劉玉嬌，蔣傳文，王 旭，申景雙

（上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240）

0 引言

隨著環(huán)境壓力的增加和智能電網(wǎng)的發(fā)展，電動汽車迎來了良好的推廣和發(fā)展機遇。對電力工業(yè)而言，電動汽車的普及不僅可以提高用電量，更可以給電網(wǎng)提供一些調(diào)頻和調(diào)峰的資源[1]。電動汽車換電站通過提前給電池充電，然后通過為電動汽車更換電池的方式給電動汽車提供電池租賃服務(wù)。采用這種模式，電動汽車換電站不僅可以在與傳統(tǒng)汽車在加油站相當?shù)臅r間內(nèi)完成電動汽車的電池更換，還可以采用小電流的均衡充電模式為電池充電，在有利于電池壽命的同時還可以為電動汽車提供快速服務(wù)[2]。因此，雖然電動汽車換電站的發(fā)展還受一些政策性的制約，如電池租賃價格的確定、電動汽車電池不統(tǒng)一等，但是電動汽車換電站的興起可以使電動汽車的能源服務(wù)系統(tǒng)得到完善，極其有利于電動汽車的發(fā)展。因此針對電動汽車換電站的技術(shù)和營運模式的研究是非常有意義的。

市場環(huán)境下傳統(tǒng)客戶和其他形式的電動汽車充電模式的能量管理研究已經(jīng)取得了很多的成果。文獻[3]對大用戶的長期購電策略進行了相關(guān)的研究，其提出通過多種購電方式組合來實現(xiàn)大客戶的成本優(yōu)化，并通過模糊決策實現(xiàn)考慮風(fēng)險因素情況下的抉擇。文獻[4]對實時市場下的需求側(cè)管理的風(fēng)險進行研究，提出通過長期合約和期貨保值的方式來規(guī)避實時市場的風(fēng)險。文獻[5]利用購電成本的期望和標準差的線性組合作為目標函數(shù)建立了考慮風(fēng)險因素的大客戶能量管理模型。文獻[6]對大量電動汽車聯(lián)合充電的問題進行研究，提出通過預(yù)設(shè)操作點的方法解決充電優(yōu)化問題，其分析了聯(lián)合充電對電動汽車和電網(wǎng)調(diào)頻的好處。文獻[7]探討了讓電動汽車在滿足預(yù)設(shè)能量計劃的基礎(chǔ)上的充電優(yōu)化。大規(guī)模電動汽車的聯(lián)合調(diào)度要在基于所有電動汽車可以隨時隨地自由充放電并接受充電聯(lián)盟調(diào)度的假設(shè)上進行，而電動汽車換電站內(nèi)的電池隨時充放電并被管理員控制，可以看作實現(xiàn)上述假設(shè)的方法之一。文獻[8]就對含換電站的孤島微網(wǎng)進行了能量優(yōu)化的研究，得出換電站可以有效地減小微網(wǎng)的運行成本的結(jié)論。

整體而言，針對電動汽車換電站能量管理的研究目前還沒有展開。為了在滿足電動汽車換電需求的情況下盡可能地減小電動汽車換電站的運行成本，本文建立了電動汽車換電站的能量管理模型，并將風(fēng)險管理的概念融入能量管理系統(tǒng)以解決電價的不確定性問題。本文所建的模型是以成本的期望和方差為目標函數(shù)的多目標、非線性和隨機性的數(shù)學(xué)模型，這種模型的求解大都采用智能進化算法求解，如遺傳算法、粒子群算法等[9-11]，本文采用多目標免疫克隆優(yōu)化算法進行求解。此外，由于電動汽車的需求也是一個隨機變量，因此模型采用一定概率下的隨機約束來管理換電站對電動汽車的需求的滿足程度。

1 電動汽車換電站能量管理模型

1.1 目標函數(shù)

電動汽車換電站的能量管理的主要目的是降低一定時間內(nèi)購電成本，本文選定的時間管理周期為1 d，這樣能量管理的目標函數(shù)為：

其中，CBS為換電站一天的成本；r（t）和 P（t）分別為 t時段內(nèi)的電價和換電站充放電功率，充電為正，放電為負；ΔT為能量管理的最小時間段，本文選定為1 h。

