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        基于高階滑??刂破鞯乃聺撈鬟\(yùn)動控制

        2013-10-13 08:14:50鄧春楠
        海洋工程 2013年6期
        關(guān)鍵詞:模型

        鄧春楠,葛 彤,吳 超

        (上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院水下工程研究所,上海 200240)

        水下潛器在深海石油勘測、海底科學(xué)研究等方面扮演著重要作用,隨著海洋開發(fā)工作的日趨重要,水下潛器的性能要求也在不斷地提高。

        水下潛器的運(yùn)動控制往往會遇到以下幾個難題:

        1)海底環(huán)境光線弱,水下照明能力弱,往往需要潛器具有一定的自動控制能力;

        2)小型潛器能夠攜帶的能源和傳感器有限,往往無法準(zhǔn)確獲得水流速度等信息;

        3)水下潛器模型呈現(xiàn)顯著的非線性,并且水動力系數(shù)存在時變性,利用估算法或?qū)嶒?yàn)值所獲得的水動力系數(shù)存在較大偏差。

        近年來,許多不同的控制方法被應(yīng)用到水下潛器的運(yùn)動控制中。Wonchang L,et al[1]設(shè)計(jì)了一種基于模糊邏輯的控制器。Antonelli G[2]和Gristi R[3]等設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器用于解決水下潛器參數(shù)時變的現(xiàn)象。龍建軍[4]等提出了一種基于功能原理的潛器模型參數(shù)辨識方法,并通過實(shí)驗(yàn)值驗(yàn)證了有效性。文獻(xiàn)[5-6]中提出了一種模型無關(guān)控制器,并證明了在初始條件匹配的情況下,這種控制器可以達(dá)到很好的控制效果。

        模糊邏輯控制的缺點(diǎn)是需要很多的專家經(jīng)驗(yàn),控制器參數(shù)過多,難于調(diào)節(jié);基于模型的算法在無法獲得精確模型參數(shù)時,往往難以得到很好的控制效果;基于功能原理的參數(shù)辨識方法需要待辨識模型有顯著的能量傳遞關(guān)系,并不能辨識所有的水動力系數(shù)。鑒于此,設(shè)計(jì)了一種基于變滑動平面的模型無關(guān)高階滑??刂破鳎⑼ㄟ^合理的過渡過程設(shè)計(jì),使控制器可以適應(yīng)于任意的初始條件。

        1 潛器數(shù)學(xué)模型

        以上海交通大學(xué)水下工程研究所研制的某型AUV為實(shí)際背景。此AUV共裝備有4個推進(jìn)器——艉部兩個主推,一個側(cè)向推進(jìn)器,一個垂向推進(jìn)器,共控制4個自由度,X、Y、Z方向和艏向。AUV關(guān)于垂直面對稱,無控制橫滾和縱傾的機(jī)構(gòu),無翼和舵。通過在不同位置配置重塊,可以使AUV在運(yùn)動過程中的橫滾和縱傾保持在很小的量,建模時將縱傾角和橫傾角設(shè)為0°,故需要建立4自由度模型。目前主要建模的方法有機(jī)理建模和模型水池實(shí)驗(yàn)建模。模型水池實(shí)驗(yàn)建模的成本很高,一般采用機(jī)理建模方法。

        圖1 參考坐標(biāo)系定義Fig.1 Reference coordinate system

        1.1 坐標(biāo)系和參數(shù)定義

        1)大地坐標(biāo)系O-XYZ

        大地坐標(biāo)系 O-XYZ,原點(diǎn)為 O,OX、OY、OZ 三個軸分別沿北向、東向和垂向(向下)。忽略地球的自轉(zhuǎn),可以認(rèn)為坐標(biāo)系O-XYZ是一個慣性坐標(biāo)系,牛頓運(yùn)動定律在其中適用(見圖1(a))。

        2)載體坐標(biāo)系o-xyz

        載體坐標(biāo)系o-xyz與載體固連,原點(diǎn)為o,軸oy指向潛器右舷,軸oz垂直于oy軸并指向下,軸ox垂直于軸oy和軸oz指向船艏,其方向使o-xyz構(gòu)成右手坐標(biāo)系(見圖1(b))。

