陳 莉 王海偉 王建華

（江蘇省洪澤湖水利工程管理處，江蘇 洪澤 223100）

0 引言

混凝土的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程是混凝土材料最基本的本構(gòu)關(guān)系，又是多軸本構(gòu)關(guān)系模型的基礎(chǔ)。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析中，例如：構(gòu)件的截面剛度、截面極限應(yīng)力分布、承載力和延性，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和全過(guò)程分析等，它是不可或缺的物理方程，對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性起決定性作用。

本試驗(yàn)采用CSS-WAW-1000DL電液伺服萬(wàn)能壓力試驗(yàn)機(jī)對(duì)自密實(shí)混凝土棱柱體試件進(jìn)行了單軸受壓試驗(yàn),得出自密實(shí)混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，推出自密實(shí)混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程，并對(duì)其進(jìn)行分析。

1 試驗(yàn)概況

（1）試驗(yàn)材料

粉煤灰：華能南京電廠生產(chǎn)的F類Ⅰ級(jí)粉煤灰。

水泥：中國(guó)水泥廠有限公司生產(chǎn)的海螺牌P.O42.5R水泥。

細(xì)骨料：江西贛江生產(chǎn)的中砂，細(xì)度模數(shù)為2.51。

粗骨料：回容峰家山生產(chǎn)的碎石，粒徑為5～19 mm，級(jí)配連續(xù)。

外加劑：江蘇博特新材料有限公司生產(chǎn)的JM-PCA（Ⅰ）型減水劑，減水率最高可達(dá)35%以上。

（2）配比設(shè)計(jì)

自密實(shí)混凝土配比設(shè)計(jì)為水泥∶粉煤灰∶水∶砂∶石∶添加劑=318.8∶212.5∶170 ∶766.2 ∶864 ∶4.8（kg/m3）。

（3）試件制作

自密實(shí)混凝土每種配比制作3個(gè)試件，試件尺寸為150 mm×150 mm×300 mm的棱柱體。

（4）養(yǎng)護(hù)條件

本試驗(yàn)中，制作的所有試塊均是在實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，溫度為20℃，相對(duì)濕度為99%。

（5）試驗(yàn)設(shè)備

自密實(shí)混凝土棱柱體試件加載系統(tǒng)由YHD-50位移感應(yīng)器、CSSWAW-1000DL電液伺服萬(wàn)能壓力試驗(yàn)機(jī)、靜態(tài)應(yīng)變儀和計(jì)算機(jī)等組成，數(shù)據(jù)直接由DH3818靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試儀采集。

（6）試驗(yàn)方法

要獲得穩(wěn)定的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，主要是在曲線的下降段必須控制混凝土試件緩慢地變形和破壞。采用CSS-WAW-1000DL電液伺服萬(wàn)能壓力試驗(yàn)機(jī)對(duì)自密實(shí)混凝土棱柱體試件進(jìn)行加載，上升段采用力控制，按峰值荷載的10%分級(jí)加載，接近預(yù)估峰值荷載的90%時(shí)采用位移控制，下降段的加載速度為0.005 mm/s。當(dāng)試件最大應(yīng)變達(dá)0.01左右或荷載減小至峰值荷載的10%左右時(shí)結(jié)束試驗(yàn)。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

自密實(shí)混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€如圖1所示。

圖1 自密實(shí)混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€

自密實(shí)混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€分為上升段和下降段兩部分，二者以峰值點(diǎn)為界；自密實(shí)混凝土的破壞過(guò)程分為四個(gè)階段：彈性階段、裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展階段、裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展階段和破壞階段，與普通混凝土的破壞過(guò)程基本相似。

自密實(shí)混凝土棱柱體試件剛開(kāi)始加載時(shí)應(yīng)力較?。é摇?.4 fc），應(yīng)力與應(yīng)變近似成線性關(guān)系。繼續(xù)加大應(yīng)力，自密實(shí)混凝土的塑性變形和微裂縫稍有發(fā)展，應(yīng)變逐漸加速增長(zhǎng)，界面裂縫的長(zhǎng)度、寬度隨著應(yīng)力的增長(zhǎng)而增大，數(shù)量隨著應(yīng)力的增長(zhǎng)而增多，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率漸減，開(kāi)始不同程度的朝著水平軸彎曲。此時(shí)，自密實(shí)混凝土的泊松比 νs=ε′/ε=0.184～0.214<0.5，體積應(yīng)變（εν=ε-2ε′）為壓縮，但其變化率隨著應(yīng)力的增大而減小。

當(dāng)自密實(shí)混凝土試塊的應(yīng)力值達(dá)到σ=（0.8～0.9）fc時(shí)，其應(yīng)變約為峰值應(yīng)變的（0.51～0.80）εp，切線泊松比νt=0.5，體積壓縮變形達(dá)到最大值，不再繼續(xù)縮小，意味著混凝土內(nèi)部微裂縫有較大開(kāi)展，但試件表面的裂縫肉眼尚未可見(jiàn)。此后，混凝土內(nèi)部出現(xiàn)非穩(wěn)定裂縫，應(yīng)變和泊松比很快增長(zhǎng)，體積壓縮變形開(kāi)始恢復(fù)。不久，應(yīng)力提高有限，即達(dá)峰值點(diǎn)。隨著應(yīng)變繼續(xù)增大，試件的承載力減小，曲線進(jìn)入下降段而形成一個(gè)尖峰，峰值應(yīng)力即混凝土的棱柱體抗壓強(qiáng)度f(wàn)c，相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)榉逯祽?yīng)變?chǔ)舙。普通混凝土達(dá)到峰值時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變約為0.002，本試驗(yàn)中自密實(shí)混凝土的峰值應(yīng)變?cè)?.002～0.003之間，約為0.0022，比普通混凝土的峰值應(yīng)變略大。