式（1）描述了電動汽車換電站一天的成本。由于式（1）中的電價是未知的，因此式（1）實際是一個未知量，其無法直接作為目標函數(shù)使用，本文以其期望值為目標函數(shù)?？紤]電價的波動性較強，期望值很可能會偏離實際值較大，因此僅采用期望值作為目標函數(shù)是不夠的，必須對成本的風(fēng)險加以衡量。金融管理中常用的風(fēng)險定量方法有方差[12]、風(fēng)險價值[13]和條件風(fēng)險價值模型[14]。由于電價的時間相關(guān)性比較強，難以確定一定置信度下的風(fēng)險價值或條件風(fēng)險價值。本文選擇均值-方差模型作為電動車換電站能量管理的風(fēng)險度量方法。因此能量管理模型的目標函數(shù)為式（1）的期望和方差，如式（2）和（3）所示：

其中，P和rF分別為充電向量和預(yù)測電價向量；Cov（rF）為預(yù)測誤差的協(xié)方差矩陣，根據(jù)預(yù)測誤差的歷史數(shù)據(jù)按照數(shù)理統(tǒng)計的方法獲得[5]。

1.2 約束條件

電動汽車換電站的約束條件主要包括充放電功率極限約束、換電站儲能容量約束和電動汽車換電需求約束，具體如下。

a.電動汽車充放電功率極限。

其中，Pmin和Pmax分別為換電站內(nèi)所有電池的最大放電功率和最大充電功率，其值分別為單個電池最大放、充電功率Psmin、Psmax和換電站內(nèi)電池數(shù)量N的乘積。

b.換電站儲能容量極限約束。

由于電池的容量有限且不能為負，因此換電站的總能量也是受限的，如式（5）所示。

其中，Emax為換電站電池所含能量的最大值，其值為單個電池的最大容量Esmax和換電站內(nèi)電池數(shù)量N的乘積；Eplan（t）為換電站所有電池在t時段所含的預(yù)計能量，計算方法如下：

其中，ES為每天開始之前換電站內(nèi)所有電池儲存的能量和。由于式（6）的計算過程考慮了t時段內(nèi)的需求，式（5）可以保證換電站滿足t時段的需求。

c.未來需求約束。

由于電動汽車換電站內(nèi)的電池充電無法在一個時間段內(nèi)完成由零電量到滿電量的充電過程，因此換電站在t時段的操作要保證一定的儲能容量來滿足未來最短充電周期內(nèi)的電動汽車換電需求：

其中，n=Esmax／Psmax為單個電池的充電周期，ED（t）為 t時段內(nèi)電動汽車換電需求。

式（7）是為了避免發(fā)生在未來的j時段內(nèi)即便換電站采用最大功率充電仍不能滿足需求的情況。由于ED（t）至少為 k=R（ED（t）／Emsax）個電動汽車的需求，其中R（·）為向上取整函數(shù)，式（7）應(yīng)該進一步嚴格約束為：

式（8）是保證j時段內(nèi)至少有k個已充滿電池的必要條件。由于Eplan（t）是一個不確定因素，因此式（5）和式（7）作為約束條件也難以直接用于求解過程中。本文將以上兩式轉(zhuǎn)換成一定可信度條件下的隨機約束，如式（9）、（10）所示。

其中，α 和 β為所設(shè)定的可信度，式（9）和式（10）的左側(cè)是電動車儲能滿足約束條件的概率。

2 基于多目標免疫克隆算法的求解流程

免疫克隆優(yōu)化算法是近年來新興進化算法之一，已經(jīng)在許多工程領(lǐng)域取得較好的效果[15-16]。本文使用的基于Pareto準則的具體操作流程如下。

a.設(shè)定初始參數(shù)，并隨機生成初始抗體群，本文采用實屬編碼，每個抗體是一個24維的向量：

其中，ai，t為t時段內(nèi)電動汽車換電站的充放電的平均功率。

b.計算當前變異率和變異規(guī)模：

其中，λv、λvmax和 λvmin分別為當前、最大和最小變異率，N和Nmax分別為當前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)，round為取整函數(shù)。

