萬義群，崔國民，方大俊，彭富裕

（上海理工大學新能源科學與工程研究所，上海 200093）

換熱網(wǎng)絡的綜合及優(yōu)化是實現(xiàn)能量綜合利用的重要環(huán)節(jié)，其在節(jié)能和降低產(chǎn)品成本方面有著非常重要的意義。迄今國內(nèi)外已開發(fā)出許多針對換熱網(wǎng)絡的優(yōu)化綜合方法，這些方法基本可以分為夾點技術法[1-2]、數(shù)學規(guī)劃法[3]和啟發(fā)式方法[4-6]三大類。

換熱網(wǎng)絡的優(yōu)化過程中常用的目標函數(shù)是換熱網(wǎng)絡的年綜合費用，但從優(yōu)化的結(jié)果來看，換熱網(wǎng)絡的綜合費用并不是完全與換熱效能相一致的，這是由于以綜合費用為目標的優(yōu)化方法并沒有從提高總體換熱效能的角度出發(fā)，獲得的換熱網(wǎng)絡只是在綜合費用上達到一定程度的最優(yōu)。從本質(zhì)上講，提高換熱網(wǎng)絡的換熱效能是解決換熱網(wǎng)絡優(yōu)化問題的最根本途徑，因為換熱效能的提高能夠使得能量得到有效地綜合利用，如果要獲得更優(yōu)的換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，必須從換熱效能的角度為換熱網(wǎng)絡提出新的評價指標及新的優(yōu)化思路，從根本上改進換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。

過增元院士等[7-8]從換熱器沿程溫差與換熱效能的關系出發(fā)，提出了兩股流換熱器的溫差均勻性優(yōu)化原則，依據(jù)該原則對換熱器進行改進能夠提高換熱器的換熱效能；文獻[9]將溫差均勻性優(yōu)化原則應用在多股流換熱器上，建立了多股流換熱器設計的溫差均勻性因子，能夠用于衡量多股流換熱器通道排列的優(yōu)劣，從而能指導多股流換熱器的優(yōu)化設計；文獻[10-12]從換熱網(wǎng)絡整體強化的角度出發(fā)提出了換熱網(wǎng)絡的溫差均勻性優(yōu)化原則，建立了換熱網(wǎng)絡的溫差均勻性因子，試圖為換熱網(wǎng)絡的換熱效能提供一種新的評價指標，并能指導換熱網(wǎng)絡的優(yōu)化設計。

從場協(xié)同理論[13-14]的角度來看，將換熱器沿程的對流換熱系數(shù)以及換熱器的固壁導熱系數(shù)、固壁均勻程度都考慮進來，那么換熱器的熱流邊界條件越均勻則其換熱效能就越高[15-16]；而換熱網(wǎng)絡是一個多流體，多物性的復雜換熱流場，因此換熱網(wǎng)絡的溫差均勻性因子并不能作為換熱效能絕對的評價指標。如果將各流體的換熱系數(shù)都考慮進來從而建立換熱網(wǎng)絡的熱流均勻性因子，則其將更適合于作為換熱網(wǎng)絡效能的評價指標。

鑒于此，本文在換熱器網(wǎng)絡的溫差均勻性因子及場協(xié)同理論的基礎上，提出并建立換熱網(wǎng)絡的熱流均勻性因子，著重驗證及分析換熱網(wǎng)絡整體換熱量與熱流均勻性因子之間的關系，試圖從能量有效利用的角度為換熱網(wǎng)絡的換熱效能建立新的評價指標，并為換熱器網(wǎng)絡的綜合及優(yōu)化提供新的方法和思路。

1 換熱網(wǎng)絡熱流均勻性因子的建立

1.1 換熱網(wǎng)絡的溫差均勻性因子

文獻[11]從換熱網(wǎng)絡的換熱效能出發(fā)，提出了換熱網(wǎng)絡溫差均勻性因子的概念，并通過對換熱網(wǎng)絡溫差場的分析，建立了基于換熱網(wǎng)絡離散溫差場的溫差均勻性因子，其建立的溫差均勻性因子表達式如式（1）。

