曾令誠(chéng)，呂 林，曾瀾鈺

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.中山市凱能集團(tuán)有限公司電力技術(shù)服務(wù)分公司，廣東 中山 528400）

0 引言

隨著新能源的開發(fā)利用不斷提高，在配電網(wǎng)側(cè)將出現(xiàn)大量的分布式電源（DG），許多學(xué)者對(duì)配電網(wǎng)側(cè)的孤島劃分進(jìn)行了廣泛而深入的研究。文獻(xiàn)[1]以DG的額定容量為半徑形成功率圓來(lái)進(jìn)行孤島的劃分，但該方法具有局限性，如只適用于分散分布在配電網(wǎng)的小容量DG，且一個(gè)DG形成一個(gè)孤島，開關(guān)操作次數(shù)較多。文獻(xiàn)[2-3]主要是根據(jù)孤島運(yùn)行時(shí)的功率平衡要求進(jìn)行孤島劃分，采用啟發(fā)式的搜索策略實(shí)現(xiàn)，但其并未區(qū)分負(fù)荷的重要等級(jí)，所有負(fù)荷都是按照同一等級(jí)處理。文獻(xiàn)[4]根據(jù)負(fù)荷情況分層逐級(jí)解列，并進(jìn)行實(shí)時(shí)減載以保持功率平衡。文獻(xiàn)[5]將配電網(wǎng)簡(jiǎn)化成具有節(jié)點(diǎn)賦權(quán)和邊賦權(quán)的有根樹，自上而下采用搜索加校驗(yàn)的方法實(shí)現(xiàn)DG的孤島劃分，但是該文獻(xiàn)并未充分利用配電網(wǎng)的環(huán)網(wǎng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，均采用自上而下的輻射狀結(jié)構(gòu)，因此未能保證孤島運(yùn)行的最大化。文獻(xiàn)[6]是目前較好的劃分方法，該文獻(xiàn)把對(duì)孤島的劃分轉(zhuǎn)化成圖論中的求最小生成樹的問題，采用Prim算法實(shí)現(xiàn)，但該方法只適用于DG和負(fù)荷均接在母線上的配電網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于DG和負(fù)荷通過饋線接入配電網(wǎng)和含“T”節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)絡(luò)不再適用。文獻(xiàn)[7-8]從微電網(wǎng)的角度對(duì)孤島的運(yùn)行、控制劃分等問題進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[9]引入了可控負(fù)荷與不可控負(fù)荷的孤島劃分方法。

針對(duì)上述問題與研究現(xiàn)狀，本文將進(jìn)行以下研究：建模分析，將配電網(wǎng)模型按一定規(guī)則簡(jiǎn)化成樹狀模型；孤島搜索與校驗(yàn)階段，利用sollin算法求最小樹實(shí)現(xiàn)孤島的劃分；對(duì)含DG的69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)和文獻(xiàn)[6]算例進(jìn)行分析，并與文獻(xiàn)[6]算例進(jìn)行比較。

1 含DG配電網(wǎng)的生成樹模型

1.1 DG和負(fù)荷的接入方式

DG的接入分為2種：一是通過母線并入配電網(wǎng)，如圖1所示的DG1通過母線4并入配電網(wǎng)；二是通過饋線并入配電網(wǎng)，如圖1中的DG2通過連接在母線4的饋線并入配電網(wǎng)。

圖1 含DG的配電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.1 Distribution system with DGs

在配電網(wǎng)中負(fù)荷也有2種接入方式：一是直接與母線相連，如圖1中的負(fù)荷L1、L2直接與母線2相連,負(fù)荷L3、L4與母線3相連；二是與饋線相連，形成“T”節(jié)點(diǎn)，如圖 1 中的負(fù)荷 L5、L6、L9、L10接入饋線形成“T”節(jié)點(diǎn)。根據(jù)文獻(xiàn)[9]負(fù)荷還可分為可控負(fù)荷與不可控負(fù)荷。

