邊海關(guān)，葛建立，楊國來

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

0 引言

拓?fù)鋬?yōu)化出現(xiàn)的意義在于改變傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)和簡(jiǎn)單有限元設(shè)計(jì)方法，在概念設(shè)計(jì)的關(guān)鍵階段，提供一套系統(tǒng)科學(xué)的設(shè)計(jì)思想和方法，從而保證結(jié)構(gòu)的剛度等特性，讓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)擺脫了對(duì)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的盲目依賴。達(dá)到提高產(chǎn)品開發(fā)效率、節(jié)約原材料、降低成本及提高產(chǎn)品品質(zhì)的目的。目前連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化的研究已經(jīng)較為成熟，其中變密度法［1-2］被廣泛應(yīng)用到商業(yè)優(yōu)化軟件中，美國Altair公司Hyperworks系列軟件中的OptiStruct優(yōu)化模塊，在各大行業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用。

本文所涉及的火炮上架是某大口徑車載炮的重要組成部件，起著連接和支撐的作用。要求火炮發(fā)射過程中能夠承受較大的沖擊載荷。由于火炮發(fā)射時(shí)復(fù)進(jìn)機(jī)力和制退機(jī)力差別較大，因此上架兩耳軸受力不對(duì)稱，造成兩耳軸中心變位差過大，耳軸變位差過大會(huì)對(duì)射擊密集度造成一定的影響。本文研究的原模型是采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的上架，其密集度試驗(yàn)達(dá)不到指標(biāo)，經(jīng)過對(duì)火炮的詳細(xì)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)上架和搖架有塑性變形，通過有限元分析與改進(jìn)設(shè)計(jì)，雖然在再次試驗(yàn)中沒有發(fā)現(xiàn)塑性變形，但是密集度仍然達(dá)不到要求。本文嘗試通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，減小火炮發(fā)射時(shí)兩耳軸中心變位差，從而進(jìn)一步提高射擊密集度，并希望在設(shè)計(jì)模型滿足剛度要求的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)輕量化。

1 原上架剛度分析

1.1 原上架結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

將建好的上架三維模型保存為適當(dāng)格式導(dǎo)入Hypermesh，進(jìn)行幾何清理并忽略掉一些對(duì)分析結(jié)果影響不大的小孔、倒角等幾何特征，從而產(chǎn)生簡(jiǎn)化的幾何模型，便于進(jìn)行網(wǎng)格劃分。上架的材料參數(shù)為:彈性模量為2.07×105MPa，泊松比為 0.3，密度為 7.85 ×10－9t/mm3，屈服極限為800 MPa。由于上架結(jié)構(gòu)主要是由不同厚度的鋼板焊接而成，因此在Hypermesh中采用板殼單元對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。耳軸和座圈部分為塊狀結(jié)構(gòu)，采用六面體實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。上架和搖架在耳軸與耳軸室連接，采用連接單元（RBE2）模擬。上架共有165 312個(gè)節(jié)點(diǎn)和158 205個(gè)單元，經(jīng)檢查，網(wǎng)格品質(zhì)較好，如圖1所示。實(shí)際結(jié)構(gòu)中上架是通過座圈固定在炮塔上，因此邊界條件處理方法為:將座圈底部每個(gè)節(jié)點(diǎn)的三個(gè)自由度完全約束。本文雖然僅研究上架的優(yōu)化，但是為加載的方便性和合理性，計(jì)算時(shí)將上架和搖架作為一個(gè)整體進(jìn)行分析，計(jì)算工況為51°高低射角。模型的載荷有復(fù)進(jìn)機(jī)力（Ffj）、助退機(jī)力（Fzht）、重力（G）、平衡機(jī)預(yù)拉力（Fphj）、炮身對(duì)搖架前后襯瓦的壓力（N1、N2），并施加于各自的作用點(diǎn)，如圖2所示。搖架和上架在耳軸位置有一個(gè)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

圖1 原上架模型（局部）

圖2 上架和搖架加載示意圖

1.2 原上架結(jié)構(gòu)靜態(tài)計(jì)算與分析

為了使有限元計(jì)算過程和拓?fù)鋬?yōu)化過程能夠緊密結(jié)合起來，上架結(jié)構(gòu)的靜態(tài)計(jì)算采用Hyperwork軟件自帶的Optistrust求解器進(jìn)行計(jì)算，按照?qǐng)D2所示施加載荷后經(jīng)有限元計(jì)算可得到上架和搖架整體最大位移出現(xiàn)在搖架上，其值為6.65 mm，上架最大應(yīng)力為444.7 MPa，分布在座圈與側(cè)板接觸的位置。上架耳軸中心位移及變位差如表1所示。

表1 拓?fù)鋬?yōu)化前左右耳軸中心位移及變位差 mm

上架強(qiáng)度安全系數(shù)為1.8，根據(jù)上架設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)可知強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求，因此本文主要從上架剛度方面考慮進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。從有限元靜態(tài)計(jì)算結(jié)果來看，原模型的剛度偏小造成兩耳軸中心變位差偏大，會(huì)對(duì)火炮的射擊密集度造成一定的影響。

2 上架拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 變密度法的原理和數(shù)學(xué)模型

顯然，若Ei不為零，則單元的材料存在，否則，該單元的材料就為零。因而可建立如下數(shù)學(xué)模型:

式中:xi為設(shè)計(jì)變量，取0和1（0表示刪除單元，1表示保留單元），n代表設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)。K為總體剛度矩陣;U為結(jié)構(gòu)的位移向量;F為結(jié)構(gòu)所受的外力向量;V為結(jié)構(gòu)的體積;V*為優(yōu)化后體積的上限值。