式中，n為換熱器的個數(shù)；ΔTi為第i個換熱器的對數(shù)平均溫差。

通過具體的實例分析表明[11]：換熱網(wǎng)絡溫差均勻性因子φT越小，則整個換熱網(wǎng)絡的溫差場越均勻，換熱效能越高。但該表達式?jīng)]有將換熱網(wǎng)絡中各流體的換熱系數(shù)考慮進來，在實際工程中所面對的換熱網(wǎng)絡優(yōu)化問題總是包含不同換熱系數(shù)的流體，對于多流體，多物性的換熱網(wǎng)絡復雜流場，溫差均勻性因子的適用性受到了很大的限制，因此本研究將建立更適合于評價換熱效能的換熱網(wǎng)絡的熱流均勻性因子。

1.2 換熱網(wǎng)絡的熱流均勻性因子

根據(jù)對流換熱過程的場協(xié)同理論，恒壁溫的邊界條件將抑制對流換熱，而恒熱流的換熱邊界條件，將最大限度地發(fā)揮對流換熱的作用，據(jù)此建立了換熱器熱流均勻性因子的概念[15]，將換熱器沿軸向劃分為N個微元換熱體，每個微元的熱流密度為qi(i=1，2，··，N)，則單體換熱器的熱流均勻性因子φq,s可表示為式（2）。

式中，N為單個換熱器的微元體個數(shù)；qi為第i個微元體的熱流密度。

本研究借鑒單體換熱器的熱流均勻性因子表達式，將復雜換熱網(wǎng)絡中每個換熱器作為一個換熱單元體劃分為n個單元，建立換熱網(wǎng)絡的熱流均勻性因子φq,net，表達式如式（3）、式（4）。

綜上所述，胎心監(jiān)護、臍動脈血流聯(lián)合血清HIF-1α水平檢測對胎兒窘迫的診斷有重要的臨床價值，其指標表達異?？芍苯雨P乎新生兒的結(jié)局，臨床對于臨產(chǎn)的孕婦應建議進行聯(lián)合檢測，盡早發(fā)現(xiàn)是否出現(xiàn)胎兒窘迫，積極采取有效措施，將新生兒傷害風險降至最低。

式中，n為換熱器的個數(shù)；Qi、Ai、qi分別為第i個換熱器的換熱量、換熱面積和熱流密度。

考慮到換熱網(wǎng)絡中單個換熱器的換熱量均不相同，其對熱流均勻性因子的影響及貢獻不同，如果所有的換熱器都按相同的權(quán)重計算，那么就很難準確反映出這一網(wǎng)絡的換熱特點，因此通過加權(quán)的方式增加換熱能力強的換熱器在熱流均勻性因子中的作用。計算各換熱器的換熱量Qi(i=1，2，··，n)，取其中的最小值Qmin=min｛Q1，Q2，··，Qn｝，將各換熱器的換熱量與Qmin的比值mi作為各換熱器的權(quán)重值，則熱流均勻性因子按換熱量加權(quán)的計算公式為式（5）、式（6）。

式中，n為換熱器的個數(shù)；Qi、mi、qi分別為第i個換熱器的換熱量、權(quán)重值和熱流密度。

本研究最終建立的換熱網(wǎng)絡的熱流均勻性因子φ'q,net表征的是一個換熱網(wǎng)絡內(nèi)部熱流均勻性的程度。從式（5）可以看出，熱流均勻性因子越接近1則換熱網(wǎng)絡內(nèi)部熱流密度越均勻，其換熱性能也越好；該因子能否和換熱網(wǎng)絡的總換熱量之間形成對應關系，能否作為換熱網(wǎng)絡換熱效能的評價指標，需要通過具體的實例進行驗證及分析。

2 熱流均勻性因子的實例驗證及分析

2.1 算例一

算例一采用15股流換熱器網(wǎng)絡[17-20]來檢驗并分析換熱網(wǎng)絡中的熱流均勻性因子與換熱性能的關系，該換熱網(wǎng)絡由8股熱流體和7股冷流體組成，流股的初始參數(shù)見表1，文獻[19]中優(yōu)化的結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中用兩個“●”及其相連的豎直短線表示換熱器單元，單個“●”表示公用工程換熱單元。本研究將在保持換熱單元總面積相同的條件下與在改變換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的條件下驗證分析換熱網(wǎng)絡的換熱性能和熱流均勻性因子之間的關系，其中換熱性能以換熱網(wǎng)絡總體換熱量的大小作為衡量指標（不包括冷熱公用工程的熱負荷）。

表1 算例1的流體參數(shù)

