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        大動態(tài)PCM/FM遙測信號的非相干解調(diào)*

        2013-09-28 03:24:04謝順欽王世練
        電訊技術(shù) 2013年11期
        關(guān)鍵詞:載波多普勒符號

        謝順欽,王世練,楊 春

        (1.中國工程物理研究院電子工程研究所,四川 綿陽621900;2.國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,長沙410073)

        1 引言

        PCM/FM信號是脈沖編碼-頻率調(diào)制信號,是一種常用的遙測體制。傳統(tǒng)的PCM/FM信號通過調(diào)頻(FM)信號的解調(diào)方式進行解調(diào),由于其可看作經(jīng)過預(yù)調(diào)濾波的CPFSK信號[1],即具有連續(xù)相位特性,因此可以參照連續(xù)相位調(diào)制(Continuous Phase Modulation,CPM)信號的解調(diào)方法進行解調(diào)和檢測[2]。相干的方法有基于最大似然序列檢測(Maximum Likelihood Sequence Estimation,MLSE)的最佳檢測[3]、基于多符號檢測的相干檢測(Multi-Symbol Coherent Detection,MSCD)[4]等;非相干的方法有應(yīng)用最廣的限幅鑒頻解調(diào)(Limited Discriminator,LD)[5]、多符號非相干檢測(Multi-Symbols Non-coherent Detection,MSND)[4,6-7]相位差分解調(diào)(Differential Phase Detection,DPD)[8],以及應(yīng)用在通用計算機上的基于短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform,STFT)的瞬時測頻解調(diào)方法[9-11]等。

        由于遙測目標的高速飛行,導(dǎo)致接收信號有較大的多普勒頻率以及多普勒變化率,表現(xiàn)出大動態(tài)特性。尤其在碼速率較低的窄帶情況下,大動態(tài)多普勒頻率通常會與信號帶寬相當甚至超過信號帶寬,這給PCM/FM信號的解調(diào)帶來了一定的挑戰(zhàn)。

        大動態(tài)PCM/FM信號的接收通常應(yīng)用快速傅里葉變換(FFT)估計聯(lián)合鑒頻解調(diào)[12-13]。文獻[12]利用基于FFT的方法得到接收信號的多普勒頻率粗估計,然后進行數(shù)字鑒頻解調(diào),通過鑒頻后的差分運算進一步消除殘留頻偏。但PCM/FM信號為抑制載波且難以獲得頻域離散譜線的信號,基于FFT的頻率估計在大動態(tài)窄帶條件下,特別是信噪比較低的場合精度較差,同時鑒頻解調(diào)的性能相對于差分序列檢測和多符號檢測等算法較差,并存在門限效應(yīng)。因此,本文尋求比基于FFT頻率估計更加適用于大動態(tài)窄帶條件下的頻率估計方法,并在該方法的估計精度基礎(chǔ)上,討論比鑒頻解調(diào)性能更好、且不存在門限效應(yīng)的多符號非相干檢測和差分序列檢測,找到更適用于大動態(tài)環(huán)境的非相干解調(diào)算法。由于大動態(tài)環(huán)境下接收端的解調(diào)應(yīng)具備復(fù)雜度低、實時性好等條件,而相干解調(diào)要求嚴格的載波同步、實現(xiàn)復(fù)雜度高、大動態(tài)條件下鎖相環(huán)容易失鎖等,對大動態(tài)的適應(yīng)性差,因此本文不討論相干解調(diào)。另外,本文研究的是方便在硬件上實現(xiàn)的算法,對STFT這類軟件化解調(diào)算法暫不予考慮。

        2 PCM/FM信號模型

        PCM/FM信號已通過數(shù)字波形合成方法[14-15]實現(xiàn),其原理是將PCM信號通過預(yù)調(diào)濾波器濾除高頻分量,然后對載波進行頻率調(diào)制。其復(fù)基帶的表

        達式為

        其中,瞬時相位 (t)可表示為

        其中,Df=2πKf為調(diào)頻指數(shù),Kf為調(diào)制常數(shù),m(t)為預(yù)調(diào)濾波后的信號。設(shè)預(yù)調(diào)濾波器沖激響應(yīng)為h(t),則m(t)可表示為

        其中,an為不歸零PCM碼元經(jīng)映射得到的雙極性碼,δ(t-nT)為抽樣序列,代表卷積。在nT≤t≤(n+1)T時間間隔內(nèi),PCM/FM的瞬時相位可表示為

