劉 丹

（沈陽飛機(jī)研究所粉體公司）

宋 揚(yáng)

（沈陽遠(yuǎn)大鋁業(yè)集團(tuán))

0 前言

分級(jí)輪是渦流分級(jí)機(jī)的重要組成部分之一，對(duì)于物料的分散、分級(jí)都起著非常關(guān)鍵的作用。在設(shè)備分級(jí)的過程中，分級(jí)輪的周圍形成高速旋轉(zhuǎn)的氣-固兩相流。分級(jí)輪相當(dāng)于一個(gè)圓筒狀的篩子，細(xì)顆粒通過旋轉(zhuǎn)的圓筒通道后，被收集成為細(xì)粉，粗顆粒則被甩出，成為粗粉。氣流的速度由分級(jí)輪的速度來控制，通過調(diào)節(jié)分級(jí)輪的速度可控制固體顆粒的離心力，達(dá)到控制粒度和分級(jí)精度的目的。

分級(jí)輪的形式多種多樣，通過調(diào)整葉片的數(shù)量、形狀、大小等參數(shù)可實(shí)現(xiàn)不同要求的分級(jí)操作。分級(jí)輪主要由底盤、環(huán)盤和均勻分布的分級(jí)輪葉片構(gòu)成 （見圖1）。

圖1 分級(jí)輪

根據(jù)分級(jí)輪葉片角度的不同，可分為正角度葉片、徑向葉片和負(fù)角度葉片分級(jí)輪三種，如圖2所示。為了便于討論，需要建立氣體在這三種不同葉片角度分級(jí)輪中的流場(chǎng)模型，因此作如下假設(shè):（1）所用氣體為理想氣體； （2）分級(jí)輪葉片的數(shù)量趨于無限多，厚度趨于無限薄； （3）在相同半徑附近的氣體密度相同。

圖2 分級(jí)輪的三種葉片形式

1 氣體在分級(jí)輪中的作用力分析

分級(jí)輪的葉片角度可設(shè)為-β、+β和0，本文主要分析氣體在負(fù)角度 （-β）葉片分級(jí)輪中的速度分布，并由此建立一個(gè)直角坐標(biāo)系 （見圖3）。在分級(jí)輪的葉片間隙中取一個(gè)氣體微元，設(shè)該微元長(zhǎng)度為d s，寬度為d h，厚度為b，密度為ρ，因此其質(zhì)量 d m=ρd s·d h·b。

圖3 負(fù)角度葉片分級(jí)輪上的微元

1.1 垂直于流動(dòng)方向的受力分析

隨著分級(jí)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑為Rc處的彎曲流道產(chǎn)生垂直于葉片流道的離心力 (V2/Rc)d m。同時(shí)，由于該分級(jí)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生一個(gè)沿分級(jí)輪半徑方向的離心力rω2d m。該離心力的分力rω2cosβd m垂直作用于流動(dòng)方向。當(dāng)物體被引入一個(gè)旋轉(zhuǎn)的軌道，并沿著這條軌道以相對(duì)速度V運(yùn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生哥氏力。這時(shí)就會(huì)有一個(gè)軌道壓力2ωV d m垂直作用于流動(dòng)方向。所有這些力的合力會(huì)產(chǎn)生一個(gè)垂直于流動(dòng)方向的壓力變化d p。從圖3可以看出力的大小和方向[1-2]。對(duì)于負(fù)角度葉片這些力為

式中 ω——分級(jí)輪角速度;

V——?dú)饬髟诜旨?jí)輪中的相對(duì)速度。

由于d p垂直于流動(dòng)方向，因此d p/d h就是垂直于流動(dòng)方向的壓力梯度。由式 （1）可以計(jì)算出d p/d h為

1.2 沿流動(dòng)方向的受力分析

沿流動(dòng)方向所受的力是由離心力的分量rω2d m sinβ和流動(dòng)方向上的壓力組成的。依據(jù)牛頓定律可知，這兩個(gè)力作用在一起會(huì)對(duì)氣體微元產(chǎn)生一個(gè)加速度，即有下式：

