張壽榮，陳余明，胡永松，聶 祥，陳焰犢

(貴州省畢節(jié)市氣象局，貴州 畢節(jié) 551700)

1 引言

畢節(jié)市位于貴州省西北部，屬亞熱帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候，海拔457～2 900 m，相對(duì)高度差2 443 m，立體氣候明顯，是典型的山地氣候類型，年降水量1 021.8 mm。受大氣環(huán)流和地形的影響，各季降水分布差異較大，春季降水218.3 mm，僅占年降水總量的21.4%，雖然它在全年中所占比重較小，但對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)起著至關(guān)重要的作用，往往由于降水偏少及分布不均等造成的春旱會(huì)給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等帶來嚴(yán)重影響，所以說，春季是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水的關(guān)健季節(jié)，因此，提前作出春季降水的長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，為當(dāng)?shù)攸h政領(lǐng)導(dǎo)提供最具科學(xué)依據(jù)的決策氣象服務(wù)有十分重要的意義。

2 資料來源

降水資料來源于全市8縣1區(qū)氣象觀測(cè)站1961—2011年(51 a)逐年春季(3－5月)總降水量;印緬槽和青藏高原指數(shù)b68采用前一年冬季(12－2月)，資料來源于國(guó)家氣候中心氣候資料室1961—2011年(51 a)每月發(fā)布的大氣環(huán)流指數(shù)。

3 研究及采用方法

根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，畢節(jié)市春季降水(y)與印緬槽指數(shù)(x1)和青藏高原指數(shù)b68(x2)有較好的相關(guān)關(guān)系，經(jīng)計(jì)算其相關(guān)系數(shù)分別為0.43和0.32，Y與x1和x2之間存在線性關(guān)系，依此建立y依x1，x2的多元線性回歸方程(1)，本文只對(duì)2個(gè)自變量與1個(gè)因變量的相關(guān)進(jìn)行分析，并依此預(yù)測(cè)模型對(duì)春季降水進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。該方程是一個(gè)平面(圖略)的方程式:

式中b0是待定常數(shù)，b1和b2是待定系數(shù)。

3.1 如何確定回歸方程的常數(shù)和系數(shù)項(xiàng)

建立直線回歸方程的中心問題是如何計(jì)算b0、b1和b2，就是建立一個(gè)與實(shí)際資料擬合誤差最小的方程式，如何衡量誤差最小呢?方程式的每一個(gè)計(jì)算值Yi與相應(yīng)的實(shí)際值yi的離差di=Yi－yi稱為剩余(或殘差)，將n個(gè)剩余分別平方求和，稱為剩余平方求和，即

以剩余平方和最小來決定回歸方程的常數(shù)和系數(shù)，稱為“最小二乘法”，最小二乘法能將從一大堆看上去雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)中找出一定規(guī)律，擬合成一條曲線來反映所給數(shù)據(jù)點(diǎn)總趨勢(shì)。為簡(jiǎn)化符號(hào)，將 (2)式寫成Q=Σ(Y－y)2。

按照最小二乘法要求，對(duì)實(shí)際資料擬合最好的平面應(yīng)該使剩余平方和最小，即

對(duì)于一個(gè)樣本 y，x1，x2已知，Q 只隨 b0，b1，b2而變。由微分方程關(guān)于求函數(shù)極值的原理推導(dǎo)出(推導(dǎo)略)，若由下列方程組(4)及方程式(5)求解出b0、b1、b2，能使 Q 最小。

表1 春季降水量，冬季印緬槽指數(shù)和青藏高原指數(shù)

方程式:

(4)式中Y、x1和x2分別為春季降水量、印緬槽和青藏高原指數(shù)的距平值，(5)式中為預(yù)報(bào)對(duì)象春季降水量多年平均值和分別為預(yù)報(bào)因子印緬槽和青藏高原指數(shù)的多年平均值。

求解回歸系數(shù)的方程組(4)式，稱為正規(guī)方程。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，按照(4)式要求計(jì)算各相關(guān)項(xiàng)，并將其代入(4)式，將得到(6)式。

