王 輝， 韓 涵， 李新俊

（合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

在實際工程中，方柱是應(yīng)用較多的結(jié)構(gòu)體型并多以組合方式存在，如高層建筑、橋梁墩柱等。當(dāng)組合方柱處于高雷諾數(shù)流場時，因截面外形特征及柱間流動干擾，流動特征復(fù)雜，涉及的漩渦脫落及場力特性區(qū)別于孤立的單柱流場。目前，組合圓柱流場的研究工作較多［1－5］，但相對缺乏組合方柱繞流特性的認(rèn)識。對串列方柱，文獻［6］考察了Re分別為2.76×104和5.67×104時間距對流場力的影響，指出流動模式轉(zhuǎn)變的臨界間距；文獻［7］考慮了2×103＜Re＜1.6×104范圍，研究串列組合繞流特征與雷諾數(shù)、間距的關(guān)系，指出流場力及斯特勞哈爾數(shù)Sr的變化規(guī)律；文獻［8］分析了Re為100的組合繞流場，獲得間距對流場特性的影響。對并列方柱，文獻［9］研究了Re為2.31×104時的漩渦脫落頻率特征；文獻［10］對0.2262×104＜Re＜2.8×104時的柱間距影響漩渦脫落及流場力也開展了研究。組合繞流特性不僅取決于組合方式，截面尺度、Re等也為主要影響因素。已有研究所涉及的組合方柱均是相同截面，Re也小于105，考慮實際工程繞流所具有的高雷諾數(shù)特征，對組合方柱截面、間距影響繞流特性開展研究具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

隨著流體計算方法的發(fā)展，CFD方法已成為分析鈍體繞流的有效手段［11］。本文采用大渦模擬（LES）方法，模擬兩不同截面串列方柱（d／D＝0.5）于超臨界范圍（Re＝6.5×105）的繞流風(fēng)場，分析間距對漩渦脫落及風(fēng)力的影響，所獲規(guī)律可為實際工程提供參考。

1 數(shù)值模型

對不可壓縮流場，大渦模擬的運動控制方程，即濾波后的 N－S方程為［12］：

為封閉方程，采用渦黏模型構(gòu)造亞格子應(yīng)力張量τij與濾波后的應(yīng)變速率張量的關(guān)系，表達式為：

2 模擬及分析

兩不同截面方柱以串列方式組合，A柱置于迎風(fēng)前方，排列方式及風(fēng)向如圖1所示，其中d／D＝0.5?？紤]柱長遠(yuǎn)大于其截面尺寸，按二維流場分析其風(fēng)場特性。

圖1 組合排列示意圖

設(shè)置計算區(qū)域時，以各柱截面中心為參考點，入口界面距A柱為7D，出口界面距B柱為30D，兩側(cè)界面距A或B柱則均為12D，以此保證湍流渦街的發(fā)展。采用貼體結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格對計算區(qū)域剖分，適當(dāng)加密壁面區(qū)網(wǎng)格，滿足LSE對壁面網(wǎng)格尺度和分布的要求，如圖2所示。

圖2 局部貼體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分

流場控制方程采用控制容積法離散，考慮到漩渦脫落具有周期性，以A柱邊長d作為特征尺寸預(yù)測漩渦脫落的周期，而時間步長則取小于1／50的預(yù)測周期值，滿足分辨漩渦脫落主要周期特征值時對時間尺度的要求。迭代求解時，時間步內(nèi)則由規(guī)定的收斂殘差準(zhǔn)則控制迭代次數(shù)，以時間推進求解。

風(fēng)場雷諾數(shù)Re設(shè)為6.5×105（以B柱尺度為參數(shù)），兩柱間距在0.75D≤L≤7.0D 區(qū)段變化。首先模擬單柱風(fēng)場，獲得的流場特征量見表1所列，表1中，Sr為斯特勞哈爾數(shù)為阻力系數(shù)時均值；CD′、CL′分別為阻力、升力系數(shù)均方誤差。

表1 單體方柱繞流場特征量計算值及與文獻值比較

2.1 時均和脈動風(fēng)力

圖3所示為某4種工況的流線及風(fēng)速等勢圖。當(dāng)兩柱接近時，間隙處流動較弱，兩側(cè)氣流之間影響較小，顯示出間隙對總體流動影響不顯著，可近似認(rèn)為兩柱是無間隙的聯(lián)體；隨間距增大，間隙流動逐漸增強，A柱一側(cè)分離流可沿間隙摻混到另側(cè)的流動，混合該側(cè)分離流作用于B柱，出現(xiàn)正面碰撞并在其迎風(fēng)前角再次分離；當(dāng)間距繼續(xù)增大時，A柱尾流渦街的發(fā)展愈發(fā)充分，B柱則完全浸沒于其尾流渦街中。

