杜大華，黃金平，邢理想，徐浩海

（西安航天動力研究所，陜西西安710100）

0 引言

泵是對火箭動態(tài)特性影響最大的組件之一，進行泵動特性水試在火箭POGO振動、推進系統(tǒng)動力學(xué)研究中是一項不可缺少的基礎(chǔ)性工作。美、日、俄、烏、法等國在泵動特性研究領(lǐng)域做了大量的理論研究和試驗工作[1-5]，主要研究者有C.E.Brennen， S.Rubin， T.Shimura， A.J.Acosta，K.Kamijo和M.Iacopozzi等。雖然國內(nèi)外對泵動特性無論在理論上或試驗上都進行了大量的研究，但由于泵結(jié)構(gòu)和流路十分復(fù)雜，影響泵動特性參數(shù)的因素較多，必須采用試驗分析與理論計算相結(jié)合的方法來獲取上述參數(shù)。我國新一代大型運載火箭研制也面臨POGO設(shè)計技術(shù)問題，研究新型號泵動態(tài)特性是必須進行的工作。

對于泵動特性試驗，一般是進行泵動態(tài)水試，在有條件的前提下可進行真實介質(zhì)冷流試驗和動特性熱試車。然而，冷流試驗和發(fā)動機動特性熱試車試驗規(guī)模太大，人工激勵對試驗的影響無法準(zhǔn)確評估，風(fēng)險過大，因此根據(jù)工程研制的需要及試驗條件的限制，決定先進行泵動態(tài)水試。用水代替真實介質(zhì)試驗可以多次重復(fù)進行，采用水試將基本問題搞清楚后，再進行價格昂貴的真實介質(zhì)試驗對結(jié)果進行修正。

在對泵常規(guī)水力試驗臺進行適當(dāng)改造的基礎(chǔ)上，以常溫水為試驗介質(zhì)，開展了全尺寸降轉(zhuǎn)速的某型渦輪氧泵動態(tài)特性水力試驗。

1 試驗原理

依據(jù)泵的動態(tài)方程和連續(xù)方程，忽略泵入口和出口管軸向振動和轉(zhuǎn)速波動的影響，得到氣蝕泵的流體動力學(xué)傳遞方程

式中：δpe，δqe和 δpi，δqi分別為泵入口和出口的脈動壓力和脈動質(zhì)量流量；Rp，Lp，Cb，Mb和（m+1）分別為泵阻力、慣性、氣蝕柔度、質(zhì)量流量增益因子和動增益。這樣，可將對泵液路動力學(xué)研究轉(zhuǎn)化為對泵關(guān)鍵動態(tài)參數(shù)的識別問題。

1.1 泵阻力

阻力Rp表現(xiàn)為對流體流動的抵抗，它導(dǎo)致與壓降相聯(lián)系的能量損失。Rp為揚程-流量曲線的斜率，即Rp＝?H/?q。以大量全尺泵常規(guī)水試為基礎(chǔ)進行統(tǒng)計分析，給出具有較高置信度和統(tǒng)計意義上的泵阻力值。根據(jù)泵的相似準(zhǔn)則和水試數(shù)據(jù)，可得任意轉(zhuǎn)速n時的泵阻力特性方程

式中：a1和a2為擬合系數(shù)；ρ為介質(zhì)密度。

1.2 泵慣性

慣性Lp表示使流體加速或減速而引起的壓力變化。根據(jù)介質(zhì)在流道內(nèi)的絕對運動軌跡長度和流道的等效截面面積進行計算

經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，泵靜止部分慣性所占比例很大（主要集中在渦殼段），慣性隨轉(zhuǎn)速、流量變化很小，計算時可按常量處理。

