胡尚武，匡 波，侯 東

（上海交通大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

超臨界水堆（SCWR）是第四代先進核能系統(tǒng)之一，熱效率高、尺寸小、系統(tǒng)簡化，并且技術(shù)延續(xù)性與經(jīng)濟性有比較好的發(fā)展前景，已經(jīng)受到廣泛的關(guān)注。美國設(shè)計方案（以下簡稱美國SCWR）是一種典型的SCWR設(shè)計方案，在該方案中作為慢化劑和冷卻劑的水將經(jīng)歷從次臨界向超臨界的轉(zhuǎn)變，物性在擬臨界點附近區(qū)域發(fā)生急劇變化，系統(tǒng)的水動力特性較復(fù)雜。

另外，該方案中的非能動余熱排出系統(tǒng)利用自然循環(huán)排出堆芯余熱，由于超臨界系統(tǒng)在擬臨界點附近的體積熱膨脹系數(shù)變化劇烈因此具有較大驅(qū)動壓頭，但是為了保證系統(tǒng)具有充足、穩(wěn)定的自然循環(huán)流量，還需要對PRHRS的自然循環(huán)能力與水動力特性進行深入的研究。

1 簡化系統(tǒng)模型及數(shù)值求解

美國SCWR為熱譜堆［1－2］，整堆功率為3 575MW，冷卻劑流量為1 843kg／s，采用145組燃料組件，燃料組件結(jié)構(gòu)如圖1所示。

設(shè)計主泵給水進入堆芯后90%的流量自上而下經(jīng)水棒通道到達下腔室，其余流量通過下降通道流入下腔室，攪混后自下而上進入燃料棒通道，進而離開堆芯。由于燃料組件裝載在組件盒內(nèi)組件間沒有橫向混流，可將組件內(nèi)流動簡化為一維流動。簡化后堆芯流道見圖2，簡化的主系統(tǒng)如圖3。

可以看到，主系統(tǒng)由給水（進口）管路、主泵、堆芯、蒸汽（出口）管路、汽機（等效冷阱）、壓力控制器等構(gòu)成，其中給水管道內(nèi)徑268mm，蒸汽管道內(nèi)徑298mm。

圖1 美國SCWR燃料組件

圖2 堆芯通道簡化圖

圖3 主系統(tǒng)簡化圖

非能動余熱排出系統(tǒng)（見圖4）由進、出口管路（與安注管路共用）、堆芯、隔離冷凝器、壓力控制器等構(gòu)成。隔離冷凝器為管殼式，包括1000根傳熱管；傳熱管高度為6m，內(nèi)徑為34mm。

圖4 非能動余熱排出系統(tǒng)簡化圖

在主系統(tǒng)與余熱排出系統(tǒng)的建模中把主泵視為點源，并且冷阱的冷卻功率等于堆芯功率，假定各管段都處在絕熱狀態(tài)，流體沿流動方向一維穩(wěn)態(tài)流動，計算中不考慮流體的摩擦損耗的熱效應(yīng)，并忽略流道壁及慢化劑盒壁的軸向?qū)?。根?jù)上述簡化質(zhì)量方程為：

式中：W為循環(huán)流量，kg／s；z為沿回路流向上的坐標(biāo)，m。

動量方程為：

式中：A為截面面積；ρ為流體密度；P（z）為截面z處壓力；g為重力加速度；θ為流道方向角（水平流動時取0°，上升流動取90°，下降流動?。?0°）；f（z）為截面z處的阻力壓降梯度；ΣDext為主泵驅(qū)動壓頭。

其中循環(huán)回路截面z處的阻力壓降梯度包括沿程摩擦和局部阻力：

式中：ffr為沿程阻力壓降；fl為局部阻力壓降。

能量方程為：

式中：h（z）為截面z處的比焓；q（z）為截面z處的加熱或冷卻線功率；Q為功率；L為該段的長度。

導(dǎo)熱方程和邊界條件：

式中：tc和ts分別為冷卻劑通道和慢化劑通道的溫度；hc和hs分別為冷卻劑通道和慢化劑通道側(cè)對流換熱系數(shù)；λ為慢化劑盒材料導(dǎo)熱系數(shù)；δ為慢化劑盒壁厚。

