易桂平，胡仁杰

（東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

0 引言

近年來(lái)，電能質(zhì)量問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注，用戶(hù)對(duì)供電質(zhì)量的要求也越來(lái)越高。電能質(zhì)量的異常通常表現(xiàn)為幅值或波形的異常，如電壓暫降、三相不平衡、電壓波動(dòng)與閃變、諧波及頻率變動(dòng)等。其中電壓暫降是目前最為普遍、危害最大的動(dòng)態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題，抑制電壓暫降的裝置主要有并聯(lián)型的配電靜止無(wú)功補(bǔ)償器（D-STATCOM）及串聯(lián)型的動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器（DVR）［1-2］。這些補(bǔ)償裝置可以補(bǔ)償無(wú)功功率，但不能補(bǔ)償有功功率，補(bǔ)償性能易受到限制。

目前普遍采用的儲(chǔ)能技術(shù)有電池、燃料電池、飛輪儲(chǔ)能、超導(dǎo)儲(chǔ)能等，其中電池儲(chǔ)能歷史悠久、技術(shù)成熟穩(wěn)定、應(yīng)用也相當(dāng)?shù)貜V泛，但存在工作環(huán)境要求高、運(yùn)行維護(hù)復(fù)雜、使用壽命短等缺點(diǎn)。超級(jí)電容器是近幾年來(lái)出現(xiàn)的一種新型儲(chǔ)能技術(shù)，與電池儲(chǔ)能相比具有許多顯著的優(yōu)勢(shì)，因其具有循環(huán)使用壽命長(zhǎng)、功率密度高、響應(yīng)時(shí)間快、充放電效率高、控制簡(jiǎn)單和無(wú)污染等眾多優(yōu)點(diǎn)而被廣泛地應(yīng)用于大功率短期的充放電場(chǎng)合下。在電網(wǎng)電壓波動(dòng)的情況下，超級(jí)儲(chǔ)能電容器可通過(guò)釋放或吸收負(fù)荷端的有功功率來(lái)改善其電壓質(zhì)量。

本文對(duì)采用超級(jí)電容儲(chǔ)能元件的DVR進(jìn)行了分析，建立了基于等效電路的超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)模型，提出了雙向DC/DC變換器和雙向DC/AC變換器的相關(guān)控制策略，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該恢復(fù)器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其控制策略的有效性和正確性。

1 DVR對(duì)電壓暫降的補(bǔ)償分析

超級(jí)電容器儲(chǔ)能 DVR的主電路如圖1所示［3-4］，其主要由超級(jí)電容器組、電壓型雙向DC/DC變換器、電壓型雙向DC/AC變換器和控制裝置組成。

當(dāng)電網(wǎng)電壓Us發(fā)生暫降時(shí)，DVR通過(guò)變壓器串聯(lián)在電路中，同時(shí)產(chǎn)生補(bǔ)償電壓UDVR來(lái)保持負(fù)荷端電壓UL的幅值不變。由圖1可得：

圖1 超級(jí)電容器儲(chǔ)能動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器的主電路Fig.1 Main circuit of DVR based on SCES

設(shè) UL的幅角為 0°，則將式（1）展開(kāi)后得：

其中，Us、UDVR、UL、IL分別為 Us、UDVR、UL、IL的幅值；Zs為線路阻抗；α為UDVR的幅角；β為Zs的幅角；δ為Us的幅角；φ=arctan（QL/PL）。則 DVR 的容量為：

根據(jù)式（3）可畫(huà)出DVR的對(duì)應(yīng)相量圖，如圖2所示。

圖2 DVR的相量圖Fig.2 Phasor diagram of DVR

此DVR所補(bǔ)償?shù)碾妷悍荡笮椋?/p>

在負(fù)荷電流給定的條件下，要使得DVR的容量最小，電壓應(yīng)取最小值，此時(shí)應(yīng)該滿(mǎn)足：

求解式（6）得：

則依據(jù)已知條件可以計(jì)算出Us的幅角δ值，再將得出的δ值分別代入式（3）和式（4），就可得到串聯(lián)型DVR的最小容量和最小注入電壓。

假設(shè)沒(méi)有超級(jí)電容器儲(chǔ)能單元，DVR只補(bǔ)償無(wú)功功率，則此時(shí)應(yīng)該滿(mǎn)足：

代入式（3）可得：

要滿(mǎn)足等式（9），就必須同時(shí)滿(mǎn)足如下不等式：

從以上分析可以看出采用純無(wú)功方式不一定能補(bǔ)償電壓暫降，因此，補(bǔ)償方案應(yīng)將逆變器等主回路裝置的容量和儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，采用超級(jí)電容作為DVR儲(chǔ)能單元，可在經(jīng)濟(jì)和技術(shù)上都獲得比較合理的方案［5-8］。當(dāng)電源電壓發(fā)生暫降時(shí)，儲(chǔ)能單元經(jīng)升壓逆變器輸出有功功率；當(dāng)電源電壓出現(xiàn)驟升時(shí)，儲(chǔ)能單元吸收整流器降壓后的有功功率，來(lái)維持負(fù)荷電壓的穩(wěn)定。