1.3 泵氣蝕柔度

氣蝕柔度Cb反映氣泡體積隨脈動壓力變化的靈敏度

Cb對推進系統(tǒng)的模態(tài)頻率有很大影響，對POGO現(xiàn)象是否發(fā)生及何時以何種頻率發(fā)生等問題都有直接影響，是POGO穩(wěn)定性分析的一個非常重要的參數(shù)。在流路中人為產(chǎn)生正弦擾流，在泵不工作和工作兩種狀態(tài)下輸送管液路的同階模態(tài)頻率將發(fā)生變化，依據(jù)同一液壓振型共振頻率的差異來推算泵氣蝕柔度（共振測柔法）。當(dāng)泵前管液路諧振時，其一階振型為1/4正弦波的開-閉振型。此時，隔離貯箱出口認(rèn)為是純開端，因泵終端阻抗相對于泵前抽吸系統(tǒng)的阻抗較大，故可認(rèn)為泵端為理想閉端。

泵不運轉(zhuǎn)、正弦掃頻激勵時，泵前管液路的一階頻率為f，此段管路系統(tǒng)的柔度為

式中：L為隔離貯箱出口至泵入口流路的慣性。

泵運轉(zhuǎn)、正弦掃頻激勵時，泵前管液路的一階頻率為f′，此段管路系統(tǒng)和泵的柔度為

由此可得泵的氣蝕柔度

1.4 泵質(zhì)量流量增益因子

質(zhì)量流量增益因子Mb反映泵入口流量波動引起氣泡體積的變化率（受誘導(dǎo)輪葉片攻角影響），即

當(dāng)動力系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)頻率非常接近時，會降低系統(tǒng)阻尼而減小POGO穩(wěn)定性裕度。通過泵入口、出口之間脈動壓力、脈動流量之間的傳遞特性，可得

1.5 泵動增益

(m+1)反映泵對流體脈動壓力的放大作用，其影響箭體耦合系統(tǒng)的POGO穩(wěn)定性裕度。 (m+1)是從動態(tài)水試的速變數(shù)據(jù)中獲得，而不是從穩(wěn)態(tài)壓頭增量與入口壓力的斜率中得出。

準(zhǔn)靜態(tài)增益

在有些文獻中采用下面公式計算

式中：Zp和Zd分別為泵阻抗（Zp=Rp+sLp）和泵下游阻抗；δpe/δpi為泵壓比。

上面的定義不夠準(zhǔn)確，決定由泵的傳遞方程導(dǎo)出泵動增益計算式

2 試驗設(shè)計

2.1 試驗系統(tǒng)

試驗系統(tǒng)如圖1所示。

隔離貯箱的作用：①用于隔離上游供應(yīng)系統(tǒng)的噪聲，在貯箱出口形成一個近似“開”的邊界；②簡化試驗系統(tǒng)，便于試驗時判斷貯箱→泵入口管路的液壓振型及諧振頻率。

為了在泵前管路形成一定量級的流量和壓力激勵信號，在泵入口安裝激勵系統(tǒng)。液壓缸通過波紋管與主管路的三通連接，波紋管可補償管路的長度和對中，還可隔離激振器和液壓缸產(chǎn)生的機械振動。

通過增減水箱中的壓力來調(diào)節(jié)管路中流體的壓力。泵后電動調(diào)節(jié)閥用來調(diào)節(jié)流量，保證水試工況滿足模擬準(zhǔn)則。

2.2 模擬準(zhǔn)則設(shè)計

由于試驗條件所限，為盡可能模擬泵真實工況，采用以下模擬原則：

1）試驗工況相似

泵水試時采用電機驅(qū)動，受電機功率的限制，泵最高可驅(qū)動到9 000 rpm，無法達到發(fā)動機額定轉(zhuǎn)速。為了保證水試工況與發(fā)動機額定工況相似，應(yīng)保證水試點與額定點處于同一條相似線上，即

式中下標(biāo)w和0分別表示水試工況和額定工況。

2）氣蝕裕度相等

下列因素導(dǎo)致水試與泵實際工作狀態(tài)有較大差別：水試轉(zhuǎn)速低于實際工作轉(zhuǎn)速；水的飽和蒸汽壓與液氧的飽和蒸汽壓有較大差別，相應(yīng)地影響到泵的氣蝕特性。為了減小上述因素的影響，應(yīng)保證水試轉(zhuǎn)速下的泵氣蝕裕度與實際工作狀態(tài)相等，有

