于月民， 閆魯華

(黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院，哈爾濱 150022)

0 引言

高精度和高分辨率的精密微位移系統(tǒng)在近代尖端工業(yè)產(chǎn)品和科學(xué)研究領(lǐng)域內(nèi)占有極其重要的地位。微動(dòng)平臺是微位移系統(tǒng)的核心，主要由微位移驅(qū)動(dòng)器和導(dǎo)軌等部件構(gòu)成。柔性鉸鏈?zhǔn)且环N具有特定形狀的精密傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，僅存在彈性材料內(nèi)部分子之間的內(nèi)摩擦、無間隙及運(yùn)動(dòng)靈敏度高，作為柔性支承導(dǎo)軌可以達(dá)到極高的分辨率，且柔性支承導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、質(zhì)量輕及不需要潤滑，在精密微位移工作臺、微夾持和精密定位系統(tǒng)與微裝配等應(yīng)用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1－6]，對柔性鉸鏈的研究也逐漸成為柔性機(jī)構(gòu)研究中的一個(gè)熱點(diǎn)。

目前，典型的一維微動(dòng)平臺定位機(jī)構(gòu)有單平行四桿機(jī)構(gòu)、雙平行四桿機(jī)構(gòu)和Scott-Russell位移放大機(jī)構(gòu)。單平行四桿機(jī)構(gòu)微動(dòng)平臺的輸出位移存在交叉耦合。雙平行四桿機(jī)構(gòu)微動(dòng)平臺結(jié)構(gòu)雖然消除了位移耦合，但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜。Scott-Russell位移放大機(jī)構(gòu)微動(dòng)平臺雖然結(jié)構(gòu)緊湊，可以實(shí)現(xiàn)單驅(qū)動(dòng)多自由度運(yùn)動(dòng)，但其輸入輸出存在非線性[7－11]。

為此，筆者設(shè)計(jì)一種新型的一維微動(dòng)平臺，主要特點(diǎn)是采用對稱的S型柔性鉸鏈為定位機(jī)構(gòu)，采用壓電堆棧作為驅(qū)動(dòng)器，結(jié)構(gòu)簡單，消除了輸出位移的耦合。首先利用能量法研究S型柔性鉸鏈的剛度特性，其次基于S型柔性鉸鏈設(shè)計(jì)一維微動(dòng)平臺，最后對一維微動(dòng)平臺進(jìn)行動(dòng)力性能仿真分析。

1 S型柔性鉸鏈的剛度特性

1.1 模型

S型柔性鉸鏈作為傳遞微位移的關(guān)鍵部件，其剛度性能直接影響微動(dòng)平臺的輸出定位，對S型柔性鉸鏈進(jìn)行理論計(jì)算與分析是十分必要的。圖1為S型柔性鉸鏈的幾何結(jié)構(gòu)示意圖。鉸鏈各部分截面形狀相同，根據(jù)S型柔性鉸鏈的變形特點(diǎn)，對S型柔性鉸鏈作如下假設(shè):(1)材料為均勻的各向同性材料;(2)材料變形為彈性小變形;(3)忽略S型柔性鉸鏈自身重力的影響。

圖1 S型柔性鉸鏈Fig.1 S type flexure hinge

根據(jù)S型柔性鉸鏈在一維微動(dòng)平臺中的受力特點(diǎn)，將S型柔性鉸鏈簡化為一端固定，另一端受沿x方向的力F作用的S型懸臂梁，研究其在x方向的剛度，如圖2所示。

圖2 S型懸臂梁Fig.2 S type cantilever

1.2 剛度特性

S型懸臂梁在力F作用下，由卡氏第二定理[9]可知，x方向上的位移為

式中:U——S型懸臂梁在力F作用下的變形能。

由線彈性理論，S型柔性鉸鏈的剛度kx可表示為

將S型懸臂梁分成五個(gè)部分，分別計(jì)算各部分的變形能，可得S型懸臂梁在x方向上的位移為

式中:E——材料的彈性模量;

A——橫截面面積;

I——橫截面的慣性矩。

由卡氏定理可得S型柔性鉸鏈的剛度計(jì)算公式:

基于S型柔性鉸鏈在一維微動(dòng)平臺中的具體應(yīng)用，確定S型柔性鉸鏈的具體尺寸:長度l=10 mm，寬度b=5 mm，厚度d=0.4 mm，拐角長度a=4 mm。材料屬性:彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，密度 ρ=7 200 kg/m3，許用應(yīng)力[σ]=340 MPa。