1.2 生成樹模型

配電網(wǎng)都采用環(huán)網(wǎng)設(shè)計(jì)，開環(huán)運(yùn)行。運(yùn)行時(shí)呈輻射狀網(wǎng)絡(luò)，此時(shí)相當(dāng)于一棵以電源為根節(jié)點(diǎn)的有根樹，整個(gè)配電網(wǎng)相當(dāng)于森林。這樣就可以把含有DG的配電網(wǎng)簡(jiǎn)化成一棵節(jié)點(diǎn)賦權(quán)和邊賦權(quán)的生成樹T（V，E，W）[10]，其中 T 表示生成樹；V 表示樹的節(jié)點(diǎn)；E表示樹的邊，即節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系；W表示邊的權(quán)值?；谏鲜鎏攸c(diǎn)可將故障下游的配電網(wǎng)簡(jiǎn)化成如下所述的生成樹。

a.對(duì)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的處理：將節(jié)點(diǎn)負(fù)荷處理成“T”節(jié)點(diǎn)，把節(jié)點(diǎn)負(fù)荷上的功率引出一條由一個(gè)開關(guān)控制的負(fù)荷，該負(fù)荷的大小就是該節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率的大小，如此形成一個(gè)含“T”節(jié)點(diǎn)的電路，如圖2所示。P1、P2和P3表示節(jié)點(diǎn)負(fù)荷上的功率。

圖2 “T”節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的形成Fig.2 Formation of “T” node load

b.把步驟a形成的含“T”節(jié)點(diǎn)電路轉(zhuǎn)換成如圖3所示的連通圖：母線等效成母線節(jié)點(diǎn)，負(fù)荷等效成樹枝（圖3省略），饋線等效成樹干。如果負(fù)荷含有可控負(fù)荷和不可控負(fù)荷，則將其劃分成兩部分負(fù)荷，具體劃分參見文獻(xiàn)[9]。待孤島劃分結(jié)束后將模型恢復(fù)到原先狀態(tài)。圖1所示的電路經(jīng)簡(jiǎn)化后的模型如圖3所示，圖3中的每條邊上的開關(guān)與負(fù)荷均已省略。

圖3 包含DG配電網(wǎng)連通圖Fig.3 Connection graph of distribution network with DGs

從圖3可知，所有的DG和負(fù)荷都是接在母線2、3、4、5 或接在饋線 F1、F2、F3上，因此只要如圖 3 所示的電路組成一個(gè)可連通的供電路徑，則所有的負(fù)荷和DG都能夠與該路徑形成連通圖，而這個(gè)供電路徑就相當(dāng)于圖論中連通圖的生成樹。因此該問題就轉(zhuǎn)化為求連通圖中的生成樹問題。

1.3 連通圖邊權(quán)值的確定

由連通圖知識(shí)可知，節(jié)點(diǎn)集合V=｛vi｜0≤i≤n-1，n≥0｝，其中n表示節(jié)點(diǎn)數(shù)，其包含有DG節(jié)點(diǎn)、母線節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。vi表示節(jié)點(diǎn)i的數(shù)值：DG節(jié)點(diǎn)的數(shù)值是其發(fā)出的有功功率，為非負(fù)實(shí)數(shù)；負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的數(shù)值是其所需的有功功率，為非負(fù)實(shí)數(shù)；母線節(jié)點(diǎn)無(wú)數(shù)值。邊集合E=｛eij｜0≤i，j≤n-1，i≠j｝，邊有以下3種形式：母線（或饋線）與DG相連的邊；母線與母線相連的邊；母線（或饋線）與負(fù)荷相連的邊。權(quán)值集合W=｛wij｜0≤i，j≤n-1，i≠j｝，wij的值表示邊eij的權(quán)值。權(quán)值設(shè)置得越小，說(shuō)明在孤島合并過程中越重要，即優(yōu)先考慮動(dòng)作，而其具體的數(shù)值大小沒有實(shí)質(zhì)意義，大小的不同只是區(qū)分其在路徑選取中的重要程度。具體權(quán)值的確定方法如下[6]。

