劉寶俊 梁睿君 葉文華 陳群強(qiáng) 劉世豪

(①天津航天長征火箭制造有限公司，天津 300462;②南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇南京 210016)

隨著數(shù)控加工向高速化發(fā)展，進(jìn)給速度也越來越快，滾珠絲杠的高速化運(yùn)轉(zhuǎn)使得軸承、絲杠螺母摩擦產(chǎn)生大量熱，而這些熱量又無法及時(shí)散發(fā)，引起滾珠絲杠的溫升和熱變形，降低了機(jī)床的加工精度［1］。因此，研究機(jī)床滾珠絲杠溫升和熱變形規(guī)律對(duì)提高機(jī)床的加工精度有重要的意義。國內(nèi)外學(xué)者在此方面做了大量的研究分析，Huang等［1］把滾珠絲杠前后軸承、絲杠螺母等熱源處的溫度作為預(yù)測(cè)模型的變量，用多元線性回歸的方法較好地預(yù)測(cè)了滾珠絲杠在不同轉(zhuǎn)速下的熱變形;Won Soo Yun等［2］運(yùn)用MLCM建立了滾珠絲杠熱傳導(dǎo)模型來預(yù)測(cè)滾珠絲杠溫度場分布和熱變形;文獻(xiàn)［3－4］利用線性光柵和熱成像系統(tǒng)來預(yù)測(cè)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的溫度場和熱變形;文獻(xiàn)［5－6］等運(yùn)用有限元方法分析了滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的溫度場模型;夏軍勇［7］研究了多變化熱源作用下的滾珠絲杠軸的熱動(dòng)態(tài)特性，運(yùn)用拉普拉斯變換法建立了滾珠絲杠軸的熱源溫度與絲杠軸上任意位置熱變形之間的關(guān)系模型。

雖然國內(nèi)外學(xué)者對(duì)滾珠絲杠的熱變形分析方法進(jìn)行了一系列的研究，但是均將滾珠絲杠從機(jī)床上分離出來，沒有考慮機(jī)床本身的工作狀況等對(duì)滾珠絲杠的影響。本文以某龍門加工中心的Y向滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，在Pro/E和ANSYS中建立了該滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)體模型和有限元模型。按照機(jī)床實(shí)際工作狀態(tài)對(duì)影響滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)熱變形的主要熱源(軸承和絲杠螺母)的發(fā)熱量進(jìn)行了計(jì)算，推導(dǎo)出熱邊界條件，并忽略電動(dòng)機(jī)的影響，將熱量和邊界條件加載在有限元模型上，得到滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)的溫度場和熱變形。通過機(jī)床溫度和熱變形的檢測(cè)試驗(yàn)，驗(yàn)證了建立的溫度場模型。仿真結(jié)果一方面為溫度傳感器的布置和優(yōu)化提供了參考，另一方面，可用于機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)熱變形的預(yù)測(cè)。

1 滾珠絲杠的有限元模型

滾珠絲杠為德國億孚公司生產(chǎn)，QLM27100－5x機(jī)床Y向滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，其尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 滾珠絲杠的尺寸參數(shù)

絲杠、螺母的材料牌號(hào)均為GCr15，軸承座材料為HT500－7，軸承材料為軸承鋼。忽略滾珠絲杠實(shí)體模型中的倒角、倒圓以及尺寸很小的小孔、對(duì)模型中的小錐度、小曲率曲面進(jìn)行直線化和平面化處理，并將絲杠等效為直徑取絲杠中徑的光桿［8］。將簡化后的模型導(dǎo)入有限元分析軟件，在劃分網(wǎng)格時(shí)采用自由網(wǎng)格劃分的方法。模型的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

2 滾珠絲杠熱源發(fā)熱量計(jì)算

滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)中可能導(dǎo)致熱變形的主要熱源有［9］:(1)伺服驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)功率損耗發(fā)熱;(2)絲杠兩端軸承副能量損耗轉(zhuǎn)化為熱量;(3)絲杠螺母副傳動(dòng)產(chǎn)生的摩擦熱。其中，電動(dòng)機(jī)軸與絲杠軸之間的聯(lián)軸器安裝具有一定隔熱作用的彈性不銹鋼膜片，伺服電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱量不易傳導(dǎo)至絲杠軸上，因此可忽略電動(dòng)機(jī)(靠近右軸承處)發(fā)熱對(duì)滾珠絲杠熱變形的影響。

2.1 軸承發(fā)熱量

絲杠兩端采用單列推力角接觸球軸承76022205－TVP，背對(duì)背安裝，接觸角α=60°。球軸承產(chǎn)生摩擦的主要原因是滾動(dòng)體和滾道接觸變形區(qū)內(nèi)的滑動(dòng)。

