羅大成 ,劉 巖,劉志國,胡來紅,郭 峰

(第二炮兵工程大學 理學院,西安710025)

GPS(Global Positioning System)接收機的靈敏度是影響GPS應用范圍的關鍵指標之一。高靈敏度的GPS接收機使得GPS在GPS衛(wèi)星信號較弱的場所的定位成為可能(如室內(nèi)定位),同時也將提高GPS接收機在較強干擾環(huán)境中應用的性能。對于GPS接收系統(tǒng)而言,靈敏度指標包括多個場景下的指標,分別為捕獲靈敏度、跟蹤靈敏度和初始啟動靈敏度。完成衛(wèi)星信號捕獲所需要的最低信號強度為捕獲靈敏度,在捕獲之后能夠維持對衛(wèi)星信號跟蹤所需要的最低信號強度為跟蹤靈敏度,解調(diào)導航電文所需要的最低信號強度為初始啟動靈敏度。由此可見,捕獲靈敏度是其他靈敏度的保證,只有捕獲到衛(wèi)星信號,才能進行跟蹤和解調(diào)。因此,高靈敏度的GPS衛(wèi)星信號捕獲算法一直是國內(nèi)外諸多學者研究的重點。

1 高靈敏度GPS信號捕獲算法研究動態(tài)

GPS微弱信號的捕獲通常的研究思路是通過延長積分時間來獲取高的信號增益。積分時間往往受制于數(shù)據(jù)碼(D碼)的長度,而且會引起捕獲靈敏度和捕獲速度之間的矛盾,因此GPS微弱信號的捕獲算法的研究主要集中在以下兩個方面。

一方面是研究如何克服D碼的翻轉(zhuǎn),延長可用捕獲的衛(wèi)星數(shù)據(jù)長度。GPS信號的捕獲算法主要采用相干積分或非相干積分兩種方式,相干積分直接對相關結(jié)果進行累加,保留了所有的相位信息;非相干積分是對相干累加的結(jié)果進行平方和,再進行累加,“非相干”的含義就是去除相位信息。由于GPS信號中D碼的存在,經(jīng)過20 ms(一個D碼碼片的長度)后,可能會引起GPS信號產(chǎn)生180°的相位反轉(zhuǎn),若采用相干積分,必須采用相應的技術來克服D碼翻轉(zhuǎn),否則用來進行捕獲的數(shù)據(jù)長度最大為20 ms。因此采用相干積分,則研究的重點為如何D碼的翻轉(zhuǎn)。Mark L.Psiaki[1]于2001年提出了捕獲微弱信號的半比特算法(Harlf-Bits Method)和全比特算法(Full-Bits Method),通過分組累加來增加積分時間和去掉數(shù)據(jù)位躍變效應。Harald Elders-Boll等[2]于2004年將CDMA系統(tǒng)中成功應用的差分相干技術引入到GPS捕獲中,“差分”處理使得算法對導航電文的比特翻轉(zhuǎn)不敏感。GPS微弱信號的捕獲更傾向于采用非相干積分的方法,這類研究的重點主要集中在如何克服相干累加帶來的“平方衰耗”問題,如David M.Lin等[3]于2000年提出了一種采用較少的操作步驟來處理長數(shù)據(jù)的相干和非相干積分的方法,即二倍分組塊補零法(Double Block Zero Padding,DBZP)。Nesreen I Ziedan[4]提出了另一種多重數(shù)據(jù)循環(huán)相關算法(Circle Correlation with Multiple Date Bits,CCMDB),采用20～120 ms的可變預檢測積分時間,利用長度為8.72 s的數(shù)據(jù)捕獲到信噪比為10 dB～Hz的模擬信號。巴曉輝等[5]于2006年提出一種基于差分相干的自適應門限捕獲算法,減小了因平方操作引起的增益損耗,能夠在200 ms的積分時間內(nèi)捕獲到27 dB-Hz的信號。

另一方面是研究如何在保持GPS微弱信號捕獲算法靈敏度的前提下提高捕獲算法的快速性。用于捕獲算法GPS衛(wèi)星信號的長度變長,勢必增加GPS衛(wèi)星信號的捕獲時間,因此一部分學者的研究集中在如何提高捕獲算法的快速性。這些算法可以大致劃分為以下幾類:基于串并結(jié)合搜索方式的捕獲算法、基于分段相關搜索方式的捕獲算法、基于FFT的捕獲算法等[6-7]。

