張壘閣，戴勁松，王茂森

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

某新型自動(dòng)機(jī)通過(guò)繞其回轉(zhuǎn)中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，來(lái)滿足不同工作俯仰角度的要求。新型自動(dòng)機(jī)繞其回轉(zhuǎn)中心進(jìn)行俯仰運(yùn)動(dòng)，由于其質(zhì)量較大、質(zhì)心前置，對(duì)回轉(zhuǎn)中心軸的重力矩也較大［1］。在工作狀態(tài)下，新型自動(dòng)機(jī)受到劇烈沖擊載荷的作用，對(duì)回轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)力矩。本研究對(duì)新型自動(dòng)機(jī)在工作狀態(tài)下，受到劇烈沖擊載荷作用而產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)力矩進(jìn)行分析，分析研究結(jié)果為平衡機(jī)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供重要參考。

1 平衡機(jī)靜態(tài)分析

1.1 平衡機(jī)的工作原理

新型自動(dòng)機(jī)繞回轉(zhuǎn)中心軸進(jìn)行俯仰運(yùn)動(dòng)，為達(dá)到俯仰運(yùn)動(dòng)輕便與較高的運(yùn)動(dòng)精度，由平衡機(jī)來(lái)平衡其重力矩，其工作原理示意圖如圖1。

圖1 工作原理示意圖

為方便分析計(jì)算，建立如下相應(yīng)的坐標(biāo)系［2］:建立靜坐標(biāo)系OWU，OW為水平軸，OU為鉛垂軸。建立繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)坐標(biāo)系XOY，OX為自動(dòng)機(jī)推進(jìn)軌道的中心軸線方向，OY垂直于OX向上。在分析和計(jì)算過(guò)程中各種參考量符號(hào)說(shuō)明如下:O為回轉(zhuǎn)中心，Aj為平衡機(jī)與俯仰搖架連接鉸鏈軸，B為鋼絲繩與滑輪的切點(diǎn)，r1為Aj至O的距離，r2為B至O的距離，φj為俯仰角，γ0為俯仰角為零時(shí)自動(dòng)機(jī)質(zhì)心和回轉(zhuǎn)中心O的連線與水平線的夾角，γj為俯仰角在φj時(shí)自動(dòng)機(jī)質(zhì)心與回轉(zhuǎn)中心O的連線與水平線的夾角。

1.2 自動(dòng)機(jī)質(zhì)心的計(jì)算

自動(dòng)機(jī)的質(zhì)量M及質(zhì)心與其結(jié)構(gòu)形式有著密切的關(guān)系。為使計(jì)算簡(jiǎn)化，對(duì)其各個(gè)部件建立數(shù)學(xué)模型，將各部件視為若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)，這些質(zhì)點(diǎn)以回轉(zhuǎn)中心O為原點(diǎn)［3］。則自動(dòng)機(jī)質(zhì)心在WOQ坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為:

1.3 靜態(tài)下俯仰角為φj時(shí)重力矩Mj

式中，Q為自動(dòng)機(jī)的質(zhì)量，l為質(zhì)心與回轉(zhuǎn)中心O的距離。

式中，Wz=l·cos（φj-γ0）

1.4 平衡機(jī)的平衡力矩Mp

自動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)φj角時(shí)的平衡力矩為:

式中，n為平衡機(jī)的個(gè)數(shù)，K為一個(gè)平衡機(jī)的彈簧力，hj為俯仰角為φj時(shí)的平衡力臂。

1.5 俯仰角為φj時(shí)的不平衡力矩ΔM

經(jīng)計(jì)算得到重力矩及平衡力矩其變化規(guī)律曲線如圖2所示。由圖可知，俯仰角在-7°～20°的范圍內(nèi)，平衡力矩大于重力矩，最大不平衡力矩為27.77N·m;俯仰角在20°～60°的角度范圍內(nèi)，平衡力矩基本上與重力矩相平衡;俯仰角在60°～90°的角度范圍內(nèi)，平衡力矩小于重力矩，最大不平衡力矩為-27.74N·m，滿足要求。