2.1.1 保持換熱單元總面積相同條件下的熱流均勻性因子

采用圖1所示的換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，隨機改變各換熱器單元的面積，計算30組熱流均勻性因子，規(guī)定保持換熱面積的總和等于3000 m2，以此來考察整個換熱網(wǎng)絡的換熱量與熱流均勻性因子之間的關系。將換熱器面積的總和保持不變則可以削弱換熱器面積大小對整個網(wǎng)絡換熱性能的影響，在這種情況下考察的換熱網(wǎng)絡熱流均勻性因子更具有參考價值。

熱流體數(shù)目為NH=8，冷流體數(shù)目為NC=7，換熱網(wǎng)絡的級數(shù)為NK=2，隨機獲取換熱器單元面積并進行模擬計算，必須滿足如式（7）～式（9）的約束條件。

式中，TH,i,out、TC,j,out分別為熱流體和冷流體的出口溫度；TH,i、TC,j分別為熱流體和冷流體的目標溫度。

換熱單元面積約束：

式中，ACU,i、AHU,j和Ai,j,k分別為冷公用工程單元、熱公用工程單元和換熱器單元的面積。

換熱單元換熱量約束：

式中，QCU,i、QHU,j和Qi,j,k分別為冷公用工程單元、熱公用工程單元和換熱器單元的換熱量。

首先考察總換熱量與是否考慮換熱器權(quán)重得到的熱流均勻性因子之間的關系，所得結(jié)果如圖2所示，圖中φq,net為采用式（3）沒有考慮加權(quán)求出的熱流均勻性因子，而φ'q,net為式（5）考慮換熱量權(quán)重求得的熱流均勻性因子，Q為換熱網(wǎng)絡的總換熱量。從圖2中可以看出，總體上熱流均勻性因子能與總換熱量之間形成較好的對應關系：熱流均勻性因子越小，則對應的整個換熱網(wǎng)絡的換熱量越大，即換熱網(wǎng)絡換熱性能越好。比較圖中φq,net與φ'q,net可以看出，φ'q,net與Q之間形成的對應關系更好，由此可以說明考慮各換熱器換熱量的權(quán)重計算得到的熱流均勻性因子能更準確地反映出換熱網(wǎng)絡的換熱性能。

其次考察總換熱量與熱流均勻性因子和溫差均勻性因子之間的對應關系，所得結(jié)果如圖3所示。圖中φ'q,net為熱流均勻性因子，φT,net為溫差均勻性因子，Q為換熱網(wǎng)絡的總換熱量。從圖3中可以看出，兩個因子總體上都能與換熱網(wǎng)絡的總換熱量之間形成較好的對應關系，而熱流均勻性因子與總換熱量之間形成的對應關系比溫差均勻性因子更佳，也就是說對于本文所取的各股流體換熱系數(shù)不同的換熱網(wǎng)絡來說，熱流均勻性因子更具適用性，能夠更準確地反映出換熱網(wǎng)絡的換熱性能。

2.1.2 改變換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)條件下的熱流均勻性因子

圖2 換熱量與φq,net和φ'q,net的關系圖

圖3 換熱量與φ'q,net和φT,net的關系圖

上述內(nèi)容只是在同一個結(jié)構(gòu)中對熱流均勻性因子進行討論，而換熱網(wǎng)絡的綜合及優(yōu)化總是針對不同的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，不同結(jié)構(gòu)的換熱網(wǎng)絡總換熱量與本研究建立的熱流均勻性因子之間是否能形成較好的對應直接關系到熱流均勻性因子能否作為換熱網(wǎng)絡換熱效能的評價指標及能否指導換熱網(wǎng)絡的綜合及優(yōu)化等關鍵問題。本研究在圖1所示的結(jié)構(gòu)基礎上隨機改變各換熱器的冷、熱流體匹配，規(guī)定每股流體上至多匹配3個換熱器，同一位置至多匹配一個換熱器，以此取得30個不同的換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，然后采用牛頓法對每個結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，目前換熱網(wǎng)絡的優(yōu)化都以年綜合費用為目標，所以本研究以換熱網(wǎng)絡年綜合費用F為目標函數(shù)，換熱器單元面積A為變量，從而獲得30個換熱網(wǎng)絡的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。約束條件如式（7）～式（9），目標函數(shù)包括投資費用和公用工程費用，其表達式如式（10）。