c.對所有抗體實施克隆操作。

d.對每一個克隆抗體，隨機選取其一個元素按照式（14）和（15）進行變異。重復(fù)該步驟Nv次。

e.計算所有抗體的適應(yīng)度值。

f.根據(jù)目標函數(shù)值挑選當前的Pareto前端集。

g.檢查當前群體規(guī)模，若小于最小規(guī)模，則隨機生成抗體補充至最小規(guī)模；若大于最大規(guī)模，則按照如下方式刪除多余抗體。

（1）根據(jù)目標函數(shù)f1作降序排列。

（2）保存具有f1最大值和最小值的抗體，其他抗體的距離適應(yīng)度值按下式計算：

（3）逐個刪除距離適應(yīng)度值最小的抗體，直至規(guī)模滿足約束。

h.驗證終止條件，若滿足，則輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到步驟b。

3 系統(tǒng)控制策略

電動汽車的需求是一個隨機變量，而且目前還沒有具體的統(tǒng)計實例，因此本文根據(jù)一般預(yù)測系統(tǒng)的規(guī)律假設(shè)電動汽車的需求滿足以預(yù)測值為期望的正態(tài)分布，則可通過如下步驟將式（9）和式（10）等價變換為確定性的約束。

a.由式（6），Eplan（t）是變量 ED（t）的線性組合，因此通過卷積可以求得其服從分布，其中：

其中，φ為標準正態(tài)分布函數(shù)。

b.未來需求約束變量 Enext（t）是變量 ED（t＋1）到ED（t+n-1）的線性組合，因此也服從概率分布，σ2next），其中：

結(jié)合 Eplan（t）的概率分布，將式（10）轉(zhuǎn)換為確定性的形式如下：

4 仿真分析

電動汽車換電站的規(guī)模與其預(yù)計的年度或者月度的平均客流量和最大客流量有關(guān)，假設(shè)換電站電池規(guī)模為擁有300個可租賃電池，每個電池的容量為75 kW·h，單個電池的最大充電功率為25 kW，最大放電功率為-25 kW。這樣單個電池的充電周期n=3 h，換電站整體的最大充放電功率為7500 kW。電動汽車換電站的需求預(yù)測如圖1所示，為滿足初始約束，設(shè)定換電站初始容量為300 kW·h。為驗證模型有效性，分別假設(shè)電動汽車換電需求的相對預(yù)測誤差服從 N（0，0），N（0，0.01）和 N（0，0.05），其中N（0，0）表示不考慮電動汽車換電需求的預(yù)測誤差。

圖1 電動汽車換電站的負荷需求和電價預(yù)測值Fig.1 Predictions of battery swap station power demand and electricity price

為了驗證算法的有效性，本文選取3組電價分別作為能量管理模型的輸入數(shù)據(jù)進行求解，數(shù)據(jù)如圖1所示。算例仿真基于以上基本數(shù)據(jù)進行，算法參數(shù)如下：初始種群為100，克隆數(shù)為50，最大變異率為0.8，最小變異率為0.2。

不考慮電動汽車換電需求預(yù)測誤差條件下基于不同電價數(shù)據(jù)的換電站的成本期望和方差如圖2所示，圖2中3組電價條件下算法都求解出了比較均勻的前沿解集，驗證了算法的有效性。從圖2還可以看出，不同預(yù)測電價條件下系統(tǒng)成本期望的最小值相差較大，但不同預(yù)測電價條件下的最小風(fēng)險基本相同。

為了考察電價預(yù)測精度對成本期望和方差的影響，圖3給出了基于電價數(shù)據(jù)1和不同電價預(yù)測精度下的成本期望和方差關(guān)系，其中為了更好地對比顯示，方差坐標軸采用對數(shù)坐標。由圖3可見，在預(yù)期成本相同的情況下，電價預(yù)測精度將決定電動汽車換電站所面臨成本風(fēng)險；不同預(yù)測精度下電動汽車換電站的最小預(yù)期成本基本是一樣的。這是因為換電站的最小預(yù)期成本就是不考慮預(yù)測誤差時的充放電計劃，即在預(yù)測值相同的情況下，預(yù)測精度不影響最小預(yù)期成本，而預(yù)測精度相同的情況下，不同預(yù)測值將影響最小預(yù)期成本而不影響最小風(fēng)險。