圖3 4種工況的流線及風(fēng)速等勢圖（U／U0）

2.1.1 時均風(fēng)力

圖4所示為各工況的時均阻力系數(shù)。圖中，除小間距范圍（L／D約小于0.9）外，A柱系數(shù)均大于B柱；L／D＝1.25為變化轉(zhuǎn)折點，當(dāng)L／D＜1.25時，A柱系數(shù)隨間距增大而增加，但B柱情況相反；當(dāng)1.5＜L／D＜3.0時，兩柱的系數(shù)均有緩慢增加；當(dāng)L／D≥3.0時，B柱系數(shù)基本趨于穩(wěn)定，而A柱系數(shù)將逐漸接近單柱的數(shù)值。在整個間距變化范圍內(nèi)，串列柱的時均阻力系數(shù)均小于單柱情況。

圖4 時均阻力系數(shù)

2.1.2 脈動風(fēng)力

圖5～圖7所示為L／D＝3.0時，A、B柱風(fēng)力系數(shù)的時程曲線，時間參數(shù)以無量綱形式（tU／D）給出。圖中，兩柱所受風(fēng)力脈動特征明顯，B柱的阻力、升力和扭矩系數(shù)變幅最大值均大于A柱。圖8所示為各工況的風(fēng)力系數(shù)均方誤差。

（1）阻力。L／D≤2.0時兩柱阻力系數(shù)均方誤差隨間距變化明顯；L／D＞3.5時A柱數(shù)值趨近單柱，表明B柱對A柱影響小；B柱數(shù)值在4.5時基本不變，在L／D＞4.5時才開始減小。

（2）升力。L／D≤2.0時，兩柱升力系數(shù)均方誤差隨間距變化顯著；L／D＞3.5時，兩柱數(shù)值基本趨向穩(wěn)定；L／D＞1.0時，A柱數(shù)值大于B柱。

圖5 阻力系數(shù)時程曲線（L／D＝3.0）

圖6 升力系數(shù)時程曲線（L／D＝3.0）

圖7 扭矩系數(shù)時程曲線（L／D＝3.0）

圖8 均方誤差

（3）扭矩。隨間距增大，A柱數(shù)值增加，而B柱則先增加后減??；L／D＞3.0時，兩柱數(shù)值雖然有變化，但總體穩(wěn)定。

比較上述風(fēng)力系數(shù)均方誤差與單柱數(shù)值，除B柱阻力系數(shù)均方誤差在部分間距（L／D＝1.7～5.7）大于單柱外，其他情況下，串列柱的風(fēng)力系數(shù)均方誤差均可近似認(rèn)為小于單柱，反映出串列組合能減小風(fēng)力脈動值，而A柱數(shù)值隨間距增大將趨近單柱，表明下風(fēng)向B柱對A柱風(fēng)力的影響隨間距增大而減弱。

2.2 漩渦脫落特性

風(fēng)場脈動力由漩渦脫落引起，通過對方柱升力時程的頻譜分析，獲得風(fēng)場各工況的漩渦脫落主頻，而斯特勞哈爾數(shù)Sr與漩渦脫落頻率f存在如下關(guān)系：

其中，v為來流平均速度；D為截面特征尺寸。

圖9所示為2種工況的升力系數(shù)頻譜圖，圖中豎坐標(biāo)最大值點對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為主頻。由于兩柱截面特征尺寸不同，但主頻相同，表明兩柱漩渦脫落頻率存在鎖定，根據(jù)單柱漩渦脫落的頻率判斷，B柱的渦脫頻率被A柱鎖定，與文獻［18］的串列鎖定現(xiàn)象吻合。文獻［6］指出，對同截面串列方柱，僅當(dāng)L／D≥27時，兩柱才以各自特征頻率獨立脫落漩渦。本文模擬的組合方柱繞流的間距相對較小，因此所有工況均存在渦脫頻率鎖定現(xiàn)象。

圖9 2種工況的升力系數(shù)頻譜圖

各工況兩柱的斯特勞哈爾數(shù)Sr如圖10所示。

圖10 兩柱的斯特勞哈爾數(shù)Sr

圖10中B柱由于渦脫頻率受A柱控制，其Sr為A柱的2倍。間距很小情況時，由于等同聯(lián)體的組合柱與方柱外形不同，因而其Sr值與方柱Sr值存在較大區(qū)別。隨著間距增大，間隙流對兩側(cè)分離流的作用急劇增強，A柱Sr快速減小并趨向單柱Sr；當(dāng)L／D＞1.25時，A柱Sr與單柱Sr基本一致，B柱對A柱的渦脫頻率沒有影響。

