管宇，趙晴

（揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225000）

0 前言

機(jī)油冷卻器是對汽車發(fā)動機(jī)潤滑用機(jī)油進(jìn)行冷卻的裝置，其品質(zhì)的穩(wěn)定性和可靠性直接影響發(fā)動機(jī)的性能。機(jī)油冷卻器的每一片由上、下殼體與翅片通過釬焊連接而成。工廠現(xiàn)用機(jī)油冷卻器密閉性的檢驗方法是，將其充氣后放入液體介質(zhì)中，觀察是否有氣泡溢出。放在水里觀察，水若進(jìn)入機(jī)油冷卻器后不易去除，機(jī)油冷卻器工作時，水因高溫汽化，影響冷卻器正常工作。采用汽油或酒精代替水，可解決這一問題，但代價太高。故希望找到簡單易行的檢驗方法，判別機(jī)油冷卻器是否有焊接缺陷。目前，物體振動量的測量及其固有頻率分析是成熟而易行的方法，可考慮用這種方法來快速識別機(jī)油冷卻器是否合格。

1 基礎(chǔ)知識

1.1 多自由度系統(tǒng)自由振動方程及模態(tài)分析

有N個自由度系統(tǒng)的振動規(guī)律可由N個二階常微分方程來確定。系統(tǒng)無阻尼自由振動微分方程的矩陣形式如下:

[M]，[K]分別是系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度矩陣，{}，{x}為用物理坐標(biāo)表示的加速度、位移矢量。由系統(tǒng)的特征方程:

可解得系統(tǒng)的N個固有頻率ωi，i=1，2，…，N，它們是由系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度所確定的固有參數(shù)。

將固有頻率帶入系統(tǒng)的齊次方程組:

可解得第i階主振動的振型矢量Ai，它描述了第i階主振動時各質(zhì)量的振動形態(tài)，故又稱為系統(tǒng)的模態(tài)矢量。用互相正交的振型矢量組成N維矢量空間的一組基底，可將系統(tǒng)的物理坐標(biāo)矢量用系統(tǒng)的主坐標(biāo)矢量y{}表出，即:

由系統(tǒng)解耦后的微分方程組解得各階固有頻率下的主振動yi，i=1，2，…，N，由式（4）可知，系統(tǒng)的振動是各階主振動的疊加:

由此可見，任意系統(tǒng)的振動信號中包含著其各階固有頻率，識別出各固有頻率，進(jìn)而可分析系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度等物理參數(shù)，識別、監(jiān)控系統(tǒng)的狀態(tài)。

2 建立模型

2.1 建立簡化模型

機(jī)油冷卻器單層主要由上下兩層芯片和中間的翅片構(gòu)成。為提高機(jī)油的冷卻效果，翅片上開有很多小孔。在劃分網(wǎng)格時，大量的小孔會使得網(wǎng)格數(shù)增加很多，而所要進(jìn)行的計算的目的是分析翅片和殼體之間釬焊的缺陷對系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的影響，故略去小孔不計，結(jié)構(gòu)的簡化模型結(jié)構(gòu)的示意圖如圖1所示。

圖1 單層條形機(jī)油冷卻器模型結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 單元選擇及網(wǎng)格劃分

模型尺寸為336mm×44mm×2.96mm，翅片材料為3042B不銹鋼，厚度為0.36mm。芯片材料為1Cr18Ni9Ti，厚度為 0.18mm，兩種材料都是不銹鋼，其密度ρ=7.85g/cm3，彈性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。

采用有限元軟件ABAQUS來計算機(jī)油冷卻器的固有頻率和振型，選用S4R四節(jié)點減縮積分殼單元模擬機(jī)油冷卻器。先劃分為1770個單元計算模型的前六階固有頻率，逐漸增加單元數(shù)，當(dāng)單元數(shù)大于43775時，計算結(jié)果基本不變，故取總單元數(shù)為43775。模型單元網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 有限元網(wǎng)格劃分圖

3 有限元計算

在該模型的模態(tài)有限元分析中，先對無缺陷模型進(jìn)行計算，然后，在模型上設(shè)置各種缺陷，對存在缺陷的二十多個算例進(jìn)行了計算。

3.1 無缺陷模型的有限元計算

單元選擇和網(wǎng)格劃分后，選取邊界條件是兩端固定鉸支，計算前十二階固有頻率。前六階振型圖如圖3至圖8所示。

圖3 第一階振型

圖4 第二階振型

圖5 第三階振型

圖6 第四階振型

圖7 第五階振型

圖8 第六階振型

3.2 單缺陷模型的有限元計算

在模型距左端lmm處開一個amm×bmm的長方形槽，模擬釬焊缺陷，如圖9所示。約束條件等和無缺陷模型相同，計算前十二階固有頻率。

圖9 單缺陷的單層條形機(jī)油冷卻器模型

3.3 雙缺陷模型的有限元計算

在模型距左端lmm和dmm處開兩個位置不同的amm×bmm的長方形槽，如圖10所示。約束條件等和無缺陷模型相同，計算前十二階固有頻率。

圖10 雙缺陷的單層條形機(jī)油冷卻器模型

4 計算結(jié)果比較與分析

4.1 缺陷位置對固有頻率的影響

取a=10mm，b=1mm，考察當(dāng)l取不同值時缺陷對固有頻率的影響。其中l(wèi)1=141 mm，l2=81 mm，l3=56 mm，l4=6 mm。計算出帶缺陷模型各階固有頻率fl i j的數(shù)值后，計算它和無缺陷模型對應(yīng)的固有頻率fi的相對誤差:fnij=（fi-flij/fi）×100%，式中:i=1，2，…，12 為固有頻率的階數(shù)，j=1，2，3，4為不同l的取值數(shù)。部分計算結(jié)果如表1所示。