        已知單調(diào)制指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制(CPM)信號的瞬時相位ψ(t)有如下表達式[16]:

        其中,h為調(diào)制指數(shù),αi為多進制碼元符號,q(t)為相位響應(yīng)脈沖。將式(4)與式(5)比較不難發(fā)現(xiàn),PCM/FM信號也可以看成一種CPM信號。實際上,通常可以將PCM/FM信號視為頻率響應(yīng)波形為2RC(脈寬為2個符號周期的升余弦脈沖)的CPM信號[2],并取調(diào)制指數(shù) h 為0.7。

        3 大動態(tài)PCM/FM同步與解調(diào)

        當接收到的PCM/FM信號多普勒頻偏較大,特別是在窄帶條件下,要求接收端頻率跟蹤環(huán)捕獲范圍大,相關(guān)的解調(diào)算法能容忍一定的多普勒頻偏等。針對這一要求,我們提出如圖1所示的同步與解調(diào)方案。

        圖1 大動態(tài)PCM/FM信號同步與解調(diào)方案Fig.1 Scheme of synchronization and demodulation for large dynamic PCM/FM signal

        如圖1所示,首先對大動態(tài)的PCM/FM信號作載波頻率估計,并通過頻率跟蹤環(huán)校正多普勒一階變化率及二階變化率,實現(xiàn)對載波頻率的有效跟蹤,接著進行定時恢復(fù)及非相干解調(diào)。本文所用的載波頻率估計方法將在后續(xù)的論文中詳細介紹,在此只簡述其原理:首先利用FFT估計大動態(tài)的頻譜范圍,將初始多普勒頻偏校正到信號帶寬以內(nèi),然后再利用跟蹤環(huán)路進行跟蹤。跟蹤環(huán)路的頻偏估計方法主要采用基于PAM分解的非數(shù)據(jù)輔助估計方法[17]。此算法的優(yōu)點主要是算法結(jié)構(gòu)簡單、實現(xiàn)方便、頻偏捕獲范圍大,同時與符號定時獨立。當然,和其他非數(shù)據(jù)輔助的方法一樣,此類算法估計精度較差。

        經(jīng)仿真驗證,在100 kHz的窄帶PCM碼速率條件下,假設(shè)大動態(tài)條件為2 MHz的多普勒初始頻率、200 kHz的多普勒一階變化率及30 kHz的多普勒二階變化率,其估計的均方誤差為10-3左右(歸一化到碼速率Rb),也即頻率估計殘留誤差的絕對值為3% ~5%Rb左右,這一殘留頻偏需要在討論非相干解調(diào)性能時予以考慮。另外,限于篇幅,定時恢復(fù)算法在本文中暫不予介紹。

        4 非相干解調(diào)

        4.1 限幅鑒頻解調(diào)

        限幅鑒頻解調(diào)是目前PCM/FM信號解調(diào)的最常用方法。該方法對接收到信號先進行限幅,保證鑒頻后的包絡(luò)等幅,然后利用數(shù)字鑒頻完成解調(diào)。數(shù)字鑒頻可以先進行數(shù)字鑒相,然后進行一階差分鑒頻,也可以通過差積鑒頻的方式完成數(shù)字鑒頻,差積鑒頻方法的框圖如圖2所示。

        圖2 差積鑒頻解調(diào)原理框圖Fig.2 Functional block diagram of demodulation with differential product discriminator

        差積鑒頻的原理推導(dǎo)可以查閱文獻[5],此處不再贅述。值得指出的是,殘留頻偏會造成鑒頻值有一直流分量,抽樣判決前先去掉該直流量,可以去除殘留載波頻偏的影響。

        4.2 多符號非相干檢測

        多符號非相干檢測最早是在CPFSK的非相干檢測中提出的[4],后被應(yīng)用到了 PCM/FM 信號[18]。本文簡單介紹這種方法實現(xiàn)非相干檢測的原理。其算法如圖3所示,下變頻后的基帶信號s(t)與相關(guān)器組f(t,Ik+1,Ak)作相關(guān),其中Ik+1表示待判決的符號,Ak為觀察區(qū)間內(nèi)除了待判決符號Ik+1以外的多符號序列。區(qū)別于全響應(yīng)的CPFSK信號,對部分響應(yīng)的PCM/FM信號,序列Ak需要考慮存在碼間串擾的符號,取法為

