王靜文，劉 弘

(山東師范大學(xué) a.信息科學(xué)與工程學(xué)院；b.山東省分布式計(jì)算機(jī)軟件新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250014)

1 概述

葉片是植物進(jìn)行光合作用、合成有機(jī)物質(zhì)的主要器官，它的生長(zhǎng)規(guī)律對(duì)光能利用、干物質(zhì)積累等起著顯著作用。面積作為葉片的主要生物學(xué)特征之一，與其他的一些特征，如周長(zhǎng)、圓形度、彎曲能等一起影響植物生長(zhǎng)發(fā)育等生命活動(dòng)[1]，因此，如何精確地測(cè)量葉片面積日益引起科學(xué)工作者的密切關(guān)注。結(jié)合計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)，自動(dòng)準(zhǔn)確地提取葉片面積，避免了傳統(tǒng)方法費(fèi)時(shí)、費(fèi)力的缺點(diǎn)，已經(jīng)成為當(dāng)今的一個(gè)研究熱點(diǎn)。利用葉片圖像和Image J測(cè)定葉片面積[2]是目前生物學(xué)研究中使用比較廣泛的一種方法，但該方法人工干預(yù)較多，影響了工作效率；計(jì)算之前需要對(duì)圖像進(jìn)行灰度化處理，一定程度上影響了測(cè)量精度。

通過(guò)圖像處理提取目標(biāo)輪廓時(shí)，一般先將彩色圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像，再使用相應(yīng)算法提取輪廓。但彩色圖像中大約有 10%的邊緣在灰度圖像中是檢測(cè)不到的[3]，一般做法將會(huì)舍棄圖像中大量的有用信息；并且在彩色圖像灰度化時(shí)，陰影顏色較黑，會(huì)歸為葉片區(qū)域。當(dāng)前用于提取目標(biāo)輪廓的一種主流模型是由文獻(xiàn)[4]提出的 Snake，即主動(dòng)輪廓模型。Snake模型在邊緣檢測(cè)、圖像分割中已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用和很大的發(fā)展。然而，傳統(tǒng)Snake模型主要針對(duì)灰度圖像進(jìn)行處理，它的外部函數(shù)不能區(qū)分相同灰度的不同顏色，用傳統(tǒng)Snake模型來(lái)處理彩色圖像會(huì)造成錯(cuò)誤。

本文提出對(duì)標(biāo)本葉片彩色圖像直接處理從而計(jì)算面積，去掉轉(zhuǎn)化為灰度圖像的中間環(huán)節(jié)，以提高計(jì)算精度。該方法首先提取葉片輪廓，然后構(gòu)造輪廓的鏈碼表，根據(jù)鏈碼計(jì)算葉片面積。在提取葉片輪廓時(shí)，結(jié)合葉片圖像的特點(diǎn)，改進(jìn)Snake的初值設(shè)置方案和外部能量函數(shù)。針對(duì)傳統(tǒng)Snake模型存在的處理彩色圖像失真的問(wèn)題，定義一種顏色梯度代替灰度梯度作為外部能量函數(shù)，與文獻(xiàn)[5]中定義的顏色梯度相比，本文定義的顏色梯度降低了計(jì)算復(fù)雜度，提高了效率；針對(duì)傳統(tǒng)Snake模型設(shè)置初值時(shí)需要人工操作、比較繁瑣的問(wèn)題，提出一種初值設(shè)置方案，在角點(diǎn)作為初始輪廓頂點(diǎn)的基礎(chǔ)上通過(guò)自適應(yīng)增加或減少頂點(diǎn)得到接近葉片真實(shí)輪廓的初值。

2 基本原理

2.1 Snake模型

Snake模型的基本思想是將目標(biāo)輪廓的提取問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在圖像中尋找一定條件下封閉曲線能量泛函最小的問(wèn)題。Snake模型的數(shù)學(xué)描述是尋找一條連續(xù)封閉曲線，使式(1)目標(biāo)函數(shù)最?。?/p>

