邢維巍，谷姍姍，王煒明，章建軍，樊尚春，3

(1.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191;2.北京航空工程技術(shù)研究中心，北京 100076;3.慣性技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

0 引言

諧振式微傳感器是基于諧振測(cè)量原理的傳感器，當(dāng)被測(cè)量作用到傳感器上，會(huì)引起敏感元件諧振頻率的變化，通過(guò)測(cè)量諧振頻率的變化值，可以得到被測(cè)量的值[1]。諧振式傳感器的輸出量是反映外部物理量變化的頻率量。因此，必須給梁一定的擾動(dòng)力，使梁發(fā)生諧振，即激振。同時(shí)，還必須通過(guò)特定的方式測(cè)量梁的振動(dòng)頻率，即拾振。激振、拾振的好壞關(guān)系到諧振器的性能，解決諧振子的激勵(lì)與檢測(cè)問(wèn)題至關(guān)重要。

在常見(jiàn)的激勵(lì)/檢測(cè)技術(shù)中，靜電激勵(lì)/電容檢測(cè)方式具有體積小、非接觸、響應(yīng)快、功耗低、與IC工藝兼容、集成度高等優(yōu)點(diǎn)[2]，在提高諧振式微諧振子的測(cè)量精度、靈敏度、響應(yīng)速度及降低功耗方面有著很大的優(yōu)越性，在微機(jī)械諧振式陀螺、加速度計(jì)、壓力傳感器及濕度傳感器等中也得到不同程度的應(yīng)用，但該方法由于激勵(lì)與檢測(cè)電路間的串?dāng)_受到一定的限制。目前，解決串?dāng)_的方法大致分為兩類:第一類采用激勵(lì)與檢測(cè)使用兩個(gè)電極，即雙端口式[3];第二類則采用激勵(lì)與檢測(cè)共用一個(gè)電極，即單端口式[4]。實(shí)際應(yīng)用中大多采用雙端口靜電激勵(lì)/電容檢測(cè)，但在同頻激勵(lì)的雙端口諧振子中，激勵(lì)、檢測(cè)信號(hào)易耦合產(chǎn)生同頻干擾，增加了信號(hào)檢測(cè)的難度，嚴(yán)重的情況下將無(wú)法觀測(cè)到諧振現(xiàn)象?；陬l域分離的單端口靜電激勵(lì)/電容檢測(cè)簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)，并通過(guò)測(cè)量被測(cè)電容的電流信號(hào)的三次諧波，使得檢測(cè)信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)在頻域上分離[5]，可有效地解決雙端口諧振子同頻激勵(lì)的耦合干擾問(wèn)題。

1 理論基礎(chǔ)

利用靜電力的倍頻效應(yīng)產(chǎn)生頻率為激勵(lì)頻率兩倍的激勵(lì)力，最終產(chǎn)生頻率為激勵(lì)頻率三倍的電流輸出信號(hào)[2]，使得激勵(lì)頻率、振動(dòng)頻率和檢測(cè)信號(hào)頻率在頻域上分離，采用同一電極進(jìn)行激勵(lì)和檢測(cè)時(shí)，可避免干擾問(wèn)題。此法稱為THM(Third Harmonic Method)法[5]。

靜電激勵(lì)/電容檢測(cè)一般采用平行板電容或梳齒元件。平行板電容結(jié)構(gòu)工藝簡(jiǎn)單，一般為垂直驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力較大，但驅(qū)動(dòng)力與極板間的距離呈非線性關(guān)系，從而限制了可動(dòng)結(jié)構(gòu)的位移[6]。文獻(xiàn) [7]給出了一種基于平行板電容的諧振器，如圖1所示。電容的一個(gè)電極由諧振子的全部或部分面積構(gòu)成 (動(dòng)極板)，另一個(gè)電極由一個(gè)靠近諧振子的表面構(gòu)成 (靜極板)[6]。

圖1 一種基于平行板電容的諧振子

1.1 THM法

利用純交流電壓激勵(lì)諧振子時(shí)，設(shè)激勵(lì)信號(hào)為

式中:V0代表激勵(lì)電壓幅值。

將諧振梁等效成質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)[2]，則梁的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)位移可表示為

式中:A是梁的振動(dòng)幅值;φ是在ω處的相位。

諧振子的振蕩使得相對(duì)靜電極產(chǎn)生了隨振蕩位移相應(yīng)變化的電容，電容值

式中:ε0和εr是諧振子的介電常數(shù)和自由空間的介電常數(shù);b和l是平板電容器的長(zhǎng)和寬;d是平板電容器極板間距。

又Q(t)=C(t)·v(t)，故而

由式 (5)可知，電容的輸出電流包括ω和3ω兩種頻率成分，其中3ω電流信號(hào)用來(lái)檢測(cè)諧振器的振動(dòng)，可表示為

當(dāng)A＜＜d時(shí)，

式中:C0是電容器初始電容。

考慮到寄生電容Cp的影響，則輸出電流

由式 (7)，(8)可知，電容器輸出電流的三次諧波幅度與諧振子振動(dòng)幅度成正比;電容器輸出電流的三次諧波與諧振子振動(dòng)位移同相位;在三倍頻率處，無(wú)其他信號(hào)干擾檢測(cè)信號(hào)，可實(shí)現(xiàn)激勵(lì)與檢測(cè)信號(hào)的頻域分離。