        待判決符號的前端取n+1個符號,后端取n個符號。2n+1個符號組成的序列Ak共m種不同取值,其中 m=22n+1=2D+1,D=2n。

        圖3 多符號非相干檢測框圖Fig.3 Block diagram of multi-symbol non-coherent demodulation

        設(shè)下變頻后的PCM/FM信號復(fù)基帶形式(暫不考慮噪聲的影響)為

        式中,θ0為載波的初始相位。設(shè)相關(guān)器為

        式中,θ1為本地波形的初始相位。則相關(guān)運算得到

        對相關(guān)器輸出取模得

        可以看出,取模去掉了載波相位θ0與本地波形相位θ1不一致帶來的影響。式(10)滿足以下不等式:

        不等式等號成立的條件是

        即當序列珓I和I相同時,相關(guān)器的輸出最大,因此選擇具有最大相關(guān)值的序列輸出,可以正確檢測。

        4.3 相位差分序列檢測

        所謂相位差分,是將接收到的復(fù)信號延時之后取共軛與未延時的信號相乘,這相當于將不同時刻信號的相位作差分,相位差分檢測如果不用序列檢測,而是直接硬判決,則性能與鑒頻算法的性能相近。然而相位差分操作去掉了信號的初始相位(載波相位或累積相位),得到的相位差分信號可以看作是相干解調(diào)后的信號,再利用差分信號的記憶性,便可對該信號進行最大似然序列檢測,即相位差分序列檢測(Differential Phase Sequence Detection,DPSD)。DPSD的原理如圖4所示。

        圖4 差分序列檢測的原理框圖Fig.4 Functional block diagram of differential sequence detection

        接收信號r(t)下變頻之后得到基帶信號(暫不考慮殘留頻偏和噪聲)表示為式(7)。

        nT至(n+1)T時間間隔內(nèi)k符號相位差分值為

        其中,I為發(fā)送信號序列,q(t)為相位響應(yīng)脈沖。將q(t)分段:

        對部分響應(yīng)長度為2的CPM信號q(t)滿足:q0(t)=0,q3(t)=0.5。

        由于差分間隔符號k越大,雖然從理論上講性能會越好,但復(fù)雜度會呈指數(shù)上升,考慮到最終實現(xiàn)的復(fù)雜度,本文只研究1符號差分序列檢測(也可以叫1比特差分維特比檢測,1 bitDVA)和2符號差分序列檢測(2 bitDVA)。對PCM/FM信號作1符號和2符號差分之后,相位差分值分別為

        式(15)可定義n時刻維特比檢測的狀態(tài)為

        由此得到兩種相位差分序列檢測的維特比狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)格如圖5所示。

        圖5 維特比檢測狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)格圖Fig.5 State transition grid pattern of Viterbi detection

        各個狀態(tài)的分支度量定義為差分之后的信號sΔ(t)與本地信號sΔ珘(t)的復(fù)相關(guān)量的實值為

        其中,Re(·)為取復(fù)數(shù)的實部,本地信號sΔ珘(t)滿足

        其中,Δ (t,珓I)見式(15),珓I為遍歷的信息符號序列。狀態(tài)和分支度量構(gòu)造之后就可以通過維特比算法,完成相位差分信號的最大似然序列檢測。值得指出的是,1比特和2比特相位差分序列檢測分別只需要4個和8個維特比狀態(tài),這樣的復(fù)雜度相對于調(diào)制指數(shù)h=7/10、頻率響應(yīng)脈沖為2RC的CPM信號最佳檢測(40個狀態(tài))[16],檢測復(fù)雜度是很低的。

        5 仿真分析

        5.1 無多普勒頻偏

        利用MATLAB進行仿真,仿真參數(shù)設(shè)定為:窄帶PCM碼速率Rb=100 kHz,過采樣率(每符號周期的采樣點數(shù))為4,蒙特卡洛仿真的誤碼比特數(shù)為100,得到3種非相干解調(diào)算法的誤碼性能,仿真結(jié)果如圖6所示。除了3種非相干解調(diào)的誤碼率曲線外,我們將最佳相干解調(diào)(MLSD)的誤碼率曲線也列于其中,用于比較。圖中LD曲線代表限幅鑒頻算法,MSD(D=2)和MSD(D=4)分別代表觀察區(qū)間為3個符號和5個符號的多符號檢測,1bitDVA和2bitDVA代表1符號差分和2符號差分序列檢測。

        圖6 3種PCM/FM非相干解調(diào)性能Fig.6 Performences of three non-coherent demodulations

        通過比較圖6中的誤碼曲線,在不考慮載波殘留頻偏的影響時,有如下性能結(jié)論:

        (1)限幅鑒頻的性能是3種算法中最差的,與最佳解調(diào)MLSE在10-3誤比特率附近相差6 dB左右;

        (2)D=2的多符號非相干檢測及1符號差分序列檢測性能相近,它們與最佳檢測MLSE相比,在10-4誤比特率下都相差了2~3 dB。在較高信噪比下,1符號差分序列檢測的性能比D=2的多符號非相干檢測性能稍好;

        (3)D=4的多符號非相干檢測與2符號差分序列檢測性能相近,它們與最佳檢測MLSE相比,在10-4誤比特率下都相差了1 dB左右,在較低性噪比下多符號檢測性能略好于2符號差分序列檢測,但在較高性噪比下2符號差分序列檢測的性能比D=4的多符號非相干檢測稍好。

        5.2 存在大多普勒頻偏

        我們在碼速率 Rb=100 kHz,多普勒初始頻率2 MHz、多普勒一階變化率200 kHz及多普勒二階變化率30 kHz的大動態(tài)條件下,利用前文提到的載波頻率估計算法進行載波頻率估計,估計結(jié)果存在3%~5%Rb的估計誤差。因此我們?nèi)藶榧尤?%的載波殘留頻偏,對3種非相干解調(diào)性能進行仿真,結(jié)果如圖7所示。

        圖7 殘留頻偏Fd=0.05Rb時的解調(diào)性能Fig.7 Demodulation performences with a frequency offset Fd=0.05Rb

        通過比較加入殘留頻偏后的誤碼曲線,可以得到如下結(jié)論:

        (1)與無頻偏的解調(diào)性能(見圖6)相比,解調(diào)性能惡化最嚴重的是2符號差分序列檢測,以及D=4的多符號非相干檢測,它們在10-3誤比特率附近都惡化了3 dB以上;

        (2)性能惡化程度較大的其次是限幅鑒頻和D=2的多符號非相干檢測,它們都惡化了1~1.5 dB;

        (3)解調(diào)性能保持最好的是1符號差分序列檢測算法,5%的載波殘留頻偏只使得其解調(diào)在10-4誤碼率附近損失0.3 dB,是本文比較的非相干解調(diào)算法中性能最為穩(wěn)健的。

        通過比較不同算法的解調(diào)性能我們不難發(fā)現(xiàn),在無殘留頻偏情況下,涉及更多符號的DPSD和MSND性能相比同類算法的性能都會更好一些,這是由于涉及多個符號的算法更充分地利用了信號的記憶性和相關(guān)性,從而可以在更高的復(fù)雜度條件下得到更好的檢測性能。但是當存在殘留頻偏時,這些算法的性能損失也會更大,這是由于涉及符號越多,時間跨度越大,由于殘留頻偏所引起的相位偏轉(zhuǎn)也就越大,導(dǎo)致性能的惡化比涉及較少符號的算法更嚴重。

        6 結(jié)論

        本文提出先利用基于PAM分解的估計方法對大動態(tài)PCM/FM信號作載波頻率估計,并在完成定時恢復(fù)后利用差分序列檢測實現(xiàn)非相干解調(diào)方案。綜合討論了3種應(yīng)用于PCM/FM信號的典型非相干解調(diào)算法的原理和性能,并通過計算機仿真完成性能比較和分析。仿真結(jié)果表明,在無殘留頻偏條件下,2符號差分序列檢測的性能是文中討論的幾種算法中最優(yōu)的,但在加入5%Rb的恒定載波殘留頻偏后,1符號差分序列檢測性能比2符號差分序列檢測及其他兩種算法更加穩(wěn)健。因此1符號差分序列檢測方案能夠有效地完成本文討論的大動態(tài)PCM/FM信號的非相干檢測。

        本文所得出的結(jié)論對大動態(tài)下窄帶PCM/FM信號的接收問題提供了一定的參考。但同時需要指出的是,本文的研究作了一些理想假設(shè),如加入的殘留頻偏為固定的多普勒頻偏值、定時精度理想等。但實際鎖頻環(huán)的估計值是在不斷抖動的,為了實際中的應(yīng)用,還需要考慮如何消除載頻估計抖動所帶來的解調(diào)影響。另外,相位差分序列檢測要求定時精度較高,而高精度的定時估計一般會受到殘留頻偏的影響,因此在實際應(yīng)用中還應(yīng)該考慮到提高大動態(tài)PCM/FM信號的定時精度問題,這些都是我們需要進一步研究的內(nèi)容。

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