根據(jù)Palmgren摩擦力矩經(jīng)驗(yàn)公式，軸承旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的熱量為

式中:n為轉(zhuǎn)速，r/min;M為力矩，N·mm，由外加載荷力矩M1和潤滑劑粘性摩擦力矩M0兩部分組成。M1為

式中:P1取(0.9Facotα －0.1Fr)和 Fr兩者中的較大者(Fa為軸向力，F(xiàn)r為徑向力);f1為與軸承結(jié)構(gòu)和載荷有關(guān)的系數(shù)［10］;dm為軸承節(jié)圓直徑，mm。M0為

式中:v為潤滑劑的運(yùn)動(dòng)粘度，mm2/s，查FAG軸承潤滑油產(chǎn)品手冊(cè)可知v約為150mm2/s;Dm為軸承中徑，mm;f0為與軸承類型和潤滑方式有關(guān)的系數(shù)［10］。

2.2 絲杠螺母副發(fā)熱量

采用式(1)可計(jì)算絲杠螺母副摩擦發(fā)熱的熱量?？偰Σ亮豈可近似為

式中:MD為絲杠的驅(qū)動(dòng)力矩，MP為滾珠螺旋的阻力矩。

式中:P為絲杠的導(dǎo)程，mm;η為滾珠絲杠副的傳動(dòng)效率;Fa為軸向力;T為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，N·mm。

式中:FP為滾珠絲杠螺母副的軸向預(yù)緊力。

2.3 對(duì)流邊界條件

滾珠絲杠外表面與流體接觸，就要發(fā)生熱交換，這是滾珠絲杠的主要散熱形式。根據(jù)努謝爾特準(zhǔn)則，換熱系數(shù)h為:

式中:L為特征尺寸;λ為流體熱傳導(dǎo)系數(shù);Nu為努謝爾特?cái)?shù)，在不同對(duì)流條件下其計(jì)算公式不同。滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的固定表面與周圍空氣自然對(duì)流，在自然對(duì)流條件下，Nu為

式中:C，n為常數(shù)，根據(jù)熱源及流體液態(tài)選?。?1］;Gr為格拉曉夫準(zhǔn)數(shù);Pr為普朗特?cái)?shù);g為重力加速度，m/s2;β為流體的體膨脹系數(shù);Δt為流體與壁面溫差。帶有螺旋槽的絲杠旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)加快與空氣的對(duì)流，對(duì)流放熱的效率比等直徑光桿要大，屬于強(qiáng)迫對(duì)流。在該條件下Nu為

式中:Re為雷諾數(shù)，Re=(ω)×d/v;ω為絲杠角速度;d為絲杠直徑。

3 滾珠絲杠溫度場與熱－結(jié)構(gòu)耦合場分析

3.1 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的溫度場

對(duì)溫度場的仿真分析設(shè)定了如下假設(shè)條件:(1)環(huán)境溫度為25℃;(2)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)不同部位的對(duì)流換熱系數(shù)為常數(shù);(3)軸承及滾珠螺母的發(fā)熱率(單位時(shí)間單位體積內(nèi)產(chǎn)生的熱量)均為常數(shù);(4)系統(tǒng)處于連續(xù)循環(huán)工作狀態(tài)。模型被簡化后其熱對(duì)流面減少，另外現(xiàn)行量綱分析方法所求得的對(duì)流放熱系數(shù)和實(shí)際情況相差較大，且考慮熱輻射對(duì)絲杠放熱的影響，因此，對(duì)流放熱系數(shù)進(jìn)行了一定的修正［12］。機(jī)床滾珠絲杠在常規(guī)工作轉(zhuǎn)速n=500r/min下的主要熱邊界條件如表2所示。

將熱載荷及熱邊界加載到滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型中，得到滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)溫度場云圖及左軸承、右軸承和螺母的溫升曲線分別如圖3、圖4所示。從圖3可知，軸承的發(fā)熱量對(duì)軸承座溫升影響較大，左、右軸承組的軸承座均有較大的溫升，同時(shí)螺母溫升也比較明顯。從圖4可以看出，左軸承組的穩(wěn)態(tài)溫度高于右軸承組，最高溫度在左軸承處為37.244℃;滾珠絲杠的熱平衡時(shí)間約為1.5h，且在熱平衡前左軸承、右軸承及螺母的溫升變化劇烈。以上分析可知滾珠絲杠的左軸承、右軸承及螺母為其關(guān)鍵熱源，因此實(shí)驗(yàn)中可將溫度傳感器布置在其關(guān)鍵熱源處，對(duì)于溫升變化較小的位置不予布置，降低了靠經(jīng)驗(yàn)而大量布置溫度傳感器的實(shí)驗(yàn)成本。