2 DVR的數(shù)學(xué)模型

2.1 雙向DC/DC變換器的數(shù)學(xué)模型

本文采用的非隔離型Buck-Boost雙向DC/DC變換器結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖 3［9-11］。

圖3 非隔離型Buck-Boost雙向DC/DC變換器Fig.3 Non-isolated bi-directional Buck-Boost DC/DC converter

設(shè)VT1的導(dǎo)通時(shí)間為d，以理想電容電壓uC和電感電流iL作為狀態(tài)變量，采用狀態(tài)空間平均法，建立相應(yīng)的狀態(tài)方程如下：

則在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)（uC0，iL0，iload0，d0，us0）處有：

在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處施加擾動(dòng)：uC=uC0+ΔuC，us=us0+Δus，iload=iload0+Δiload，iL=iL0+ΔiL，d=d0+Δd，忽略二階分量，線性化后可得到相應(yīng)的小信號(hào)模型：

取電容電壓uC、電感電流iL與輸出電流io為輸出量，則可得系統(tǒng)的輸出方程：

線性化后可得：

由式（13）和式（15）建立 Buck-Boost雙向變換器，系統(tǒng)框圖如圖 4 所示［7］。

圖4 Buck-Boost雙向變換器系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of bi-directional Buck-Boost converter system

2.2 雙向DC/AC變換器的數(shù)學(xué)模型

雙向DC/AC變換器主電路結(jié)構(gòu)如圖5所示［7-14］，直流電壓Ud經(jīng)過(guò)PWM電路后產(chǎn)生逆變橋的輸出電壓Ui，Ui通過(guò)二階LC濾波器得到正弦波輸出電壓UC′，即 DC/AC變換器的輸出，L′和 r分別為濾波電感及其等效阻抗，C′為濾波電容。

圖5 雙向DC/AC變換器主電路Fig.5 Main circuit of bi-directional DC/AC converter

對(duì)于圖5的全橋DC/AC變換器，忽略逆變橋的滯后作用，將其看作比例環(huán)節(jié)，根據(jù)LC濾波器可以寫(xiě)出以［UC′，IL′］T為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程：

其中，UC′為電容電壓，IL′為電感電流，Ui為逆變橋輸出電壓，其值為：

其中，S*是開(kāi)關(guān)函數(shù)，當(dāng) VTl、VT4管導(dǎo)通，VT2、VT3管關(guān)斷時(shí)，S*=1；反之，S*=0。

2.C 提示:A項(xiàng),銅與濃硝酸、稀硝酸反應(yīng)的產(chǎn)物不同;B項(xiàng),鈉與氧氣在常溫條件下的反應(yīng)和在加熱條件下反應(yīng)的產(chǎn)物不同;C項(xiàng),氫氣與氯氣無(wú)論是加熱還是點(diǎn)燃條件下的產(chǎn)物都是HCl,不受反應(yīng)物用量、條件、反應(yīng)物濃度的影響;D項(xiàng),氯化鋁與少量氫氧化鈉溶液反應(yīng)生成氫氧化鋁,與足量氫氧化鈉溶液反應(yīng)生成偏鋁酸鈉,產(chǎn)物不同。

顯然，由于開(kāi)關(guān)器件具有開(kāi)通和關(guān)斷2種狀態(tài)，導(dǎo)致方程非線性，但是在2種狀態(tài)期間，方程又是線性的，所以可以用分段線性化來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)建模。這種方法在數(shù)字控制中應(yīng)用十分廣泛，而且利用計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算功能可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，它可以精確地模擬電路的工作過(guò)程，借助可視化軟件可以對(duì)結(jié)果做出直觀的分析。但是，在某些場(chǎng)合，尤其是頻域分析中，分段線性化會(huì)使主電路的傳遞函數(shù)復(fù)雜化，增加系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的難度。因此，系統(tǒng)建模通常采用狀態(tài)空間平均法，它是基于輸出頻率與響應(yīng)頻率遠(yuǎn)小于開(kāi)關(guān)頻率的情況，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，用變量的平均值代替其瞬時(shí)值，從而得到連續(xù)狀態(tài)空間平均模型。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用小信號(hào)分析法，可以非常方便地使用頻域分析的各種工具。