1.2 隔離變壓器的選擇

由于本實(shí)驗(yàn)被測(cè)對(duì)象是微弱電容信號(hào)，需要重點(diǎn)考慮變壓器的諧波特性。表1給出了現(xiàn)在市場(chǎng)上主要的幾種牌號(hào)的非晶、超微晶合金的性能。

表1 不同牌號(hào)的非晶、超微晶合金性能比較

表1中，德國(guó)的VAC500F鐵基超微晶合金在磁導(dǎo)率、飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度、矩形比以及鐵損等方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，綜合性能優(yōu)異，故選用該合金作為隔離變壓器的磁芯材料。為盡量降低變壓器漏磁對(duì)信號(hào)檢測(cè)的影響，選用閉合磁芯。環(huán)形磁芯與矩形磁芯相比，磁場(chǎng)分布更均勻，效率更高。另外，磁芯材料內(nèi)部的應(yīng)力對(duì)磁性能影響較大，非晶、超微晶合金在加工過(guò)程中對(duì)應(yīng)力敏感性高，而環(huán)形磁芯產(chǎn)生的加工應(yīng)力較小，因此其磁性能也相對(duì)較優(yōu)。綜合考慮，本文選用德國(guó)的VAC500F鐵基超微晶合金的環(huán)形磁芯制作隔離變壓器。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于THM法及隔離變壓器技術(shù)，設(shè)計(jì)了單端口靜電激勵(lì)/電容檢測(cè)方案，該測(cè)試系統(tǒng)總體框圖如圖2所示。

圖2 單端口靜電激勵(lì)-電容檢測(cè)系統(tǒng)的總體框圖

激勵(lì)信號(hào)源產(chǎn)生一定頻率和幅值的電壓信號(hào)，使諧振子起振并維持諧振狀態(tài)。為滿足微傳感子對(duì)信號(hào)源同步性的要求，本文采用一種對(duì)數(shù)字頻率信號(hào)進(jìn)行同步輸出的方案[8]，其原理框圖見(jiàn)圖3。使用AD9852提供準(zhǔn)確的數(shù)字頻率輸出信號(hào)作為FPGA的輸入，由FPGA實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的N次分頻及同步輸出。實(shí)驗(yàn)表明，在1 Hz～10 MHz的輸入頻率下，同步輸出信號(hào)的頻率偏差小于 0.01 μs。

圖3 諧振式微傳感器專用同步信號(hào)源框圖

激勵(lì)信號(hào)源輸出阻抗較高，而作為后級(jí)的隔離變壓器的輸入阻抗往往較低，緩沖級(jí)起著承上啟下的作用，它實(shí)現(xiàn)較高的輸入阻抗和較低的輸出阻抗，完成前后級(jí)的阻抗匹配。

隔離變壓器在系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)激勵(lì)電壓幅值放大、提供反相激勵(lì)電壓以及抑制低頻噪聲的作用。

由電流諧波分析[9]知，一次電流諧波比三次電流諧波高大約一個(gè)數(shù)量級(jí)，為避免將三次諧波放大到采樣的范圍時(shí)，一次諧波已使放大器飽和或超出最大采樣范圍，本文采用對(duì)補(bǔ)償電容施加激勵(lì)電壓信號(hào)的等值反向電壓信號(hào)的方案，采用對(duì)容值接近諧振子靜態(tài)電容的補(bǔ)償電容施加激勵(lì)電壓的反向電壓，其輸出電流與諧振器的輸出電流在OPA827的反向端進(jìn)行疊加，抵消大部分一次諧波[2]。

為防止C/V轉(zhuǎn)換的輸出信號(hào)含有的大量高次諧波造成信號(hào)混疊，采用LPF濾除部分高頻成分以使采樣系統(tǒng)滿足采樣定理，LPF電路兼具有幅值放大作用。信號(hào)采集裝置用于采集被測(cè)模擬電壓信號(hào)，并將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)送往FPGA進(jìn)行數(shù)字解調(diào)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

諧振器與激勵(lì)檢測(cè)電路的連接方式見(jiàn)圖4。由于諧振器加工時(shí)為引出接線端，為對(duì)其進(jìn)行激勵(lì)檢測(cè)，利用探針來(lái)輸入激勵(lì)信號(hào)、輸出檢測(cè)電流。

