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        矩陣變換器的諧波注入PWM控制策略

        2013-10-10 02:27:12王汝田王秀云崔永恒
        電力自動化設(shè)備 2013年8期
        關(guān)鍵詞:基波三相諧波

        王汝田,王秀云,崔永恒

        (東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院,吉林 吉林 132012)

        0 引言

        自從1981年M Venturini證明了矩陣變換器的存在定理后[1],矩陣變換器就以其優(yōu)良的輸入/輸出性能,以及能量雙向傳遞、無中間儲能元件、結(jié)構(gòu)緊湊、輸出頻率不受輸入頻率限制、輸入功率因數(shù)可調(diào)等優(yōu)點(diǎn),成為近年來研究的一個熱點(diǎn)[2-12]。矩陣變換器的研究對于開發(fā)高功率密度、高效率與高可靠性的電力變換系統(tǒng)具有重要意義,而且隨著半導(dǎo)體技術(shù)的進(jìn)步,在實(shí)際中將具有越來越廣泛的應(yīng)用場合。

        矩陣變換器的控制分為直接變換法和間接變換法,其各有優(yōu)點(diǎn),但也不同程度地存在問題,適用于不同的場合。間接變換法是目前研究比較多而且很有前途的一種方法,它是將矩陣變換器等效為虛擬的交直和直交2個環(huán)節(jié),從而可以應(yīng)用現(xiàn)有的比較成熟的整流和逆變的各種調(diào)制方法[2]。相比于虛擬整流環(huán)節(jié)采用不控整流的調(diào)制方式,虛擬逆變環(huán)節(jié)采用SPWM方式是一種比較簡單的控制策略[13]。但是該方法有2個不足之處:一是SPWM方式電壓利用率低,不能滿足實(shí)際場合對電壓幅值的要求;二是虛擬直流環(huán)節(jié)沒有儲能元件,即使交流輸入是對稱電壓,整流輸出的虛擬直流電壓也是有波動的,逆變環(huán)節(jié)直接應(yīng)用SPWM輸出電壓的波形會有畸變。

        本文為解決SPWM電壓利用率低的問題,對虛擬逆變環(huán)節(jié)采用諧波注入PWM方式,即HIPWM(Harmonic Injected PWM)方式,又為了解決虛擬直流電壓波動致使輸出電壓波形畸變的問題,在三相輸入電壓對稱或非對稱的情況下,針對虛擬整流環(huán)節(jié)輸出的直流波動電壓,推導(dǎo)了對虛擬逆變環(huán)節(jié)HIPWM的調(diào)制波進(jìn)行補(bǔ)償?shù)难a(bǔ)償函數(shù),通過對調(diào)制波調(diào)制比的補(bǔ)償消除了直流電壓波動對HIPWM輸出的影響,保證了輸出電壓、電流波形的質(zhì)量。最后應(yīng)用MATLAB/Simulink進(jìn)行了仿真,證明了所提出的控制策略的正確性。

        1 矩陣變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其等效拓?fù)?/h2>

        矩陣變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,由3行3列的開關(guān)組成一個3×3的開關(guān)矩陣。輸入三相電壓源 ua、ub、uc經(jīng)過三相輸入濾波器 Lf、Cf后,給變換器供電,變換后輸出的三相電壓uA、uB、uC供給三相負(fù)載。矩陣變換器的等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1(b)所示,由虛擬的整流環(huán)節(jié)和逆變環(huán)節(jié)組成。等效拓?fù)渖系目刂扑枷胧鞘紫葘斎腚妷哼M(jìn)行“整流”,以產(chǎn)生一個虛擬的直流環(huán)節(jié),然后再對其進(jìn)行“逆變”,逆變出所需頻率和幅值的輸出電壓。

        圖1 矩陣變換器的拓?fù)銯ig.1 Topology of matrix converter

        2 矩陣變換器的HIPWM控制原理

        為了簡化控制策略,對整流環(huán)節(jié)采用不控整流調(diào)制方式,對應(yīng)地要把輸入電壓劃分為6個區(qū)間,如圖2(a)所示;相應(yīng)的整流輸出的直流波動電壓如圖2(b)所示。

        圖2 三相輸入電壓和虛擬整流輸出的電壓Fig.2 Three-phase input voltage and output voltage of virtual rectifier

        文獻(xiàn)[13]給出了矩陣變換器的SPWM控制原理。HIPWM是為克服SPWM直流電壓利用率低的缺點(diǎn)而提出的改進(jìn)措施。在正弦參考信號中注入3次諧波,對輸出基波電壓沒有不利影響,但形成了波頂較平坦的參考信號,相對于SPWM而言調(diào)制深度可大于1。只要參考信號最大值不超過載波峰值就不會進(jìn)入非線性控制區(qū),從而擴(kuò)大了線性調(diào)制的范圍。注入諧波的方法有很多,但是分析表明,各種注入方法所能改善的基波最大調(diào)制深度都為1.154[14]。而且隨著注入諧波數(shù)的增加,計(jì)算會很困難,調(diào)制波的諧波分量變得復(fù)雜。鑒于此,本文采用只注入17%的3次諧波的方式,三相調(diào)制波的表達(dá)式為:

