唐 飛，李家文，李 永，周 成

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京100191）

0 引言

高速誘導(dǎo)輪是現(xiàn)代液體火箭發(fā)動機(jī)中提高渦輪泵性能的關(guān)鍵部件，它的基本設(shè)計(jì)任務(wù)是保證抽吸性能，以避免主泵葉輪發(fā)生汽蝕。但是，誘導(dǎo)輪內(nèi)部常常會出現(xiàn)各種汽蝕現(xiàn)象，導(dǎo)致壓力和流量急劇下降，影響發(fā)動機(jī)的正常工作。同時(shí)，由汽蝕所誘發(fā)的流場脈動和轉(zhuǎn)子振動會嚴(yán)重影響液體火箭發(fā)動機(jī)的性能、穩(wěn)定性和壽命。

美國P&W公司為NASA研發(fā)航天飛機(jī)主發(fā)動機(jī)（SSME）的改進(jìn)型高壓液氧渦輪泵，在研制初期的渦輪泵組合件熱試過程中，遇到了較嚴(yán)重的超同步振動，不僅磨損了誘導(dǎo)輪葉片和密封裝置，而且導(dǎo)致試驗(yàn)件提前關(guān)機(jī)。故障診斷表明，汽蝕是激發(fā)超同步響應(yīng)的主要因素[1]。

1999 年日本H-Ⅱ火箭第八次發(fā)射失敗，通過飛行數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果對比、發(fā)動機(jī)殘骸微觀分析和地面試驗(yàn)等研究認(rèn)為：LE-7發(fā)動機(jī)液氧渦輪泵誘導(dǎo)輪出現(xiàn)汽蝕，其誘發(fā)的脈動與泵前的導(dǎo)流葉片固有頻率發(fā)生共振使得葉片出現(xiàn)斷裂，并使發(fā)動機(jī)停機(jī)最終導(dǎo)致發(fā)射失敗[2]。

歐洲阿里安Ⅴ的火神發(fā)動機(jī)液氫渦輪泵誘導(dǎo)輪中也發(fā)生了汽蝕，使轉(zhuǎn)子承受較大的不平衡徑向載荷，導(dǎo)致軸承磨損過大。在歐洲空間局的支持下，法國、意大利和德國等合作圍繞旋轉(zhuǎn)汽蝕引起的轉(zhuǎn)子動力學(xué)問題開展了大量實(shí)驗(yàn)和CFD研究，并將其作為新一代上面級Vinci發(fā)動機(jī)渦輪泵的重要考核指標(biāo)[3]。

誘導(dǎo)輪應(yīng)用廣泛、設(shè)計(jì)方法比較成熟，但針對其汽蝕研究則相對較少。由于所有誘導(dǎo)輪的設(shè)計(jì)思路基本上是使誘導(dǎo)輪進(jìn)口幾何條件滿足流動條件，即Brumfield準(zhǔn)則為指導(dǎo)。所以，關(guān)于提高火箭發(fā)動機(jī)汽蝕性能的方法歸納起來大體分為三類：提高進(jìn)口壓力，改進(jìn)進(jìn)口或葉尖間隙流場，控制葉片載荷[4]。研究表明，誘導(dǎo)輪采用階梯殼體和葉片打孔等方法可以改變進(jìn)口及葉尖間隙流場，提高誘導(dǎo)輪的汽蝕性能。但是，對于這兩種結(jié)構(gòu)參數(shù)改變對誘導(dǎo)輪汽蝕性能影響，目前還沒有較為系統(tǒng)的研究。

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 研究對象

本文所研究的誘導(dǎo)輪的主要參數(shù)為轉(zhuǎn)速n=18 000 rpm，葉片數(shù)Z=3。由于氧泵誘導(dǎo)輪通常是用水而不是用液氧作試試驗(yàn)，為了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，計(jì)算中工質(zhì)采用液態(tài)水。為準(zhǔn)確反映誘導(dǎo)輪內(nèi)部流動的真實(shí)情況，本文所建立的幾何模型與真實(shí)結(jié)構(gòu)盡量保持一致，如進(jìn)口邊修圓打磨、前緣與尾緣小圓倒角、葉片剖面形狀和葉根倒角等。具體的結(jié)構(gòu)圖和網(wǎng)格圖如下所示：