將其代入式 （3）并整理，有

由圖3可知，sinβd s=d r，因此有

積分后得

式中u——微元的切向速度，u=rω；

K——常數(shù)。

在整個(gè)過程中可以忽略摩擦的影響，因此就不會(huì)出現(xiàn)切向力，也就是d H′/d h=0。將此式代入式 (7)， 得

若以u(píng)=rω 和d h=d r/cosβ 代入式 （8）， 則有

將式 （9）與式 （2）比較， 可得

式 (10)為相對(duì)流動(dòng)的微分方程。同理也可對(duì)正角度葉片的分級(jí)輪進(jìn)行分析，得到正角度葉片的公式為

當(dāng)分級(jí)輪葉片為直葉片時(shí)，即Rc→∞，則有

設(shè)在分級(jí)輪中氣體流速的流場(chǎng)模型為 （包括三種葉片形式）

式中Vm——分級(jí)輪中氣流的平均流速；

h——分級(jí)輪葉片之間的間隙距離的一半；

Q——?dú)怏w流量；

L——分級(jí)輪的有效長(zhǎng)度；

R——分級(jí)輪的外緣半徑。

由式 (12)可知，由于h值的不同，氣體在分級(jí)輪葉片間隙中的速度分布也不是很一致。

在上述的公式推導(dǎo)中，假設(shè)葉片的厚度趨于無限薄。但實(shí)際上葉片是有厚度的，葉片的厚度會(huì)使分級(jí)輪的流通面積減小，這樣就會(huì)使氣體的徑向速度V增大。考慮分級(jí)輪葉片的厚度后，分級(jí)輪中氣體的徑向流速可按下式進(jìn)行修正：

式中z——分級(jí)輪的葉片數(shù)量；

δ——分級(jí)輪的葉片厚度。

1.3 分級(jí)粒徑公式的推導(dǎo)

分級(jí)輪在工作過程中，會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)大的離心力，在這種離心力的作用下，粗顆粒會(huì)被拋向分級(jí)輪的外緣，而細(xì)顆粒卻隨著氣流進(jìn)入到分級(jí)輪的中心，這樣就實(shí)現(xiàn)了設(shè)備的分級(jí)作用。

為了做進(jìn)一步的研究，假定超細(xì)粉顆粒為圓球形，顆粒在氣流中的濃度非常小，這樣顆粒之間的干擾也會(huì)很少。根據(jù)力學(xué)的模型，流體介質(zhì)中分散的單一顆粒的運(yùn)動(dòng)方程近似為[3-4]

式中a——加速度；

t——時(shí)間；

ρF——流體密度；

CW——阻力系數(shù)；

mT——顆粒質(zhì)量；

AT——顆粒截面積；

VT——顆粒速度；

Re——雷諾數(shù)；

Vrel——顆粒對(duì)流體的相對(duì)速度。

若將隨機(jī)產(chǎn)生的各種影響忽略，并建立單個(gè)顆粒在切向和徑向的運(yùn)動(dòng)方程，有下式：

式中VTq——顆粒圓周速度；

VTr——顆粒徑向速度；

Req——周向流雷諾數(shù)；

Re r——徑向流雷諾數(shù)；

VLq——?dú)怏w圓周速度；

VLr——?dú)怏w徑向速度；

β——葉片角；

g——重力加速度。

若已知顆粒速度VT和氣體速度VL，就可以求得微分方程的數(shù)解。對(duì)于渦流分級(jí)機(jī)，可作以下假設(shè):

（1）顆粒濃度很小，互相之間沒有干擾，同時(shí)顆粒速度與氣體速度相等；

（2）在分級(jí)輪外部的顆粒徑向加速度為零時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的顆粒粒徑為分級(jí)粒徑。根據(jù)以上假設(shè)，由式 (16)得

式中 ρr——顆粒密度；

n——分級(jí)輪轉(zhuǎn)速；

VLrA——分級(jí)輪外緣氣體的徑向速度；

μ——?dú)饬鲃?dòng)力黏度。

由于顆粒形狀對(duì)顆粒的粒徑也有一定的影響，因此將顆粒形狀系數(shù)φ引入。在設(shè)備運(yùn)行中還會(huì)有其它因素的影響，因此引入系數(shù)K。于是，式 （17） 成為