        其中,x=ωot;α=2π/3;M 為調(diào)制比,其范圍為 0≤M≤1.154。

        按式(1)畫出的調(diào)制波波形如圖3所示。

        圖3 注入3次諧波的三相調(diào)制波Fig.3 Three-phase modulation waves injected with third-order harmonic

        三相調(diào)制波共用一個三角波作為載波,并分別與三角載波進(jìn)行比較,輸出3個等幅且寬度按調(diào)制波規(guī)律變化的脈沖序列來分別控制三相橋臂上的6個開關(guān)。矩陣變換器有9個雙向開關(guān),對虛擬整流環(huán)節(jié)采用不控整流調(diào)制方式,輸出的直流波動電壓有6種狀態(tài),在每一種狀態(tài)下,等效逆變器三相橋臂上的6個開關(guān)對應(yīng)矩陣變換器9個雙向開關(guān)中的6個。如當(dāng)輸入電壓在區(qū)間1時,整流輸出的電壓是uab,作為逆變器的直流輸入電壓,等效的電路如圖4所示。

        圖4 等效逆變電路Fig.4 Equivalent inverter circuit

        此狀態(tài)下,等效逆變器三相橋臂上的6個開關(guān)g1、g2、g3、g4、g5、g6分別對應(yīng)矩陣變換器的 SaA、SbC、SaB、SbA、SaC、SbB,而 ScA、ScB、ScC始終處于關(guān)斷狀態(tài)。 其余 5種狀態(tài)下,g1、g2、g3、g4、g5、g6對應(yīng)的開關(guān)見表 1。

        表1 虛擬逆變器對應(yīng)的開關(guān)組Tab.1 Switch group of virtual inverter

        3 HIPWM的調(diào)制波補(bǔ)償函數(shù)的推導(dǎo)

        由圖2(b)可以看到,由于對整流環(huán)節(jié)采用不控整流調(diào)制方式,即使三相輸入是對稱電壓,整流輸出的虛擬直流電壓udc也是有波動的。下面考慮一般情況,即三相輸入電壓可以是非對稱的情況,對udc進(jìn)行傅里葉展開,簡化表示為:

        下面對直流波動電壓udc進(jìn)行HIPWM的情況進(jìn)行分析,從而推導(dǎo)出調(diào)制波的補(bǔ)償函數(shù)。

        圖3中的三角波和調(diào)制波進(jìn)行比較后,輸出的脈沖序列可以看作為一開關(guān)函數(shù),設(shè)開關(guān)函數(shù)為F,對F作傅里葉級數(shù)展開,表達(dá)式為[15]:

        其中,F(xiàn)Ah(t)、FBh(t)、FCh(t)是載波倍數(shù)頻率及其附近的諧波分量。由于載波頻率遠(yuǎn)大于調(diào)制波的頻率,所以 FAh(t)、FBh(t)、FCh(t)是高頻分量。 圖 4 中 A、B、C三相橋臂輸出端對直流側(cè)電源中點(diǎn)O′點(diǎn)的電壓為:

        由文獻(xiàn)[16]可知,三相橋臂輸出的負(fù)載電壓為:

        其中,j?{A,B,C},將直流電壓 udc的傅里葉表達(dá)式(2)和式(4)代入式(5)中并化簡,可得三相負(fù)載電壓為:

        其中,F(xiàn)h1(t)、Fh2(t)、Fh3(t)分別為各相開關(guān)函數(shù)中載波倍數(shù)頻率及其附近的諧波分量的代數(shù)和,仍然為高次諧波。

        由以上分析可知,各相負(fù)載電壓由三部分組成,第一部分為直流電壓經(jīng)開關(guān)函數(shù)調(diào)制后輸出的基波分量,第二部分為波動電壓經(jīng)開關(guān)函數(shù)調(diào)制后輸出的低頻分量和高頻分量,第三部分為開關(guān)頻率倍數(shù)附近的諧波分量??梢娯?fù)載電壓中含有除基波以外的低頻分量,所以必須對三相調(diào)制波進(jìn)行補(bǔ)償,來消除由波動電壓產(chǎn)生的低頻和高頻分量。在原三相調(diào)制波表達(dá)式(1)中分別加入函數(shù)項(xiàng)urAcom(t)、urBcom(t)和 urCcom(t),補(bǔ)償后的各相調(diào)制波變?yōu)椋?/p>