式中：ps0和psw分別為實際介質(zhì)在額定工況下的飽和蒸汽壓和水在水試條件下的飽和蒸汽壓。

2.3 隔離貯箱設(shè)計

對于圖2所示系統(tǒng)，左端為主貯箱，近似為理想開端，右端為泵，近似為理想閉端。隔離貯箱內(nèi)氣墊按絕熱過程考慮。

根據(jù)液壓波動理論，隔離貯箱通過系數(shù)

式中：Zl=2l2f/a表示隔離貯箱距泵端的安裝距離與半波長的比值；a，f為流體聲速和頻率；Zc為特征阻抗；導(dǎo)納其中L和aRa分別為隔離貯箱連接管的慣性和流阻，Ca為隔離貯箱柔度。從式 (15)可以看出，增加隔離貯箱的柔度可以有效減小通過系數(shù)的模，從而起到隔離上游噪聲的作用。另外，隔離貯箱的安裝位置也對通過系數(shù)有影響，對于某一需要隔離的頻率，隔離貯箱安裝于半波長的整數(shù)倍位置（壓力波腹）時通過系數(shù)最小，而安裝于1/4波長位置時通過系數(shù)較大。

分析了隔離貯箱氣墊體積Vg和貯箱連接管長度l′對S的影響。對于較高頻率的噪聲，為獲得較好的隔離效果需要的Vg較小；而對較低頻率的噪聲，為獲得較好的隔離效果需要的Vg大；對不同頻率的噪聲，增大Vg總可以減小S，這是因為隨Vg的增大，其容抗減小，從而起到吸收脈動壓力的作用。連接管的慣性對隔離貯箱的濾波效果有很大影響，連接管路越長，慣性越大，隔離貯箱的濾波效果越差，直接連入主路最好；因此，在試驗臺允許的情況下，應(yīng)盡量減小l′。

隔離貯箱的引入相當(dāng)于在管路中加入了一個集中流容元件。此流容足夠大時，可使隔離貯箱出口的阻抗很小，從而接近于一個開端。因此，對隔離貯箱的設(shè)計要求為：①最小的慣性和流阻；②Vg較大且可調(diào)。

2.4 激勵系統(tǒng)選型

由于試驗管路管徑較大，采用脈動閥擾動無法實現(xiàn)，故在泵入口管路上設(shè)計了液壓激振系統(tǒng)。為滿足泵的線性化條件和氣蝕標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)使泵的動態(tài)特性獨立于激勵水平和激振位置，所激起的脈動壓力幅值要盡量小。同時，為了保證測試信號具有高信噪比，要求脈動壓力幅值水平足夠高。壓力振蕩水平取決于活塞處輸入脈動流量的幅值、試驗系統(tǒng)及流體聲速等。

2.4.1 行程計算

為保證所測量的脈動壓力信號有足夠高的分辨力和信噪比，激振系統(tǒng)應(yīng)能在要求的頻率范圍內(nèi)激勵起大約10%靜壓的脈動壓力。分析模型如圖3所示。依據(jù)邊界條件：z5=0，z4=∞；根據(jù)流體動力學(xué)傳遞關(guān)系有行程計算式

式中：Re，Le和Ce分別為激振系統(tǒng)支路的阻力、慣性和柔性；As為活塞有效面積。

隨激振頻率的升高，活塞行程將減小且在諧振頻率處所需行程最小。

2.4.2 激振力計算

對激振器進行受力分析以確定激振器的靜動力大小，作用于活塞的總力為

式中：Fp，F(xiàn)d，F(xiàn)m和Ff分別為靜壓作用力的合力、瞬態(tài)液動力、慣性力和摩擦力，F(xiàn)d=sωρl0AsX。

2.4.3 激振器選型

選用美國Xcite System Corporation的液壓激振器Xcite 1200-6 System。

2.5 控制和測量分析系統(tǒng)

