張 翠，楊劍鋒，張 峰

（蘭州交通大學(xué)，蘭州 730070）

0 引言

機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題指給定機(jī)械臂末端執(zhí)行器的空間位姿，求解為達(dá)到該位姿而所需的關(guān)節(jié)變量[1]，是正問(wèn)題的反向求解過(guò)程?，F(xiàn)有求解方法主要有代數(shù)法、幾何法、迭代法以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的求解方法[2～6]等。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，以滿足控制器設(shè)計(jì)中的精度要求及解決多值性問(wèn)題[6]，成為一種極為有效的途徑。

本文采用熵聚類(lèi)學(xué)習(xí)算法來(lái)訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（En tropy Clustering RBF，EC-RBF），對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題進(jìn)行辨識(shí)求解，在滿足一定精度要求的同時(shí)加速網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程，為下一步控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題中的實(shí)時(shí)性問(wèn)題提供可能。

1 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本文研究對(duì)象為自主研發(fā)的具有四個(gè)自由度的教學(xué)用關(guān)節(jié)型機(jī)械臂，由三個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)以及一個(gè)自由旋轉(zhuǎn)底座構(gòu)成，實(shí)現(xiàn)在空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)。分析其運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，采用Denavit-Hartenberg(D-H)方法建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，根據(jù)機(jī)械臂實(shí)際參數(shù)計(jì)算相鄰關(guān)節(jié)變換矩陣，其中 為連桿扭角， 為連桿長(zhǎng)度、 為連桿距離，且均為常量分； 為關(guān)節(jié)變量。機(jī)械臂末端執(zhí)行器相對(duì)于基坐標(biāo)系的總變換矩陣為：

2 EC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

EC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，先通過(guò)熵聚類(lèi)算法確定聚類(lèi)中心初值和聚類(lèi)數(shù)目，再利用K-m eans算法進(jìn)一步調(diào)整和修改RBF函數(shù)的中心值和寬度。熵聚類(lèi)算法實(shí)現(xiàn)的步驟大體分為4步[7,8]，在文獻(xiàn)中有詳述，這里不再贅述。本文中EC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具體步驟如下：

4)判斷所有的訓(xùn)練樣本且中心分布是否不再變化。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，只要中心的變化(設(shè)定值），可認(rèn)為中心不再有任何變化。否則，轉(zhuǎn) 2)繼續(xù)。

5)寬度半徑 等于每個(gè)聚類(lèi)中心與屬于該類(lèi)的樣本之間的平均距離，即：

6)輸出權(quán)值 采用線性的偽逆算法來(lái)調(diào)整，R為網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點(diǎn)輸出， 為網(wǎng)絡(luò)期望輸出，即

由于省去了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法過(guò)程中尋找初值和聚類(lèi)數(shù)的迭代計(jì)算量，因而能夠保證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的快速性。

3 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的EC-RBF實(shí)現(xiàn)

2）訓(xùn)練EC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

選取1500組數(shù)據(jù)，采用EC-RBF算法來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，最優(yōu)參數(shù)取表1為從網(wǎng)絡(luò)輸出的逆解結(jié)果中截取的關(guān)節(jié)角的部分?jǐn)?shù)據(jù)，并與目標(biāo)值比較。

表1 關(guān)節(jié)角 部分逆解結(jié)果

3）測(cè)試網(wǎng)絡(luò)泛化能力

圖1 測(cè)試輸出誤差

4）兩種算法的比較

具體內(nèi)容及運(yùn)行結(jié)果如表2所示。EC-RBF學(xué)習(xí)算法中所得聚類(lèi)中心數(shù)目分別為43和139。

表2 兩種算法的比較

分析上述結(jié)果，由表1可以看到網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與期望輸出的均方誤差數(shù)量級(jí)基本上控制在10-3，符合網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)之初的目標(biāo)。由網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試輸出可以看到，基于熵聚類(lèi)算法的EC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的泛化能力，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本之外的數(shù)據(jù)仍然有很好的計(jì)算能力，能夠滿足機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度的精度要求，對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解問(wèn)題具有很好的解決能力。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，相比傳統(tǒng)K-m eans算法，EC-RBF算法計(jì)算精度更高，且在訓(xùn)練樣本數(shù)量較大時(shí)，極大的加速了數(shù)據(jù)聚類(lèi)過(guò)程，從而提高RBF網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，為機(jī)械臂控制器設(shè)計(jì)節(jié)省了時(shí)間，以達(dá)到實(shí)時(shí)性要求。

4 結(jié)論

基于熵聚類(lèi)學(xué)習(xí)算法的EC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在很大程度上克服了傳統(tǒng)K-m eans學(xué)習(xí)算法在中心值和類(lèi)別數(shù)初值取值上的不確定性，使其更快速收斂，從而加速網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程。將EC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)控制中，仿真結(jié)果表明在求解機(jī)械臂逆問(wèn)題過(guò)程中，避免了繁瑣的公式推導(dǎo)，在數(shù)據(jù)樣本巨大時(shí)，大大的減小了計(jì)算量，比運(yùn)用傳統(tǒng)RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逆問(wèn)題求解具有更快的處理速度，并且具有很好的求解精度。同時(shí)，也為后續(xù)機(jī)械臂嵌入式運(yùn)動(dòng)控制器的開(kāi)發(fā)與實(shí)現(xiàn)提供了理論基礎(chǔ)。

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