?（vp，vq）表示 x 處于頂點 vp和 vq之間。這樣，對于 x?（vp，vq），l（vi，x）具有以下性質(zhì)：

l（vi，x）=min｛l（vi，vp）+l（vp，x），l（vi，vq）+l（vq，x）｝ （3）

基于上述分析，考慮負荷停電風險的電力應(yīng)急服務(wù)點的選址問題在數(shù)學(xué)上可描述為：

其中，n為負荷點的個數(shù)；Ri為負荷點i在單位時間內(nèi)的停電風險值；x表示電力應(yīng)急服務(wù)點的位置；l（vi，x）表示電力應(yīng)急資源從應(yīng)急服務(wù)點x到負荷點vi所用的最短時間；tl為預(yù)先設(shè)定的最長應(yīng)急時限。

雖然時限約束是確定電力應(yīng)急服務(wù)方案時必須考慮的因素，但在實際電力應(yīng)急服務(wù)點選址過程中，考慮到不同城市甚至同一城市的不同區(qū)域交通狀況差別較大，在某些情況下電力應(yīng)急服務(wù)的時間約束有可能無法滿足。針對這一問題，在式（4）的優(yōu)化模型基礎(chǔ)上引入超時懲罰因子對其進行改進。

改進后的電力應(yīng)急服務(wù)點選址模型可描述為：

其中，σ為當電力應(yīng)急資源運輸時間超過給定的最長應(yīng)急時限tl時的懲罰因子。當電力應(yīng)急資源運輸時間未超過tl時，σ取值為0；反之，則給定σ為一個較大的數(shù)，在本文后面描述的算例中給定σ為999 999。

為便于對上述模型進行分析，先給出如下2個定義［16］。

定義1記

把使得zd（x）最小的點xd稱為G的絕對中位點。

定義2記

把使得zc（x）最小的點xc稱為G的絕對中心點。

3 基于Floyd算法的電力應(yīng)急選址優(yōu)化模型的求解方法

對于具有n個頂點的電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)圖G，可以采用Floyd算法［17］確定出最小距離矩陣S和最短路徑矩陣W。該算法的基本思想是將n個頂點不斷插入到其他點的最短路徑中，并比較最短距離是否發(fā)生變化。該算法的基本步驟如下。

a.置 k=0。對于所有節(jié)點 i和 j（i，j=1，2，…，n），令（可認為bii=0），（若i和j之間沒有弧，可認為bij=+∞）。

b.置 k=k+1。對所有節(jié)點 i和 j（i，j=1，2，…，n），若則令否則，令

c.若k=n，則算法結(jié)束，否則轉(zhuǎn)步驟b。

最小距離矩陣 S 為對稱陣，其中 sij=l（vi，vj）表示頂點vi到vj的最短距離；最短路徑矩陣W中wij表示頂點vi到vj的最短路徑中首次經(jīng)過的點，由此矩陣可得出任意兩頂點間的最短路徑，且有時兩點間最短路徑并不唯一。

定義3 最小距離矩陣S中的第j行的元素表示頂點vj到G中各個頂點的最短距離，因此可在頂點vj及通向其他頂點的連線中找到一點，使得該點到離其最遠的頂點的最大距離最小。該點就稱為局部中心點xj，其值稱為該局部中心點的局部半徑r（xj）。

為便于分析該模型和確定局部半徑r（xj），下面給出 2個引理［16］，其具體證明過程可參見文獻［16］。

引理1 若xj是 G的局部中心點，則r（xj）一定是由xj到G的至少2個方向上點的距離決定的。

引理2 從最小距離矩陣S的第j行找出最大元素 sjk，然后再找出不在路徑 w（vj，vk）上（可由最短路徑矩陣W輔助判斷）的次最大元素sjl，則局部中心點一定在w（vj，vk）上，且局部半徑的計算公式為：

下面分2種情況對考慮負荷停電風險的電力應(yīng)急服務(wù)點的選址優(yōu)化模型即式（5）的最優(yōu)解進行討論。

若對于 j=1，2，…，n，均有 r（xj） ＞ tl，則圖 G 中不存在滿足時限要求的選址點。由于懲罰因子σ為一個很大的常數(shù)，因此此時可忽略目標函數(shù)第1項的影響，只需使得盡可能小，即最后得到的選址點要滿足到最遠應(yīng)急點的時間最短，因此找出圖G的絕對中心點即可。不難看出，絕對中心點xc即為n個局部中心點xj中局部半徑最小的點，且該點到最遠電力應(yīng)急點的距離就等于該局部半徑。

