文小和，陳麗軍

（武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北武漢430023）

1 概述

近年來(lái)，高墩大跨剛構(gòu)橋得到了迅猛的發(fā)展，跨度屢創(chuàng)新高，與其他橋型類(lèi)似，抗震也是大跨剛構(gòu)橋無(wú)法回避的問(wèn)題，地震輸入問(wèn)題是進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的前提和基礎(chǔ)。到目前為止，橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法主要分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是以地面運(yùn)動(dòng)為確定過(guò)程的確定性地震反應(yīng)分析，一類(lèi)是以地震地面運(yùn)動(dòng)為隨機(jī)過(guò)程的概率性地震反應(yīng)分析。而實(shí)際上在地震發(fā)生時(shí)，許多預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋的跨徑都在百米以上，而典型的地震波波長(zhǎng)為百余米至數(shù)百米，此時(shí)就需要考慮不同地面支撐點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)相位差，即行波效應(yīng)問(wèn)題。本文基于以上理論基礎(chǔ)，運(yùn)用有限元計(jì)算軟件MIDAS/CIVIL實(shí)現(xiàn)了考慮不同視波速的行波效應(yīng)作用下廣元嘉陵江特大剛構(gòu)橋的地震反應(yīng)分析，并與一致激勵(lì)下的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，指出對(duì)于大跨度剛構(gòu)橋非一致激勵(lì)分析的必要性，其結(jié)果將為大跨剛構(gòu)橋的地震設(shè)計(jì)提供一定的參考。

2 行波效應(yīng)下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程

分塊形式表達(dá)的結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為：

由式（1）的前一組方程可以得到：

各節(jié)點(diǎn)的位移可分為相對(duì)動(dòng)力項(xiàng)d和擬靜力項(xiàng) S，即：

稱(chēng)為擬靜力模態(tài)矩陣，其力學(xué)意義為由結(jié)構(gòu)支座節(jié)點(diǎn)的單位靜位移所引起的結(jié)構(gòu)非支座節(jié)點(diǎn)的擬靜力位移。

將式（4）代入式（2）并利用式（5）可以得到結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的控制方程：

對(duì)于通常的工程結(jié)構(gòu)，阻尼對(duì)上式右端項(xiàng)的貢獻(xiàn)很小，可以略去。這樣就得到了求解比的二階動(dòng)力學(xué)方程：

3 有限元模型及其動(dòng)力特征

3.1 工程概況及計(jì)算模型

廣元嘉陵江特大橋主橋?yàn)?05 m+200 m+105 m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋。上部結(jié)構(gòu)為單箱單室變截面箱梁，支點(diǎn)處梁高12.75 m，跨中和邊跨端部梁高4.1 m，梁高從根部12.75 m按照1.6次方拋物線(xiàn)變化到跨中4.1 m，底板厚度由根部1.6 m按照1.5次方拋物線(xiàn)變化到跨中底板0.36 m，頂板厚度為30 cm。

大型空間有限元軟件MIDAS/Civil在考慮地震的行波效應(yīng)時(shí)，通過(guò)給予不同的橋墩以不同的地震波或者給予到達(dá)時(shí)間的延遲（或者相位差）來(lái)考慮，而多點(diǎn)激勵(lì)分析就是給不同支座輸入不同的地面運(yùn)動(dòng)的分析方法，MIDAS/Civil的多點(diǎn)激勵(lì)分析采用的是相對(duì)位移法。

本文采用大型空間有限元軟件,MIDAS/Civil建立了全橋三維空間有限元模型，順橋向?yàn)閤軸、橫橋向?yàn)閥軸、豎向?yàn)閦軸。變截面箱梁。橋墩。承臺(tái)均采用梁?jiǎn)卧M。全橋共劃分為個(gè)253節(jié)點(diǎn)和248個(gè)單元，模型見(jiàn)圖1。

圖1 全橋計(jì)算模型

3.2 全橋動(dòng)力特性分析

結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性取決于結(jié)構(gòu)的組成體系、剛度、質(zhì)量分布和支撐條件，主要包括固有頻率、振型、阻尼等。橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能是建立在橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的基礎(chǔ)上的，根據(jù)《JTG_T_B02-01-2008公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》要求，振型在各個(gè)方向的參與質(zhì)量必須達(dá)到90%以上，對(duì)前述模型進(jìn)行了Ritz法進(jìn)行特征值分析，計(jì)算了前90階模態(tài)，X、Y、Z方向的振型參與質(zhì)量分別達(dá)到 99.94%、99.97%、99.9%，滿(mǎn)足抗震設(shè)計(jì)要求。全橋動(dòng)力特征的部分計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1及圖2。

