熊 亮，劉建群

XIONG Liang,LIU Jian-qun

（廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006）

0 引言

隨著電火花成型機(jī)床的電源改善和電極材料的創(chuàng)新，其實(shí)用性得到了很大的提高，使電火花機(jī)床逐步成為加工大型復(fù)雜模具的主力。電火花成型工藝的特殊工況給機(jī)床帶來復(fù)雜的動(dòng)態(tài)負(fù)荷,極間的高速氣液兩相流，導(dǎo)致機(jī)床立滑枕承受相當(dāng)大的動(dòng)態(tài)負(fù)荷，當(dāng)極間出現(xiàn)擾流時(shí)還疊加有交變負(fù)荷，而立滑枕的位置精度直接影響加工的精度[1]。

故對(duì)電火花機(jī)床立滑枕進(jìn)行模態(tài)分，了解結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能，為提高其動(dòng)態(tài)性能、改善結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等提供參考依據(jù)。

1 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型[2]。在模態(tài)分析中，為簡化計(jì)算，進(jìn)行如下假設(shè)和簡化：1)材料性能假設(shè)∶ 假設(shè)材料是勻質(zhì)、各項(xiàng)同性的彈性材料。2)小變形假設(shè)∶ 材料的變形與結(jié)構(gòu)尺寸相比微小，不影響宏觀實(shí)體結(jié)構(gòu)。3)由于立滑枕結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為簡化計(jì)算。不考慮立滑枕細(xì)微結(jié)構(gòu)的影響，只考慮主要因素構(gòu)建簡化的立滑枕有限元模型[3]。首先將電火花機(jī)床立滑枕結(jié)構(gòu)離散化。一般一個(gè)無阻尼線彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)保守系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程可表示為：

將式（2）代入式（1）化簡得無阻尼自由振動(dòng)方程：

根據(jù)線性代數(shù)方程求解知，A有非零解的條件是式(3)的系數(shù)行列式必須為零。一個(gè)系統(tǒng)確定隨之其K、M的值就得以確定，一個(gè)無阻尼系統(tǒng)一般是多自由度的，因此,可以計(jì)算出系統(tǒng)的多個(gè)固有頻率ω0、ω1、ω2...，將每個(gè)值代入式（3）中可以求得對(duì)應(yīng)的振型A0、A1、A2...，求解方程(2)、(3)即可得到電火花機(jī)床立滑枕各階固有頻率和相應(yīng)的模態(tài)振型[4]。

2 立滑枕有限元模型的建立

有限元分析（FEA），是求解場問題數(shù)值解的一種方法，場問題在數(shù)學(xué)上，由微分方程或積分表達(dá)式描述，每種描述都可轉(zhuǎn)化為有限元列式[5]。商業(yè)化的有限元軟件中包含了現(xiàn)成的形式的有限元列式，故有可能求解立滑枕的模態(tài)。

2.1 幾何模型的建立

立滑枕結(jié)構(gòu)相對(duì)一般簡單模型來說有些復(fù)雜，模型中有較多的幾何特征。較小的倒角和小圓孔等幾何特征對(duì)立滑枕的動(dòng)態(tài)性能影響不大，但影響網(wǎng)格的劃分，因此，本文采用So1idWorks建立電火花機(jī)床立滑枕結(jié)構(gòu)的幾何模型并簡化。然后以IGES中間格式輸出，立滑枕簡化幾何模型圖如圖1所示。

圖1 立滑枕簡化幾何模型圖

2.2 建立有限元模型

鑒于HyperMesh對(duì)有限元分析過程中的前后處理的高效性，能夠有效的離散復(fù)雜模型，得到質(zhì)量高的有限元模型；與So1idWorks和ANSYS等軟件有很好的接口；提供完善和易于操作的工作界面，故選取HyperMesh作為前處理器。HyperMesh讀取幾何模型后，通過選擇分析求解器(ANSYS)、離散模型、施加邊界條件和載荷、設(shè)置單元特性和材料特性以及設(shè)置分析參數(shù)等處理來建立有限元模型。

立滑枕結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布很大程度上決定其固有頻率和振型[6]，所以模態(tài)分析時(shí)取較均勻的網(wǎng)格形式，網(wǎng)格密度適度，以減少質(zhì)量矩陣和剛度矩陣計(jì)算的時(shí)間和誤差。由于本結(jié)構(gòu)中存在圓角和圓孔等特征，分析過程中選取四面體SOLID92單元對(duì)立滑枕模型離散。SOLID92單元是一個(gè)二階三維10節(jié)點(diǎn)的固體結(jié)構(gòu)單元，有二次位移模式可以更好的模擬不規(guī)則的模型。在該計(jì)算模型中，立滑枕有限元離散結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為186420，單元總數(shù)為107286。立滑枕結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。其中，材料（HT300）參數(shù)為：彈性模量1.3E11Pa、泊松比0.25、密度7.3×103kg/m3。

圖2 立滑枕結(jié)構(gòu)有限元模型

3 電火花機(jī)床立滑枕模態(tài)分析

利用ANSYS作為求解器和后處理器，選取適當(dāng)?shù)那蠼饪刂茀?shù)，并對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理，可以獲得立滑枕結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性,并通過后處理器以云圖方式顯示。