摩擦系數(shù)、對流換熱系數(shù)及導(dǎo)熱系數(shù)等均采用文獻［2－4］中關(guān)系式。據(jù)此對控制方程進行離散化求解。其中，動量方程離散形式為：

水動力特性分析要求在式（1）、（3）和（4）的約束下，求解非線性方程（5）。循環(huán)回路驅(qū)動力Fdrive（W，Q）和阻力Fresist（W，Q）都呈強烈非線性特征，因此必須采用非線性數(shù)值方法，求解方法見文獻［5］。

2 主系統(tǒng)的水動力特性及輸熱

2.1 水動力特性

美國SCWR堆芯滿功率為3 575MW，因此堆芯功率—循環(huán)流量水動力特性在堆芯功率0～4 000MW范圍內(nèi)計算，得到主系統(tǒng)的曲線如圖5所示。

可以看到，超臨界水堆主系統(tǒng)的強制循環(huán)水動力特性遠沒有次臨界的壓水堆平坦。在（0，0）—（Q1，W1）區(qū)間，循環(huán)流量隨堆芯功率增加先變化較平緩，但到（Q1，W1）點后，流量隨堆芯功率下降開始變得顯著，而美國SCWR額定功率運行時的工作點（Qn，Wn）正處于這一區(qū)域，在水動力特性上略顯不利，設(shè)計中應(yīng)考慮安全裕量有相應(yīng)儲備；（Q2，W2）為計算域功率最大值對應(yīng)的點。

（Q1，W1）、（Qn，Wn）、（Q2，W2）3點對應(yīng)的堆芯內(nèi)物性分布如圖6所示。

圖6 工作點溫度及比熱容的分布

可以看到，在主系統(tǒng)水動力曲線中功率—流量的轉(zhuǎn)折拐點（Q1，W1）工況下，超臨界水大比熱區(qū)峰值點（擬臨界點）正好位于堆芯出口附近，此時功率—流量曲線由平緩變化向顯著下降轉(zhuǎn)變。

圖7給出了W1、Wn、W2三個流量下系統(tǒng)驅(qū)動力（泵揚程＋浮力）、阻力隨堆芯功率的變化趨勢，可以看到：驅(qū)動力與阻力均隨堆芯功率單調(diào)增加；驅(qū)動力隨流量增加而降低，阻力則增加。

圖7 采用強制循環(huán)回路阻力隨加熱功率的變化

從圖中還可以看到：驅(qū)動力與阻力隨堆芯功率變化均會有一個“轉(zhuǎn)變區(qū)”，經(jīng)過該轉(zhuǎn)變區(qū)后，驅(qū)動力隨堆芯功率變化不顯著，而阻力則急劇增加。由于相應(yīng)工況下的穩(wěn)定工作點為驅(qū)動力和阻力曲線之交點，因此經(jīng)過該轉(zhuǎn)變區(qū)后主系統(tǒng)流量隨堆芯功率增加反而下降。

2.2 堆芯進口溫度對循環(huán)流量的影響

汽機負載變化或其他原因都有可能導(dǎo)致堆芯進口溫度變化，圖8示出了堆芯進口溫度對主系統(tǒng)的水動力特性的影響。

圖8 堆芯進口溫度對循環(huán)流量的影響

隨著堆芯進口溫度升高，系統(tǒng)循環(huán)流量降低，流量隨堆芯功率增加而顯著下降的拐點也提前，對流量下降區(qū)段的影響也較流量平坦區(qū)段大。因此，在實際運行情況下進口溫度過高可能使反應(yīng)堆在較高功率卻對應(yīng)較小循環(huán)流量，甚至導(dǎo)致堆芯傳熱工況惡化。為此，需在堆芯穩(wěn)態(tài)熱工設(shè)計中充分考慮這一影響，儲備較大的熱工裕量。

2.3 功率分布對循環(huán)流量的影響

實際運行時燃料組件會出現(xiàn)不同軸向功率分布，本文分別計算了均勻與截斷余弦（設(shè)功率峰值／平均功率＝1.55）功率分布時系統(tǒng)水動力曲線，如圖9?？梢钥吹?，余弦分布較均勻分布下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)流量稍低，并且在過“轉(zhuǎn)變區(qū)”流量下降更顯著一些。于是，堆芯軸向功率分布對冷卻劑系統(tǒng)水動力特性有一定影響，但總體上不明顯。