母線（或饋線）與DG相連的邊的權(quán)值確定為0，因?yàn)橐纬晒聧u，首先在孤島內(nèi)必須有電源存在，因此把母線（或饋線）與DG的權(quán)值設(shè)置為最小值0，這樣就能夠保證在孤島搜索過程中把所有的DG包含在孤島內(nèi)。

由圖2可知母線與母線相連的邊中包含有饋線、無(wú)任何電氣設(shè)備的導(dǎo)線、安裝有變壓器的導(dǎo)線3種連接線，因此母線與母線相連的邊的權(quán)值的確定原則有3種情況。

a.在有饋線的情況下，因?yàn)樵陴伨€上接有負(fù)荷，為了保證饋線上的部分負(fù)荷供電，就得使饋線帶電，因此將其設(shè)置為0，表明其優(yōu)先權(quán)最高，保證其在孤島搜索中被優(yōu)先并入。

b.在無(wú)任何電氣設(shè)備的導(dǎo)線的情況下，只相當(dāng)于兩母線間的連接線，中間沒有接負(fù)荷，因此它的重要性不如情況a，即其權(quán)值要比a大，將其設(shè)置為 0.1（大于 0）。

c.在安裝有變壓器的情況下，由于變壓器有損耗，因此在路徑選取過程中與情況b相比時(shí)，將優(yōu)先考慮情況b，因此此時(shí)的權(quán)值應(yīng)比b還要大才符合要求（數(shù)值大于0.1）。但當(dāng)變壓器中含有二繞組變壓器和三繞組變壓器時(shí)，考慮到三繞組變壓器的效率比二繞組的高，將優(yōu)先考慮三繞組變壓器，所以含三繞組變壓器的權(quán)值要比二繞組小，在此設(shè)含二繞組變壓器的權(quán)值為0.5，含三繞組變壓器的權(quán)值設(shè)置為0.25。

母線（或饋線）與負(fù)荷相連的邊的權(quán)值的確定原則為：為了減少開關(guān)的操作次數(shù)，將采用小負(fù)荷優(yōu)先供電的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)還需考慮重要負(fù)荷優(yōu)先供電的原則。因此其權(quán)值的確定將由負(fù)荷功率的大小和重要等級(jí)程度2個(gè)因素共同決定。其具體的權(quán)值計(jì)算公式如式（1）和式（2）所示[6]。 當(dāng)按式（1）求出具有2個(gè)相同權(quán)值時(shí)，取重要程度高的負(fù)荷優(yōu)先供電，此時(shí)能保證重要負(fù)荷優(yōu)先供電。

其中，wij為母線或饋線與負(fù)荷相連邊的權(quán)值；α、β分別為負(fù)荷功率大小和重要等級(jí)程度在權(quán)值中所占的比重，本文取α=β=1；Sj為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷j的重要等級(jí)指標(biāo)，取Sj=0，1，{}2 ，負(fù)荷j越重要，Sj的值就越小，即一類負(fù)荷對(duì)應(yīng)Sj=0，二類負(fù)荷對(duì)應(yīng)Sj=1，三類負(fù)荷對(duì)應(yīng)Sj=2；Pmax為需進(jìn)行孤島劃分范圍內(nèi)負(fù)荷的最大功率；Pmin為需進(jìn)行孤島劃分范圍內(nèi)負(fù)荷的最小功率；Pj為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j的功率；Pij為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j的功率經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理為1～10之間的數(shù)值。

在上述3種邊的權(quán)值的設(shè)定中，把前2種邊的權(quán)值設(shè)定為0～1之間的數(shù)值，是因?yàn)樵诠聧u搜索過程中，將其視為樹干來(lái)處理，優(yōu)先級(jí)較高；而把含負(fù)荷邊的權(quán)值設(shè)定為1～10間的數(shù)值，是因?yàn)閷⑵湟暈槿~節(jié)點(diǎn)來(lái)處理，因此優(yōu)先級(jí)比前者低。

