張國敏，姚劍敏，鄭建用

(福州大學物理與信息工程學院，福建 福州 350108)

0 引言

目前，隨著產品更新日益快速，現代制造領域對產品設計周期提出了更高的要求，而形貌測量是現代逆向工程和產品設計、制造及檢測的基礎支撐技術。該技術在縮短產品設計周期上發(fā)揮著重要作用。因此，形貌測量技術在近幾年得到了快速的發(fā)展［1-3］。

主動式光學三角法［4-5］的測量儀在結構設計、成本和實用性等方面都具有較大的優(yōu)勢。但由于線激光器與攝像機采用非共線的結構設計，當被測物體的凸出部位處于線光束與光軸之間時，就會發(fā)生掃描數據丟失，從而導致三維重建模型表面的缺陷。文獻［6］針對測量儀在掃描過程中數據丟失的問題提出基于雙激光的三維測量方法。該方法從兩個角度對實物進行數據采集，再將這兩組點云數據進行拼接來改善重構模型的表面缺陷。但是雙線激光測量所產生的兩幅點云在數據拼接中由于干擾以及匹配精度問題，易導致表面輪廓粗糙。本文提出一種基于橫向離散點擬合的表面平滑方法，可使重構出的三維模型表面的平滑性得到進一步的改善，重構模型表面形狀與實物的表面形狀更加接近。

1 點云數據的產生與拼接

本系統(tǒng)主要包括視頻圖像信息的采集［7］、視頻圖像處理、深度信息的解算和三維模型重構等4個部分。視頻圖像信息的采集是由硬件部分來完成的，該部分主要是由CCD攝像機、線激光器、機械轉臺和電腦等硬件組成。系統(tǒng)的結構原理圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)的結構原理圖

系統(tǒng)采用兩個相互獨立的子系統(tǒng)進行圖像采集，CCD攝像機采集到的每一幅圖像中同時記錄著兩條變形激光條紋，通過這兩組激光條紋就能重構出兩幅相互獨立的點云數據。而這兩幅點云數據是系統(tǒng)在同一坐標系下對同一物體從不同角度采集得到的，因此根據以上規(guī)律可以將兩幅點云進行拼接［8-10］，如圖2所示為點云圖的示例。

圖2 點云圖示例

2 點云數據的平滑

考慮到在測量過程中受誤差的影響，由每幀圖像上激光條紋所對應的空間點坐標拼接而成的三維模型的條紋之間曲率變化不夠平滑，其中某些時刻的激光條紋會偏離理想位置，進而造成重構出的模型表面輪廓比較粗糙，必須通過對整個曲面進行平滑處理，使得激光線之間的曲面變化更加圓滑。而對于復雜的被測物體進行曲面擬合的難度相當大，同時也必將消耗大量的時間，因此采用曲面擬合的方法將難以達到要求。針對重構后的三維點云圖是以一組三維數組的形式存在，且系統(tǒng)每一時刻所采集的三維數據是按豎直方向排列，根據以上規(guī)律提出基于橫向離散點擬合的曲面平滑方法［11-14］。該方法是分別在三維模型數組的上下兩端選取一個截面，并保證每幀激光條紋都有某一點被包括在截面上，然后分別對兩個截面上的離散點進行平滑，并通過同一條激光線在兩個截面上兩個點的變動來帶動整條激光線的微調，以達到曲面擬合的目的。具體實施步驟如下:

(1)離散點平滑。

本文直接采用平均算法對兩個截面上的點進行平滑，即對曲線上第i個數據點，直接用與其相鄰的4個點坐標和自身點坐標的平均值來代替第i個數據點的坐標，公式為:

由于截面上離散點構成的是一個閉合的曲面，因此當 i=1 時，取 ri－1=rn，ri－2=rn－1;同樣，當 i=2、n －1、n 時，ri－1、ri－2、ri+1、ri+2也必須取數組r的首部或尾部值。當離散點所在曲線發(fā)生劇烈的階變時，則需對公式(1)中的5個點進行比較，用非階變點的平均值來代替階變點，然后再套用公式(1)進行平滑。經過上述平滑處理后，截面上的點所在位置會產生微小變動，使得離散點所構成的曲線更加的平滑，如圖3所示。