        各相開關(guān)函數(shù)相應(yīng)地變?yōu)椋?/p>

        其中,F(xiàn)′Ah(t)、F′Bh(t)、F′Ch(t)是載波倍數(shù)頻率及其附近的諧波分量。

        A、B、C三相橋臂輸出端對O′點(diǎn)的電壓為:

        那么根據(jù)式(5)和(9)可以求得三相負(fù)載電壓,其中A相負(fù)載電壓為:

        其中,F(xiàn)′h1(t) =udc[2F′Ah(t) -F′Bh(t) -F′Ch(t)]/2,為高次諧波。

        式(10)中等號右邊的第4項(xiàng)是三相調(diào)制波補(bǔ)償函數(shù)調(diào)制輸出電壓的代數(shù)和,若不為0,它必然含有低頻分量,則表示三相輸出電壓低頻分量的調(diào)制是互相耦合的,這不是所希望的結(jié)果,所以該項(xiàng)必須等于 0,即:

        式(10)中等號右邊的第1項(xiàng)是所期望輸出的基波電壓;第2項(xiàng)是補(bǔ)償函數(shù)調(diào)制輸出的電壓,它是一個未知量;第3項(xiàng)是原調(diào)制波調(diào)制輸出的含有低次諧波的電壓項(xiàng);第5項(xiàng)是高次諧波分量。對調(diào)制波進(jìn)行補(bǔ)償?shù)哪康木褪菫榱讼{(diào)制波調(diào)制輸出的低次諧波電壓,所以應(yīng)該令第2項(xiàng)和第3項(xiàng)的代數(shù)和為0,即:

        由式(12)可以求得A相調(diào)制波的補(bǔ)償函數(shù)為:

        同理可以求得BC兩相調(diào)制波的補(bǔ)償函數(shù)為:

        將三相調(diào)制波的補(bǔ)償函數(shù)表達(dá)式代入式(11),可以驗(yàn)證式(11)成立,所以求得的三相調(diào)制波的補(bǔ)償函數(shù)為有效解。經(jīng)過補(bǔ)償后,三相負(fù)載電壓變?yōu)椋?/p>

        這說明補(bǔ)償后,輸出電壓中除了基波電壓外,只含有載波頻率及其倍數(shù)附近的諧波分量。將式(13)、(14)代入式(7)中可以得到補(bǔ)償后的調(diào)制波表達(dá)式:

        根據(jù)式(16)可知,只需把整流級輸出電壓udc的直流電壓分量提取出來,便可以分別對各相調(diào)制波進(jìn)行補(bǔ)償。實(shí)際實(shí)現(xiàn)時,可以對三相輸入電壓進(jìn)行不控整流,用模擬或數(shù)字濾波器提取直流電壓分量,其硬件實(shí)現(xiàn)框圖如圖5所示。

        圖5 硬件實(shí)現(xiàn)電路Fig.5 Hardware implementation circuit

        4 電壓增益分析

        由式(17)可得:

        由上式可得,在輸入電壓三相對稱情況下,輸出相電壓的最大幅值可以達(dá)到輸出相電壓幅值的0.866,達(dá)到了矩陣變換器理論上的最大電壓增益;當(dāng)輸入電壓非對稱時,輸出相電壓幅值的最大值取決于整流級輸出電壓udc的最小值,其大小與輸入電壓的不對稱程度有關(guān)。

        5 仿真分析

        本文基于MATLAB/Simulink建立了仿真模型,對提出的控制策略進(jìn)行了仿真。仿真參數(shù)如下:負(fù)載為三相對稱負(fù)載,每相電阻為5 Ω,電感為5 mH;輸入電網(wǎng)頻率為50Hz,輸出三相電壓頻率為100 Hz;采樣頻率為10 kHz,仿真算法為Ode23t。

        仿真針對2種情況進(jìn)行。

        情況1:對稱三相輸入電壓,相電壓幅值為311 V,輸出相電壓幅值設(shè)為可輸出的最大值311×0.866≈269(V),仿真圖形見圖 6—8。

        情況2:非對稱三相輸入電壓,假設(shè)輸入a相的電壓正常,b相的相角有30°滯后,c相的幅值有20%的跌落。根據(jù)第4節(jié)的分析可以計(jì)算出,輸出相電壓的最大值約180 V,仿真圖形見圖9—11。

        圖6給出了情況1下補(bǔ)償前后A相的調(diào)制波,其中虛線為補(bǔ)償前的,實(shí)線為補(bǔ)償后的,可見補(bǔ)償后的調(diào)制波不再是標(biāo)準(zhǔn)的馬鞍波。