式中，QCU,i、QHU,j分別為冷、熱公用工程換熱量；CCU、QHU分別為冷、熱公用工程費用系數(shù)；ACU,i、AHU,j、Ai,j,k分別為冷公用工程單元、熱公用工程單元和換熱器單元的換熱面積；C1'、C2'、C3'分別為冷公用工程單元、熱公用工程單元和換熱器單元的面積費用系數(shù)；C1、C2、C3分別為冷公用工程單元、熱公用工程單元和換熱器單元的固定投資費用；B為面積費用指數(shù)。

考察優(yōu)化后換熱網(wǎng)絡的總換熱量與其對應的熱流均勻性因子之間的關系，所得結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，換熱網(wǎng)絡的總換熱量Q與熱流均勻性因子φ'q,net兩條曲線成相反趨勢，能夠形成換熱量越大，熱流均勻性因子越小的對應關系，且在同一橫坐標處換熱量有最大值時，熱流均勻性因子具有最小值。雖然存在一定的誤差但總體上能夠形成較好地對應，由此可以說明本研究建立的換熱網(wǎng)絡熱流均勻性因子能作為優(yōu)化后換熱網(wǎng)絡換熱效能的評價指標，從而能夠利用該熱流均勻性因子指導換熱網(wǎng)絡的綜合及優(yōu)化。

2.2 算例二

算例二采用文獻[21-23]中的10股流換熱器網(wǎng)絡來檢驗及分析換熱網(wǎng)絡中的熱流均勻性因子與換熱性能之間的關系，該換熱網(wǎng)絡由6股熱流體和4股冷流體組成，流股的初始參數(shù)見表2，文獻[21]中優(yōu)化的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

在圖5所示的結(jié)構(gòu)基礎上隨機改變各換熱器的冷、熱流體匹配，規(guī)定每股流體上至多匹配4個換熱器，同一位置至多匹配一個換熱器，以此獲得30個不同的換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，以換熱網(wǎng)絡年綜合費用F為目標函數(shù)，換熱器單元面積A為變量，采用牛頓法對每個結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，獲得30個換熱網(wǎng)絡的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

圖4 換熱量與熱流均勻性因子φ'q,net的關系圖

表2 算例2的流體參數(shù)

圖5 文獻[21]優(yōu)化的換熱網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

圖6 換熱量與熱流均勻性因子φ'q,net的關系圖

考察優(yōu)化后換熱網(wǎng)絡的總換熱量與其對應的熱流均勻性因子之間的關系，所得結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，換熱網(wǎng)絡的總換熱量Q與熱流均勻性因子φ'q,net之間總體上能夠形成換熱量越大，熱流均勻性因子越小的對應關系。通過對該算例中熱流均勻性因子的驗證，說明本研究所建立的換熱網(wǎng)絡的熱流均勻性因子能夠作為優(yōu)化后換熱網(wǎng)絡換熱效能的一種新的評價指標，且該熱流均勻性因子能為換熱網(wǎng)絡的綜合及優(yōu)化提供一種新的思路。

3 結(jié)論

本研究從能量有效利用的角度出發(fā)，在換熱網(wǎng)絡的溫差均勻性因子及場協(xié)同理論的基礎上，提出并建立了換熱網(wǎng)絡的熱流均勻性因子，通過兩個具體的實例對換熱網(wǎng)絡熱流均勻性因子進行驗證及分析，得到以下結(jié)論。

（1）根據(jù)各換熱器的換熱量進行加權(quán)計算得到的熱流均勻性因子與總換熱量之間能形成更好的對應關系，能夠更準確地反映換熱網(wǎng)絡的換熱效能。

（2）換熱網(wǎng)絡的熱流均勻性因子比溫差均勻性因子更適于評價換熱網(wǎng)絡的換熱效能，使用的范圍更加廣泛。

（3）不同優(yōu)化結(jié)構(gòu)的換熱網(wǎng)絡熱流均勻性因子與總換熱量之間能夠形成較好的對應關系。

總之，本研究所建立的換熱網(wǎng)絡的熱流均勻性因子總體上能夠反映換熱網(wǎng)絡的換熱效能，該因子能夠作為換熱網(wǎng)絡換熱效能的一種評價指標，并能利用該因子指導換熱網(wǎng)絡的綜合及優(yōu)化。

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