ANSYS中提供以下七種提取模態(tài)的方法：分塊B1ockLanczos法、子空間法、PowerDynamics法、縮減法、非對(duì)稱法、阻尼法和QR阻尼法[7]。綜合模型特征本文采用B1ock Lanczos法提取模型模態(tài)。根據(jù)立滑枕實(shí)際工作情況，低階模態(tài)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的影響較大。因此對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)求解，無需求出振動(dòng)系統(tǒng)的全部固有頻率和振型，求出其前幾階就能滿足分析要求。將在HyperMesh中前處理的電火花機(jī)床立滑枕有限元模型導(dǎo)入到ANSYS中指定分析類型和分析項(xiàng)，求解計(jì)算出立滑枕的固有頻率和振型。經(jīng)過后處理可得出立滑枕前六階固有頻率和振型云圖如圖3～圖5所示。

圖3 一、二階振型圖(190.239Hz.193.954Hz)

圖4 三、四階振型圖(403.834Hz.610.202Hz)

圖5 五、六階振型圖(771.327Hz.979.999Hz)

由上面結(jié)果可以得出立滑枕最小固有頻率為190.239Hz最大固有頻率為979.999Hz及各階固有頻率下相應(yīng)振型，當(dāng)激振頻率與此范圍內(nèi)固有頻率接近時(shí)，第一階模態(tài)立滑枕下端結(jié)構(gòu)會(huì)沿X向搖擺振動(dòng)，可以初步判斷立滑枕在X向剛度最?。坏诙A模態(tài)立滑枕下端會(huì)沿Z向來回振動(dòng)，但比左右向幅度??；第三階模態(tài)立滑枕下端會(huì)在ZOY平面內(nèi)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。當(dāng)激振頻率接近前三階固有頻率時(shí)，變形主要發(fā)生在立滑枕底端水平面內(nèi)，影響電極加工工件的水平面內(nèi)的精度；第四階模態(tài)是立滑枕體扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，立滑枕整體振動(dòng)比較厲害，在高頻率狀態(tài)下立滑枕扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)較低；第五階模態(tài)為立滑枕在XOY平面內(nèi)2階彎曲振動(dòng)，立滑枕固定座附近振動(dòng)較嚴(yán)重，高頻率范圍內(nèi)考慮加強(qiáng)立滑枕連接部分的剛度；第六階模態(tài)為立滑枕在YOZ平面內(nèi)2階振動(dòng)，有接近S型的趨勢。振型的大小只是一個(gè)位移相對(duì)值,它表征的是在某一階固有頻率上的振動(dòng)量值的相對(duì)比值,反映對(duì)應(yīng)固有頻率上振動(dòng)的傳遞情況,并不反映實(shí)際振動(dòng)幅值，故不做研究。

為檢測有限元分析結(jié)果的正確性，有必要對(duì)立滑枕進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)，其模態(tài)實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)原理示意圖如圖6所示。試驗(yàn)設(shè)備包括激振器、加速度傳感器、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡和LMS TesT.Lab模態(tài)錘擊法軟件等。該試驗(yàn)用錘擊脈沖激勵(lì)作為輸人信號(hào)，由于施加激振力的方向受限，測試立滑枕的第1階固有頻率。調(diào)整加速度傳感器在立滑枕上安裝位置及施加激振力的方向測試立滑枕的第2階固有頻率。

圖6 模態(tài)實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)原理示意圖

試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較如表1所示，從表1中可以看出，固有頻率相對(duì)誤差在10%之內(nèi)。比較結(jié)果證明了所建立的有限元模型較好地反映了實(shí)際結(jié)構(gòu)以及有限元結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的準(zhǔn)確性。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果存在誤差的原因；1)立滑枕模型的特征簡化；2)是網(wǎng)格劃分過程是對(duì)模型的近似，其過程存在誤差。

表1 立滑枕第一、二階固有頻率實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語

隨著電火花機(jī)床向大型化、高剛度和高效率的方向發(fā)展，要使機(jī)床安全可靠地工作，保證所加工零件的高精度，機(jī)床就必須具備良好的動(dòng)態(tài)性能。

1）本文以電火花機(jī)床立滑枕為對(duì)象，建立了一整套涵蓋3D建模軟件So1idWorks、前處理器軟件HyperMesh和有限元分析處理軟件ANSYS的流程，根據(jù)三款軟件的特點(diǎn)，充分發(fā)揮了各軟件的優(yōu)勢，改善了分析效率和精度。

2）分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差在可接受范圍內(nèi)，可作為合理地設(shè)計(jì)電火花機(jī)床立滑枕結(jié)構(gòu)的理論依據(jù)；且其分析流程具有通用性，可以推廣到其他工程實(shí)踐中。

[1] 朱樹敏,陳遠(yuǎn)龍.電化學(xué)加工技術(shù)[M].北京∶化學(xué)工業(yè)出版社,2006.

[2] 李東旭.高等機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].長沙∶國防科技大學(xué)出版社,1997.

[3] 李康舉,劉永賢,謝志坤.基于模態(tài)分析的VMC850E 加工中心改進(jìn)設(shè)計(jì)[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2011,(7)∶95-100.

[4] 基于Hypermesh和ANSYS的拖拉機(jī)駕駛室模態(tài)分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2010,(5)∶ 1221-1223.

[5] Cook Robert D,Ma1kus David S,P1esha Michae1 E,Witt Robert J. Concepts and App1ications of Finite E1ement Ana1ysis [M]Wi1ey 2001-10.

[6] 丁毓峰.ANSYS 12.0有限元分析完全手冊(cè)[M].北京∶電子工業(yè)出版社,2011.

[7] 張洪才,何波.有限元分析-ANSYS13.0從入門到實(shí)戰(zhàn)[M].北京∶機(jī)械工業(yè)出版社,2011.