2 孤島劃分的數(shù)學(xué)模型

基于上述連通圖模型的建立，本文采用如下孤島劃分的數(shù)學(xué)模型：

其中，T*為所求得的最小生成樹；PGi為最小生成樹中DG的有功功率，Pj為最小生成樹中負(fù)荷的有功功率，由于無(wú)功功率不適宜遠(yuǎn)距離傳輸，均采用就地補(bǔ)償?shù)姆绞剑虼瞬豢紤]；Uj為節(jié)點(diǎn)j的正常電壓，Umin、Umax分別為節(jié)點(diǎn) j允許的電壓下限、上限；Iij、Imijax分別為線路eij允許的正常電流和最大允許電流。

目標(biāo)函數(shù)是求最小生成樹，即權(quán)值最小。第1個(gè)約束條件是保證孤島內(nèi)的有功功率平衡，以全網(wǎng)的平衡為目標(biāo)，由于無(wú)功功率可通過在負(fù)荷側(cè)增設(shè)電容補(bǔ)償裝置調(diào)整，因此不考慮；第2個(gè)約束條件是孤島內(nèi)各節(jié)點(diǎn)電壓不能越限，將其限制在0.95～1.05的額定電壓范圍之內(nèi)；第3個(gè)約束條件是孤島內(nèi)各線路流經(jīng)的電流不能越限。

3 sollin算法求最小生成樹

由第2節(jié)的目標(biāo)函數(shù)可知，其目的是要在連通圖中尋找一棵權(quán)值和最小的生成樹，即最小樹。因此本文將采用sollin算法[11]求解其最小樹，具體步驟如下。

a.對(duì)N中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)i∈N，N表示所有節(jié)點(diǎn)的集合，定義

b.如果T*中已經(jīng)有n-1條弧，則T*為T的最小生成樹；否則對(duì)T*中的所有子樹節(jié)點(diǎn)集合Nk（k∈N），計(jì)算邊割[Nk，／Nk]中的最小弧，即計(jì)算 w（e*k）=｛min w（e）｜e∈[Nk，／Nk]｝。 其中 ／Nk表示 Nk補(bǔ)集，e*k=（ik，jk），ik∈Nk，jk∈／Nk。

c.對(duì)T*中的所有子樹節(jié)點(diǎn)集合Nk及最小弧e*k=（ik，jk），將該子樹與 jk所在的子樹合并成一棵子樹，如。果有相同的最小弧則取ik+jk小的邊。并令T*=T*∪｛（ik，jk）｝，然后轉(zhuǎn)至步驟 b。

具體流程圖如圖4所示。

圖4 sollin算法流程圖Fig.4 Flowchart of sollin algorithm

4 孤島劃分策略

由第1節(jié)所介紹的含DG配電網(wǎng)的簡(jiǎn)化模型可知：母線節(jié)點(diǎn)始終是樹狀模型的內(nèi)點(diǎn)，負(fù)荷作為生成樹的末梢節(jié)點(diǎn)，饋線作為樹枝。由圖論知識(shí)可知：任意刪除兩內(nèi)點(diǎn)相連的邊將使整棵樹拆分成2棵子樹，從而有可能導(dǎo)致部分子樹失電；刪除一條樹枝，將影響與該樹枝相連的所有葉節(jié)點(diǎn)的供電。末梢節(jié)點(diǎn)（葉節(jié)點(diǎn)）的刪除只影響該末梢節(jié)點(diǎn)，不會(huì)影響到其他節(jié)點(diǎn)的供電。因此可以先以內(nèi)點(diǎn)（母線節(jié)點(diǎn)）作為節(jié)點(diǎn)和饋線作為樹枝求解出一棵最小生成樹，然后再把DG合并到所求出的最小生成樹上，最后以負(fù)荷作為葉節(jié)點(diǎn)，在滿足功率平衡的條件下按權(quán)值由小到大的順序并入該最小樹。