若存在 j滿足 r（xj）≤tl，則存在滿足時限要求的電力應(yīng)急點，此時對應(yīng)的懲罰因子σ為0，最優(yōu)電力應(yīng)急點應(yīng)該在滿足時限要求的點中選擇。由于式（5）所描述的優(yōu)化模型中各負荷點單位時間內(nèi)的停電風險值Ri可看作是各個頂點的權(quán)重，這樣可以得到如下定理［16］。

定理1 當滿足時限要求時，式（5）所描述的優(yōu)化模型的最優(yōu)解一定出現(xiàn)在新標記的頂點或連接新標記的頂點連線上的原有頂點。

定理1的證明過程詳見文獻［16］。定理1的重要性在于證明了滿足時限要求時電力應(yīng)急選址模型式（5）的最優(yōu)解一定出現(xiàn)在新標記的頂點 v′1、v″1、v′2、v″2、…、v′n、v″n或連接新標記頂點連線間的原有頂點，從而將式（5）所描述的優(yōu)化模型的求解轉(zhuǎn)化為在數(shù)目有限的頂點處來搜尋最優(yōu)解的問題。基于上述分析，可得出電力應(yīng)急服務(wù)點選址優(yōu)化模型的求解算法。

4 電力應(yīng)急服務(wù)點的選址優(yōu)化流程

根據(jù)上述分析，并由引理1、2及定理1，可以得出電力應(yīng)急服務(wù)點選址優(yōu)化模型的求解算法步驟［16］如下。由此可得考慮負荷點停電風險的電力應(yīng)急服務(wù)點的選址優(yōu)化問題的基本流程如圖1所示。

圖1 考慮負荷點停電風險的電力應(yīng)急服務(wù)點選址的優(yōu)化流程Fig.1 Flowchart of optimal siting of power emergency service stations considering power outage risk of loads

a.應(yīng)用Floyd算法確定電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)圖G的最小距離矩陣S和最短路徑矩陣W。

b.令j=1，a=0（a表示滿足時限要求的局部中心點的個數(shù)）。

c.從最小距離矩陣S的第j行中找出最大元素sjk，然后再找出不在路徑 w（vj，vk）上（可由最短路徑矩陣W輔助判斷）的次最大元素sjl。

d.由式（8）確定局部半徑 r（xj），并與預(yù)先給定的電力應(yīng)急最長時限 tl進行比較。若r（xj）＞tl，則轉(zhuǎn)步驟 g；否則，令 a=a+1，轉(zhuǎn)步驟 e。

e.從局部中心點 xj開始，分別沿方向 w（xj，vk）和 w（xj，vl）移動 tl-r（xj）個距離單位，并將此作為新的頂點，分別標記為v′j和v″j。

g.置 j=j+1，若 j≤n，轉(zhuǎn)步驟 c；否則，轉(zhuǎn)步驟 h。

h.若a=0，取局部半徑最小的局部中心點作為最優(yōu)選址點；若a≠0，則取步驟f中求得的電力應(yīng)急風險最小值所對應(yīng)的新標記頂點或連線間原有頂點為該模型的最優(yōu)解。

5 算例分析

下面以某區(qū)域電力應(yīng)急服務(wù)點的選址為例來說明所發(fā)展的模型與方法。該區(qū)域有13個重要負荷點，各個負荷點的負荷容量、應(yīng)急電源配置情況及單位停電損失如表1所示。將負荷點抽象為節(jié)點，由GIS（Geographic Information System）結(jié)合外部信息（如Google地圖和百度地圖等）估算出各條路徑的電力資源運送時間（單位為min），并將其標記在各條弧上，由此可建立圖2所示的電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)圖。假設(shè)各個負荷點的停電概率均為0.001，并給定電力應(yīng)急資源從應(yīng)急服務(wù)點到各負荷點的運送時間不能超過14.5 min（即 tl=14.5 min）。

表1 各負荷點數(shù)據(jù)Tab.1 Data of different loads

圖2 某區(qū)域電力應(yīng)急服務(wù)點最優(yōu)選址的網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Optimal disposal of power emergency service stations for a region

首先基于表1給出的負荷點數(shù)據(jù)，采用式（2）確定各個負荷點單位時間內(nèi)的停電損失；由于各負荷點的停電概率已知，這樣就可以確定各個負荷點單位時間內(nèi)的停電風險值，其結(jié)果如表2所示。