3 結(jié) 論

對2個不同截面串列方柱于某間距區(qū)段（0.75D≤L≤7.0D）的高雷諾數(shù)風(fēng)場模擬分析后，獲得以下結(jié)論：

（1）串列A、B柱的間距對兩柱風(fēng)力（時均和脈動風(fēng)力）的影響表現(xiàn)在間距較小的范圍；當(dāng)L／D＜2.0時，風(fēng)力變化比較顯著；當(dāng)L／D＞3.0時，風(fēng)力變化較為平緩。

（2）與單柱比較，A、B柱阻力系數(shù)時均值均小于單柱，前列A柱可減小B柱的阻力系數(shù)時均值，并且這種影響隨間距增大而趨于穩(wěn)定；除B柱阻力系數(shù)均方誤差在間距范圍（L／D＝1.7～5.7）大于單柱外，可認(rèn)為兩柱風(fēng)力系數(shù)均方誤差均小于單柱；通過單柱與串列柱風(fēng)力系數(shù)的比較，表明串列組合能減小兩柱的風(fēng)力，尤其是B柱風(fēng)力。

（3）流場脈動特性由A柱的漩渦脫落決定，B柱的渦脫頻率被A柱鎖定；當(dāng)兩柱間距很?。↙／D≤1.0），由于間隙流影響小，串列柱等同聯(lián)體柱，其渦脫頻率遠(yuǎn)大于單柱；隨間距增大（1.0＜L／D＜1.25），渦脫頻率明顯減小并趨向單柱；當(dāng)L／D≥1.25時，兩柱渦脫頻率保持穩(wěn)定并與單柱一致。

［1］Sumner D.Two circular cylinders in cross－flow：a review［J］.Journal of Fluids and Structures，2010，26：849－899.

［2］Anagnostopoulos P，Dikarou Ch.Numerical simulation of viscous oscillatory flow past four cylinders in square arrangement［J］.Journal of Fluids and Structures，2011，27：212－232.

［3］Lam K，Lin Y F，Zou L，et al.Numerical simulation of flows around two unyawed and yawed wavy cylinders in tandem arrangement［J］.Journal of Fluids and Structures，2012，28：135－151.

［4］Vakil A，Green S I.Two－dimensional side－by－side circular cylinders at moderate Reynolds numbers［J］.Computers ＆Fluids，2011，51：136－144.

［5］Dehkordi B G，Moghaddam H S，Jafari H H.Numerical simulation of flow over two circular cylinders in tandem arrangement［J］.Journal of Hydrodynamics，2011，23（1）：114－126.

［6］Sakamoto H，Haniu H，Obata Y.Fluctuating forces acting on two square prisms in a tandem arrangement［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1987，26：85－103.

［7］Liu C H，Chen J M.Observations of hysteresis in flow around two square cylinders in a tandem arrangement［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2002，90：1019－1050.

［8］Bao Yan，Wu Qier，Zhou Dai.Numerical investigation of flow around an inline square cylinder array with different spacing ratios［J］.Computers ＆ Fluids，2012，55：118－131.

［9］Kolar V，Lyn D A，Rodi W.Ensemble－average measurements in the turbulent near－wake of the two side－by－side square cylinders［J］.Journal of Fluid Mechanics，1997，346：201－237.

［10］Yen S C，Liu J H.Wake flow behind two side－by－side square cylinders［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2011，32：41－51.

［11］Cochran L，Derickson R.A physical modeler’s view of computational wind engineering［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2011，99：139－153.

［12］Lilly D K.On the application of the eddy viscosity concept in the inertial subrange of turbulence，NCAR Manuscript No.123［R］.National Center for Atmospheric Research，Boulder，Colorado，1966.

［13］Bouris D，Bergeles G.2DLES of vortex shedding from a square cylinder［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1999，80：31－46.

［14］Franke R，Rodi W.Calculation of vortex shedding past a square cylinder with various turbulence models［C］／／Proc 8th Symp on Turbulent Shear Flows.Berlin：Springer，1991：189－204.

［15］Przulj V，Younis B A.Some aspects of the prediction of turbulent vortex shedding from bluff bodies［C］／／Proc ASME Annual Summer Meeting：FED，Vol 149，Washington，June，1993：75.

［16］Murakami S，Mochida A.On turbulent vortex shedding flow past 2Dsquare cylinder predicted by CFD［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1995，54／55：191－211.

［17］Cheng C M，Lu P C，Chen R H.Wind loads on square cylinder in homogenous turbulent flows［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1992，41：739－749.

［18］Alam M M，Sakamoto H.Investigation of Strouhal frequencies of two staggered bluff bodies and detection of multistable flow by wavelets［J］.Journal of Fluids and Structures，2005，20：425－449.