圖2 不同電價的電動汽車換電站成本期望與方差Fig.2 Cost expectation and variance of battery swap station for different electricity prices

圖3 不同電價預(yù)測精度條件下的換電站成本期望與方差Fig.3 Cost expectation and variance of battery swap station for different forecast accuracies of electricity price

選定隨機約束的可信度為0.9，圖4給出了在電價數(shù)據(jù)1和不同需求預(yù)測誤差精度條件下的期望成本和方差的關(guān)系。由圖4可以看到，電動汽車換電需求的約束對最小成本和最小方差都有影響，這是由于隨機約束相當于對換電站容量極限的修正，如圖5所示。圖5是根據(jù)當前換電站容量和需求預(yù)測值，需求預(yù)測誤差服從N（0，0.01）的條件下各時段最大最小容量的約束。圖中置信度代表α和β的取值，由圖5可知，隨機約束的作用在于讓換電站給出一定的儲能容量備用來滿足不確定的電動汽車換電需求，置信度越高對容量備用要求就越高。因此可以預(yù)見當置信度過高時，換電站可能無法滿足電動汽車換電需求，這對換電站規(guī)模的規(guī)劃是有借鑒意義的。

圖4 不同需求預(yù)測精度條件下的換電站成本期望與方差Fig.4 Cost expectation and variance of battery swap station for different forecast accuracies of power demand

圖5 不同置信度條件下的換電站容量約束Fig.5 Capacity constraints of battery swap station under different confidence levels

換電站的充放電優(yōu)化在降低自身成本的同時可以給電網(wǎng)起到調(diào)峰的作用，假設(shè)所有電池在換下后立即充電的負荷為原始負荷，圖6給出了不同條件下的電動汽車充放電計劃和負荷轉(zhuǎn)移量與電價之間的關(guān)系，其中負荷轉(zhuǎn)移量為優(yōu)化的充放電與原始充放電的差。從圖中可以看出，最小成本計劃的負荷轉(zhuǎn)移量與電價基本呈負相關(guān)的關(guān)系，考慮電價與負荷需求之間的正相關(guān)性，可以認為負荷轉(zhuǎn)移量與主網(wǎng)負荷之間具有一定的負相關(guān)關(guān)系。當選擇風(fēng)險較低的策略時，負荷轉(zhuǎn)移的情況要相對保守，如當4 h出現(xiàn)負的預(yù)測電價時，最小期望成本的計劃將充電功率放到了最大，而最小風(fēng)險計劃沒有做出相同的安排。

圖6 不同條件下的換電站充放電計劃Fig.6 Charge／discharge plans of battery swap station under different conditions

5 結(jié)論

在電動汽車快速充電受電池壽命約束的條件下，發(fā)展電動汽車換電站是普及電動汽車的重要手段之一，因為電動汽車換電站既可以滿足電動汽車快速獲取能源的需求，又可以采用小電流充電不傷害電池壽命。相比其他負荷，一般情況下電動汽車換電站將是自由度較高的負荷，其充放電時間不僅可以決定自身成本，對電網(wǎng)運行也有一定的影響。因此本文針對電動汽車換電站的能量管理問題進行研究，建立了考慮價格和需求不確定性的電動汽車能量管理多目標的模型，并使用多目標免疫克隆算法進行求解。算例仿真結(jié)果驗證了算法和模型的有效性，優(yōu)化后的充放電計劃通過對原始負荷的轉(zhuǎn)移在實現(xiàn)成本優(yōu)化的同時可以提高電網(wǎng)的負荷率。通過本文所建的模型和求解方法，電動汽車管理員可以根據(jù)所能接受的風(fēng)險大小和對成本的期望來選擇合適的充放電計劃。此外，通過對算例分析可知需求預(yù)測精度的約束實際上是限制了電動汽車換電站在不同時段內(nèi)的最大和最小儲能容量；而不同的電價預(yù)測精度則會造成電動汽車換電站在同一期望成本下具有不同的風(fēng)險；不同電價預(yù)測值則對最小期望成本有著決定性的作用。