        圖6 補(bǔ)償前后的A相調(diào)制波(情況1)Fig.6 Modulation waves of phase A before and after compensation(case 1)

        圖7給出了補(bǔ)償前A相輸出電壓的波形及其頻譜分析(由于B、C兩相的諧波情況與A相相似,為了節(jié)省篇幅,B、C兩相只給出仿真計(jì)算數(shù)據(jù)而不給出具體波形,下同)。由圖7(b)給出的頻譜,計(jì)算到80次諧波,A相輸出電壓THD為4.39%,B、C兩相的THD分別為4.34%、4.32%。A相的基波幅值為268.7 V,B、C兩相基波幅值分別為268.6 V、268.6 V??梢夾、B、C三相的基波分量的幅值基本對稱,三相輸出電壓的THD大小也基本相同。但是由圖7(b)中的局部放大圖可以看出,輸出電壓中含有較大幅值的低次諧波,不利于輸出濾波器的設(shè)計(jì)。

        圖7 補(bǔ)償前A相輸出電壓及其頻譜(情況1)Fig.7 Output voltage of phase A and its spectrum before compensation(case 1)

        圖8給出了補(bǔ)償后A相輸出電壓的波形及其頻譜分析。由圖8(b)給出的頻譜,計(jì)算到80次諧波,A相輸出電壓THD為1.32%,由局部放大圖可見,其含有的低次諧波幅值都很小。B、C兩相的THD分別為1.31%、1.25%。A相的基波幅值為269.5 V,B、C兩相基波幅值分別為269.1 V、269.5 V??梢?,正是由于對調(diào)制波的實(shí)時補(bǔ)償,才使得三相輸出電壓基波分量的幅值基本對稱,且低次諧波THD都大幅減小。

        圖8 補(bǔ)償后A相輸出電壓及其頻譜(情況1)Fig.8 Output voltage of phase A and its spectrum after compensation(case 1)

        圖9給出了情況2下補(bǔ)償前后A相的調(diào)制波,其中虛線為補(bǔ)償前的,實(shí)線為補(bǔ)償后的。

        圖9 補(bǔ)償前后的A相調(diào)制波(情況2)Fig.9 Modulation waves of phase A before and after compensation(case 2)

        圖10給出了補(bǔ)償前A相輸出電壓的波形及其頻譜分析。由圖10(b)給出的頻譜,計(jì)算到80次諧波,A相輸出電壓THD為12.65%。由局部放大圖可見,輸出電壓中不但含有較大幅值的低次諧波,而且還有直流分量。B、C兩相輸出電壓THD分別為11.99%、13.84%。A、B、C三相輸出電壓的基波分量的幅值分別為181.1 V、176.6 V、181.5 V,可見輸入電壓的不對稱還導(dǎo)致了輸出電壓基波分量的不對稱。

        圖11給出了補(bǔ)償后A相輸出電壓的波形及其頻譜分析。由圖11(b)給出的頻譜,計(jì)算到80次諧波,A相輸出電壓THD為1.85%。由局部放大圖可見,輸出電壓中含有低次諧波的幅值都很小。B、C兩相輸出電壓THD分別為1.83%、1.66%。A、B、C三相輸出電壓的基波分量的幅值分別為180.2V、180 V、179.7 V,與期望的輸出電壓幅值基本相等,且三相基波電壓基本對稱。

        圖10 補(bǔ)償前A相輸出電壓及其頻譜(情況2)Fig.10 Output voltage of phase A and its spectrum before compensation(case 2)

        圖11 補(bǔ)償后A相輸出電壓及其頻譜(情況2)Fig.11 Output voltage of phase A and its spectrum after compensation(case 2)

        由上述仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)對調(diào)制波進(jìn)行補(bǔ)償后,無論輸入電壓是在對稱還是非正常的情況下,總能輸出電壓對稱的三相電壓,且其低次諧波含量非常小。當(dāng)三相輸入電壓對稱時,設(shè)定電壓增益為理論上的最大值0.866,輸出電壓中沒有幅值較大的低次諧波,這說明基于補(bǔ)償函數(shù)HIPWM策略的電壓增益可以達(dá)到0.866的理論分析是正確的。

        6 結(jié)論

        矩陣變換器是交交直接變換器,不但控制算法復(fù)雜而且無中間儲能環(huán)節(jié),輸入電壓的波動會造成輸出電壓、電流的畸變。本文提出了一種基于補(bǔ)償函數(shù)的HIPWM控制策略,該控制策略對等效模型的整流級采用不控整流方式,對逆變級應(yīng)用基于補(bǔ)償函數(shù)的HIPWM策略。此方法的優(yōu)點(diǎn)是:控制簡單、計(jì)算量小、易于硬件實(shí)現(xiàn),尤其是對輸入電壓非正常情況同樣適用。

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