張 莉，熊維德

（四川文理學(xué)院物理與工程技術(shù)系，四川達州 635000）

引言

隨著信息時代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理已成為極其重要的學(xué)科和技術(shù)，目前，它廣泛應(yīng)用于語音、圖像、通信、控制、雷達、聲納、地震、生物醫(yī)學(xué)、遙感遙測、地質(zhì)勘探、航空航天、機械故障檢測、自動化儀表等領(lǐng)域[1].數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容，它可以用于抑制噪聲，提取有用信號.具體分為有限長脈沖響應(yīng)（IIR）和無限長脈沖響應(yīng)（FIR）兩種[2]，他們兩者各有特色.IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點可位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此零點和極點相結(jié)合，可用較低的階數(shù)獲得較高的選擇性，所用的存儲單元少，計算量小，經(jīng)濟高效.而FIR濾波器可以獲得嚴(yán)格的線性相位，但其系統(tǒng)函數(shù)的極點固定在原點，在相同幅頻特性指標(biāo)下，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)比較高，導(dǎo)致消耗的資源較多，成本增加.總體而言，在對相位沒有嚴(yán)格要求的情況下，一般選擇IIR濾波器更適用[3].

設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法[4]（脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法），其中，應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法.其基本設(shè)計過程是：（1）先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波器的指標(biāo)；（2）設(shè)計過渡模擬濾波器；（3）將過渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù).常用的IIR模擬濾波器包括巴特沃茲、切比雪夫和橢圓濾波器等[5]，其中，巴特沃茲和切比雪夫濾波器阻帶衰減是頻率的單調(diào)減函數(shù)，而橢圓濾波器幅值響應(yīng)在通帶和阻帶都是等波紋的，在相同的性能要求下，比巴特沃茲和切比雪夫濾波器所需的階數(shù)低，且過渡帶比較窄，可獲得更為陡峭的衰減特性曲線.由于IIR濾波器的設(shè)計過程理論性很強，公式也復(fù)雜繁多，學(xué)生聽起來比較抽象、枯燥，設(shè)計過程中只會簡單地套用公式，不能深刻理解濾波器設(shè)計的本質(zhì)，無法觸類旁通.基于此，本文將Matlab引入實踐教學(xué)，通過典型實例，介紹了數(shù)字濾波器在信號分離中的應(yīng)用.既可增強學(xué)生的感性認(rèn)識，有助于學(xué)生掌握濾波器設(shè)計的基本思想，又可鍛煉學(xué)生的動手實踐能力和創(chuàng)新意識.

1 基于IIR的復(fù)合信號分離

1.1 復(fù)合信號生成

設(shè)有一個由三路抑制載波調(diào)幅信號疊加構(gòu)成的復(fù)合信號，其時域波形如下圖1所示：

圖1 復(fù)合信號s(t)的時域波形

抑制載波單頻調(diào)幅信號的數(shù)學(xué)表達式定義為[6]：

1.2 頻譜分析

由圖1可見，三路信號混疊后的波形是無法在時域分離的.為了觀察其頻率特性，可對復(fù)合信號s(t)通過離散傅立葉變換求得信號的頻譜，如下圖2所示：

圖2 s(t)的幅度頻譜

由式（1）可知，抑制載波單頻調(diào)幅信號實際就是兩個正弦信號相乘，這兩個信號的頻率分別為和頻和差頻.所以，各路抑制載波調(diào)幅信號的頻譜圖是關(guān)于載波頻率 對的兩根譜線.由圖2可見，這三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為50Hz、100 Hz和200 Hz.三路信號占有不同的頻帶且并不重疊，要分離出它們，只需分別通過低通、帶通和高通濾波器進行濾波即可.