1.2 求解模型及計(jì)算方法

本文對計(jì)算域采用了四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相比，更適用于幾何形狀復(fù)雜流道的網(wǎng)格劃分，并具有良好的自適應(yīng)性。對于葉片吸力面前緣、葉頂間隙等需要關(guān)注的局部作為一個(gè)單獨(dú)的模塊，用尺寸函數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。流場的計(jì)算單元約為75萬，計(jì)算節(jié)點(diǎn)約為20萬個(gè)。

數(shù)值計(jì)算采用有限體積法進(jìn)行離散，動量項(xiàng)等采用二項(xiàng)迎風(fēng)格式。計(jì)算中采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，進(jìn)口條件為速度進(jìn)口，速度分布均勻，出口條件為壓力出口，固壁面采用無滑移邊界條件。針對本文的三維粘性流動，計(jì)算中對湍流核心區(qū)域的流動采用RNG k-ε雙方程湍流模型，在臨近固壁的區(qū)域采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)公式將區(qū)域內(nèi)的物理量與湍流核心區(qū)的求解變量關(guān)聯(lián)。所有控制方程計(jì)算采用了基于SIMPLE的標(biāo)準(zhǔn)壓力修正算法。計(jì)算中先不考慮汽蝕的影響。

1.3 計(jì)算結(jié)果及葉片受力分析

1.3.1 計(jì)算結(jié)果

通過數(shù)值計(jì)算得到的誘導(dǎo)輪吸力面靜壓分布圖如圖2所示。

從圖2可見，誘導(dǎo)輪進(jìn)口壓力低，出口壓力高，這與誘導(dǎo)輪提高泵抗汽蝕性能的作用相符合。當(dāng)誘導(dǎo)輪置于葉輪前面增加了葉輪進(jìn)口處流體的壓力，避免了汽蝕的發(fā)生。值得注意的是，最小壓力出現(xiàn)在誘導(dǎo)輪吸力面的進(jìn)口附近的外緣，顯然，這是最容易發(fā)生汽蝕的地方，這一點(diǎn)與理論分析結(jié)果相吻合。

1.3.2 誘導(dǎo)輪葉片的受力分析

高性能誘導(dǎo)輪的一個(gè)重要特征是在保證做功能力條件下自身具有良好的進(jìn)口性能，即較小的必需汽蝕余量。因此，葉型的設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能減少靜壓力降并保證葉片的負(fù)荷分布均勻，減少汽泡的產(chǎn)生，減輕葉片的汽蝕破壞。

由于做功，使誘導(dǎo)輪葉片內(nèi)出現(xiàn)局部的低靜壓區(qū)。而葉片做功主要體現(xiàn)在葉片壓力面與吸力面的壓差，表現(xiàn)為葉片所承受的軸向負(fù)載。如果負(fù)載越大，則說明壓差越大，吸力面的靜壓就越小，汽蝕區(qū)域也會越大，反之亦然。所以，可以通過分析誘導(dǎo)輪葉片表面所承受的載荷，來分析葉片表面靜壓的大致分布。為了便于比較分析，將誘導(dǎo)輪葉片前緣分成5個(gè)區(qū)域。

5個(gè)區(qū)域是根據(jù)誘導(dǎo)輪前緣包角來劃分的，1區(qū)域的包角變化范圍為0～90°，2區(qū)域的包角變化范圍為90～120°，3區(qū)域的包角變化范圍為120～150°，4 區(qū)域的包角變化范圍為 150～180°，5區(qū)域的包角變化范圍為180～210°。分別計(jì)算出5個(gè)區(qū)域所承受的軸向負(fù)荷如表1所示。