        3)參數(shù)定義

        模型中參數(shù)定義表1。

        表1 參數(shù)定義Tab.1 Parameter definitions

        1.2 潛器模型

        水下潛器在水中做空間運(yùn)動時,其所受到的力按照與運(yùn)動狀態(tài)的關(guān)系分為靜力和動力兩種:靜力即運(yùn)載器本身的重力和浮力;而動力是指運(yùn)載器在水中運(yùn)動時,水流體會在運(yùn)載器表面參生反作用力,稱為水動力,它是運(yùn)載器表面水的正壓力和切應(yīng)力的積分,這里正壓力指扣除了產(chǎn)生浮力的靜壓力后的動壓力。

        水動力取決于運(yùn)載器本身的運(yùn)動,反過來又影響運(yùn)載器的運(yùn)動,因此是運(yùn)動狀態(tài)的函數(shù)。水動力按照其產(chǎn)生原因可分為慣性力和粘性力兩大類。慣性類水動力是指運(yùn)載器在水中運(yùn)動時,會強(qiáng)迫周圍的水流體隨運(yùn)載器一起運(yùn)動,相當(dāng)于運(yùn)載器的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量等的增加。這部分增加的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量等就稱為慣性類水動力,是運(yùn)動加速度的函數(shù)。而粘性類水動力是指運(yùn)載器在水中運(yùn)動時,會受到水流體的阻力和升力的作用,前者與來流方向一致,后者與來流方向垂直。阻力和升力在本質(zhì)上是由于水的粘性造成的,因此成為粘性類水動力,是運(yùn)動速度的函數(shù)[7]。

        作為仿真中潛器主體模型,需要做如下假設(shè):

        1)流體無旋;

        2)雖然為了穩(wěn)定性考慮需要將重心設(shè)置在浮心之下,但他們之間的距離很小,可以近似的將重力和浮力產(chǎn)生的合力和合力矩都設(shè)為0,將這一部分的力作為干擾考慮;

        3)水下潛器是剛體;

        4)在考慮重心的加速度分量時忽略地球自轉(zhuǎn)的影響;

        5)作用在水下潛器的主要外力包括水動力、推進(jìn)器力;

        6)潛器工作在近海底,不考慮近水面波浪力;

        7)潛器為低速潛器,故只考慮線性粘性阻力部分,并在建模過程中忽略高階水動力耦合系數(shù)。

        建立載體坐標(biāo)系下潛器動力學(xué)模型[8]:

        潛器運(yùn)動學(xué)模型:

        式中:[δ1,δ2,δ3,δ4]為模型中未建模的動態(tài)和未知干擾的總和,為未知量;m11=m-X˙u;m22=m-Y˙v;m33=m-Z˙w;m44=Izz-N˙r。方程(1)~(2)即為仿真中的潛器模型。

        2 高階滑??刂破髟O(shè)計(jì)

        首先,設(shè)名義參考˙ηr[5-6]:

        其中,α和Ki為對角正定矩陣,sgn(x)為符號函數(shù),并且:

        式中:k>0;S(t0)代表S(t)的初值=η-ηd,η=[X,Y,Z,ψ]T,ηd為指令值。定義擴(kuò)展誤差變量:

        將式(3)代入式(7)中,得:

        模型(1)和(2)中的控制量:

        控制器的穩(wěn)定性證明如下[9-11]:

        對式(8)取微分:

        取能量函數(shù):

        對上式取微分:

        當(dāng)滑動模態(tài)存在并且對于所有時間Sq(t)=0,可以得出如下結(jié)論:

        即η→ηd,→。所以被控指令在有限時間內(nèi)可以趨近于待跟蹤值,控制器是穩(wěn)定的。

        3 過渡過程和變滑動模態(tài)設(shè)計(jì)

        從上節(jié)可以看出,只有當(dāng)Sq(t0)=0或很小時,滑動模態(tài)是在所有時間內(nèi)存在的。而對于水下潛器這種系統(tǒng)來講,很難在初始時刻滿足匹配條件,為了使滑動模態(tài)在任意時刻總是存在的,可以借鑒變滑動模態(tài)的思想,設(shè)計(jì)一個時變的滑動模態(tài)[12-13]。

        3.1 時間基準(zhǔn)發(fā)生器(TBG)