圖4 諧振器與激勵(lì)檢測(cè)電路的連接方式

實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵在于確定諧振子的起振電壓與諧振頻率，采取試探法。取激勵(lì)信號(hào)頻率50 kHz，調(diào)節(jié)激勵(lì)信號(hào)源輸出電壓幅值，同時(shí)從小到大調(diào)節(jié)激勵(lì)信號(hào)頻率，在0.65 V左右觀測(cè)到諧振子起振。固定該激勵(lì)電壓幅值，在0～100 kHz范圍內(nèi)進(jìn)行掃頻，找到兩個(gè)諧振頻率點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖5，6所示 (圖中，頻率單位:Hz，電壓功率譜單位:

圖5中實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是激勵(lì)信號(hào)頻率在9.091 kHz附近的頻率范圍內(nèi)調(diào)節(jié)時(shí)諧振子輸出電流的三次諧波幅值變化情況。圖6是激勵(lì)信號(hào)頻率分別為9.0，9.091，9.2 kHz時(shí)諧振子輸出電流三次諧波的局部頻譜。通過(guò)對(duì)圖5，6的觀察比較初步判斷，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)頻率為9.091 kHz時(shí)，三次諧波的幅值達(dá)到最高，諧振梁處于諧振狀態(tài)。

圖5 激勵(lì)頻率在9.091kHz附近變動(dòng)時(shí)輸出信號(hào)頻譜

圖6 激勵(lì)頻率在9.091 kHz附近輸出電流三次諧波局部頻譜

同法，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)在55.757 kHz附近調(diào)節(jié)時(shí)，諧振梁也處于諧振狀態(tài)。激勵(lì)信號(hào)頻率為55.7，55.757，55.8 kHz時(shí)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和輸出電流三次諧波局部頻譜圖分別如圖7，8所示 (圖中，頻率單位:Hz，電壓功率譜單位:

在0～100 kHz頻率范圍內(nèi)調(diào)節(jié)激勵(lì)信號(hào)頻率，共找到兩個(gè)諧振頻率值，分別是9.091 kHz和 55.75 kHz。初步判斷這兩個(gè)頻率值分別為諧振梁的一階振動(dòng)模態(tài)和二階振動(dòng)模態(tài)的固有頻率。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證上述判斷的正確性，可作如下分析。

假使被測(cè)諧振梁為歐拉-伯努利梁，這時(shí)諧振梁的頻率方程[10]可表達(dá)為

方程的前兩個(gè)根為β1l=1.875，β2l=4.694，懸諧振梁的固有頻率為

式中:E為諧振梁材料的彈性模量，Pa;I為諧振梁的截面慣性矩，m4;ρ為諧振梁材料的密度，kg/m3;S為諧振梁橫梁的橫截面積，m2;l為諧振梁的有效長(zhǎng)度，m。

圖7 激勵(lì)信號(hào)頻率在55.757 kHz附近變動(dòng)時(shí)輸出信號(hào)頻譜

諧振梁橫梁的橫截面為矩形，其橫梁截面慣性矩為

其橫梁橫截面積為

式中:b為梁的寬度，m;h為梁的厚度，m。將(11)，(12)代入 (10)，諧振梁第i階振動(dòng)模態(tài)的固有頻率可寫(xiě)為

于是，諧振梁的一階振動(dòng)模態(tài)固有頻率

圖8 激勵(lì)頻率在55.757 kHz附近輸出電流三次諧波局部頻譜

在式 (14)和 (15)中諧振梁各項(xiàng)參數(shù)已知的情況下 (見(jiàn)表2)，可以根據(jù)任一階振動(dòng)模態(tài)的固有頻率反解出諧振梁的厚度。若由各階模態(tài)固有頻率計(jì)算出的梁厚度相等，則說(shuō)明，初步判定的諧振頻率值確是諧振梁的固有頻率。

表2 諧振器的主要參數(shù)

經(jīng)計(jì)算，由諧振梁第一階振動(dòng)模態(tài)固有頻率求出的梁厚度h(1)=0.882 mm，由諧振梁第二階振動(dòng)模態(tài)固有頻率求出的梁厚度h(2)=0.866 mm?？紤]誤差因素的前提下，驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方案的正確性。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于頻域分離法的單端口靜電激勵(lì)-電容檢測(cè)方案。采用全硬件電路設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)諧振子的激勵(lì)、檢測(cè)與數(shù)字解調(diào)，達(dá)到與NI系統(tǒng)進(jìn)行采集、處理相仿的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該硬件測(cè)試系統(tǒng)可以有效地檢測(cè)出微機(jī)械電容式傳感器的振動(dòng)信息，為下一步實(shí)現(xiàn)單端口諧振器的閉環(huán)打下了基礎(chǔ)。方案中諧振器的信號(hào)引出端采用探針的設(shè)計(jì)提高了檢測(cè)的可靠性。

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