2 平臺設(shè)計(jì)

一維微動(dòng)平臺結(jié)構(gòu)如圖3所示。結(jié)構(gòu)尺寸187 mm×150 mm×25 mm，其特點(diǎn)是四個(gè)S型柔性鉸鏈的二端分別與可動(dòng)平臺和固定外框固結(jié)，柔性鉸鏈對稱放置，可以消除輸出位移耦合。壓電堆棧驅(qū)動(dòng)器可放置于微動(dòng)平臺的中間卡槽內(nèi)，控制壓電堆棧驅(qū)動(dòng)器的輸入電壓，可獲得需要的驅(qū)動(dòng)力。在驅(qū)動(dòng)力作用下，引起S型柔性鉸鏈發(fā)生變形，實(shí)現(xiàn)一維微動(dòng)平臺的位移輸出，壓電堆棧驅(qū)動(dòng)器性能參數(shù):自由位移 δf=60 μm，長度 l=71 mm，電容 C=71 nF，剛度 ks=120 N/μm，共振頻率 f=27 kHz。

圖3 微動(dòng)平臺Fig.3 Micro-motion stage

2.1 固有頻率

微動(dòng)平臺不僅應(yīng)具有足夠的輸出位移，還需要具備快速響應(yīng)和抗干擾能力，因此需要對微動(dòng)平臺的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行分析。根據(jù)偽剛體模型理論，將微動(dòng)平臺機(jī)構(gòu)的四個(gè)S型柔性鉸鏈簡化為彈簧，微動(dòng)平臺機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型見圖4所示。

圖4 微動(dòng)平臺動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamics model

在力F驅(qū)動(dòng)下，微位移機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的位移為x，則工作臺的平動(dòng)動(dòng)能:

微動(dòng)平臺的等效質(zhì)量me為

系統(tǒng)的勢能:

微動(dòng)平臺的等效剛度Ke為

可得固有頻率:

2.2 動(dòng)力學(xué)分析

壓電堆棧驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)一維微動(dòng)平臺可簡化圖5所示的彈簧、質(zhì)量和阻尼單自由度系統(tǒng)[12]。c為阻尼系數(shù)，k為壓電堆棧驅(qū)動(dòng)器的剛度。

圖5 壓電驅(qū)動(dòng)微動(dòng)平臺模型Fig.5 Model of micro-motion stage actuated by PZT

一維微動(dòng)平臺的動(dòng)力學(xué)方程為

在階躍位移輸入x0條件下，輸出x:

式中:ω0——單自由度系統(tǒng)的固有角頻率;

ξ——阻尼比。

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，一維微動(dòng)平臺的輸出位移為

由式(4)可知，該微動(dòng)平臺的穩(wěn)定輸出位移與壓電堆棧驅(qū)動(dòng)器輸入位移呈線性關(guān)系，表明基于壓電堆棧驅(qū)動(dòng)和S型柔性鉸鏈為定位機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的一維微動(dòng)平臺可以獲得穩(wěn)定位移輸出。

3 一維微動(dòng)平臺仿真分析

3.1 靜態(tài)仿真

根據(jù)微動(dòng)平臺的實(shí)際尺寸建立微動(dòng)平臺的有限元模型，采用Solid45單元，對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，生成的網(wǎng)格劃分模型，如圖6所示。對一維微動(dòng)平臺施加7.2 kN的驅(qū)動(dòng)力，經(jīng)ANSYS10.0后處理得到的位移云圖，如圖7所示。由圖7位移云圖可知，微動(dòng)平臺x向輸出的最大位移為46.8 μm。

圖6 網(wǎng)格劃分模型Fig.6 Meshing

圖7 x軸方向位移云圖Fig.7 Displacement of x

經(jīng)ANSYS10.0后處理得應(yīng)力云圖，如圖8所示。微動(dòng)平臺的最大應(yīng)力為37MPa，遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力340 MPa，所設(shè)計(jì)的一維微動(dòng)平臺滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

圖8 應(yīng)力云圖Fig.8 Principal stress

為研究一維微動(dòng)平臺的輸出位移和最大應(yīng)力與驅(qū)動(dòng)力之間的關(guān)系，通過ANSYS10.0有限元分析軟件分析在1.2、2.4、3.6、4.8和6 kN 驅(qū)動(dòng)載荷下，微動(dòng)平臺的輸出位移和最大應(yīng)力。利用Origin軟件繪出不同驅(qū)動(dòng)載荷下，微動(dòng)平臺的輸出位移曲線，如圖9所示。最大等效應(yīng)力曲線如圖10所示。