表2 各負荷點單位時間內(nèi)的停電風險值Tab.2 Power outage risk in unit time for different loads

根據(jù)式（5）所描述的綜合考慮電力應(yīng)急時限和各負荷點停電風險的電力應(yīng)急服務(wù)點選址優(yōu)化模型，應(yīng)用Floyd算法求出最小距離矩陣S和最短路徑矩陣W。

從最小距離矩陣S的第j行中找出最大元素sjk，然后再找出不在路徑 w（vj，vk）上的次最大元素sjl。根據(jù)式（8）得出各個頂點的局部半徑的值如表3所示，并將其與電力應(yīng)急最長時限tl進行比較；若r（xj）≤tl，將局部中心點向 w（xj，vk）和 w（xj，vl）2 個方向移動，作為新的頂點，最后得到的新網(wǎng)絡(luò)圖見圖3。

表3 各頂點局部半徑的值Tab.3 Local radius for different vertexes

圖3 含各候選點的電力應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 Power emergency service network with all candidate sites

由表3可看出，局部半徑不大于tl的頂點為v2、v4、v5、v6、v8、v9、v12，且里面很多局部中心點是重復(fù)的。例如 v2、v4、v6、v9、v12這 5 個頂點所確定的局部中心點均為一個點，且將該局部中心點向2個方向移動得到的新的頂點也相同，因此在圖中只標記為2個點，即 v′6和 v″6；v5確定的局部中心點與 v8重合，且不必移動；由v8確定的局部中心點移動得到的新頂點v′8和v″8也在圖3中做了標識。然后，結(jié)合各個頂點的風險值，確定出各個新頂點及新頂點連線上的原有頂點所對應(yīng)的電力應(yīng)急總風險值。最后，選擇電力應(yīng)急風險最小值所對應(yīng)的點作為整個電力應(yīng)急選址模型的最優(yōu)解，并據(jù)此風險值對各個候選頂點進行排序，可得各個候選頂點的總風險值及排序結(jié)果如表4所示。

表4 各候選應(yīng)急點的總風險值及排序結(jié)果Tab.4 All candidate sites sorted according to their total risk values

對排序結(jié)果分析可看出，該電力應(yīng)急服務(wù)點應(yīng)該選在圖中v″6的位置，因為與該點對應(yīng)的總風險值最小。此外，v6這個位置的總風險值也較小，與最優(yōu)值差別不大，可作為備選電力應(yīng)急服務(wù)點。若不考慮各個負荷點的停電風險差異，即取各個負荷點停電風險值相同，同樣用式（5）所描述的優(yōu)化模型求解，得到的最優(yōu)選擇位置為v6，其次為v″6。這2種情況的結(jié)果不同，說明了在電力應(yīng)急服務(wù)點選址時考慮負荷停電風險的必要性。因此，計及負荷停電風險能使得最終的選址結(jié)果更為合理，進而最大限度地減少停電損失。

6 結(jié)語

為加速電力系統(tǒng)應(yīng)急平臺建設(shè)，全面提高電力系統(tǒng)應(yīng)急保障能力，本文首次對電力應(yīng)急服務(wù)點的選址問題進行了比較系統(tǒng)的研究，發(fā)展了考慮負荷點停電風險的電力應(yīng)急服務(wù)點選址優(yōu)化模型并給出了求解方法。首先，根據(jù)負荷點信息確定其單位時間內(nèi)的停電風險，然后將網(wǎng)絡(luò)抽象成圖并在同時考慮電力應(yīng)急時限約束和各負荷點停電風險的情況下建立了電力應(yīng)急服務(wù)點的選址優(yōu)化模型，并用Floyd算法求解，最后用算例做了說明。所提出的考慮負荷停電風險的電力應(yīng)急服務(wù)點選址模型更切合電力系統(tǒng)實際，在相當程度上克服了傳統(tǒng)選址方法僅以應(yīng)急時間最短為目標而可能造成實際損失較大的缺點，以最大限度降低停電損失。

本文只是對電力系統(tǒng)單個應(yīng)急服務(wù)點的選址問題作了一些初步探索，還有很多問題亟待解決。例如多個電力應(yīng)急服務(wù)點的選址問題應(yīng)該如何解決？電力應(yīng)急資源在各條應(yīng)急路徑上運送時間的不確定性因素應(yīng)該如何考慮？下一步將對這些問題展開深入研究。