實(shí)現(xiàn) Snake模型有 2個(gè)步驟：(1)輪廓初始化；(2)通過(guò)最小化能量函數(shù)使得輪廓演化并收斂到合適的形狀和位置。

2.2 Harris角點(diǎn)算子

本文在設(shè)置Snake模型的初值時(shí)，為更好地逼近真實(shí)輪廓，采用基于目標(biāo)的角點(diǎn)設(shè)置Snake初始輪廓的方法。

其中，Ix為x方向的梯度；Iy為y方向的梯度；G(s)為高斯模板；?為卷積操作；det為矩陣的行列式；tr為矩陣的跡；k為經(jīng)驗(yàn)值，一般取0.04～0.06，本文中取k=0.04。若某點(diǎn)的R處于鄰域最大，且大于閾值R0時(shí)，判斷該點(diǎn)為角點(diǎn)。

3 葉片面積計(jì)算方法

本文在計(jì)算葉片面積時(shí)，首先利用改進(jìn)Snake模型提取出標(biāo)本葉片的輪廓，然后構(gòu)造輪廓的8方向鏈碼表，最后計(jì)算葉片面積。

3.1 改進(jìn)的Snake模型

3.1.1 初值設(shè)置方案

基于圖像目標(biāo)的角點(diǎn)設(shè)置Snake模型的初值，首先提取圖像目標(biāo)的角點(diǎn)，在 HSI空間的亮度分量I中利用Harris算子提取角點(diǎn)，因?yàn)椴噬珗D像的亮度信息I一定程度上反映了圖像各部分之間的明暗對(duì)比情況；然后將角點(diǎn)作為 Snake初始輪廓的頂點(diǎn)，并且根據(jù)自適應(yīng)算法增加或減少頂點(diǎn)；最后將連接頂點(diǎn)的多邊形作為 Snake的初始輪廓，如圖1所示。

圖1 Snake初值設(shè)置

由于已經(jīng)有一部分頂點(diǎn)在初始輪廓上，非常接近真實(shí)輪廓，因此Snake模型只需向內(nèi)搜索能量極小點(diǎn)，既減少了計(jì)算量，又克服了Snake模型易收斂至局部極小值的缺陷。其中，自適應(yīng)增加、減少頂點(diǎn)的算法如下：

(1)增加頂點(diǎn)：當(dāng)2個(gè)相鄰角點(diǎn)的連線在輪廓內(nèi)側(cè)時(shí)(如圖 1(a)所示)，分別求出過(guò)這 2點(diǎn)的切線，將這2條切線的交點(diǎn)作為新增的頂點(diǎn)。葉片輪廓是不規(guī)則曲線，因此，不能用一般方法求過(guò)角點(diǎn)的切線。在角點(diǎn)的5×5鄰域內(nèi)用B樣條曲線擬合，從而求出過(guò)角點(diǎn)的切線。在圖 1(b)中，新增加的頂點(diǎn)為 P1、P2、P3、P4。

(2)減少頂點(diǎn)：當(dāng)2個(gè)相鄰頂點(diǎn)的距離小于預(yù)定的門(mén)限時(shí)，用它們的中間點(diǎn)代替這2個(gè)頂點(diǎn)。

判斷頂點(diǎn) Pi( x, y)鄰域的凹凸性的方法如下：

定義曲線的正向?yàn)檠剡吔邕\(yùn)動(dòng)時(shí)，包圍區(qū)域在其 左 側(cè) 。 設(shè) ▽x1=xi? xi?1， ▽x2= xi+1? xi， ▽y1=yi?yi?1， ▽y2= yi+1?yi， φ=▽ x1▽ y2? ▽ x2▽ y1， 若φ＜ 0，則 Pi的鄰域?yàn)榘紖^(qū)域；若φ＞0，則 Pi的鄰域?yàn)橥箙^(qū)域；φ=0，則Pi?1、iP、Pi+1共線。