表1 缺陷位置對固有頻率的影響

模型中缺陷的存在引起模型結(jié)構(gòu)的剛度減小，結(jié)果導(dǎo)致模型振動固有頻率的降低。觀察表1中的相對誤差數(shù)據(jù)，當(dāng)模型的缺陷向附近的鉸支端靠近時，缺陷對模型振動的固有頻率影響較大。這是因為，模型的固有頻率是結(jié)構(gòu)總體質(zhì)量和剛性的影響，靠近鉸支端的缺陷，對總體剛性的影響大。

觀察缺陷位置固定時各階固有頻率，其相對變化量是不同的，這由系統(tǒng)振動的形態(tài)所確定。例如，當(dāng)l2=81 mm時，缺陷在模型二階振型的節(jié)點附近，缺陷對模型二階固有頻率無影響。這對下一步進(jìn)行實驗研究有指導(dǎo)意義，由于模型結(jié)構(gòu)基本對稱，測定振動量時，測點應(yīng)盡量避開對稱點。

比較缺陷位置固定時缺陷對各階固有頻率的影響，總趨勢為缺陷對模型高階固有頻率的影響大。用振動量判別機(jī)油冷卻器是否有缺陷時，應(yīng)關(guān)注高頻項。

4.2 研究缺陷尺寸對固有頻率的影響

取l=141 mm，考察當(dāng)長度a和寬度b取不同值時缺陷對固有頻率的影響，選取a1=10 mm，b1=1 mm;a2=30 mm，b2=1 mm;a3=10 mm，b3=1.5 mm;a4=10 mm，b4=2.5 mm，再次計算有缺陷模型的各階固有頻率及其與無缺陷模型對應(yīng)值的相對誤差。部分計算結(jié)果如表2所示。

表2 缺陷尺寸對固有頻率的影響

由表2可以看出，當(dāng)缺陷位置固定時，缺陷模型的各階固有頻率的相對變化隨缺陷尺寸變大而增加的現(xiàn)象十分明顯，這和據(jù)經(jīng)驗直觀判斷的預(yù)期一致。缺陷的存在降低了系統(tǒng)的剛性，系統(tǒng)的固有頻率隨之降低。

4.3 研究雙缺陷對固有頻率的影響

取a=10mm，b=1mm，考察當(dāng)同時存在兩個缺陷時對固有頻率的影響，確定缺陷位置的l與d的數(shù)值從4.1中選定的l1～l4中隨機(jī)選取。從計算結(jié)果可以看出（計算結(jié)果略），當(dāng)模型存在雙缺陷時，各階固有頻率變化比單缺陷固有頻率變化更明顯。由此可以推斷，模型若存在兩個或者多個缺陷，固有頻率改變量會隨之增大。

5 結(jié)語

從有限元計算所得結(jié)果可得結(jié)論，缺陷模型的固有頻率與無缺陷模型比，會明顯降低，降低的程度和缺陷所處位置有關(guān)，和缺陷的尺寸有關(guān)。這給用振動量測量的方法來快速識別機(jī)油冷卻器是否合格的設(shè)想提供了理論依據(jù)。

有限元分析為進(jìn)一步對條形機(jī)油冷卻器缺陷進(jìn)行實驗研究和識別提供了指導(dǎo)。測點應(yīng)避開對稱位置，測試時，應(yīng)把關(guān)注重點放在高頻段。

總的來說，有限元分析對工程中機(jī)油冷卻器缺陷的檢驗方法的改進(jìn)具有著一定的指導(dǎo)意義?？煽紤]測定機(jī)油冷卻器的固有頻率，采用某一頻段范圍的固有頻率數(shù)值構(gòu)造統(tǒng)計量，用以識別測定機(jī)油冷卻器的密閉性能。

［1］劉榮忠.含裂紋梁的固有頻率的計算［J］.振動與沖擊，1993（03）:58-60.

［2］王璋奇，賈建援.懸臂梁裂紋參數(shù)的識別方法［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2002（02）:225-227.

［3］魏玉宏，熊曉燕.裂紋梁的有限元分析［J］.煤礦機(jī)械，2009（03）:79-82.

［4］李學(xué)平，余志武.含多處裂紋梁的振動分析［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2007（01）:23-27.

［5］Chondros IG，DimarogonasA D.Identification of crack in welded joints of complex structures［J］.Sound＆Vib.1980，（69）:531-538.