基于串并結(jié)合搜索方式的捕獲算法是基于時域滑動相關、時域/頻域二維序貫搜索的一種改進方法,實現(xiàn)途徑主要有兩種:多通道時域并行搜索和多通道多普勒頻域并行搜索[8]。多通道時域并行搜索是將偽碼相位劃分成多個區(qū)間,并分配到各個通道,每個通道仍需完成整個多普勒域的串行搜索,但偽碼相位搜索單元相對減少,因此可以縮短捕獲的時間。多通道多普勒頻域并行搜索是將多普勒頻域劃分成多個子區(qū)間,并分配到各個通道,每個通道完成子區(qū)間的多普勒頻率與偽碼相位的二維搜索。信號檢測器依次對所有信號搜索單元進行搜索判決,直到信號成功捕獲。

基于分段相關搜索方式的捕獲算法主要將積分時間為0～T的相關器分為相關時間為T/m的m個子相關器,然后把m個子相關器的輸出作N點FFT變換(N≥m),然后在FFT的N個輸出端選擇幅值最大的峰值作為相關器的輸出,即用FFT實現(xiàn)對接收信號的多普勒頻率估計。如果 m選擇合適的話,就可以實現(xiàn)對整個多普勒頻率范圍內(nèi)的頻率值做出估計。

基于FFT的捕獲算法主要根據(jù)離散傅里葉變換的圓周相關定理,將時域的循環(huán)卷積轉(zhuǎn)換到頻域上完成。首先分別對接收偽碼和本地偽碼做FFT,然后對其中的一組FFT序列作復共扼處理,再將兩者相乘,最后通過IFFT變換即可得到兩個序列在所有相位上的相關值。然后通過相關峰值和設定的捕獲門限相比較,判斷是否捕獲到衛(wèi)星信號。

基于串并結(jié)合搜索方式的捕獲算法,其結(jié)構(gòu)繼承了普通GPS接收機中的時域滑動相關與二維串行搜索,技術較為成熟,但是需要多通道分配搜索單元,復雜度增大。

基于分段相關搜索方式的捕獲算法,在偽碼序列較長的情況下可以體現(xiàn)出很大的優(yōu)勢,且從硬件度與運算量來講都比較適合高動態(tài)接收機。但是由于GPS的C/A碼序列只有1023位,以目前數(shù)字器件的水平,完成N=1023位的相關運算速度很快,沒有必要將序列分段再做相關。而且GPS信號捕獲是基于C/A碼良好的自相關特性實現(xiàn)的,如果將C/A碼分段,其相關特性勢必受到影響。

對于某顆衛(wèi)星的捕獲而言,以上算法均是基于二維搜索過程設計的,捕獲過程具體如下:對應某一多普勒頻率估計值生成本地復制載波,再調(diào)整本地偽碼信號發(fā)生器的相位生成本地復制C/A碼,兩者相乘后得到本地復制信號,再和輸入衛(wèi)星信號作相關,若相關峰值大于設定閾值,則認為捕獲到衛(wèi)星信號,記錄下相關峰值對應的載波頻率和C/A碼相位并傳遞給跟蹤環(huán)路,該顆衛(wèi)星的捕獲過程結(jié)束;如果相關峰值小于設定閾值,則捕獲失敗。此時碼相位步進一個單元,重復以上的相關計算和比較過程,直到整個碼域搜索完畢。若信號仍未捕獲,則多普勒頻率步進一個單元,重復上述過程。若設定頻率搜索范圍內(nèi)的所有多普勒頻率單元均搜索過,且相關峰值仍小于設定閾值,則認為輸入GPS衛(wèi)星信號中沒有該顆衛(wèi)星的信號,開始下一顆衛(wèi)星信號的捕獲,直到完成所有可視衛(wèi)星的捕獲。

同時也有一些文獻對基于兩個簡單一維搜索過程的GPS衛(wèi)星捕獲算法的設計進行了探討。文獻[9-10]在延遲、累積捕獲結(jié)構(gòu)的基礎上,將二維搜索過程簡化為一維搜索過程的捕獲方案來提高捕獲速度。但文獻[9]的方法只能針對一顆特定衛(wèi)星信號進行捕獲,文獻[10]的方法不適用于弱衛(wèi)星信號的捕獲。