采用OROS 38系統(tǒng)進行速變數(shù)據(jù)的采集及分析，控制和測量分析系統(tǒng)如圖4所示。

3 試驗內(nèi)容

在試驗測試中采用了“示蹤”信號發(fā)生器技術(shù)，采用該方法可對所采集的信號進行“示蹤”或“標(biāo)識”，為數(shù)據(jù)的分析工作帶來很大的方便。

為了保證各試驗系統(tǒng)協(xié)調(diào)工作，摸索激勵系統(tǒng)、隔離貯箱及測量分析系統(tǒng)等的性能和影響，并對試驗方案進行可行性評估，將試驗分為預(yù)備性試驗和正式試驗兩個階段。

預(yù)備性試驗中考慮到試驗的安全性和為排除試驗管路結(jié)構(gòu)模態(tài)對流體模態(tài)（目標(biāo)頻率）的干擾，進行了結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗。進行隔離貯箱濾波效果試驗、激勵系統(tǒng)特性試驗、泵不運轉(zhuǎn)狀態(tài)激勵試驗，可驗證試驗方案，檢驗預(yù)分析結(jié)論，對激勵參數(shù)進行探索及對激勵方式、測量裝置、數(shù)據(jù)處理方法和信噪比進行評價等。

正式試驗是對管泵組成系統(tǒng)進行水力學(xué)脈動試驗，研究輸送管路的水力學(xué)共振特性和泵的流體動力學(xué)傳遞特性等。在不同增壓量級下，進行了寬頻白噪聲激勵、寬頻正弦粗掃描激勵、窄帶正弦精掃描激勵和定頻激勵。

4 數(shù)據(jù)處理方法

4.1 傳遞函數(shù)選擇

根據(jù)試驗系統(tǒng)的輸入、輸出變量可建立多種傳遞函數(shù)，并通過傳遞函數(shù)來確定液路模態(tài)。理論分析和試驗表明，并非所有的傳遞函數(shù)都能正確給出系統(tǒng)特征頻率，這就必須選擇恰當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)。簡化泵前管路系統(tǒng)，見圖5。

以活塞加速度作為輸入變量，系統(tǒng)特征頻率為

式中：C為系統(tǒng)柔性；L1和L2分別為l1和l2段的慣性。當(dāng)以活塞處激振壓力作為輸入變量，系統(tǒng)特征頻率為

從式（18）可以看出，以活塞加速度作輸入變量的傳遞函數(shù)δp2/as可以給出正確的系統(tǒng)特征頻率。由式（19）可得，只有當(dāng)ls段慣性Ls>>L1時，才能得到正確的系統(tǒng)特征頻率。由于在試驗設(shè)計時，Ls較小，因此以活塞激振壓力作為輸入變量的傳遞函數(shù)δp2/δps不適合此次試驗數(shù)據(jù)分析，而選用δp2/as作為本次泵POGO試驗數(shù)據(jù)處理的傳遞函數(shù)。

4.2 液壓共振判別

流體系統(tǒng)共振的判別方法可采用阻抗分析法、響應(yīng)峰值法和矢量分析法，本試驗采用了以下兩種液壓共振判別方法：①共振法：用正弦掃描求響應(yīng)的方法，當(dāng)激勵頻率接近耦合頻率時，系統(tǒng)產(chǎn)生共振峰值響應(yīng)。②傳遞函數(shù)法：在隨機、正弦掃描激勵的情況下，用激勵點與響應(yīng)點的傳遞函數(shù)來確定；當(dāng)傳遞函數(shù)的頻譜出現(xiàn)峰值時相位接近90°或270°，相干系數(shù)接近1或其虛部最大而實部為零的，采用液壓共振的特點來判定是否發(fā)生諧振。