從輸出位移和最大應(yīng)力隨載荷變化的圖10可知:在不超過許用應(yīng)力的范圍下，一維微動(dòng)平臺的x向輸出位移和最大等效應(yīng)力與驅(qū)動(dòng)載荷成線性關(guān)系，輸入與輸出呈線性關(guān)系與動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)論一致。

圖9 x軸方向位移與載荷的關(guān)系Fig.9 x displacement vs load

圖10 等效應(yīng)力與載荷的關(guān)系Fig.10 Mises stress and load

3.2 動(dòng)態(tài)仿真

一維微動(dòng)平臺在工作中應(yīng)避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，以保證結(jié)構(gòu)不會(huì)破壞。通過模態(tài)分析可以得到微動(dòng)平臺在工作中可能發(fā)生的行為，分析S型柔性鉸鏈的位置和質(zhì)量分布是否合理。對微動(dòng)平臺進(jìn)行模態(tài)分析，前六階模態(tài)云圖如圖11所示。一維微動(dòng)平臺的各階固有頻率都遠(yuǎn)小于壓電驅(qū)動(dòng)器的共振頻率，遠(yuǎn)離共振點(diǎn)，微動(dòng)平臺處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)。

圖11 模態(tài)Fig.11 Modes

4 結(jié)束語

利用能量法的卡氏定理推導(dǎo)出S型柔性鉸鏈的x向剛度計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一維微動(dòng)平臺，推導(dǎo)出該平臺固有頻率計(jì)算公式。利用 ANSYS10.0有限元分析軟件對壓電堆棧驅(qū)動(dòng)一維微動(dòng)平臺進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。結(jié)果表明:微動(dòng)平臺的最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求;微動(dòng)平臺的各階固有頻率都遠(yuǎn)小于壓電驅(qū)動(dòng)器的共振頻率，遠(yuǎn)離共振點(diǎn)，微動(dòng)平臺處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)。微動(dòng)平臺的x向輸出位移和最大等效應(yīng)力與驅(qū)動(dòng)載荷成正比。在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)位移與載荷的關(guān)系，控制壓電堆棧的驅(qū)動(dòng)電壓以輸出相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力，獲得需要的微動(dòng)平臺輸出位移。

[1]郭百巍，汪家道，及開元，等.基于柔性鉸鏈的微操作執(zhí)行器的設(shè)計(jì)和分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2003，19(4):28－30.

[2]陳時(shí)錦，楊元華，孫西芝，等.基于柔性鉸鏈的微位移工作臺性能分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2004，21(7):46－48.

[3]楊國興，張憲民，王 華.基于有限元方法的柔性鉸鏈?zhǔn)轿A持器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].中國機(jī)械工程，2006，17(10):1074－1078.

[4]YU Y M，JI X SH.Design and analysis of a micro-gripper based on smart materials[J].Applied Mechanics and Material，2012，223(4):983－987.

[5]PARK R S，YANG S H.A mathematical approach for analyzing ultra precision positioning system with compliant mechanism[J].Journal of Materials Processing Technology，2005，164(5):1584－1589.

[6]TIAN Y L，ZHANG D W.Development and dynamic modeling of a flexure-based scott-russell mechanism for nano-manipulation [J].Mechanical Systems and Signal，2009，23(6):957 －978.

[7]YONG Y K，APHALE S S.Design identification and control of a flexure-based XY stage for fast nano-scale positioning[J].IEEE Transactions on Nanotechnology，2009，8(4):46－54.

[8]MA H W，YAO S M，WANG L Q，et al.Analysis of the displacement Amplification Ratio of Bridge Type Flexure Hinge[J].Sensors and Actuators A，2006，132(4):730－736.

[9]王建林，周秀珍.壓電驅(qū)動(dòng)三維納米微位移系統(tǒng)研究[J].壓電與聲光，2001，23(6):439－442.

[10]陶惠峰.超精密微位移系統(tǒng)研究[D].杭州:浙江大學(xué)，2003.

[11]WU Y，ZHOU Z.Design calculations for flexure hinges[J].Review of Scientific Instruments，2002，73(8):3101 －3106.

[12]王生懷，陳育榮，王淑珍，等.三維精密位移系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].光學(xué)精密工程，2010，18(1):175－182.

[13]王 南，高 鵬，崔國華，等.兩種并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜剛度及有限元分析[J].河北工程大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，30(1):87－90.