圖9 功率分布對循環(huán)流量的影響

2.4 主泵特性對主系統(tǒng)水動力特性的影響

為理解主泵特性對主系統(tǒng)水動力特性影響，本文選用圖10所示的5種流量揚程特性泵進行比較計算。計算中分兩個泵組：泵組A由泵1、2、3組成，其中泵1為美國SCWR基準(zhǔn)泵，該組泵流量揚程特性陡度相同，但同流量下對應(yīng)揚程不同，比較泵有效功率對主系統(tǒng)水動力特性的影響；泵組B包括泵1、4、5，該組泵流量揚程特性陡度不同，泵揚程對流量變化自調(diào)整能力不同，且同流量下對應(yīng)揚程差別較小，可近似比較不同自調(diào)整能力泵對主系統(tǒng)水動力特性的影響。

圖10 循環(huán)泵的流量揚程特性曲線

采用泵組A各泵時的主系統(tǒng)的水動力特性見圖11?？梢钥吹剑涸诒３直锰匦圆蛔?，冷卻劑系統(tǒng)循環(huán)流量隨泵有效功率與揚程增加而依次增加，流量下降點依次后移，增加泵有效功率及揚程對堆芯傳熱及主系統(tǒng)輸熱工況有利。采用泵組B各泵時主系統(tǒng)的水動力特性見圖12?？梢钥吹剑涸诒糜行Чβ首兓淮髸r，隨著泵4、1、5特性陡度依次降低（流量揚程自調(diào)整能力增強），流量依次增加，泵陡度越小，對系統(tǒng)輸熱越有利。

圖11 泵有效功率對循環(huán)流量的影響

圖12 泵特性曲線陡度對循環(huán)流量的影響

3 余熱排出系統(tǒng)水動力特性及余熱排出

利用數(shù)學(xué)模型可以計算余熱排出系統(tǒng)水動力特性及余熱排出，還可以分析回路高度、堆芯進口溫度以及進出口阻力對流量的影響。

3.1 水動力特性

以美國SCWR的一個非能動余熱排出系統(tǒng)（PRHRS）設(shè)計為例，該系統(tǒng)進水管路進口壓力為25MPa，進口溫度為553.15K（280℃）。在上述邊界條件下，以余熱軸向功率均勻分布的情況為基準(zhǔn)工況，堆芯余熱功率為0～2 000MW下的系統(tǒng)水動力特性計算結(jié)果見圖13。

圖13 基準(zhǔn)工況下的功率流量曲線

可以看到，主泵強制循環(huán)的主系統(tǒng)相比，工作于自然循環(huán)的PRHRS水動力特性更加“不平坦”，PRHRS的流量W先隨不同的余熱功率Q為單調(diào)增，至某最值Wm后又單調(diào)降低。Wm為PRHRS最大可能的流量，Qm為系統(tǒng)最大輸熱能力，它們反映PRHRS的最大自然循環(huán)能力，顯然，（Qm，Wm）以后的區(qū)域?qū)嶋HPRHRS熱交換器設(shè)備傳熱以及余熱排出應(yīng)用是不利的。

進一步計算表明，當(dāng)余熱功率Q上升到堆芯出口處正好處于擬臨界點附近區(qū)域時，PRHRS流量達到最大值Wm。圖14給出了圖13上（Q1，W1），（Qm，Wm）和（Q2，W2），三個工作點下堆芯內(nèi)各處主流溫度及比熱分布。在最大自然循環(huán)能力（Qm，Wm）工作點下，堆芯流道內(nèi)超臨界水比熱峰值（擬臨界點）正好位于出口附近處；而且該點也正是PRHR自然循環(huán)系統(tǒng)水動力特性的一個轉(zhuǎn)折點；這與主冷卻劑強制循環(huán)系統(tǒng)相關(guān)結(jié)論一致。