2 高靈敏度GPS信號快捕算法設計

2.1 GPS衛(wèi)星信號捕獲算法設計

本文針對含有不同頻率成分的GPS數(shù)字中頻信號,提出了一種基于頻率補償、相干平均濾波和延遲、累積捕獲結(jié)構(gòu)的快捕方案。該方案主要包括以下3個步驟:

(1)對GPS數(shù)字中頻信號進行頻率補償,再進行相干平均濾波,提高用于捕獲GPS衛(wèi)星信號的信噪比;

(2)采用延遲與累積捕獲方法,用本地C/A碼去尋找輸入信號C/A碼的起始點,即偽碼相位搜索[10];

(3)找到某顆衛(wèi)星C/A碼的起始點后,引入延時累加器實現(xiàn)該顆衛(wèi)星信號對應多普勒頻率的分離和估計。

該快速捕獲方案結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 高靈敏度GPS信號快捕方案結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Architecture of a high-sensitive and fast acquisition scheme of software GPS receiver

圖1 中細線部分表示偽碼相位的搜索過程,粗線部分表示載波頻率的搜索過程,只有捕獲到衛(wèi)星信號后才開始載波頻率的搜索。

2.2 頻率補償器及相干濾波器的設計

對于某顆GPS衛(wèi)星信號而言,其他衛(wèi)星信號近似為噪聲,因此GPS數(shù)字中頻信號可以表示為

其中,Ck(t)為 t時刻第K顆衛(wèi)星的C/A碼,Dk(t)為t時刻D碼的值,wIF為中頻頻率,wdk為多普勒頻率偏移,θk為載波相位,nk(t)為高斯白噪聲。

將式(1)用復數(shù)形式表示,設采樣頻率為fs,GPS數(shù)字中頻信號的中心頻率為f0,則第k顆衛(wèi)星信號的離散形式sk(n)可以表示為

式中,ts=1/fs是采樣周期,ts和N的關系為Nts=1 ms;n∈[0,MN-1],Dk為第K顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)碼,Ck為第K顆衛(wèi)星的C/A碼;fk是實際的載波頻率,受多普勒頻移的影響,其值在之間;uk(nts)是加性高斯白噪聲,其均值為0,方差為

因為GPS數(shù)據(jù)比特Dk的數(shù)據(jù)長度為20 ms,因此用兩組連續(xù)的10 ms GPS數(shù)據(jù)進行捕獲,必定有一組不存在Dk的跳變,故可設M≤10,且在該M個數(shù)據(jù)塊之內(nèi),Dk保持不變,假設其值為1。

Ck為頻率為1.023MHz的周期函數(shù),其周期近似為1 ms。GPS數(shù)字中頻信號的中心頻率f0一般在1～100 MHz之間,忽略多普勒頻率的影響,式(1)中去除噪聲的部分近似為周期為1 ms的周期函數(shù)。對于周期函數(shù),利用相干平均可以提高信號的信噪比,然而由于多普勒頻率的存在和影響,并不能直接用相干平均濾波法提高信號的信噪比。

設本地產(chǎn)生一個頻率為Δfk的調(diào)整信號pk(n),其表示形式為

將pk(n)與輸入信號sk(n)相乘,得到一個頻率調(diào)整以后的信號yk(n),表示為

由式(4)可以看出,pk(n)的引入只改變了原始信號的載波頻率,對Dk(nts)和Ck(nts)沒有影響,將白噪聲uk(nts)乘以 pk(n),結(jié)果還是白噪聲,其功率譜密度也沒有發(fā)生變化,可以用u′k(nts)表示新的白噪聲信號。

對yk(n)的 M個數(shù)據(jù)塊相同位置的對應點進行疊加,原來M ms的數(shù)據(jù)變成了長度為1 ms的數(shù)據(jù),再進行相干平均濾波,可以得到

可以看出,疊加后的信號分量相當于原始信號和函數(shù)G(M,f′k)相乘。令 Δfk取適當值,使得

即 f′k是1 kHz的整數(shù)倍,則Yk(n)可以表示為

經(jīng)過M段數(shù)據(jù)的平均后,信號的功率仍為P,噪聲的均值仍為0,但方差變?yōu)?σ2u/M。這樣,信號Yk(n)的信噪比就變?yōu)?/p>