圖2 重力矩、平衡力矩曲線

2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力矩分析與計(jì)算

自動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析與計(jì)算是指在工作狀態(tài)下，俯仰角為φj時(shí)，推進(jìn)軌道內(nèi)裝載待推進(jìn)物，將待推進(jìn)物以一定的速度傳送到指定位置。推進(jìn)軌道是由多個(gè)推進(jìn)單元組合而成。在推進(jìn)過(guò)程中存在推進(jìn)力，而由于推進(jìn)的方式不同（即選擇不同的推進(jìn)單元），將造成推進(jìn)力的大小及作用點(diǎn)的位置發(fā)生改變，此推進(jìn)力即為劇烈沖擊載荷;同時(shí)裝載不同待推進(jìn)物的數(shù)目也將影響自動(dòng)機(jī)的質(zhì)心位置。因此，對(duì)回轉(zhuǎn)中心的重力矩也將發(fā)生變化。

自動(dòng)機(jī)的重力矩包括兩部分:1）只與俯仰角φ變化有關(guān)，而與自動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)無(wú)關(guān)，設(shè)其質(zhì)量為Qb，在WOU坐標(biāo)下的質(zhì)心坐標(biāo)為（Wb，Ub）;2）既與俯仰角φ變化有關(guān)，又與自動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)相關(guān)，設(shè)其質(zhì)量為Qa。同時(shí)，其他力對(duì)回轉(zhuǎn)中心也將產(chǎn)生力矩的作用。下面對(duì)工作過(guò)程中的力及力矩進(jìn)行分析，其受力示意圖如圖3所示。

圖3 受力分析示意圖

在推進(jìn)待推進(jìn)物體時(shí)，推進(jìn)力作用在推進(jìn)物體上，而推進(jìn)反力將作用在自動(dòng)機(jī)上。自動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)部分將沿著俯仰搖架上的支撐軌道向后運(yùn)動(dòng)（ox軸負(fù)方向）。推進(jìn)反力的作用時(shí)間較短，設(shè)推進(jìn)反力為Ftf，其方向與ox軸平行。在俯仰搖架上設(shè)有緩沖裝置，其緩沖力為Fh，方向沿ox軸正方向，經(jīng)過(guò)回轉(zhuǎn)中心O，作用在自動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)部分。

為方便計(jì)算，將緩沖力數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化為:

式中:c為緩沖阻尼系數(shù)，v為運(yùn)動(dòng)速度，k為緩沖彈簧的剛度系數(shù)，Δs為緩沖簧壓縮量。

自動(dòng)機(jī)支撐軌道處存在摩擦力，設(shè)為Ff，其作用方向與ox軸平行，與運(yùn)動(dòng)方向相反。

2.1 推進(jìn)n個(gè)待推進(jìn)物的力矩分析

自動(dòng)機(jī)選取推進(jìn)單元時(shí)，應(yīng)盡量以自動(dòng)機(jī)中心軸線為對(duì)稱軸來(lái)選取，這樣可避免推進(jìn)反力對(duì)回轉(zhuǎn)中心軸產(chǎn)生力矩。將系統(tǒng)的合力矩研究分為兩個(gè)階段進(jìn)行分析，計(jì)算中選取順時(shí)針為力矩的正方向。

a）劇烈沖擊載荷作用下的力矩

b）劇烈沖擊載荷作用結(jié)束后的力矩

以下為對(duì)式（1）、式（2）中的推導(dǎo)與細(xì)化［4］

1）非運(yùn)動(dòng)部分重力矩

式中:lb為非運(yùn)動(dòng)部分對(duì)回轉(zhuǎn)中心O的力臂，Wb為質(zhì)心在WOU坐標(biāo)系下的橫坐標(biāo)，γb為非運(yùn)動(dòng)部分在俯仰角為零時(shí)，其質(zhì)心和回轉(zhuǎn)中心O的連線與水平線的夾角。