3.1.2 顏色梯度的求解

本文采用顏色梯度來(lái)代替灰度梯度作為Snake的外部能量函數(shù)。像素點(diǎn)的灰度梯度值反映了該像素點(diǎn)與鄰域像素點(diǎn)的灰度差別，目標(biāo)或背景內(nèi)部灰度分布比較均勻，因而梯度值普遍較小。而在邊緣處，即目標(biāo)與背景相交的部分，梯度值較大。設(shè)函數(shù)f(x, y)表示圖像中坐標(biāo)為(x, y)的像素點(diǎn)的灰度值。對(duì)于函數(shù)f(x, y)，在其坐標(biāo)(x, y)上的梯度定義為一個(gè)二維向量[9]：

泰勒級(jí)數(shù)分析表明對(duì)相鄰點(diǎn)進(jìn)行差分處理可以用來(lái)估算點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)，其誤差為O(Δx)。因此，在圖像處理中，常用差分代替微分，并利用小區(qū)域模板和圖像卷積來(lái)近似計(jì)算梯度值。對(duì)Gx和Gy可以采用不同的模板計(jì)算，采用Roberts模板計(jì)算梯度為：

與灰度梯度的原理類(lèi)似，顏色梯度是彩色圖像中顏色變化的一階導(dǎo)數(shù)，因此可以用相鄰像素顏色的差分來(lái)近似。首先，定義HSI顏色空間中的顏色距離。在 HSI顏色空間中，亮度分量與圖像的彩色信息無(wú)關(guān)；色度分量與飽和度分量和人感受彩色的方式緊密相連，對(duì)于區(qū)分不同的顏色非常有用，并且色度分量和飽和度分量是相關(guān)的。HSI空間中的歐式幾何距離如圖2所示。

圖2 HSI空間中的歐式幾何距離

在圓形彩色平面上，角度H是色度分量與紅色軸之間的夾角，S值是每個(gè)像素的飽和度的大小。假設(shè)2個(gè)像素的亮度分量相等，那么這兩個(gè)像素的色度差，可以通過(guò)平面幾何的余弦定理求得：

因此，在HSI顏色空間中兩點(diǎn)的歐氏距離為：

然后，采用Sobel邊緣檢測(cè)算子[10]進(jìn)行差分計(jì)算，設(shè)輪廓線上第i個(gè)像素iP坐標(biāo)為(x, y)，其顏色梯度為▽ G( x, y)，向量 Cx,y=(Ix,y,Sx,y,Hx,y)為像素(x, y)的 HSI顏 色 向量 ， Cx–1,y=Cx–1,y–1+2Cx–1,y+Cx–1,y+1 ， Cx+1,y=Cx+1,y–1+2Cx+1,y+Cx+1,y+1，則像素 iP的顏色梯度的水平分量▽x為Cx–1,y和 Cx+1,y的加權(quán)歐式距離：

同理可得顏色梯度的垂直分量▽y，則顏色梯度▽G( x, y)有如下定義：

最后，用▽G( x, y)代替灰度梯度作為Snake的外部能量函數(shù)，即：

采用 Williams和 Shah[11]提出的貪心算法實(shí)現(xiàn)Snake模型，該算法的輪廓最優(yōu)化過(guò)程是一個(gè)迭代求解的過(guò)程，通過(guò)對(duì)輪廓點(diǎn)周?chē)木植拷忂M(jìn)行檢索選取具有更小Snake模型能量的新輪廓，從而對(duì)Snake模型進(jìn)行演變。用改進(jìn)的Snake模型提取標(biāo)本葉片輪廓，由圖3可知，改進(jìn)的Snake模型排除了陰影區(qū)域，保留了原來(lái)葉片圖像的細(xì)節(jié)，比傳統(tǒng)模型提取的輪廓更加精確，保證了接下來(lái)計(jì)算葉片面積的準(zhǔn)確性。