當(dāng)SPWM是線性調(diào)制時(shí)，輸出脈寬與參考正弦波幅值成正比，將開(kāi)關(guān)函數(shù)用近似表示為：

其中，D為占空比；UM為三角載波峰值；Ur為調(diào)制波幅值。

令調(diào)制度 M=Ur/UM，并將式（18）代入式（17）后得到：

將式（19）代入式（16）得到：

式（20）就是利用狀態(tài)空間平均法建立的狀態(tài)空間平均模型，可以推出其頻域傳遞函數(shù)：

可見(jiàn)系統(tǒng)近似為一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)，尤其是在空載狀態(tài)下，由于等效電阻r很小，系統(tǒng)近似為無(wú)阻尼振蕩環(huán)節(jié)，對(duì)擾動(dòng)的抑制能力很弱。

圖6 雙向DC/AC變換器的數(shù)學(xué)模型框圖Fig.6 Mathematical model of bi-directional DC/AC converter

3 DVR的控制策略

3.1 雙向DC/DC變換器的控制策略

已有研究表明，在恒定功率負(fù)載條件下，由于恒定功率負(fù)載的負(fù)阻特性，使得控制系統(tǒng)存在正極點(diǎn)，所以開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定，并且為非最小的相位系統(tǒng)。同時(shí)，Buck-Boost雙向變換器為二階非線性仿射系統(tǒng)，即使在某一穩(wěn)態(tài)點(diǎn)處對(duì)其進(jìn)行線性化，也可能失去大信號(hào)穩(wěn)定性；且參考輸入或者輸出功率變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程體現(xiàn)了非線性，不宜用線性模型表示。因此，為了保證Buck-Boost雙向變換器在各種負(fù)載條件下，尤其是恒功率負(fù)載條件下的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性，根據(jù)本文串級(jí)控制的思想以及穩(wěn)定直流側(cè)電壓的控制目標(biāo)，可以采用電感電流和電容電壓狀態(tài)雙閉環(huán)反饋控制，控制系統(tǒng)框圖如圖 7所示［14-16］。

圖7 控制系統(tǒng)框圖Fig.7 Block diagram of control system

由圖4和圖7可建立電流的內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)：

其中，D0為穩(wěn)態(tài)占空比，其值在（0，1）范圍內(nèi)。如果不考慮控制系統(tǒng)的延時(shí)，電流內(nèi)環(huán)則可表示成增益為K的比例環(huán)節(jié)。而對(duì)于電容電壓外環(huán)，采用恒壓控制時(shí)有ΔuC_ref=0，則可建立電壓外環(huán)傳遞函數(shù)：

由式（23）可知，Δus和 Δiload的變化將引起母線電壓的波動(dòng)ΔuC。為了減少母線電壓的波動(dòng)，一是可以增大母線的電容，但會(huì)使得系統(tǒng)的體積增大，同時(shí)也會(huì)減緩系統(tǒng)的響應(yīng)速度；二是通過(guò)加強(qiáng)控制器GVR（s）的作用，但是如果負(fù)荷波動(dòng)較大，短時(shí)間內(nèi)仍然會(huì)引起母線的電壓波動(dòng)。為了抑制Δus和Δiload的變化對(duì)母線電壓的影響，可以引入功率前饋的方法，其系統(tǒng)控制框圖如圖8所示。

由圖8可建立電壓外環(huán)傳遞函數(shù)：

結(jié)合式（12），由式（25）可知，如果忽略電源損耗rs及電感，取Kf=1/K則可完全消除Δus和Δiload帶來(lái)的影響，即理論上直流母線電壓不再受電源電壓和負(fù)荷電流的影響，暫態(tài)情況下仍然保持穩(wěn)定。

圖8 帶功率前饋的系統(tǒng)控制框圖Fig.8 Block diagram of system control with power feed-forward

3.2 雙向DC/AC變換器的控制策略

電壓相位一般通過(guò)鎖相環(huán)（PLL）來(lái)監(jiān)測(cè)，假定同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸的方向和a相電壓的方向一致，根據(jù)abc/dq坐標(biāo)變換可求得負(fù)荷電壓的d軸和q軸分量：

其中，uf為負(fù)荷額定電壓的標(biāo)幺值；ufd和ufq分別為負(fù)荷電壓d軸和q軸分量的標(biāo)幺值。根據(jù)負(fù)荷變化和電源電壓可得到負(fù)荷電壓的d軸和q軸參考值：

