李 遙，張建武，管西強

(上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海200240)

輪-地摩擦因數(shù)是對車輛控制系統(tǒng)尤其是車輛主動安全控制系統(tǒng)非常重要的一個量.它表征了汽車加速、剎車或者轉(zhuǎn)向時地面所能提供的最大附著力.但是，在實際的行車過程中，輪-地摩擦因數(shù)卻很難通過傳感器直接測得.過去，針對輪-地摩擦因數(shù)的估計方法主要基于縱向動力學(xué)，并通過附著系數(shù)與滑移率的關(guān)系曲線求得［1-4］.但是，這種方法需要實時計算利用附著系數(shù)和車輪滑移率，且在非典型路面上很難保證計算精度.也有些學(xué)者提出可以基于側(cè)向動力學(xué)來估計輪-地摩擦因數(shù)，但這些算法都要在側(cè)向力接近極限時才能起作用，而這時車輛已接近危險工況，這使得估計算法很難有實際應(yīng)用價值［5-6］.近年來，日本學(xué)者提出可以利用電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(EPS)自帶傳感器測量轉(zhuǎn)向系回正力矩［7］，這使得基于側(cè)向動力學(xué)估計輪-地摩擦因數(shù)的方法成為了可能［8-10］.筆者正是基于此，設(shè)計一種利用轉(zhuǎn)向系最大回正力矩估計輪-地摩擦因數(shù)的方法，克服基于側(cè)向力估計算法的缺點，具有很大的實際應(yīng)用價值.

1 車輛模型

1.1 輪胎模型

Brush輪胎模型(BTM)［11］是輪胎側(cè)偏角 α 和輪-地摩擦因數(shù)μ的函數(shù).Brush輪胎模型的一般公式為

式中:Fy為輪胎側(cè)向力;Mz為輪胎回正力矩;γ=θy×為輪胎側(cè)偏剛度;l為輪胎接地長度;α為飽和側(cè)偏角，α=arctan 1.

ststθy

為了驗證BTM的準確性，在臺架(見圖1)上做了一系列單輪試驗并與公認比較準確的魔術(shù)輪胎模型［12］(MFTM)的值進行了對比.

圖1 單輪臺架

試驗時，車輪速度大約為18 km·h-1，胎壓為220 kPa.圖2，3分別為不同載荷下的輪胎側(cè)向力和回正力矩與輪胎側(cè)偏角的關(guān)系.通過仿真結(jié)果和試驗結(jié)果的對比可以發(fā)現(xiàn)，雖然魔術(shù)輪胎模型結(jié)果比Brush輪胎模型結(jié)果要更好一些，但Brush輪胎模型還是能比較準確地反映出車輪的側(cè)偏特性的.比較相同載荷下的側(cè)向力和回正力矩曲線可以發(fā)現(xiàn)，回正力矩要比側(cè)向力更早地到達峰值.這說明，如果能充分利用回正力矩，則能比使用側(cè)向力更早地估計出輪-地接觸狀況.

1.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

Mz很難通過傳感器直接測量得到，但是，當轉(zhuǎn)向力矩可測時，整個轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總的回正力矩Ma［12］是可以被計算出來的，圖4為前輪回正力矩示意圖.

圖4 前輪回正力矩示意圖

由圖4可以看出，由于主銷后傾和輪胎變形，側(cè)向力在前輪上的作用點要稍稍延后于主銷連線在地面上的投影.這使得側(cè)向力相對于主銷軸的力臂被輪胎中心線分成了2個部分.輪胎回正力矩就是由側(cè)向力作用在輪胎拖距上產(chǎn)生的力矩，而總的回正力矩則為側(cè)向力在輪胎拖距ξp和主銷后傾距ξc之和上產(chǎn)生的力矩.整個轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總的回正力矩則考慮了左輪和右輪綜合作用的結(jié)果.

通過以上分析，Ma可表示為

式中:j為左輪或右輪.

因此，利用BTM求得輪胎側(cè)向力和輪胎回正力矩就可以借助于式(3)計算出整個轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總的回正力矩Ma，從而進一步探討Mamax與μ的關(guān)系.更重要的是，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總的回正力矩也可以通過轉(zhuǎn)向系的力矩平衡方程間接測得.忽略二階導(dǎo)數(shù)項，則轉(zhuǎn)向系總回正力矩為

式中:G1，G2為減速器和轉(zhuǎn)向器速比;Td為扭矩傳感器測量值;i，θ·分別為助力電動機電流和轉(zhuǎn)速;cT為電動機力矩常數(shù);c，cc分別為電動機和轉(zhuǎn)向系當量阻尼系數(shù).