3.2 回歸方程的常數(shù)項(xiàng)和系數(shù)項(xiàng)

首先對(duì)(6)式二元一次方程組進(jìn)行求解b1和b2，再對(duì)(5)式求解得到常數(shù)項(xiàng)和系數(shù)項(xiàng):

將b0，b1，b2代入(1)式得到預(yù)報(bào)方程的預(yù)報(bào)模型(7)式:

4 對(duì)預(yù)報(bào)方程進(jìn)行回報(bào)

(7)式即是我們最終所需要的春季降水預(yù)報(bào)方程(預(yù)報(bào)模型)，將歷史資料代入預(yù)報(bào)方程進(jìn)行回報(bào)，按照?qǐng)?bào)多(實(shí)況出現(xiàn)正距平)和報(bào)少(實(shí)況出現(xiàn)負(fù)距平)為正確來評(píng)定，其擬合率達(dá)到68.6%;若給預(yù)報(bào)值Y設(shè)定一個(gè)正常值范圍如±10%，且實(shí)況為正常時(shí)，其歷史擬合率可達(dá)78.4%。

4.1 預(yù)報(bào)檢驗(yàn)及應(yīng)用

利用預(yù)報(bào)方程對(duì)2012年春季降水量進(jìn)行試報(bào)，計(jì)算預(yù)報(bào)值為 Y=245.9 mm(偏多趨勢(shì)，偏多11%)，實(shí)況出現(xiàn)239.5 mm(偏多8.7%)，預(yù)報(bào)與實(shí)況接近，預(yù)報(bào)趨勢(shì)正確。

5 對(duì)預(yù)報(bào)方程進(jìn)行訂正

由于預(yù)報(bào)與實(shí)況總會(huì)存在一定誤差，因此，通過對(duì)歷史資料進(jìn)行預(yù)報(bào)擬合，有必要對(duì)所建立的預(yù)報(bào)方程作經(jīng)驗(yàn)訂正，若從正常、偏少或偏多等預(yù)報(bào)趨勢(shì)考慮，便可確定一個(gè)閥值。

當(dāng)預(yù)報(bào)值Y≤210(或Y≥260)時(shí)，預(yù)報(bào)春季總降水量偏少(或偏多);當(dāng)預(yù)報(bào)值210＜Y＜260時(shí)預(yù)報(bào)春季總降水量為正常。

6 結(jié)論

①利用回歸方程作預(yù)報(bào)，在客觀化、定量化方面較為嚴(yán)密，且能對(duì)各因子和預(yù)報(bào)對(duì)象之間的關(guān)系作深入的理論分析;根據(jù)擬合情況，能給出預(yù)報(bào)區(qū)間和估量預(yù)報(bào)誤差;計(jì)算簡(jiǎn)便，能提前作出未來較長(zhǎng)一段時(shí)間的總體趨勢(shì)預(yù)測(cè)，及時(shí)為地方黨政領(lǐng)導(dǎo)及相關(guān)部門提供決策氣象服務(wù)。

②統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)利用的是線性關(guān)系去作預(yù)報(bào)，不易反映出大氣現(xiàn)象之間的非線性關(guān)系。不易報(bào)出極端狀況的天氣等。

③用回歸方程預(yù)報(bào)考慮了各變量之間的相互關(guān)系，若增減或改變?nèi)我灰蜃?，變量之間的關(guān)系必有所改變，常數(shù)項(xiàng)和系數(shù)項(xiàng)均要重新計(jì)算。

［1］譚冠.氣象站數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法［M］.北京:科學(xué)出版社，1978.

［2］陳鮑發(fā).利用多元回歸方法制件景德鎮(zhèn)市洪峰水位預(yù)報(bào)［J］. 氣象與減災(zāi)研究，2007，30(3).

［3］李東風(fēng).最優(yōu)化線性回歸的計(jì)算方法［J］.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2008，28(1).