張顯偉， 吳忠偉， 張鳳海， 劉克平＊

（1.中水東北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司 機(jī)電設(shè)計(jì)處，吉林 長(zhǎng)春 130021；2.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

0 引 言

近年來(lái)，移動(dòng)機(jī)器人在工業(yè)、服務(wù)業(yè)、國(guó)防等很多領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用，由于移動(dòng)機(jī)器人可以通過(guò)移動(dòng)來(lái)完成一些如深海探測(cè)、地雷探測(cè)、無(wú)人機(jī)駕駛等危險(xiǎn)的任務(wù)而受到廣泛的關(guān)注［1－2］。

移動(dòng)機(jī)器人有很多種，最常見(jiàn)的是在地面上依靠輪子移動(dòng)的機(jī)器人，也被稱(chēng)為“無(wú)人駕駛車(chē)”或“移動(dòng)小車(chē)”。移動(dòng)機(jī)器人是一種受非完整約束的控制系統(tǒng)，對(duì)其控制及規(guī)劃等問(wèn)題顯得較為復(fù)雜，因而一直被國(guó)內(nèi)外很多專(zhuān)家學(xué)者所重視。由于在實(shí)際系統(tǒng)中難免會(huì)存在一些難以確定的外界干擾等因素的影響，使得一些基于確定模型設(shè)計(jì)的控制律不能達(dá)到理想的預(yù)期效果。因此，很多專(zhuān)家提出多種方法用來(lái)解決移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤問(wèn)題。Gu D［3］等用神經(jīng)預(yù)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的軌跡跟蹤，陳少斌［4］等設(shè)計(jì)了一種最優(yōu)反饋狀態(tài)跟蹤器來(lái)達(dá)到跟蹤參考軌跡的目的。U Kunar［5］等采用Backstepping反演控制的方法設(shè)計(jì)了軌跡跟蹤控制律，很好地完成了軌跡的跟蹤控制。

滑?？刂剖且环N不需要獲得被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型的非線(xiàn)性控制方法［5－6］，只需要知道模型中參數(shù)的變化范圍。且其對(duì)一類(lèi)有界的干擾和參數(shù)變化等影響具有不敏感性，這樣在一定程度上大大地削弱了由于負(fù)載的變化或隨機(jī)干擾給控制系統(tǒng)帶來(lái)的影響。因此，滑模控制在軌跡跟蹤控制方面得到了很大發(fā)展，也有很好的應(yīng)用前景。然而，常規(guī)的滑模變結(jié)構(gòu)控制的滑動(dòng)模態(tài)是在邏輯切換能瞬時(shí)實(shí)現(xiàn)的條件下存在的，如果切換開(kāi)關(guān)的選取不理想，就會(huì)產(chǎn)生高頻抖振，使系統(tǒng)很難維持長(zhǎng)時(shí)間的正常工作。模糊控制是一種適用于系統(tǒng)模型不能精確描述或者參數(shù)有變化的控制對(duì)象的智能控制方法，其基本思想是利用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)用模糊語(yǔ)言表達(dá)的反映專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的控制規(guī)則。該方法是一種典型的計(jì)算機(jī)控制方法，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、預(yù)測(cè)控制等其它智能控制結(jié)合后，在實(shí)際應(yīng)用中有很大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

文中結(jié)合模糊控制對(duì)系統(tǒng)模型的不完全依賴(lài)性和滑?？刂频膹?qiáng)魯棒性提出了模糊滑?？刂品桨??；谀：瑒?dòng)面的定義給出模糊控制規(guī)則，通過(guò)適當(dāng)?shù)哪：壿嬐评斫o出模糊控制器的輸出，設(shè)計(jì)一維的模糊控制器，根據(jù)S絕對(duì)值的大小來(lái)對(duì)趨近律參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)提高到達(dá)段運(yùn)動(dòng)品質(zhì)的目的。保證了模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有效地削弱了滑模控制中的抖振現(xiàn)象。

1 移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

文中研究對(duì)象是輪式移動(dòng)機(jī)器人，該機(jī)器人由兩個(gè)較大的后輪和兩個(gè)較小的前輪組成，分別為驅(qū)動(dòng)輪和從動(dòng)輪。左右兩個(gè)后輪分別各有一個(gè)電機(jī)來(lái)驅(qū)動(dòng)小車(chē)的運(yùn)動(dòng)，若兩個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速不同，那么左右兩個(gè)后輪會(huì)產(chǎn)生“差動(dòng)”，即可實(shí)現(xiàn)移動(dòng)小車(chē)的轉(zhuǎn)彎動(dòng)作［10－11］。該輪式移動(dòng)機(jī)器人的位姿誤差坐標(biāo)圖如圖1所示。

圖1 移動(dòng)機(jī)器人位姿誤差坐標(biāo)圖

移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

即

其中，θe＝θr－θ。設(shè)新坐標(biāo)系Xe－Ye與坐標(biāo)系X－Y之間的夾角即為θ。利用坐標(biāo)變換得到：

整理，得

由式（2）可得

對(duì)式（4）各項(xiàng)求微分，得出關(guān)于機(jī)器人位姿誤差的微分方程為

2 模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

2.1 基于反演（Backstepping）控制律的滑模切換函數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和Backstepping的控制思想［8］構(gòu)造滑模控制的切換函數(shù)。其設(shè)計(jì)思想是：

假設(shè)