所以，式(4)可通過EPS自帶傳感器測量得到而不需要添加任何額外傳感器.另外，在實際測量中，為了減少測量噪聲的干擾，使用了帶遺忘因子的最小二乘算法進行濾波.

2 估計模型

通過以上的分析發(fā)現(xiàn)，輪胎回正力矩將先于側(cè)向力達到最大值，且通過車載傳感器能間接測得整個轉(zhuǎn)向系的回正力矩.那么，如果最大回正力矩與輪-地摩擦因數(shù)存在某種簡單的代數(shù)關(guān)系，則可以通過測得的最大回正力矩估計出輪-地摩擦因數(shù)的值.所以，有必要推導(dǎo)Mamax與μ間的代數(shù)關(guān)系.

2.1 最大回正力矩與輪-地摩擦因數(shù)的關(guān)系

轉(zhuǎn)向系總的回正力矩Ma可以由式(3)計算得到.如果考慮整個前軸的情況，式(3)可以改寫為

由于考慮整個前軸的載荷，故載荷的側(cè)向偏移對計算沒有影響，且忽略載荷的縱向再分配，并將式(1)，(2)代入式(5)可得

為了計算最大回正力矩Mamax，對上式求Ma相對于|γ|的偏導(dǎo)可得

由此可計算得，當Ma達到峰值時，

將式(8)代入式(6)可得

因此，

由式(10)可以清楚地看到，如果使用Brush輪胎模型，則輪-地摩擦因數(shù)μ與最大回正力矩Mamax存在簡單的線性關(guān)系.并且，式(10)中的各項都是可以測得或簡單計算得到的:輪胎接地長度l可以在充分考慮輪胎結(jié)構(gòu)本身特點和彈性體之間接觸的情況下用半解析的方法得到［13］，主銷后傾距ξc跟轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系有關(guān)并且由結(jié)構(gòu)間的運動學(xué)關(guān)系決定，前軸的垂向載荷僅計算靜態(tài)時的載荷分配，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總回正力矩的最大值Mamax可由式(4)計算得到.

2.2 最大回正力矩出現(xiàn)點的判斷方法

最大回正力矩法最大的難點在于判斷Ma何時達到了最大值.因為這種估計方法本身無法實時獲得輪胎側(cè)偏角，所以不能通過測量側(cè)偏角滿足式(8)來求得最大回正力矩出現(xiàn)的點.不過，如果逆向考慮，則當回正力矩處于最大值時，下式是滿足的，即

首先假設(shè)在1個小范圍內(nèi)μ，F(xiàn)zf和Cα1是常數(shù)，這樣有考慮到輪胎側(cè)偏角通常很小，故假設(shè)tanα≈α.因此，式(12)可以改寫為

圖5和曲線比較

事實上，在回正力矩達到峰值前，輪胎側(cè)偏角還比較小，側(cè)向力與側(cè)偏角的關(guān)系曲線還處于線性區(qū)域，則

式中:β為車體質(zhì)心側(cè)偏角;ωr為車體質(zhì)心橫擺角速度;v為車體質(zhì)心側(cè)向速度;δ為前輪轉(zhuǎn)角.

式(14)-(15)中各系數(shù)可寫為如下形式:

式中:m為整車質(zhì)量;L為軸距;a為質(zhì)心至前軸距離;b為質(zhì)心至后軸距離;u為車速;Iz為繞z軸轉(zhuǎn)動慣量.

如果設(shè)定MAMM算法只有在車速穩(wěn)定后才會單獨工作，則以上所有參數(shù)都可認為是常數(shù).另外，由簡單的運動學(xué)關(guān)系可得

忽略二階導(dǎo)數(shù)項(¨v、¨ωr)，并對式(22)求導(dǎo)，可得

因此，第3個假設(shè)為

式中:kαδ為常數(shù).

將式 (13)，(24)代入式(11)可得

需要特別提出的是，如果汽車安裝有EPS或者其他可以測量轉(zhuǎn)向力矩的先進轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，那么從推導(dǎo)過程可以看出，本算法不需要添加額外的傳感器就可以估計出輪-地摩擦因數(shù)，具有巨大的價格潛力.