自密實(shí)混凝土試塊的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)入下降段不久，試件中部的表面出現(xiàn)第一條可見(jiàn)裂縫，此裂縫細(xì)而短，平行于受力方向。繼續(xù)增大應(yīng)變，應(yīng)力的下降速度逐漸增加，橫向變形迅速發(fā)展，試件上相繼出現(xiàn)多條不連續(xù)的縱向短裂縫，自密實(shí)混凝土試件的承載力下降很快，但在應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段存在一個(gè)反彎點(diǎn)，即應(yīng)力下降速率最大的點(diǎn)。混凝土內(nèi)骨料和砂漿的界面粘結(jié)裂縫，以及砂漿內(nèi)的裂縫不斷地延伸、擴(kuò)展和相連，沿著試塊最薄弱的面形成宏觀裂縫，并逐漸地貫穿全截面。本試驗(yàn)中自密實(shí)混凝土棱柱體試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線的反彎點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值約為峰值應(yīng)力的 55%～65%，即 σ=（0.55～0.65）fc，相應(yīng)的應(yīng)變值在0.002～0.003之間。

當(dāng)自密實(shí)混凝土試塊的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)入下降段的反彎點(diǎn)后，各不連續(xù)的裂縫開(kāi)始相連形成斜向裂縫，斜裂縫進(jìn)一步發(fā)展貫穿整個(gè)截面，再增大試件應(yīng)變，此斜裂縫在正應(yīng)力和剪應(yīng)力的搓碾下不斷發(fā)展加寬，成為一破損帶，而試件其他部位上的裂縫一般不再發(fā)展。試件上的荷載由斜截面上的摩阻力和殘存的粘結(jié)力相抵抗，剩余承載力緩慢地下降。即使在更大的應(yīng)力下，混凝土的殘余強(qiáng)度仍未完全喪失。此時(shí)，自密實(shí)混凝土的殘余強(qiáng)度約為峰值應(yīng)力的 15%～25%，即 σ=（0.15～0.25）fc，比普通混凝土的殘余強(qiáng)度σ=（0.2～0.4）fc略小。

由上述分析可見(jiàn)，自密實(shí)混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€與普通混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€基本相似，但各特征點(diǎn)的位置和取值有所變化。因此，在進(jìn)行自密實(shí)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)要注意利用這個(gè)特點(diǎn)。

自密實(shí)混凝土棱柱體試件的受壓變形和破壞過(guò)程，決定了其應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的形狀。用無(wú)量綱坐標(biāo)公式表示自密實(shí)混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€（如圖2）。

無(wú)量綱坐標(biāo)公式：

式中:

εp—自密實(shí)混凝土的峰值應(yīng)變；

fc—自密實(shí)混凝土的峰值應(yīng)力，MPa。

圖2 無(wú)量綱的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€

由圖2可以看出，自密實(shí)混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€上升段斜率單調(diào)下降，在峰值點(diǎn)曲線斜率為零；曲線下降段先出現(xiàn)一個(gè)拐點(diǎn)，接著出現(xiàn)曲率最大點(diǎn)，然后曲線趨于平緩，該曲線滿足以下幾個(gè)條件：

由于混凝土材料的復(fù)雜性，要找到一個(gè)曲線方程全部滿足上述5個(gè)條件是比較困難的。在綜合和比較前人研究的基礎(chǔ)上，建議自密實(shí)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程采用下列形式：

（1）上升段曲線方程

由條件①可得：

式中：

Ec—自密實(shí)混凝土的彈性模量，N/mm2；

Es—自密實(shí)混凝土的割線模量，N/mm2。

由條件①和②可得：

由條件③可得：

d2y/d2x=2（3-2a）+6（a-2）x＜0，得到 a 值的范圍：1.5≤a≤3。

（2）下降段曲線方程

由條件④可得：

當(dāng) b=0時(shí)，y≡1，應(yīng)力-應(yīng)變曲線為從峰值點(diǎn)延伸的水平線，相當(dāng)于理想的塑性變形；

當(dāng)b→∞時(shí)，y≡0，即峰值點(diǎn)之后自密實(shí)混凝土的殘余強(qiáng)度為0，相當(dāng)于完全脆性的材料?？芍琤值的范圍：0＜b＜∞。

條件⑤當(dāng) x→∞，y→0時(shí)，dy/dx→0，上式滿足。

因此，自密實(shí)混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程為：

為了確定自密實(shí)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程中的參數(shù)a和b值，進(jìn)而作出其應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，將自密實(shí)混凝土試件的實(shí)測(cè)曲線離散化，用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算，可得上述應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程的參數(shù)值，a=2.11，b=1.73?？梢?jiàn)，a和 b 值均滿足相應(yīng)的取值范圍。本試驗(yàn)提出的自密實(shí)混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程為：

根據(jù)上述方程，可以作出自密實(shí)混凝土的計(jì)算曲線。圖3為自密實(shí)混凝土的試驗(yàn)曲線與計(jì)算曲線的對(duì)比。

圖3 自密實(shí)混凝土的試驗(yàn)曲線與計(jì)算曲線

通過(guò)圖3對(duì)比可以得出，自密實(shí)混凝土的計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線吻合良好。因此，試驗(yàn)建議的自密實(shí)混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程可以很好的描述自密實(shí)混凝土的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€。

3 結(jié)論

自密實(shí)混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線與普通混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線基本相似，但各特征點(diǎn)的位置和取值略有變化。

建議自密實(shí)混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程為：

其中：a值的范圍：1.5≤a≤3，b值的范圍：0＜b＜∞。

自密實(shí)混凝土的計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線吻合良好。因此，本試驗(yàn)推出的自密實(shí)混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程可以很好的描述自密實(shí)混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€。