趙輝煌，王耀南，孫雅琪

ZHAO Hui-huang1,2,WANG Yao-nan2,SUN Ya-qi1

(1. 衡陽(yáng)師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，衡陽(yáng) 421008；2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

0 引言

微電子組裝是采用微電子技術(shù)或混合微電子技術(shù)，在電路基板上將芯片、微小型元器件等用微細(xì)焊接技術(shù)形成微電子組裝模塊的工藝技術(shù)。微電子組裝技術(shù)在航空、航天和船舶等平臺(tái)的電子裝備上得到了廣泛的應(yīng)用[1]。微電子組裝焊點(diǎn)具有保障電氣性能暢通和機(jī)械連接可靠的特征,焊點(diǎn)的可靠性越來越受到重視。微電子組裝焊點(diǎn)形狀三維實(shí)體化是微電子組裝焊點(diǎn)質(zhì)量三維檢測(cè)與質(zhì)量控制的重要研究?jī)?nèi)容之一，對(duì)保證焊點(diǎn)和組件的可靠性具有重要意義[2]。

焊點(diǎn)的輕、薄、短、小特點(diǎn)，使得焊點(diǎn)三維實(shí)體化成為焊點(diǎn)三維質(zhì)量檢測(cè)與控制難點(diǎn)問題。目前常用的三維重構(gòu)方法有激光掃描法，立體視覺法和灰度重構(gòu)形狀方法（Shape From Shading ,SFS.）等，與其他方法相比，SFS方法具有重構(gòu)速度快、只需單幅圖像等特點(diǎn)。針對(duì)微電子組裝焊點(diǎn)及其圖像的特點(diǎn)，研究出一個(gè)焊點(diǎn)表面光照反射模型。然后采用SFS方法重構(gòu)得到焊點(diǎn)表面三維離散高度點(diǎn)陣。然后采用APDL（ANSYS Parametric Design Language）語(yǔ)言[3]，在ANSYS二次開發(fā)把焊點(diǎn)離散高度點(diǎn)陣進(jìn)行自動(dòng)三維實(shí)體化。通過研究，提出一種把微電子組裝焊點(diǎn)二維圖像自動(dòng)轉(zhuǎn)化成焊點(diǎn)三維實(shí)體的方法。

1 微電子組裝焊點(diǎn)表面形狀三維實(shí)體化基本原理

微電子組裝焊點(diǎn)表面形狀三維實(shí)體化基本過程是，先對(duì)采集到微電子組裝焊點(diǎn)二維圖像進(jìn)行預(yù)處理，圖像預(yù)處理包括圖像灰度化，圖像平滑和圖像去噪等；以光照反射理論為基礎(chǔ)，通過分析焊點(diǎn)表面的光照反射項(xiàng)成分，得到一種適合微電子組裝焊點(diǎn)表面光照反射模型；以SFS技術(shù)為基礎(chǔ)，設(shè)置相應(yīng)的約束條件，采用焊點(diǎn)表面光照反射模型，對(duì)焊點(diǎn)進(jìn)行三維重構(gòu)；依據(jù)三維實(shí)體生成原理，研究一種三維形狀自動(dòng)實(shí)體化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)把微電子組裝焊點(diǎn)二維圖像自動(dòng)轉(zhuǎn)化成焊點(diǎn)三維實(shí)體操作。其基本原理如圖1所示。

圖1 微電子組裝焊點(diǎn)表面形狀三維實(shí)體化基本原理

如圖1所示的基本原理中，微電子組裝焊點(diǎn)表面光照反射模型及模型求解和焊點(diǎn)形狀自動(dòng)三維實(shí)體化是本論文研究的重點(diǎn)。