3 仿真和試驗

為了驗證估計方法的準確性，針對不同工況給出一系列仿真和試驗結(jié)果.仿真和試驗所用的車輛參數(shù):質(zhì)心至前軸距為1.423 m;質(zhì)心至后軸距為1.117 m;質(zhì)心高度為0.386 m;繞x軸轉(zhuǎn)動慣量為284.5 kg·m2;繞z軸轉(zhuǎn)動慣量為2 248.1 kg·m2;整車質(zhì)量為1 535 kg;減速器速比為16.5;轉(zhuǎn)向器速比為20;電動機力矩常數(shù)為0.02 N·m·A-1;電動機當量阻尼系數(shù)為0.003 34 N·m·s·rad-1;轉(zhuǎn)向系當量阻尼系數(shù)為0.3 N·m·s·rad-1.

3.1 不同路面下的仿真計算

仿真中，前輪轉(zhuǎn)角從20 s開始緩慢從0增加到0.3 rad，并使車速盡量保持在45 km·h-1左右.

為了使計算具有全面性，分別針對3種不同路面情況(μ =0.2，0.5，1.0)進行了仿真計算.前軸總的側(cè)向力和回正力矩的時間歷程曲線如圖6所示.輪-地摩擦因數(shù)的估計結(jié)果如圖7所示.為了使車速穩(wěn)定，前20 s汽車保持直行，所以圖6，7的計算結(jié)果均從20 s才開始記錄.

從圖7可以看出:在3種不同路面條件下，最大回正力矩法都可以較好地估計出輪-地摩擦因數(shù)的值，同時，在低附著路面上，不但回正力矩能更早地達到最大值，且輪-地摩擦因數(shù)的估計結(jié)果也要好于高附著路面.對比圖6，7中μ=1.0的曲線可以發(fā)現(xiàn)，由于在估計模型中使用了回正力矩的信息，所以在側(cè)向力到達極限前，估計模型已經(jīng)能比較準確地估計出路面情況.

另外，通過仿真過程還發(fā)現(xiàn)，雖然之前已經(jīng)介紹了找到最大回正力矩出現(xiàn)點的方法，但在實際計算過程中，如果計算步長太長，仍然有可能錯過這個點而使估計結(jié)果出現(xiàn)較大偏差.但是，如果減小計算步長，則會犧牲計算速度從而使估計方法失去實際應(yīng)用意義.所以在實際運用過程中，將進一步改進算法，使用最大回正力矩出現(xiàn)點周圍的1個小范圍來替代這個點，則式(25)變?yōu)?/p>

式中:Cth為常數(shù).

3.2 蛇形試驗

為了進一步驗證估計算法，將蛇形試驗的測量結(jié)果導(dǎo)入估計模型進行了計算.水泥路面試驗場的摩擦因數(shù)為0.7～0.8，試驗中車速保持在45 km·h-1左右.為了保持穩(wěn)定，在測量開始后5 s汽車才開始轉(zhuǎn)向.圖8為測得的方向盤轉(zhuǎn)矩.

圖8 測得的方向盤轉(zhuǎn)矩

圖9為輪-地摩擦因數(shù)的估計結(jié)果.在最初轉(zhuǎn)向的6.5～8.5 s的2 s時間內(nèi)，由于式(26)的近似，所以在車輪轉(zhuǎn)角不大時對摩擦因數(shù)有所低估.隨著轉(zhuǎn)角的增大，估計值迅速找到了實際值并保持穩(wěn)定.在20 s之后，由于轉(zhuǎn)角變小，摩擦因數(shù)再次被略微低估.

圖9 輪-地摩擦因數(shù)的估計結(jié)果

圖9說明:雖然最大回正力矩法忽略了縱向載荷的動態(tài)分配，但在縱向車速保持穩(wěn)定的情況下，估計結(jié)果依然是具有相當?shù)木?考慮到最大回正力矩法具有的巨大價格潛力，這種估計方法在很多情況下都有比較大的實際應(yīng)用價值.

4 結(jié)論

1)使用Brush輪胎模型后，可推導(dǎo)出轉(zhuǎn)向系最大回正力矩與輪-地摩擦因數(shù)間存在線性關(guān)系.

2)在縱向車速保持穩(wěn)定的情況下，可忽略載荷的縱向分配，則最大回正力矩法只需要借助EPS自帶傳感器就可以估計出輪-地摩擦因數(shù)而不需要任何額外的傳感器.

3)最大回正力矩估計法在側(cè)向力達到極限前就能估計出輪-地摩擦因數(shù)，可以更早地預(yù)測地面情況.

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