其中，Pf為負(fù)荷額定功率的標(biāo)幺值；ufd，ref為負(fù)荷電壓d軸分量的參考值；ufq，ref為負(fù)荷電壓q軸分量的參考值。

為了通過(guò)實(shí)現(xiàn)解耦控制來(lái)提高DVR的響應(yīng)速度，本文采用前饋補(bǔ)償?shù)腜I反饋控制法來(lái)控制此DVR，控制原理如圖9所示。圖中，ufa、ufb和ufc為負(fù)荷相電壓；usa、usb和 usc為電源相電壓；ia、ib和 ic為雙向DC/AC變換器交流側(cè)的輸入電流［16-19］。

圖9 雙向DC/AC變換器控制框圖Fig.9 Block diagram of bi-directional DC/AC converter control

實(shí)現(xiàn)控制策略的關(guān)鍵是如何選擇濾波器。為濾除經(jīng)過(guò)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后的電流和電壓的負(fù)序分量，本文采用陷波低通濾波器，此種濾波器的響應(yīng)速度較快。當(dāng)負(fù)荷電壓信號(hào)變化時(shí)，控制信號(hào)Δufd和Δufq分別通過(guò)比例積分（PI）環(huán)節(jié)產(chǎn)生電流控制信號(hào)id，ref和 iq，ref，采用解耦前饋控制得到電壓控制量 urd和urq后，再經(jīng)過(guò)dq/abc坐標(biāo)變換成參考電壓ura、urb和urc，最后將其輸入到SPWM調(diào)制器中。

4 系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

基于PSCAD/EMTDC軟件平臺(tái)對(duì)所設(shè)計(jì)的DVR進(jìn)行了仿真分析。電源功率因數(shù)為0.99；供電頻率為50 Hz；負(fù)荷的線電壓額定值為0.4 kV，額定功率為15kW；負(fù)載為三相對(duì)稱(chēng)電阻。超級(jí)電容器采用ESMA公司30EC402U模塊，單個(gè)電容器模塊電壓為45 V、電容為330 F、等效串聯(lián)電阻為9 mΩ、最大功率為20 kW，超級(jí)電容器組由上述4個(gè)模塊串聯(lián)而成。在0.2～0.3 s，a、b、c三相分別發(fā)生 10%、50% 的電壓暫降和電壓中斷，仿真結(jié)果如下。

a.a、b、c三相同時(shí)發(fā)生10%的電壓暫降。仿真波形如圖10、11所示。

圖10 發(fā)生10%電壓暫降時(shí)的三相電壓波形Fig.10 Three-phase voltage waveforms during 10%voltage sag

圖11 補(bǔ)償后的三相電壓波形Fig.11 Three-phase voltage waveforms after compensation

b.a、b、c三相同時(shí)發(fā)生50%的電壓暫降。仿真波形如圖12—15所示。

c.a、b、c三相同時(shí)發(fā)生電壓中斷。仿真波形如圖16、17 所示。

圖12 發(fā)生50%電壓暫降時(shí)的三相電壓波形Fig.12 Three-phase voltage waveforms during 50%voltage sag

圖13 補(bǔ)償后的三相電壓波形Fig.13 Three-phase voltage waveforms after compensation

圖14 補(bǔ)償前a相電壓有效值Fig.14 RMS value of phase-a voltage before compensation

圖15 補(bǔ)償后a相電壓有效值Fig.15 RMS value of phase-a voltage after compensation

圖16 電壓發(fā)生中斷時(shí)的三相電壓波形Fig.16 Three-phase voltage waveforms during voltage interrupt

圖17 補(bǔ)償后的三相電壓波形Fig.17 Three-phase voltage waveforms after compensation

5 結(jié)論

本文對(duì)DVR的補(bǔ)償特性進(jìn)行了分析，可以看出無(wú)儲(chǔ)能DVR補(bǔ)償時(shí)電壓幅值和電壓相位無(wú)法完全兼顧，且補(bǔ)償范圍有限，補(bǔ)償前后對(duì)負(fù)載的沖擊較大。因此，為了達(dá)到比較好的補(bǔ)償效果，利用超級(jí)電容器作為直流側(cè)的儲(chǔ)能單元，在電源電壓發(fā)生暫降時(shí)可調(diào)節(jié)負(fù)荷電壓，提高負(fù)荷電壓的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明了本文所設(shè)計(jì)的DVR具有良好的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償性能和負(fù)載適應(yīng)性，同時(shí)也驗(yàn)證了其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制策略的正確性和有效性。