4.3 脈動流量推算

在流路夾氣嚴(yán)重的區(qū)域（如泵入口低壓區(qū)），由于流體中氣泡的擴散、折射，激光Doppler速度計（LDV）、電磁流量計（EMM）和超聲波流量計對脈動流量不能進行準(zhǔn)確測量。另外，上述流量計價格昂貴，裝拆及測量要求較高，流量計的檢定也是一個大問題。而普通流量計由于頻響原因，無法滿足測量脈動流量高采樣率的要求。鑒于以上原因，本文采用了一種依靠兩測點脈動壓力推算脈動流量的新方法。借助于兩測點所測得的脈動壓力，依據(jù)小擾動假設(shè)下的無粘流直管流體動力學(xué)傳遞關(guān)系得到脈動流量，有

5 動態(tài)水試結(jié)果及分析

5.1 泵前管液路一階模態(tài)

泵不工作和工作時，泵前管液路的一階模態(tài)頻率f1如圖6和圖7所示。

可以看出f1隨管路充壓pi的增大而增高，特別是在低壓區(qū)，充壓狀態(tài)對系統(tǒng)諧振頻率影響很大。泵運轉(zhuǎn)時f1比泵不運轉(zhuǎn)時低很多，隨pi的變化規(guī)律與泵不運轉(zhuǎn)時基本保持一致。在信噪比較高的情況下，為了保證試驗數(shù)據(jù)具有較好的線性度，選擇小激振力精掃試驗所得的結(jié)果作為計算Cb的依據(jù)。

當(dāng)泵不工作時，得開-閉管的一階液壓振型（λ/4），見圖8。一階壓力諧振時，各點壓力脈動矢量方向相同。隔離貯箱處的脈動壓力接近于0，說明隔離貯箱具有良好的濾波效果；泵端處的脈動壓力最大，可近似為理想閉端。

當(dāng)泵工作時，隔離貯箱→泵入口也可近似為開-閉管（見圖9），泵對脈動壓力起放大作用。

5.2 氣蝕柔性

采用正弦掃頻激勵尋找到目標(biāo)頻率，求得5個充壓狀態(tài)下的Cb，見圖10。隨著泵前壓力的減小，泵氣蝕加劇，氣蝕系數(shù)K越小，Cb急劇增大，并具有較好的規(guī)律性。

5.3 質(zhì)量流量增益因子

利用式（9）可得Mb，Mb隨頻率的增高迅速減小，隨氣蝕數(shù)K的減小而減小。

5.4 動增益

在不同入口壓力及不同激振頻率下的動態(tài)增益是通過定頻激振試驗獲取的， (m+1)和泵壓比δpe/δpi隨入口壓力及激振頻率變化關(guān)系見圖12。

壓力為 0.245 MPa 時，δpe/δpi值在 1.5～4 之間，(m+1)的值在2～10之間，整體趨勢為隨頻率值增大而增大。在0.55 MPa壓力狀態(tài)下δpe/δpi的值在0.7～1.4之間波動，(m+1)的值在1～1.6之間。從δpe/δpi和 (m+1)的變化趨勢可以看出，泵動增益隨入口壓力增大而減小。δpe/δpi與(m+1)差別很大，由此可見僅用δpe/δpi值來表示泵動態(tài)增益并不準(zhǔn)確，而動增益更能準(zhǔn)確地描述泵的流體動力學(xué)傳遞關(guān)系。

6 結(jié)論

通過對某型發(fā)動機氧泵的POGO動態(tài)水試，獲取了泵關(guān)鍵動特性參數(shù)及參數(shù)的規(guī)律特性。泵入口壓力pi在0.2～0.55 MPa范圍，無量綱Cb的大小在1.2～6.5之間，且隨pi的增高而減小。Mb隨壓力的變化不明顯，但隨頻率的增高迅速減小。 (m+1)變化的總體趨勢為隨pi的增高而減小；當(dāng) pi為0.245 MPa時， (m+1)隨頻率的增高而增大；當(dāng)pi為0.55 MPa時， (m+1)隨頻率的增高基本保持不變。

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