圖14 不同工作點對應(yīng)的溫度及比熱容沿堆芯流動方向上的分布

在反應(yīng)堆余熱排出工況（余熱排出功率在幾十至數(shù)百兆瓦左右；壓力由超臨界高壓降至亞臨界低壓），其中PRHRS運行工作點起始于圖13中的點（Q3，W3）附近，在整個余熱排出階段遠離功率流量曲線的轉(zhuǎn)折點（Qm，Wm），運行中不會進入（Qm，Wm）以后區(qū)域，表明系統(tǒng)安全且對余熱排出有利。隨后，隨著系統(tǒng)壓力和排熱功率降低，工作點會向自然循環(huán)流量減小方向移動。圖15給出PRHRS工作區(qū)域（下同）不同壓力下功率流量曲線，可以看到在超臨界壓力以上，壓力對PRHRS水動力特性影響甚微。

圖15 不同壓力壓力下的功率流量曲線

3.2 回路高度對流量的影響

在自然循環(huán)回路中，系統(tǒng)回路高度是一重要影響因素，故增加PRHRS中換熱器高度能增加余熱排出回路驅(qū)動壓頭，但細長結(jié)構(gòu)的PRHRS其他風(fēng)險也有所增加，需優(yōu)化考慮。圖16給出換熱器頂端距直接安注（DVI）口高度分別為16m、20m、24m時PRHRS 排熱功率流量曲線，即水動力特性。

圖16 回路高度對流量的影響

可以看到，排熱能力相同時，PRHRS流量隨高度增加而增加；流量相等時，余熱排出功率隨高度增加而增加。但PRHRS換熱器高度對余熱排出能力提高的作用相當(dāng)有限。

3.3 堆芯進口溫度對流量的影響

當(dāng)PRHRS排熱發(fā)生變化造成堆芯進口溫度變化時，堆芯進口溫度對不同堆芯余熱功率下流量的影響見圖17。可以看到，堆芯進口溫度越高，需更多排出余熱，而此時PRHRS流量更大，排熱能力更強，故系統(tǒng)具有一定自適應(yīng)自調(diào)整能力，但相對比較有限。

圖17 堆芯進口溫度對流量的影響

3.4 進出口阻力對流量的影響

圖18 和圖19給出了堆芯不同的進、出口阻力對PRHRS運行流量的影響。

圖18 進口阻力對流量的影響

圖19 出口阻力對流量的影響

可以看到，不論堆芯進口或出口，阻力增加致PRHRS流量降低。其中，堆芯出口局部阻力影響隨余熱功率的增加越來越明顯，不過進口阻力對不同余熱排出功率下的流量影響則相對較小。顯然PRHRS設(shè)計中要特別注意降低系統(tǒng)局部阻力，以提高系統(tǒng)的排熱能力。

4 結(jié)論

本文針對一種超臨界水堆（美國SCWR）概念設(shè)計，通過建立簡化的主系統(tǒng)和非能動余熱排出系統(tǒng)水動力模型，計算分析其水動力特性、輸熱能力及影響因素，主要結(jié)論有：

1）在該SCWR設(shè)計中，主系統(tǒng)循環(huán)流量隨堆芯功率提升先平緩變化，之后開始下降。SCWR運行工作點在水動力特性上處于稍不利的區(qū)域，設(shè)計中需考慮運行裕量；主系統(tǒng)中，堆芯進口溫度升高可能會在較高堆功率工況下，出現(xiàn)循環(huán)流量降低過多的現(xiàn)象，系統(tǒng)運行中應(yīng)通過控制保護系統(tǒng)防止進口溫度過高；一定范圍內(nèi)提高主泵有效功率、降低流量揚程曲線陡度均可有利于系統(tǒng)輸熱。

2）針對PRHRS的設(shè)計，其水動力曲線更“不平坦”，但其實際工作點遠離輸熱不利區(qū)域，運行區(qū)域相對有利；系統(tǒng)對對堆芯進口溫度變化有一定的自調(diào)節(jié)與自適應(yīng)能力；但顯著提高RHR換熱器位置（即增加回路高度）對提高PRHRS余熱排出流量的作用有限。

［1］Philip MacDonald，Jacopo Buongiorno，James Sterbentz，Cliff Davis，Robert Witt.Feasibility Study of Supercritical Light Water Cooled Reactors for Electric Power Production［R］／／INEEL／EXT－04－02530，Idaho National Engineering and Environment Laboratory.

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