表1 全橋動(dòng)力特性

圖2 前4階振型

4 考慮行波效應(yīng)的橋梁動(dòng)力時(shí)程分析

到目前為止，基巖上的強(qiáng)震加速度記錄還很少，且強(qiáng)震地震波一般要經(jīng)過(guò)土層才能傳播到結(jié)構(gòu)，需要進(jìn)行土層分析后才可作為輸入到結(jié)構(gòu)的地震波。為方便分析，采用天然強(qiáng)震加速度記錄，通過(guò)采用一些天然強(qiáng)震加速度記錄的比較，采用結(jié)構(gòu)地震分析中常用的El–Centro地震波。取El–Centro地震波水平方向的加速度峰值為0.1 g，計(jì)算中取時(shí)長(zhǎng)0.02 s,共1 000步，計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)20.00 s，加速度時(shí)程見(jiàn)圖3。

圖3 E l–Centro波加速度時(shí)程

地震輸入采用一致激勵(lì)和非一致激勵(lì)，其中非一致激勵(lì)采用行波激勵(lì)，2種激勵(lì)都采用大質(zhì)量法實(shí)現(xiàn)。由于只是比較波速的影響，本模型只輸入縱向地震波，假定震源出現(xiàn)在1#橋墩左側(cè)，地震波從1#墩向4#墩傳播，考慮到地震波在基巖中的傳播速度一般大于500 m/s，分別取波速為600、800、1 000、1 200、1 400 m/s五種情況，依次從 1#、2#、3#、4#墩承臺(tái)底輸入地震波，各種波速下承臺(tái)地震激勵(lì)滯后時(shí)間見(jiàn)表2。

表2 視波波速及各墩墩底激勵(lì)滯后時(shí)間（單位：s）

地震反應(yīng)分析中的矩陣采用Rayleigh阻尼矩陣，即[C]=α[M]+β[M],其中：

提取前2階振型的自振頻率，根據(jù)橋規(guī)取阻尼比為 0.05，算得 α=0.172,β=0.015。將計(jì)算結(jié)果（內(nèi)力和變形）和未考慮行波效應(yīng)的一致地震輸入情況進(jìn)行對(duì)比，分別提取了各墩頂、墩底和主跨跨中位置的計(jì)算結(jié)果作為重點(diǎn)考察量值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

從以上的行波效應(yīng)作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力反應(yīng)和一致激勵(lì)下的內(nèi)力反應(yīng)的對(duì)比中可以發(fā)現(xiàn)存在著明顯的滯后現(xiàn)象，在結(jié)果中我們可以看出，在波速比較緩慢時(shí)候，滯后現(xiàn)象很明顯，隨著波速的加快，這種滯后現(xiàn)象發(fā)生好轉(zhuǎn)，考慮行波效應(yīng)時(shí)，縱向位移會(huì)有增大的趨勢(shì)，這是不同支座處輸入的地震波存在相位差而造成的結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)地震響應(yīng)的平均效應(yīng)，由計(jì)算結(jié)果可知，隨著視波速的逐漸增大，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)也逐漸趨于平緩并逐步逼近一致激勵(lì)時(shí)的位移響應(yīng)。這說(shuō)明，行波效應(yīng)對(duì)該剛構(gòu)橋橋墩是有利的，對(duì)主梁則會(huì)產(chǎn)生不利影響，所以，一致地震激勵(lì)輸入模式可以控制該橋橋墩的抗震設(shè)計(jì)，但不能控制該橋的主梁的抗震設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

（1）以上結(jié)果的對(duì)比表明，考慮非一致激勵(lì)的行波效應(yīng)對(duì)該橋的橋墩是有利的，對(duì)主梁則會(huì)產(chǎn)生不利影響，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，可以用一致地震激勵(lì)輸入模式考慮橋墩的抗震設(shè)計(jì)，而主梁的抗震設(shè)計(jì)，必須考慮非一致激勵(lì)的行波效應(yīng)。

（2）從以上模型的計(jì)算數(shù)據(jù)可以看出，不同波速作用下的行波效應(yīng)對(duì)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的內(nèi)力變化影響是不同的，波速越小，滯后效應(yīng)越明顯，隨著波速的增大，內(nèi)力與一致激勵(lì)時(shí)趨近。

表3 地震荷載作用下橋梁內(nèi)力及位移響應(yīng)（單位：s）

（3）行波效應(yīng)對(duì)大跨剛構(gòu)橋的影響較大，在實(shí)際工程實(shí)際中，應(yīng)按照橋梁結(jié)構(gòu)的場(chǎng)地類(lèi)別，對(duì)不同波速下的行波效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析，并與一致激勵(lì)下的作用相比較，按照最不利的情況進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)驗(yàn)算。

（4）考慮行波效應(yīng)計(jì)算大跨度剛構(gòu)橋地震響應(yīng)雖然較一致地震輸入有所進(jìn)步，但是仍然無(wú)法真正考慮地震波的入射角度以及地震波的相干性，因而其分析結(jié)果仍有一定的局限性，需要全面考慮地震動(dòng)空間變化的影響。

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