式 （19）考慮了分級(jí)輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)分級(jí)粒徑的影響，并計(jì)及葉片數(shù)、葉片傾角對(duì)分級(jí)粒徑的影響，有利于進(jìn)行分級(jí)輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)和尋找最佳工況點(diǎn)。

從上述分析可知，分級(jí)粒徑會(huì)在一定的范圍內(nèi)變化，并不固定。將分級(jí)粒徑的上限設(shè)為Dmax，下限設(shè)為Dmin，這樣在分級(jí)輪分級(jí)之后，大于Dmax的顆粒幾乎都會(huì)在粗顆粒的產(chǎn)品中，小于Dmin的顆粒也基本會(huì)在細(xì)顆粒的產(chǎn)品中，而粒徑在Dmax～Dmin之間的顆粒將會(huì)在粗細(xì)顆粒的產(chǎn)品中。以直葉片為例：

2 分級(jí)輪的結(jié)構(gòu)分析

通過對(duì)以上分級(jí)粒徑公式等的分析，可以推導(dǎo)出分級(jí)效果好的分級(jí)輪應(yīng)具備下面幾種條件。

（1）分級(jí)輪葉片數(shù)量:由于分級(jí)輪葉片的數(shù)量是有限的,因此當(dāng)分級(jí)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)在其旋轉(zhuǎn)方向上形成渦流。為了減少渦流引起的不均勻流場(chǎng)現(xiàn)象，應(yīng)減小葉片之間的距離，增加分級(jí)輪的葉片數(shù)量，從而使其形成的渦流強(qiáng)度減小。

（2）分級(jí)輪葉片角度：葉片安裝角度的不同，也會(huì)影響到分級(jí)粒徑、分級(jí)效率等參數(shù)。當(dāng)分級(jí)輪直徑、長(zhǎng)度等外形參數(shù)相同，而且運(yùn)行參數(shù)也相同時(shí)，通常負(fù)角度葉片的分級(jí)銳度比徑向葉片和正角度葉片的要高。

（3）分級(jí)輪葉片厚度:一般情況下，分級(jí)作用是在分級(jí)輪外緣附近進(jìn)行的,如果分級(jí)輪葉片厚度過大，分級(jí)輪葉片間的間隙就會(huì)減小，這樣就會(huì)導(dǎo)致流場(chǎng)不穩(wěn)定，不利于物料的分散。因此，在滿足分級(jí)輪葉片強(qiáng)度及加工工藝要求的前提下,分級(jí)輪葉片的厚度應(yīng)盡量薄。

3 結(jié)論

由建立的分級(jí)粒徑公式分析可知，可以通過增加分級(jí)輪葉片的數(shù)目、減小分級(jí)輪葉片的厚度、減小分級(jí)輪的有效長(zhǎng)度等方法，實(shí)現(xiàn)較細(xì)的分級(jí)粒度。

由粒徑公式分析可知，分級(jí)輪的分級(jí)粒度和分級(jí)精度與風(fēng)量Q、轉(zhuǎn)速n具有如下關(guān)系：分級(jí)輪風(fēng)量Q與分級(jí)粒徑成正比，當(dāng)分級(jí)輪風(fēng)量減小時(shí)，分級(jí)粒徑就會(huì)減??；分級(jí)輪轉(zhuǎn)速n與分級(jí)粒徑成反比，當(dāng)分級(jí)輪轉(zhuǎn)速n增加時(shí)，分級(jí)粒徑也會(huì)減小。因此為了在運(yùn)行中使分級(jí)輪的分級(jí)精度提高，應(yīng)同時(shí)調(diào)節(jié)分級(jí)輪轉(zhuǎn)速和風(fēng)量。

[1] 基里洛夫.葉輪機(jī)械原理 [M] .馬寶珊，張卓澄譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1972：178-191.

[2] 陳海焱.臥式分級(jí)機(jī)的研究 [J] .礦山機(jī)械，1996，24(12):42-44.

[3] 陳明紹.除塵技術(shù)的基本理論與應(yīng)用 [M] .北京:中國建筑工業(yè)出版社，1980：99-102.

[4] 小川明.氣體中顆粒的分離 [M] .周世輝，劉雋人譯.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，1991：83-115.