2）運(yùn)動(dòng)部分重力矩

在運(yùn)動(dòng)部分向后運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，已知其質(zhì)心在XOY坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而計(jì)算重力矩需要知道質(zhì)心在WOU坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，因此由坐標(biāo)變換可得:

3）運(yùn)動(dòng)部分慣性力矩

式中:ma為自動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)部分的質(zhì)量，la為慣性力-ma·a對(duì)回轉(zhuǎn)中心O的力臂，Ya為其質(zhì)心在XOY坐標(biāo)系下的縱坐標(biāo)，Δt為劇烈沖擊載荷作用的結(jié)束時(shí)間。

4）推進(jìn)反力力矩

式中:ltf為推進(jìn)反力對(duì)回轉(zhuǎn)中心o的力臂，Ytf為其質(zhì)心在xoy坐標(biāo)系下的縱坐標(biāo)。

5）摩擦力矩

式中:μ為摩擦系數(shù)，lf為摩擦力對(duì)回轉(zhuǎn)中心o的力臂，Yf為其質(zhì)心在xoy坐標(biāo)系下的縱坐標(biāo)。

將推導(dǎo)細(xì)化中的各式帶入式（1）、式（2），整理得劇烈沖擊載荷下的力矩:

劇烈沖擊載荷作用結(jié)束后的力矩:

2.2 不同俯仰角下系統(tǒng)的力矩計(jì)算

自動(dòng)機(jī)的推進(jìn)方式有很多種，但推進(jìn)方式的應(yīng)使推進(jìn)力的合力經(jīng)過(guò)回轉(zhuǎn)中心O，或者使推進(jìn)力的合力與回轉(zhuǎn)中心的距離盡量小。這樣可以減小自動(dòng)機(jī)受到劇烈沖擊載荷對(duì)回轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)力矩。

選取推進(jìn)14個(gè)待推進(jìn)物，在不同俯仰角下的力矩的分析計(jì)算。按照前述原則選擇推進(jìn)單元，確定的推進(jìn)方式由于其推進(jìn)反力的合力與推進(jìn)軌道中心軸線的距離很小，故近似取推進(jìn)反力經(jīng)過(guò)回轉(zhuǎn)中心，因此式（1）中的推進(jìn)反力力矩Mtf為零。同時(shí)對(duì)推進(jìn)反力Ftf的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后其力特性圖如圖4所示，推進(jìn)反力Ftf的最大值為490.62kN。

圖4 Ftf力特性圖

經(jīng)過(guò)編程計(jì)算［5-6］可得M在受劇烈沖擊載荷及緩沖過(guò)程中，俯仰角為0°、40°、80°時(shí)系統(tǒng)合力矩的變化規(guī)律，變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 劇烈沖擊載荷下系統(tǒng)的合力矩

自動(dòng)機(jī)受到劇烈沖擊載荷后，俯仰角度發(fā)生擾動(dòng)，在力矩電動(dòng)機(jī)和平衡機(jī)的作用下，俯仰角度的擾動(dòng)量逐漸恢復(fù)到初始狀態(tài)。取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榻嵌葦_動(dòng)量的正方向，表1中列出了不同俯仰角度的擾動(dòng)量及恢復(fù)時(shí)間。

表1 俯仰角度擾動(dòng)量

自動(dòng)機(jī)在工作狀態(tài)下，由于受到劇烈沖擊載荷的作用，對(duì)回轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生了較大的力矩，同時(shí)自動(dòng)機(jī)在俯仰角度上也存在擾動(dòng)量。

3 結(jié)論

本研究對(duì)某新型自動(dòng)機(jī)在劇烈沖擊不平衡力矩條件下平衡機(jī)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，分析中簡(jiǎn)化了部分參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

通過(guò)對(duì)某新型自動(dòng)機(jī)在劇烈沖擊不平衡力矩條件下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力矩的分析，為平衡機(jī)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了重要參考。

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