        并且tb不依賴任何初始條件,當(dāng)ξ(Tb)=1時,上式變?yōu)?/p>

        這里選擇ξ(t)的動態(tài)如下:

        其中,r>0,0<β1<1,0<β2<1。

        當(dāng)滿足上述條件時,式(14)的解:

        3.2 過渡過程的設(shè)置

        高階滑??刂破鲗?shí)質(zhì)上是一個大增益控制器,在系統(tǒng)從初始狀態(tài)到收斂(平衡點(diǎn))的過程中,往往存在一定的震蕩和超調(diào),尤其在控制受限的前提下,高階滑模控制器的輸出不能保證系統(tǒng)在設(shè)計(jì)的有限時間內(nèi)到達(dá)平衡點(diǎn)(小型潛器的輸出受限很大,推力的最大值往往比較小)。實(shí)際上,由于實(shí)際系統(tǒng)都具有慣性,系統(tǒng)輸出只能從初始狀態(tài)開始緩慢變化,而控制目標(biāo)的初始值卻可能是一些比較大的量,容易給予系統(tǒng)很大的初始沖擊,使系統(tǒng)的實(shí)際行為產(chǎn)生超調(diào),因此,如果能夠降低起始誤差,那么在不改變系統(tǒng)阻尼的情況下可以用較大的增益來加快過渡過程,降低起始誤差的具體辦法就是根據(jù)實(shí)際的跟蹤目標(biāo),設(shè)計(jì)一個合適的過渡過程,讓系統(tǒng)有能力在控制受限的情況下可以追蹤這個設(shè)計(jì)好的過渡過程[14-17]。

        定義一個在有限時間內(nèi)單調(diào)平滑上升的函數(shù)tran(T0,t):

        4 仿真結(jié)果及分析

        4.1 運(yùn)動仿真

        利用式(1)、(2)作為仿真的主體模型,初始條件設(shè)為 η0=[0,0,2,0°]T,潛器運(yùn)動路徑設(shè)置如下:

        首先,從初始點(diǎn) η0=[0,0,2,0°]T運(yùn)動到 ηd1=[,5,2,10°]T,并且要求按直線運(yùn)動,斜率為 30°,然后從 ηd1運(yùn)動到 ηd2=[5+5,10,2,20°]T,按直線運(yùn)動,斜率為 45°,整個運(yùn)動過程保持深度不變。海流速度采用正弦函數(shù)模擬vc=0.4sin(0.01t)m/s。仿真時間200 s??刂破鲄?shù):Kd=1 000I44,Ki=0.01I44,k=3,過渡時間設(shè)為10 s,仿真結(jié)果如圖2~8。

        圖2 X,Y路徑跟蹤結(jié)果Fig.2 X and Y tracking result

        圖3 艏向跟蹤結(jié)果Fig.3 Heading tracking result

        圖4 定深控制結(jié)果Fig.4 Depth hovering result

        圖5 X方向推力值Fig.5 X control signal input

        圖6 Y方向推力值Fig.6 Y control signal input

        圖8 艏向扭矩值Fig.8 Heading control signal input

        4.2 結(jié)果分析

        從圖2~3可以看出,潛器可以很好地跟蹤設(shè)定的路徑和姿態(tài),并且超調(diào)很小,艏向誤差在1°左右。從圖5~8可以看出,推力和扭矩的輸出值比較平穩(wěn),這主要由于高階滑??刂破髦械姆e分項(xiàng)有效的抑制了高頻抖振,并且通過過渡過程和變滑模面的設(shè)計(jì),有效克服了匹配條件不滿足、初始誤差比較大的情況。

        5 結(jié)語

        為了解決在水下潛器運(yùn)動控制中會遇到的潛器模型參數(shù)無法準(zhǔn)確計(jì)算、水流信息無法測量等難題,通過高階滑??刂破鞯脑O(shè)計(jì),解決了控制器對模型參數(shù)的依賴。合理的過渡過程和變滑模面的設(shè)置,保證了系統(tǒng)在任意初始條件下的收斂性和跟蹤性能。當(dāng)無法獲取水流信息時,控制器的強(qiáng)魯棒性保證了跟蹤精度,并且系統(tǒng)輸出平滑、無抖振,整個算法結(jié)構(gòu)簡單,易于工程實(shí)際實(shí)現(xiàn),適合工程的實(shí)際需要。

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