表1 誘導(dǎo)輪前緣區(qū)域葉片受力情況Tab.1 Stress on blade leading edge

從表1可以發(fā)現(xiàn)，從區(qū)域2開始之后，葉片所承受的負(fù)載比較大，其中在區(qū)域3達(dá)到最大值。說明在區(qū)域2和3的靜壓值相對比較低，汽蝕容易發(fā)生在該區(qū)域。而區(qū)域4和5雖然所承受的負(fù)載也比較大，但由于受到了葉片的做功，使靜壓得到較大的升高，所以在這兩個(gè)區(qū)域并不會發(fā)生汽蝕。

2 誘導(dǎo)輪階梯殼體的研究

誘導(dǎo)輪進(jìn)口處的幾何尺寸的改變能使誘導(dǎo)輪進(jìn)口處的流動發(fā)生很大的變化，對誘導(dǎo)輪的汽蝕性能產(chǎn)生影響[5]。通過在誘導(dǎo)輪采用階梯殼體的方法來增加葉尖處的回流，提高汽蝕區(qū)域的壓力。階梯殼體示意圖如圖4所示。

其中的L為階梯殼體軸向長度（以葉片軸向起始位置為基準(zhǔn)），d為階梯殼體高度。誘導(dǎo)輪輪緣半徑為71 mm，葉尖與殼體之間的間隙為0.75 mm。為了分析階梯殼體深度以及高度對整個(gè)誘導(dǎo)輪汽蝕性能的影響，本文在原方案的基礎(chǔ)上，選取了8組階梯殼體方案，各方案的參數(shù)如表2所示。

表2 各階梯殼體方案參數(shù)比較Tab.2 Comparison of parameters for cases with steps

由于階梯殼體部分的流動是本文比較關(guān)心的部位，而此處的流動比較復(fù)雜，所以需要對該部分網(wǎng)格進(jìn)行局部加密處理。通過Gambit中的尺寸函數(shù)來進(jìn)行葉尖處和階梯殼體處的網(wǎng)格局部加密。通過計(jì)算得到各方案的揚(yáng)程和效率如表3所示。

表3 階梯殼體的計(jì)算結(jié)果比較Tab.3 Calculated results of case with steps

各方案葉片所承受的軸向負(fù)載如表4所示。

表4 階梯殼體各方案葉片受力比較Tab.4 Stress of blade for each scheme of case with steps

由于誘導(dǎo)輪可以犧牲一定的揚(yáng)程和效率來提高其汽蝕性能，所以綜合效率、揚(yáng)程和誘導(dǎo)輪葉片所承受的載荷來看，方案E為所計(jì)算的方案中的最優(yōu)方案。方案E的階梯殼體深度為3 mm，階梯殼體軸向位置為99 mm。分析表4，發(fā)現(xiàn)階梯殼體深度和軸向長度越大，越能降低葉片所承受的軸向負(fù)載，降低壓力面與吸力面的壓差，改善誘導(dǎo)輪的汽蝕性能。

從圖5可以很明顯看出，方案E誘導(dǎo)輪葉片吸力面的靜壓分布較原方案有明顯的改善，修圓末端的最小靜壓區(qū)明顯得到減小。表5顯示了原方案和方案E葉片所承受的軸向負(fù)載。

表5 原方案和方案E的葉片受力情況Tab.5 Stress for original scheme and scheme E

從表5觀察發(fā)現(xiàn)，由于葉片軸向負(fù)荷的減小，減小了葉片表面的壓差，使方案E誘導(dǎo)輪葉片吸力面的靜壓分布較原方案有明顯的改善，在一定程度上改善了誘導(dǎo)輪的汽蝕性能。

3 誘導(dǎo)輪葉片打孔的研究

根據(jù)試驗(yàn)研究表明，葉片上打孔可以提高誘導(dǎo)輪吸力面的靜壓分布，減小局部最小靜壓分布的區(qū)域面積，降低葉片所承受的載荷。為此，本文對誘導(dǎo)輪葉片打孔進(jìn)行分析研究。由于汽蝕主要發(fā)生在修圓末端，所以將打孔的位置選定在葉片包角120°附近，打孔為3×Ф3，孔的排列方式分布為徑向排列，如圖6所示。