圖3 提取的葉片邊緣比較

3.2 葉片面積計(jì)算

為了提高面積計(jì)算的精確度，本文使用8方向鏈碼(如圖4所示)計(jì)算葉片面積。

圖4 8方向鏈碼

通過(guò)改進(jìn)Snake模型得到葉片輪廓后，構(gòu)造葉片輪廓的8方向鏈碼表，算法描述如下：

(1)找到一起始點(diǎn)(i, j)，以其為中心點(diǎn)依次搜索(i+1, j)，(i+1, j+1)…找到目標(biāo)點(diǎn)后即停止本次搜索，取得第一個(gè)鏈碼數(shù)字，該目標(biāo)點(diǎn)設(shè)置為下一中心點(diǎn)。

(2)設(shè)中心點(diǎn)為(x,y)，依次搜索(x+1,y)，(x+1,y+1)…找到目標(biāo)點(diǎn)后判斷其是否為上一點(diǎn)，如果是則繼續(xù)搜索；如果不是，則判斷其是否為起點(diǎn)(i, j)，如果不是則停止本次搜索，取得鏈碼數(shù)字，把該像素設(shè)置為下一個(gè)中心像素，繼續(xù)執(zhí)行(2)；如果是起始點(diǎn)，則結(jié)束全部搜索，然后返回鏈碼表。

得到鏈碼表后，使用類(lèi)似數(shù)學(xué)上定積分求面積的方式，分別求 2段邊界對(duì) y軸所圍的面積的和(根據(jù)邊界的方向有正負(fù))。設(shè)屏幕左上角為坐標(biāo)原點(diǎn)，起點(diǎn)坐標(biāo)為（x0,y0），第k段鏈碼終端的y坐標(biāo)為：

其中，εi是第i個(gè)碼元。

(4)采用該方法計(jì)算擬南芥一個(gè)株系的葉片(如圖5所示)的像素面積，結(jié)果如表1所示。

圖5 標(biāo)本葉片圖像

表1 葉片的像素面積

圖像由若干網(wǎng)格狀排列的像素組成。如果圖像中每個(gè)像素所代表的實(shí)際面積和像素總數(shù)已知，那么，兩者之積就是圖像的實(shí)際面積。其中，每個(gè)像素的實(shí)際面積可以通過(guò)在同等條件下拍攝的已知面積的參照物獲得，參照物要求實(shí)際面積精確，即：

綜上，本文算法流程如圖6所示。

圖6 算法流程

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

系統(tǒng)配置：CPU為Intel Core2 Duo, 2.20 GHz，RAM為2 GB；操作系統(tǒng)為中文Windows XP，基本開(kāi)發(fā)環(huán)境是VS2003。

對(duì)于一組標(biāo)本葉片圖像，首先采用本文的算法計(jì)算出像素面積，然后根據(jù)3.2節(jié)中式(7)得到葉片的實(shí)際面積，對(duì)圖5中的葉片進(jìn)行上述處理，得到如表2所示的數(shù)據(jù)。

表2 不同算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 mm2

將本文的計(jì)算結(jié)果和Image J的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別與實(shí)際測(cè)量結(jié)果作對(duì)比，本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值的相似度為99.99%，Image J計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值的相似度為 99.97%，可以驗(yàn)證本算法更接近于實(shí)際測(cè)量值。與Image J相比本文的算法更精確，并且人工干預(yù)更少。本文算法不需對(duì)圖像進(jìn)行灰度化處理，而Image J需要圖像灰度化和手工設(shè)置閾值等操作，對(duì)于批量處理，比較繁瑣。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文改進(jìn)Snake模型的初值設(shè)置方案，提出一種顏色梯度，將Snake模型更好地應(yīng)用于彩色目標(biāo)輪廓提取。在得到葉片輪廓鏈碼表的基礎(chǔ)上對(duì)葉片面積進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行嚴(yán)格的準(zhǔn)確性驗(yàn)證。準(zhǔn)確提取葉片參數(shù)是為了更好地服務(wù)于葉片建模，因此，下一步工作是研究基于葉片的表型特征構(gòu)造植物三維葉片模型。

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