李金飛，黃衛(wèi)東

（海軍航空工程學院，山東煙臺 264001）

0 引言

固體火箭發(fā)動機在海洋艦載條件下會隨艦顛簸振動［1，2］，長期的加速度載荷會影響固體推進劑的力學性能。為研究加速度載荷對固體推進劑的影響，需對固體推進劑進行振動試驗，測試其力學性能參數(shù)，從而判定艦載振動環(huán)境對固體推進劑力學性能的影響。由于按照國標測試固體推進劑的力學性能時需要的固體推進劑試件較多，為使同一批次的試件受載均勻，設計合理的符合環(huán)境振動試驗要求的夾具是保證振動試驗質量的關鍵。

振動夾具的作用是把振動臺加速度載荷傳遞到試驗樣品，使樣品產(chǎn)生與要求的振動譜性相一致的受迫振動。在工程實踐中，因夾具的動力特性較差會引起試件的“過試驗”和“欠試驗”，使同一批次的試件受載不均勻，影響試驗結果的準確性［3］。夾具設計的關鍵是在保證連接可靠的前提下提高傳遞精度，將振動臺臺面上的振動信號傳遞到試件的失真程度降到最小，提高夾具的固有頻率，可有效避免試件、夾具、振動臺共振現(xiàn)象的發(fā)生［4］。

1 夾具設計

夾具的設計要考慮試件的尺寸、質量以及自身的重心、試驗方向的固有頻率等，試件安裝完成后夾具的重心應該和振動臺面的幾何重心重合。夾具設計應做到:1）夾具的固有頻率應大于4/3倍的試驗上限頻率;2）傳遞系數(shù)（動力放大系數(shù)）應基本為1，可將振動臺體能量不失真的傳到試件上;3）夾具上任一點的加速度、振幅等指標均相同;4）適當考慮試件和夾具安裝的方便性［5］。

1.1 設計要求

為研究艦載振動環(huán)境對固體推進劑力學性能的影響，設計了固體推進劑振動試驗。固體發(fā)動機艦載條件下振動頻率一般不高于1 Hz，加速度值不大于1 g。常溫下固體推進劑老化較慢、振動試驗耗時較長，故對固體推進劑進行高溫加速老化，為使試驗時推進劑振動次數(shù)和艦載時振動次數(shù)相同，根據(jù)時－溫等效原理，擬定試驗每天振動時間為30 min，估算振動頻率為200 Hz。單個推進劑試件的質量約為53 g，每次試驗約需40個試件，考慮振動臺的實際輸出激振力，擬定試驗加速度值為10 g，振動夾具的質量不超過10 kg。試件安裝完成后夾具的重心位于振動臺的軸心上。

1.2 設計方案

測試固體推進劑力學性能時，按照QJ924－85《復合固體推進劑單向拉伸試驗方法》的規(guī)定執(zhí)行，試件的形狀為啞鈴形，其尺寸如圖1所示（單位:mm）。

圖1 標準試件

常用固體推進劑夾具有L型夾具、方型夾具、T型夾具、錐狀夾具、板狀夾具等。測試固體推進劑力學性能指標主要有最大抗拉強度和最大延伸率，由于需要的試件較多，在夾具內(nèi)的安裝方式為吊掛，所以夾具采用矩形板狀結構。在夾具的上下端面安裝用于固定試件的掛鉤，下端面也作固定面，和振動臺臺面聯(lián)接、固定，上下端面用6根桿聯(lián)接。由于上下端面上固定的掛鉤較多、試驗時上端的掛鉤相對于上端面的位置需要調整，所以夾具成形采用螺栓連接方式。同等剛度下為降低夾具質量，上下端面以及掛鉤材料選用LY12，聯(lián)接桿材料采用Q235。為試件安裝方便以及考慮溫濕度試驗箱工作室尺寸限制，上下端面板的尺寸為350 mm×286 mm×8 mm，聯(lián)接桿尺寸為d14×124 mm，其中上下端面板各開3個48 mm×236 mm槽，在槽兩側開26個D4.5的孔，在上下端面板上各開10個D10.5孔，其中6個孔用于夾具上下端面聯(lián)接，另外4個孔用于夾具固定在振動臺上，夾具的質量約為7 kg，試件質量約為2.1 kg。夾具實體效果如圖2所示。

圖2 夾具實體效果

2 固有頻率計算

2.1 代數(shù)方程法

由于設計的振動夾具結構復雜，難以精確計算固有頻率，故將夾具分解成板、梁等組成部分，再分析各個部分在振動方向上的響應情況并計算各自的固有頻率，最后用鄧克萊法估算夾具的固有頻率:

式中:f0為夾具的固有頻率;f1，…，fn為各組成部分的固有頻率。

按照上述分解原則，將夾具分解為可獨立計算的板和梁模型。在進行推進劑的振動試驗時，振動方向為試件的懸掛方向，故只需驗算夾具的豎直方向的固有頻率。

1）板的固有頻率計算

掛鉤均用螺栓固定在端板上，且掛鉤與端板材質相同，為簡化計算，故將端板與固定在上面的掛鉤等效為圖3模型。

端面板振形系數(shù)λ的計算公式為［6］:

圖3 端板等效模型

代入端面板數(shù)據(jù)計算可得:

用瑞利法求平板固有頻率:

式中:h為板高;b為板寬;g為重力加速度，E為彈性模量;ρ為材料密度;μ為泊松比。

代入數(shù)值計算得:f1=1 490 Hz。

2）梁的固有頻率計算

桿件試驗時主要受軸向載荷，其剛度系數(shù)k=EA/L，則梁的固有頻率為:

式中:k為桿件剛度系數(shù);m為桿件質量;E為彈性模量;A為桿件截面面積;L為桿件長度;ρ為材料密度。

代入數(shù)值計算得:f2=6 663 Hz。

3）剛體平移的固有頻率

試驗時夾具用4個M10螺栓固定在試驗臺上，根據(jù)剛體平移固有頻率計算公式［6］:

式中:F為夾具的質量;A為螺栓的截面面積;E為彈性模量;L為螺栓受力長度;n為螺栓數(shù)量。

代入數(shù)值計算得:f3=434 Hz。

由式（1）計算出夾具的固有頻率:f0=397 Hz

4）試件安裝后夾具的固有頻率

在振動夾具上安裝試件后，夾具的固有頻率會發(fā)生變化，可按下列經(jīng)驗公式計算:

式中:f為振動夾具安裝試件后的固有頻率;f0為未夾持試件時夾具的固有頻率;W0為夾具的質量;WB試件的質量。

代入數(shù)值計算得:f=348 Hz。

2.2 有限元模態(tài)分析

1）物理模型及性能參數(shù)

固體推進劑振動夾具結構簡單，可直接在ABAQUS中建模分析。振動夾具主要由端板、掛鉤、梁組成，為簡化計算，暫不考慮夾具上的螺栓孔、螺栓等細小特征影響。

進行有限元計算時，選擇C3D8R（8節(jié)點六面體線性減縮積分單元）對模型進行網(wǎng)格劃分，共劃分36 908個單元。在下端4個螺栓孔處施加固定邊界條件。掛鉤與上下端板用螺栓連接，在建模時忽略螺栓對結構模態(tài)的影響，對聯(lián)接桿與上下端板之間的接觸面施加綁定約束。由于聯(lián)接桿與端板采用螺栓連接，故對掛鉤與端板之間的接觸面施加綁定約束。夾具材料的性能參數(shù)見表1。

表1 材料性能參數(shù)

2）模態(tài)分析結果

對振動夾具的有限元模態(tài)分析，選用軟件默認的Lanczos（分塊蘭索斯）法提取模型的前10階自由模態(tài)。夾具的前10階固有頻率如圖4所示。

圖4 夾具固有頻率

有限元模態(tài)分析夾具最低固有頻率為283.22 Hz，查看分析數(shù)據(jù)文件可知第1、2階振型主要在x方向（夾具的水平方向）起作用，第3階振型主要在z方向（夾具的垂直方向）起作用，由此可知，振動夾具空載時垂直方向的最低固有頻率為345.29 Hz，符合設計要求。

3 正弦掃頻試驗

振動臺只進行垂直方向的振動，測試夾具安裝試件后垂直方向的動態(tài)響應，試驗時采用夾具底部中心單點控制，采用正弦掃頻測試條件，50 Hz～1 000 Hz，0.1 g，10 ct/min，垂直方向測試圖譜如圖5所示。

圖5 夾具測試圖譜

從實際振動圖譜來看，夾具安裝試件后的固有頻率在300 Hz左右，設計的夾具基本滿足固體推進劑振動試驗要求。雖然與振動夾具固有頻率估算值存在一定的誤差，但符合設計要求。

4 結語

1）通過代數(shù)方程法和有限元模態(tài)分析法可計算夾具的固有頻率，為夾具設計提供參考。

2）正弦掃頻試驗測試振動夾具的固有頻率為300 Hz左右，滿足固體推進劑振動試驗要求。

［1］劉華，李旭昌，馮錦虎，等.固體推進劑在振動載荷作用下的結構完整性［J］.戰(zhàn)術導彈技術，2009（5）:10-14.

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［3］沈穎凡，劉士華，王鵬.某型機載紅外儀振動夾具設計［J］.科學技術與工程，2008，8（22）:6106-6109.

［4］毛成龍，陳俊，王曉輝.某機載雷達艙外設備振動沖擊試驗夾具設計［J］.環(huán)境試驗，2010，11:14-18.

［5］朱姝，常志剛.振動沖擊試驗夾具設計技術研究與實踐［J］.環(huán)境適應性和可靠性，2009，3:14-19.

［6］倪振華.振動力學［M］.西安:西安交通大學出版社，1986.

［7］S.R.Singiresu 著，李欣業(yè)，張明路，譯.機械振動［M］，北京:清華大學出版社，2009.