以結(jié)構(gòu)的最小柔度設(shè)計(jì)問題為例，密度迭代公式為:

式中:ρi表示單元密度，vj單元體積，ε密度下限，M0初始結(jié)構(gòu)材料質(zhì)量，Mε取出材料質(zhì)量。

2.2 上架拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域

拓?fù)鋬?yōu)化是通過獲得材料在整個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)的合理分布從而獲得最佳的設(shè)計(jì)，因此整個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域的選擇變得非常重要。綜合考慮上架的結(jié)構(gòu)形式和布置要求并參考原模型，耳軸座為受載部位，并且連接著上架和搖架部件，因此優(yōu)化過程中結(jié)構(gòu)不能發(fā)生變化，把這些部件作為非設(shè)計(jì)區(qū)域;上架兩側(cè)板部分起到支撐作用，優(yōu)化過程中結(jié)構(gòu)上允許發(fā)生適當(dāng)變化，把這些部位作為優(yōu)化區(qū)域。

2.3 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)變量

選擇上架單元的密度作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。對(duì)于密度法，每個(gè)單元的材料密度直接被作為設(shè)計(jì)變量，在0－1之間連續(xù)變化。0和1分別代表空或?qū)?，中間值代表假想的材料密度值。

2.4 拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)的定義

上架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)是提高上架結(jié)構(gòu)整體剛度，結(jié)構(gòu)剛度最大化拓?fù)鋬?yōu)化是研究在設(shè)計(jì)域內(nèi)得到結(jié)構(gòu)剛度最大的材料分布形式的問題。其中OptiStruct優(yōu)化模塊用柔度來體現(xiàn)剛度。由于剛度最大的響應(yīng)是柔度最小，因此，目標(biāo)值取柔度最小。

2.5 拓?fù)鋬?yōu)化約束函數(shù)的定義

從表1可知，原模型的最大位移和兩耳軸中心變位差偏大，因此約束函數(shù)為位移約束，即定義兩耳軸中心最大位移為約束函數(shù)。根據(jù)前面有限元靜態(tài)計(jì)算結(jié)果，結(jié)合上架設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)得出兩耳軸位移約束要求如表2所示。

表2 兩耳軸位移約束 mm

2.6 定義拓?fù)鋬?yōu)化響應(yīng)

優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是建立在響應(yīng)的基礎(chǔ)上。由于優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是整體結(jié)構(gòu)體積最小化，而約束函數(shù)是兩耳軸中心最大位移。所以將創(chuàng)建兩個(gè)響應(yīng):一個(gè)用于定義優(yōu)化目標(biāo)的體積約束，另一個(gè)用于定義優(yōu)化目標(biāo)的位移響應(yīng)。

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

應(yīng)用結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊OptiStruct對(duì)新的上架模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)30步迭代后結(jié)果收斂，在后處理模塊HyperWiew中觀察各級(jí)迭代后得到的拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖，如圖3所示。優(yōu)化結(jié)果可以使用OSSmooth工具，導(dǎo)出stl或iges格式的CAD模型，從而指導(dǎo)設(shè)計(jì)人員進(jìn)行設(shè)計(jì)。

拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果大多是不規(guī)則的空間結(jié)構(gòu)，需要對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化，在密度等值線高的地方增加材料，在密度等值線低的地方刪除材料，根據(jù)導(dǎo)出的iges文件，同時(shí)考慮加工和制造的可能性，利用三維軟件建模功能，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行逼近和圓整，建立新的上架結(jié)構(gòu)模型并導(dǎo)入Hypermesh進(jìn)行有限元建模，如圖4所示。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖

圖4 優(yōu)化后上架有限元模型及內(nèi)部筋板布置

按原始模型加載條件重新對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的模型進(jìn)行有限元分析，得到位移分布情況如圖5所示。經(jīng)測(cè)量左右耳軸中心總位移分別為0.790 mm和1.151 mm，兩耳軸中心變位差為0.361 mm，較優(yōu)化前變位差減小37.3%。兩耳軸中心x，y，z方向位移較優(yōu)化前減小量分別為24.3%，36.9%，34.6%。新上架模型的質(zhì)量為 0.618 t，上架結(jié)構(gòu)質(zhì)量稍有減小。拓?fù)鋬?yōu)化前后左右耳軸變位差對(duì)比如表3所示。從表3可以看出變位差減小量較大，主要是因?yàn)樵霞苣Ｐ统跏荚O(shè)計(jì)時(shí)沒有考慮兩耳軸載荷的不均勻性，將上架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為左右兩側(cè)板對(duì)稱形式。而實(shí)際火炮射擊時(shí)作用于兩耳軸的力有著較大的差別，原上架模型兩耳軸中心變位差較大。

圖5 新上架位移分布圖

表3 拓?fù)鋬?yōu)化前后左右耳軸變位差對(duì)比 mm

4 結(jié)語

由原模型和優(yōu)化后模型耳軸中心位移比較可知:優(yōu)化后兩耳軸中心總位移以及兩耳軸中心x，y，z方向位移與優(yōu)化前相比均有明顯減小。上架結(jié)構(gòu)質(zhì)量較原來稍有減少。由此可見，經(jīng)優(yōu)化后上架在不增加質(zhì)量的前提下，耳軸中心位移與原來相比明顯減小，并且新的結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)要求。說明該優(yōu)化方法是可行的，可為該火炮上架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論參考，本文優(yōu)化設(shè)計(jì)的上架是否能夠使火炮的密集度達(dá)到要求還需試驗(yàn)驗(yàn)證。該優(yōu)化方法也可用于火炮其他部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，隨著拓?fù)鋬?yōu)化理論和相關(guān)軟件的進(jìn)一步成熟，結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法將為火炮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供更有力的幫助。

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