具體過程如下。

a．以母線作為樹的節(jié)點(diǎn)，利用sollin算法求出最小樹 T*（V*，E*），并把未加入的饋線放入邊集合 E*中，因?yàn)橛蓤D2可知：饋線連接在兩母線之間，由于權(quán)值為0，所以加入了該樹中；饋線只連接在一條母線上，對(duì)此本文將其直接加入該樹中。此時(shí)所求得的最小樹中V*均表示母線節(jié)點(diǎn)，E*表示母線與母線相連的邊和饋線。

b．把需進(jìn)行孤島劃分區(qū)域的DG全部并入最小樹 T*（V*，E*），并計(jì)算即把孤島內(nèi)所有DG功率相加。此時(shí)V*包括母線節(jié)點(diǎn)和DG節(jié)點(diǎn)，E*包含母線與母線相連的邊、饋線和母線與DG或饋線相連的邊。

c．負(fù)荷按權(quán)值由小到大的順序排列，若有相同權(quán)值的負(fù)荷，重要程度等級(jí)高的排在前面。從權(quán)值最小的負(fù)荷開始，將負(fù)荷依次并入樹 T*（V*，E*）中，每次并入一個(gè)負(fù)荷，并計(jì)算P=P-PLi，其中PLi表示剛并入樹T*（V*，E*）中負(fù)荷 Li的功率。 并且判斷 P是否大于等于0，若是，繼續(xù)并入下一個(gè)負(fù)荷按該步驟依次進(jìn)行下去，直到P≤0或所有的負(fù)荷都搜索完畢時(shí)停止。

d．優(yōu)化孤島。 對(duì)上述所求得的最小樹 T*（V*，E*）進(jìn)行優(yōu)化，去除沒有與負(fù)荷相連的母線節(jié)點(diǎn)或饋線，并對(duì)其進(jìn)行潮流分析計(jì)算，檢測(cè)是否滿足約束條件。若線路過載，則充分利用環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，投入一條支路分流過載線路；若母線電壓越限，則在母線投切電容器進(jìn)行調(diào)節(jié)。

按孤島劃分策略，圖1的最小生成樹如圖5所示，具體的流程圖如圖6所示。

圖5 最小生成樹圖Fig.5 Chart of minimum spanning tree

圖6 孤島劃分算法流程Fig.6 Flowchart of islanding algorithm

e.執(zhí)行完上述步驟后，最終形成的樹 T*（V*，E*）就是配電網(wǎng)故障后的孤島方案，閉合樹 T*（V*，E*）內(nèi)的所有開關(guān)和斷路器，跳開樹 T*（V*，E*）以外的所有開關(guān)和斷路器，此時(shí)孤島已經(jīng)形成。同時(shí)利用孤島檢測(cè)技術(shù)[12-14]對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，看是否成功形成孤島，并將信息反饋至調(diào)度中心。

5 算例分析

如圖7所示69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)，其中節(jié)點(diǎn)49和節(jié)點(diǎn)50含有40%的可控負(fù)荷，其余各參數(shù)與文獻(xiàn)[6]相同。經(jīng)該文獻(xiàn)的劃分可得一個(gè)最大的孤島，即斷開節(jié)點(diǎn)61的全部負(fù)荷，節(jié)點(diǎn)49和節(jié)點(diǎn)50可控負(fù)荷部分恢復(fù)供電，其優(yōu)點(diǎn)是只有一個(gè)孤島，開關(guān)操作次數(shù)最小，只需斷開一個(gè)負(fù)荷。經(jīng)潮流檢驗(yàn)，圖7所示為最終孤島[15-16]。

圖8為文獻(xiàn)[6]所示的某一含DG的典型配電系統(tǒng)利用本文孤島劃分方案所得的最優(yōu)孤島劃分方案，圖中DG與負(fù)荷功率單位均為MW。其中開關(guān)6、7、23、44、59、65、72 所接的負(fù)荷為一類負(fù)荷；開關(guān) 5、21、33、70所連負(fù)荷為三類負(fù)荷；其余為二類負(fù)荷。開關(guān)21所接負(fù)荷中有1／3的可控負(fù)荷；開關(guān)80所接負(fù)荷中可控負(fù)荷占1／8。經(jīng)潮流檢驗(yàn)得最終的孤島運(yùn)行如圖8所示，切除了開關(guān)5、16、52、70所接負(fù)荷；開關(guān)21、80所接可控負(fù)荷全部恢復(fù)供電（分別為 0.37 MW、0.4 MW）。