通過數(shù)值計(jì)算得到兩方案葉片受力、揚(yáng)程以及效率如表6所示。

圖7為周向打孔方案葉片吸力面的靜壓分布圖。

分析表6和圖7，打孔都可以降低誘導(dǎo)輪前緣葉片所承受的軸向負(fù)載，但是效果又不及方案E。分析原因，可能是由于孔的面積相對于槽的面積比較小，對局部的壓力分布有一定的影響，但是對整個(gè)葉片進(jìn)口段的壓力分布要比開槽的影響小很多。所以，由于回流的區(qū)域比較大，開槽方案的效果要好于打孔方案。

表6 打孔方案計(jì)算結(jié)果比較Tab.6 Calculated results of punching schemes

4 汽蝕比較計(jì)算

4.1 數(shù)值計(jì)算模型

誘導(dǎo)輪汽蝕流場計(jì)算選用混合模型。混合模型是一種簡化的多相流模型，它用于模擬各相有不同速度的多相流，假定了多相流在短空間尺度上局部的平衡。混合模型可以在某些情況下很好地替代歐拉模型。

4.1.1 基本控制方程

1）連續(xù)性方程

2）動量方程

3）能量方程

式中：keff為有效熱傳導(dǎo)率，右邊的第一項(xiàng)代表了由于傳導(dǎo)造成的能量傳遞；SE包含了所有的體積熱源，而Ek為

上式是針對可壓縮相而言。對不可壓縮相有Ek=hk，這里hk是第k相的顯焓。

4.1.2 汽蝕動力學(xué)方程

單個(gè)氣泡體積關(guān)于空間和時(shí)間的變化由下式給出：

式中：R為氣泡的半徑。

蒸發(fā)的體積分?jǐn)?shù)定義為

式中：η為單位流體容積內(nèi)的氣泡數(shù)量。

汽蝕體積分?jǐn)?shù)方程是從混合連續(xù)方程中獲得的。經(jīng)過處理后，假定為不可壓縮的液體，可以獲得下面的表達(dá)式

由于氣泡在低溫下形成液體，等溫模擬氣穴流動，忽略了蒸發(fā)潛熱。汽蝕動力學(xué)方程采用Rayleigh-Plesset方程，它與壓力和氣泡體積Ф相關(guān)：

式中：pB為氣泡內(nèi)的壓力，由蒸汽的部分壓力pv和非凝結(jié)氣體的部分壓力pg之和來表示；σ為表面張力系數(shù)。

為了簡化計(jì)算，假設(shè)氣泡產(chǎn)生及消失的過程由下式描述:

4.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

采用混合模型，將各方案進(jìn)行汽蝕計(jì)算。根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件，工質(zhì)的溫度為30℃。計(jì)算得到的汽蝕曲線圖如圖8所示，圖中A表示原方案，B表示120°周向打孔方案，C表示方案E。

從圖8可知，階梯殼體和葉片打孔都能提高誘導(dǎo)輪的汽蝕性能。階梯殼體改善的汽蝕性能要優(yōu)于葉片打孔，這與上面所分析的結(jié)論一致。

5 結(jié)論

根據(jù)本文所進(jìn)行的研究工作，可以認(rèn)為：

1）根據(jù)所選取階梯殼體方案的計(jì)算結(jié)果分析來看，階梯殼體的深度和軸向長度越大，越能夠提高誘導(dǎo)輪吸力面局部低壓區(qū)的靜壓值，能夠改善誘導(dǎo)輪的汽蝕性能，并降低葉片所承受的載荷。

2）徑向打孔和周向打孔，由于孔的面積相對于階梯殼體的面積比較小，對局部的壓力分布有一定的影響，但是對整個(gè)葉片進(jìn)口段的壓力分布要比階梯殼體的影響小很多。

3）由于回流的區(qū)域比較大，階梯殼體方案的效果要好于打孔方案。

4）本文所作的數(shù)值計(jì)算還需要通過試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

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