1.3 數(shù)字濾波器參數(shù)選擇

數(shù)字濾波器階數(shù)低，成本小，本文選用IIR濾波器進行仿真實驗.要求濾波器的通帶最大衰減Rp為0.05dB，阻帶最小衰減Rs為80dB.為了使所設(shè)計的濾波器的階數(shù)最低，我們選用橢圓濾波器，可調(diào)用Matlab工具箱中的ellipord和ellip函數(shù)實現(xiàn).采樣頻率Fs取1000Hz，采樣點數(shù)M取800.各類濾波器指標(biāo)參數(shù)選取如下：

（1）對載波頻率為50Hz調(diào)幅信號，可以用低通濾波器分離，其通帶截止頻率為，阻帶截止頻率為.實驗結(jié)果如下圖3-圖5所示.

圖3 低通濾波器的損耗函數(shù)曲線

圖4 分離出的低頻調(diào)幅信號的幅頻特性曲線

圖5 分離出的低頻調(diào)幅信號的時域波形

由上圖可知，其幅度特性可以滿足設(shè)計要求，計算出濾波器的階數(shù)為N1=8.

（2）對載波頻率為100Hz調(diào)幅信號，可以用帶通濾波器分離，其通帶截止頻率為，阻帶截止頻率為.實驗結(jié)果如下圖6-圖8所示：

圖6 帶通濾波器的損耗函數(shù)曲線

圖7 分離出的中頻調(diào)幅信號的幅頻特性曲線

圖8 分離出的中頻調(diào)幅信號的時域波形

由上圖可知，其幅度特性可以滿足設(shè)計要求，計算出濾波器的階數(shù)為N2=6.

（3）對載波頻率為200Hz調(diào)幅信號，可以用高通濾波器分離，其通帶截止頻率為，阻帶截止頻率為.實驗結(jié)果如下圖9-圖11所示：

圖9 高通濾波器的損耗函數(shù)曲線

圖10 分離出的高頻調(diào)幅信號的幅頻特性曲線

圖11 分離出的高頻調(diào)幅信號的時域波形

由上圖可知，其幅度特性可以滿足設(shè)計要求，計算出濾波器的階數(shù)為N3=8.

由上述實驗結(jié)果可知，通過所設(shè)計的三個數(shù)字濾波器已經(jīng)準(zhǔn)確地將時域上混疊的三路復(fù)合信號分離出來了.其中，時域波形可通過調(diào)用Matlab工具箱中的filter函數(shù)實現(xiàn).

1.4 實驗程序

1.4.1 復(fù)合信號生成函數(shù)：

1.4.2 時域離散系統(tǒng)損耗函數(shù)曲線繪圖函數(shù)：

1.4.3 時域序列連續(xù)曲線繪圖函數(shù)：

1.4.4 主程序：

2 結(jié)語

傳統(tǒng)數(shù)字濾波器理論設(shè)計過程復(fù)雜、計算量大.本文以實例形式，介紹了IIR數(shù)字濾波器在信號分離中的應(yīng)用，最后進行了Matlab仿真實驗.實踐表明，將Matlab引入教學(xué)，使學(xué)生從手工計算中解脫出來，將學(xué)習(xí)重點放在對數(shù)字濾波器設(shè)計方法的理解和運用上，既可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可鍛煉學(xué)生的動手實踐能力和創(chuàng)新意識，有利于提高教學(xué)效果.

[1][美]維納.K.恩格爾,約翰.G.普羅克斯,劉樹堂譯.數(shù)字信號處理——使用Matlab[M].西安: 西安交通大學(xué)出版社,2002.

[2]余成波,陶紅艷,楊菁等.數(shù)學(xué)信號處理及MATLAB實現(xiàn)(第二版)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008:74-78.

[3]吳鎮(zhèn)楊.數(shù)字信號處理[M].北京:高等教育出版社,2005.

[4]萬永革.數(shù)字信號處理的MATLAB實現(xiàn)[M].北京:科學(xué)出版社,2007.

[5]方勇.數(shù)字信號處理——原理與實踐[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[6]高西全,丁玉美.數(shù)字信號處理[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2008.