對(duì)比文獻(xiàn)[6]可得如下結(jié)論。

a.本文方法能夠適應(yīng)DG和負(fù)荷通過饋線接入的配電網(wǎng)系統(tǒng)，并且對(duì)于不同電壓等級(jí)和只含同一電壓等級(jí)配電網(wǎng)系統(tǒng)均可劃分。而在算例圖7中文獻(xiàn)[6]就不適用。

b.sollin算法的核心思想是開始把所有的點(diǎn)處理成獨(dú)立的樹，形成一個(gè)森林，根據(jù)邊割最優(yōu)條件，把各子樹（森林）逐漸地合并成一棵樹。由于這是子樹與子樹間的合并，因此搜尋速度將成倍遞增，極大地縮短了搜索時(shí)間；而文獻(xiàn)[6]所采用Prim算法求最小樹時(shí)，其思想是首先選擇一棵樹，然后根據(jù)邊割最優(yōu)條件，逐個(gè)節(jié)點(diǎn)和逐個(gè)邊加入該樹中，這樣慢慢地?cái)U(kuò)大這棵樹。顯然，對(duì)于多節(jié)點(diǎn)的大配電網(wǎng)系統(tǒng)而言，采用本文所提出的sollin算法將能節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間。

c.文獻(xiàn)[6]在進(jìn)行最小樹的搜尋時(shí)要進(jìn)行3次Prim算法計(jì)算，而在本文中由于只是尋找一棵關(guān)于母線節(jié)點(diǎn)的最小樹，因此只要運(yùn)行1次sollin算法即可實(shí)現(xiàn)，進(jìn)一步縮短了時(shí)間。

d.文獻(xiàn)[6]可恢復(fù)的負(fù)荷功率為18.38 MW，由于引入了可控負(fù)荷和不可控負(fù)荷，因此本文算法可恢復(fù)18.42 MW的負(fù)荷功率，與文獻(xiàn)[6]相比，提高了DG的利用率。

圖7 含DG的69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.7 69-bus distribution system with DGs

圖8 文獻(xiàn)[6]含DG配電網(wǎng)的孤島劃分方案Fig.8 Islanding scheme of distribution system with DGs in reference[6]

6 結(jié)論

孤島的劃分是為了實(shí)現(xiàn)當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，充分利用故障下游的DG，按一定規(guī)則繼續(xù)給故障下游負(fù)荷供電，以提高用戶的可供電持續(xù)率。因此本文結(jié)合現(xiàn)階段方法的優(yōu)點(diǎn)，在考慮負(fù)荷重要等級(jí)和可控負(fù)荷與不可控負(fù)荷的情況下，忽略無(wú)功（無(wú)功采用就地補(bǔ)償），以有功功率平衡為約束條件將配電網(wǎng)劃分成求最小生成樹模型，實(shí)現(xiàn)孤島的劃分，并與已有劃分方法進(jìn)行比較分析。通過算例分析表明：

a.該算法不僅能夠適用于不同電壓等級(jí)的配電網(wǎng)，及同一電壓等級(jí)的含饋線的配電網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)還適用于負(fù)荷和DG通過不同方式接入的配電網(wǎng)絡(luò)；

b.通過引進(jìn)可控負(fù)荷與不可控負(fù)荷，一定程度上提高了DG的利用率；

c.利用sollin算法的快速收斂性，有效地提高了計(jì)算速度；

d.采用全網(wǎng)求最小樹所得的孤島是一個(gè)最大的孤島，開關(guān)操作次數(shù)少。

本文也存在一定的缺陷，因在某些情況下配電網(wǎng)的邊際條件會(huì)發(fā)生改變，如重要負(fù)荷的變化等，而文中只利用負(fù)荷平衡作為唯一的約束條件，顯然在這些配電網(wǎng)絡(luò)中不夠合理，后續(xù)的研究將予以解決。