則

由此可知，θe＝－arctan（vrye）時(shí)可使ye收斂。因此，只要保證xe能夠收斂到零，θe能夠收斂到－arctan（vrye），那么ye也就能收斂到零。所以，只要設(shè)計(jì)出合適的控制輸入v和ω，使xe→0，θe→－arctan（vrye），系統(tǒng)的狀態(tài)都將是收斂的。根據(jù)這個(gè)思想，切換函數(shù)設(shè)計(jì)為：

令α＝arctan（vrye），由式（7）和式（9），得

經(jīng)整理，得控制律為

其中

取Lyapunov函數(shù)

于是

因此，可以看出系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2.2 模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

針對(duì)式（9）中設(shè)計(jì)的切換函數(shù)，選?。黶1｜（即xe的絕對(duì)值）和k1分別為模糊控制器的輸入變量和輸出變量。模糊子集定義為：｛Very Big（VB），Big（B），Medium（M），Small（S），Very Small（VS）｝。輸入｜s1｜和輸出k1的論域分別取為［0，4］和［0，100］。根據(jù)相關(guān)的控制經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)了模糊邏輯控制規(guī)則。當(dāng)｜s1｜為VB時(shí)，則系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與切換面的距離較遠(yuǎn)，需要一個(gè)較大的趨近速度k1，即k1也應(yīng)為 VB；而當(dāng)｜s1｜為 VS時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與切換面距離很小，于是只需要較小的k1，從而削弱抖振，即k1應(yīng)為VS。模糊邏輯控制規(guī)則見(jiàn)表1。

表1 控制規(guī)則表

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

圖2 常規(guī)滑模控制和模糊滑?？刂频腦軸方向的誤差

圖3 常規(guī)滑?？刂坪湍：？刂频腨軸方向的誤差

圖4 常規(guī)滑模控制和模糊滑?？刂频暮较蚪欠较虻恼`差

圖5 常規(guī)滑?？刂坪湍：？刂频膱A軌跡跟蹤曲線(xiàn)

從圖2可以看出，在前0.5s時(shí)間內(nèi)常規(guī)滑模控制在X軸方向的誤差（xe）明顯大于加入模糊滑?？刂坪蟮恼`差，加入模糊滑?？刂坪髕e最終為零，且趨近時(shí)間減小。

從圖3可以看出，Y軸方向的誤差（ye）幅值在常規(guī)滑模控制時(shí)最大幅值為0.18，加入模糊控制后最大幅值為0.05，幅值明顯減小，最終ye為零，抖振的抑制作用加強(qiáng)。

同理，從圖4可以看出，加入模糊控制后θe的振動(dòng)幅度明顯減小，最終為零，且趨近時(shí)間大大減小。

圖5對(duì)比圖表示的是圓軌跡位置跟蹤圖，由于模糊滑?？刂频?個(gè)誤差值均能最終達(dá)到零。其跟蹤效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于常規(guī)滑?？刂啤?/p>

4 結(jié) 語(yǔ)

以非完整輪式移動(dòng)機(jī)器人為研究對(duì)象，基于變結(jié)構(gòu)控制思想提出了模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)方法，并針對(duì)滑?？刂频亩墩駟?wèn)題構(gòu)建模糊趨近律。通過(guò)MATLAB仿真軟件在常規(guī)滑?？刂坪湍：？刂苾煞N情況下，對(duì)圓形軌跡跟蹤問(wèn)題進(jìn)行了仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究。由仿真結(jié)果可知，提出的模糊滑?？刂品椒ú坏蟠笙魅趿嘶？刂拼嬖诘亩墩瘳F(xiàn)象，同時(shí)，也很好地實(shí)現(xiàn)了期望軌跡的跟蹤，改善移動(dòng)機(jī)器人的控制系統(tǒng)性能，該方法是可行、有效的。

［1］吳衛(wèi)國(guó)，陳輝堂，王月娟.移動(dòng)機(jī)器人的全局軌跡跟蹤控制［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2001，27（3）：326－331.

［2］任慧榮.類(lèi)車(chē)移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制方法研究［D］：［碩士學(xué)位論文］.天津：天津大學(xué)，2008.

［3］Gu D，Hu H.Nerual predictive control for a carlike mobile robot［J］.Robotics and Autonomous Systems，2002，39（2）：73－86.

［4］陳少斌，蔣靜坪.四輪移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，43（12）：2186－2190.

［5］Kunar U，Sukavanam N.Backstepping based trajectory tracking control of a four wheeled mobile robot［J］.International Journal of Advanced Robotic Systems，2008，5（4）：403－410.

［6］張細(xì)政.王耀南.基于滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)變結(jié)構(gòu)魯棒控制［J］.控制與決策，2009，24（1）：157－160.

［7］Liaw D C，Liang Y W，Cheng C C.Nonlinear control for missile terminal guidance［J］.Journal of Dynamic Syatems，Measurement and Control，2000，122：663－668.

［8］張?jiān)獫?，石為人，邱明?基于非線(xiàn)性干擾觀測(cè)器的減搖鰭滑模反演控制［J］.控制與決策，2010，25（8）：1255－1260.

［9］Jiang K，Zhang J G，Chen Z M.A new approach for the sliding mode control based on fuzzy reaching law［C］／／Intelligent control and Automation，Proceedings of the 4th World Congress on，2002，1：656－660.

［10］劉金坤.機(jī)器人控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與MATLAB仿真［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

［11］楊敏，劉克平.柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模與控制方法研究進(jìn)展［J］.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，32（1）：13－19.