表2 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的主要熱邊界條件

3.2 滾珠絲杠的熱－結(jié)構(gòu)耦合場

將計(jì)算得到的溫度場作為熱載荷，在有限元模型中將滾珠絲杠與前后軸承接觸處均施加X、Y方向的位移約束，進(jìn)行熱－結(jié)構(gòu)耦合場分析，得到熱變形云圖如圖5和圖6所示。由圖5可知，滾珠絲杠系統(tǒng)的最大熱變形位于滾珠絲杠中間部位，在中間部位發(fā)生彎曲，最大變形量約為8.287 μm。由圖6可知，Y向(軸向)最大熱變形出現(xiàn)在右軸承和絲杠中間位置，軸向伸長量約為5.259 μm。由于對(duì)軸承座的約束，兩軸承的發(fā)熱對(duì)軸承座的熱變形影響很小。

4 滾珠絲杠溫度場與熱變形場試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)對(duì)象為某龍門加工中心的進(jìn)給系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)測(cè)試現(xiàn)場如圖7所示。根據(jù)仿真結(jié)果在滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的前軸承、后軸承、螺母結(jié)合部等主要溫升位置布置了溫度傳感器，考慮環(huán)境溫度的影響利用一個(gè)溫度傳感器測(cè)量車間環(huán)境溫度，測(cè)得環(huán)境溫度約為25℃，與有限元分析中假設(shè)的環(huán)境溫度基本相符。滾珠絲杠的熱—結(jié)構(gòu)耦合變形不易直接測(cè)量得到，試驗(yàn)中利用電渦流位移傳感器以拖板面作為測(cè)量面進(jìn)行檢測(cè)。滾珠絲杠上溫度傳感器與電渦流位移傳感器的布置如圖8所示。

對(duì)龍門加工中心Y向進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行空載試驗(yàn)，進(jìn)給速度取10m/min，在此進(jìn)給速度下運(yùn)行直至滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)達(dá)到熱平衡狀態(tài)。測(cè)得滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)溫度傳感器測(cè)點(diǎn)溫升和熱變形如圖9和圖10所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比如表3所示。由表3可知，穩(wěn)態(tài)時(shí)，左軸承、螺母、右軸承溫升的仿真值與實(shí)驗(yàn)值的絕對(duì)誤差百分比分別為7.21%、7.48%、1.33%。Y方向的熱變形仿真值與實(shí)驗(yàn)值誤差相差為0.751 μm。以上各測(cè)點(diǎn)溫度的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值存在較小的偏差，其主要原因有:(1)有限元仿真與其實(shí)際工況尚有一定差異;(2)各熱源及傳熱系數(shù)的解析計(jì)算模型引入了簡化誤差;(3)有限元計(jì)算過程中的數(shù)值誤差等。雖然以上各測(cè)點(diǎn)溫度的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值存在一定的偏差，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了所建立的滾珠絲杠有限元模型是正確的。因此利用有限元仿真在一定程度上可以替代部分試驗(yàn)研究，避免做大量的實(shí)驗(yàn)，節(jié)省了時(shí)間和成本。

表3 仿真值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

5 結(jié)語

以某龍門加工中心傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，以ANSYS熱分析模塊對(duì)其進(jìn)行分析，得到滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)的溫度場，通過熱—結(jié)構(gòu)耦合分析，得到滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)的熱位移，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方案。經(jīng)過分析可得以下結(jié)論:

(1)從仿真結(jié)果可以看出，滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)的主要溫升部位為兩軸承與螺母附近，溫升最大處在左軸承。但兩軸承和螺母的熱量只能很小范圍的傳到絲杠上，對(duì)絲杠其余部分的溫升基本沒有影響。

(2)從仿真結(jié)果可以看出，滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)的整體最大熱變形出現(xiàn)在絲杠中間附近，在中間部位發(fā)生彎曲，Y向(軸向)最大熱變形出現(xiàn)在右軸承和絲杠中間位置，出現(xiàn)軸向熱變形，由于對(duì)軸承座的約束，兩軸承的發(fā)熱對(duì)軸承座的熱變形影響很小。

(3)本文中的幾何模型和數(shù)學(xué)計(jì)算方法忽略一些細(xì)小因素，并忽略了電動(dòng)機(jī)(靠近右軸承處)的影響，在左軸承、螺母和右軸承上仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度偏差百分比分別為7.21%、7.48%和1.33%，滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Y向(軸向)熱變形偏差為0.751 μm，表明建立的滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)有限元模型可反映滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)溫度場分布和預(yù)測(cè)其軸向熱變形。

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