2 基于SFS原理的微電子組裝焊點(diǎn)表面三維重構(gòu)改進(jìn)算法

SFS方法具有三維重構(gòu)速度比較快、并且只需要單幅灰度圖像的特點(diǎn)。光照反射模型，對(duì)是光照反射的數(shù)學(xué)表達(dá)，用來計(jì)算物體表面上任意一點(diǎn)投向觀察者眼中的光亮度大小和色彩組成[5]。Oren-Nayar模型是常用的漫反射物理光照模型[6]，其模型公式為：

式中，A=1?0.5σ2/(σ2+0.33)；B=1?0.45σ2/(σ2+0.99)；σ表示高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)方差，由物體表面粗糙度確定；Li表示入射光強(qiáng)度；ρ表示表面反射率；α=max[θr,θi]；β=min[θr,θi]；θr表示法線與視覺方向的夾角，θi表示法線與入射光線的夾角，ψr表示入射光線在平面上的投影與法平面的夾角。

除了漫反射，有些物體表面還可能存在鏡面反射。對(duì)于鏡面反射光照模型，比較經(jīng)典的是Torrance-Sparrow光照模型[7]，其模型公式為：

式中，Gs表示幾何衰減因子，取值范圍是[0.8,1]；φ是表面微平面的法線N方向與表面平均法向H的夾角，即φ=arccos(N˙H)；單位向量H可近似表達(dá)式，其中V表示視覺方向；L表示光源方向；Li表示鏡面反射光照強(qiáng)度常數(shù)。

一般情況下，微電子組裝焊點(diǎn)圖像獲取過程中，光源方向會(huì)與拍攝方向相同，則α=β=θi=θ，可對(duì)Oren-Nayar模型進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到公式：

即Oren-Nayar漫反射模型可以化簡(jiǎn)為：

焊點(diǎn)是由金屬合金構(gòu)成，焊點(diǎn)表面除了漫反射，還存在鏡面反射，會(huì)在圖像中形成特別亮的“高光區(qū)”。因此，焊點(diǎn)表面鏡面反射不能忽視。分別對(duì)公式（2）鏡面反射模型和公式（4）漫反射模型進(jìn)行線性疊加，提出微組裝焊點(diǎn)表面光照反射模型，即：

式中，Kd表示漫反射系數(shù)；Ks表示鏡面反射系數(shù)，可以根據(jù)實(shí)際物體表面的粗糙度和表面反射率確定，需要滿足條件Kd+Ks=1，可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整漫反射系數(shù)和鏡面反射系數(shù)。

下一步是對(duì)光照反射模型進(jìn)行求解，對(duì)公式(5)采用SFS線性化方法進(jìn)行求解[8]，首先再采用迭代法求解，令Z表示焊點(diǎn)表面點(diǎn)的高度值，得到焊點(diǎn)表面任意點(diǎn)（x,y）的高度迭代結(jié)果為：

式中Zn?1(i,j)，Zn(i,j)分別為第n-1次和第n次迭代結(jié)果。

然后，以焊點(diǎn)表面點(diǎn)的梯度為變量，并使用有限差分法離散梯度變量，則得到求解結(jié)果為：

3 基于APDL的微電子組裝焊點(diǎn)三維形狀實(shí)體化過程

SFS方法重構(gòu)不能得到焊點(diǎn)三維實(shí)體，得到的是焊點(diǎn)表面三維離散高度點(diǎn)陣，需對(duì)其進(jìn)行三維實(shí)體化，把焊點(diǎn)表面高度點(diǎn)陣轉(zhuǎn)化成焊點(diǎn)三維實(shí)體。微電子組裝焊點(diǎn)三維形狀實(shí)體化具體過程為，先定義關(guān)鍵點(diǎn)，依據(jù)三角形面片面片生成法，后把相鄰的18個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)來表示面，最后把所有面合并，再把相鄰面片合并，生成三維實(shí)體。

采用ANSYS軟件實(shí)現(xiàn)微電子組裝焊點(diǎn)表面形狀自動(dòng)三維實(shí)體化操作，先創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)，然后依次創(chuàng)建相關(guān)的線、面和體等圖元，定義面、線和關(guān)鍵點(diǎn)的格式如下：