圖3 橫向離散點擬合前后的對比圖

(2)激光條紋的移動。

通過一條激光線上兩個點的移動距離來計算出該激光線上其它點的移動大小。如圖4總共會出現4種情況。

圖4 激光條紋移動的4種情況

圖5 激光條紋具體移動的原理圖

下面針對第一種情況進行詳細分析，如圖5中的激光條紋在hr平面上的移動情況，其中點m、n為激光條紋在截面上的兩個點，曲線mn為原始激光條紋所在位置，曲線m'2n'為曲線mn經過擬合調整后所應在位置。直線mk、nn'分別為點m、n在上、下兩個截面上擬合后移動的距離。分析圖5可知，激光條紋的調整經過兩個階段:第一階段為曲線平移，即原激光條紋曲線mn平移到曲線m'1n'處;第二階段為曲線旋轉，曲線m'1n'上所有的點以n'點為圓心，逆時針旋轉λ°。曲線微調的具體計算公式如下:

設點n、m在曲面平滑前坐標分別為(rn，hn)和(rm，hm)，曲面平滑后坐標分別為(r'n，hn)和(r'm，hm)，則:

曲線擬合階段為激光條紋的微調整，因此可以近似認為直線m'1k的長度與直線m'1m'2的長度相等，因此有:

將式(6)整理得:

由二維平面旋轉原理可知，平面上某點相對于坐標原點的旋轉變換為:

而本文中曲線m'1n'上所有離散點是以n'點為圓心旋轉至曲線m'2n'上。因此必須進行適當的平移，即先將曲線m'1n'按矢量n'o進行平移，使得n'點與原點o重合。接著采用旋轉矩陣對平移后曲線m'1n'上所有的離散進行旋轉變換，再將旋轉后的離散點按矢量on'平移回原位置，即可完成一條激光線空間位置的微調。如圖5所示，假設曲線m'1n'上一點 P'1(r1，h1)旋轉到點 P'2(r2，h2)，則:

其中(r'n，hn)為的矢量坐標。其他情況的微調可參照圖5的調整方式進行移動。

采用上述方法對三維數據的每一條激光線進行微調，并任意選取一橫截面進行對比，由圖6的模型橫截可以看出，在未進行微調前離散點所構成的曲線凹凸不平，誤差較大;而采用該方法改進后的三維模型橫截面上離散點所在曲線比較平滑，如圖7所示。

圖6 未擬合前模型的某一橫截面

圖7 擬合后的模型某一橫截面

3 實驗結果

根據圖1搭建實驗環(huán)境，圖8為經過數據拼接后的三維點云圖。

圖8 融合后的點云圖

圖9 激光條紋未經任何處理前的三維重構模型

圖10 激光條紋中心離散點平滑后的三維重構模型

由圖9、圖10三維重構模型圖中可以看出，由未經任何處理的離散點重構獲得的三維模型表面凹凸不平，表面平滑性較差;由激光條紋中心經過擬合后的離散點重構獲得的三維模型表面平滑性有所改善;在激光條紋中心離散點經過擬合的基礎上，再采用本文提出的橫向離散點擬合的曲面平滑方法來微調每幀激光線的位置，經過以上步驟調整后的離散點重構出的三維模型表面的平滑性得到進一步的改善，重構模型表面形狀與實物的表面形狀更加接近。

4 結束語

本文介紹的方法為消除遮擋問題，著眼于從前期視頻采集過程中，通過調整采集系統(tǒng)來消除因為采集數據丟失而造成重構缺陷的問題。經過理論分析和實驗驗證，得到了比較理想的三維模型圖。在對兩幅點云圖像進行拼接的過程中，可以對重復的點進行驗證和校正，對因遮擋而產生的缺陷點可以互相彌補，整個系統(tǒng)方案簡單快速。

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