點(diǎn)的定義：K，NPT，X，Y，Z

線的定義：L，K1，K2

面的定義：A，K1，K2，K3，…，K18

體的定義：VA，A1，A2，…，An

其中，“N P T”為關(guān)鍵點(diǎn)序號(hào)，X、Y、Z為在所在坐標(biāo)系中關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值。Ki,i=1,2,3，…，18為定義面的關(guān)鍵點(diǎn)序號(hào)。Ai,i=1,2,3，…，n為定義體的面序號(hào)。

4 微電子組裝焊點(diǎn)表面三維實(shí)體化實(shí)驗(yàn)

獲取到微電子組裝片式元件及焊點(diǎn)圖像。分割出左焊點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 片式元件焊點(diǎn)圖像

依據(jù)本研究提出焊點(diǎn)表面光照反射模型，對(duì)焊點(diǎn)表面進(jìn)行三維重構(gòu)，得到焊點(diǎn)表面三維離散高度點(diǎn)陣。同時(shí)，為比較重構(gòu)的效果，基于不同光照反射模型的焊點(diǎn)表面三維離散高度點(diǎn)陣結(jié)果如圖3所示。

圖3 焊點(diǎn)三維重構(gòu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

通過從圖3比較可以得出，基于焊點(diǎn)表面光照反射模型得到的中間剖面的曲線更加連續(xù)，效果最好，這是由于在模型中，同時(shí)考慮鏡面反射與漫反射的結(jié)果。

按照本研究提出的微電子組裝焊點(diǎn)三維形狀實(shí)體化方法，在ANSYS軟件中自動(dòng)實(shí)現(xiàn)焊點(diǎn)三維實(shí)體化操作，完成了把焊點(diǎn)二維圖像轉(zhuǎn)化成三維實(shí)體的過程，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 微電子組裝焊點(diǎn)三維實(shí)體

5 結(jié)束語(yǔ)

微電子組裝焊點(diǎn)三維形狀自動(dòng)實(shí)體化技術(shù)，對(duì)保證焊點(diǎn)和組件的可靠性具有重要意義。本研究先通過利用焊點(diǎn)表面光照模型得到的焊點(diǎn)表面三維離散高度點(diǎn)陣，通過ANSYS二次開發(fā)來自動(dòng)實(shí)現(xiàn)微電子組裝焊點(diǎn)三維實(shí)體化操作，得到焊點(diǎn)三維實(shí)體。提出一種把微電子組裝焊點(diǎn)二維圖像自動(dòng)轉(zhuǎn)化成焊點(diǎn)三維實(shí)體的方法，解決了微電子組裝焊點(diǎn)質(zhì)量檢測(cè)與控制中無法得到焊點(diǎn)三維實(shí)體的難題，研究結(jié)果具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

[1] 張為民,鄭紅宇,嚴(yán)偉.電子封裝與微組裝密封的特點(diǎn)及發(fā)展趨勢(shì)[J].國(guó)防制造技術(shù),2010,2(1):60-62.

[2] 趙輝煌,周德儉,黃春躍. 基于改進(jìn)光照模型由SFS方法重構(gòu)SMT焊點(diǎn)三維形狀技術(shù)[J].焊接學(xué)報(bào),2009,30(11):77-81.

[3] 張健,徐浩,王衛(wèi)榮.基于APDL的壓力容器壁厚優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化,2012,1:52-54.

[4] Oren M,Nayar S K.Generalization of Lambert’s reflectance model[C].Proceedings of the 21st annual conference on CGIT,New York,1994:239-246.

[5] Cook R L,Torrance K E.A reflectance model for computer graphics[J].Computer Graphics,1981,15 (3):307-316.

[6] Kong Fanhui,Wang Yongxin,Reconstruction of Solder Joint Surface Based On Shape from Shading [C]. IEEE Third International Conference on Natural Computation,2007:58-62.