比沒有經(jīng)過相干平均的信噪比提高了M倍,相當于噪聲不變而得到一個被放大了M倍的信號。

由于用于捕獲的GPS數(shù)字中頻信號還需要經(jīng)過延遲器,因此本文中用于相干平均濾波的數(shù)據(jù)長度最大為M=9 ms。當然,如果有較好的方法克服D碼的影響,可用于相干平均濾波的數(shù)據(jù)長度則不受此限制。

2.3 基于延遲、累積結(jié)構(gòu)的捕獲算法設計[11]

假設用來捕獲的GPS數(shù)字中頻信號中只含有兩顆衛(wèi)星的信號,同樣由于連續(xù)2 ms的數(shù)據(jù)中必然有一組數(shù)據(jù)中不存在數(shù)據(jù)碼的跳變,故可假設用于捕獲GPS數(shù)字中頻信號中數(shù)據(jù)碼的值為1,忽略噪聲的影響,假定信號的幅值為,則用于捕獲的GPS數(shù)字中頻信號可以表示為

式中,Ci(t)表示第i顆衛(wèi)星對應的C/A碼,Ci(t)∈{-1,1},fi表示第i顆衛(wèi)星信號經(jīng)過下變頻后的載波頻率,由于衛(wèi)星和接收機載體的相對運動,該載波的頻率上含有相對運動引起的多普勒頻率 fid,則fi=fid+f0,其中 i=1,2。

2.3.1 偽碼相位的搜索

GPS數(shù)字中頻信號通過延遲器和乘法器后的信號可以表示為[11]

該信號含有一個直流項和多個高頻項。將該信號通過低通濾波器濾去高頻信號后,得到的信號只含有直流成分[9]:

選擇合適的延遲時間 τ,滿足條件:2πfiτ=kπ,k=0,1,2…,此時,則通過低通濾波后的信號可以表示為

其中,C1(t)C1(t-τ)和 C2(t)C2(t-τ)也都屬于偽隨機碼,有優(yōu)良的自相關特性,并且起始點分別和原隨機碼 C1(t)、C2(t)對應相同,通過對Cl(t)Cl(t-τ)和 s(t)s(t-τ)進行相關分析,即可以找出第i顆衛(wèi)星對應C/A碼的相位。

2.3.2 載波頻率的搜索

假設衛(wèi)星信號中含有的噪聲成分 n(t)為加性高斯白噪聲,信號的幅值為1,由式(9)可得用于捕獲的GPS數(shù)字中頻信號可以表示為

將經(jīng)過相位對準的本地偽碼和 I(t)相乘后得到的信號可以表示為

再將該信號經(jīng)過延時加法器,可得

在式(15)中,延時加法器輸出信號中的噪聲成分 ξ(t)=C1(t)n(t)+C1(t-τ)n(t-τ)。由于多普勒頻率遠小于GPS數(shù)字中頻信號的中心頻率,故可選擇合適的延遲時間 τ,使得 sin(2πf1τ)≈0、cos(2πf1τ)≈1和 sin(2πf2τ)≈0、cos(2πf2τ)≈1 均成立。此時,式(15)可以表示為

由于 C1(t)C2(t)和 C1(t-τ)C2(t-τ)均是取值為±1的偽隨機碼,兩者之和近似為白噪聲,因此經(jīng)過延時器和加法器后的信號h(t)′中頻率為f1的成分得到了選擇性的加強,而頻率為f2的成分則被削弱,對h(t)′進行頻譜分析,頻譜峰值對應的頻率即為第1號衛(wèi)星對應的載波頻率值。至此,便完成了GPS數(shù)字中頻信號中的第1顆衛(wèi)星信號的捕獲。

當輸入信號中含有多顆衛(wèi)星的信號時,類推可以得到相同的結(jié)論。

2.3.3 捕獲門限的確定[12-13]

當進行偽碼相位搜索時,若搜索到衛(wèi)星信號,則本地復制信號 Cl(t)Cl(t-τ)和延遲累加信號s(t)s(t-τ)的相關值將出現(xiàn)一個明顯的峰值,設該峰值和去除掉該峰值后的其余相關值的平均值之間的比值為 γcode,可以取 γcode為偽碼捕獲的判決表達式;當進行頻率搜索時,若搜索到衛(wèi)星信號的載波頻率,則對式(16)進行頻譜分析時,頻譜的幅值也將出現(xiàn)一個明顯的峰值,因此可以取該比值為載波頻率捕獲的判決表達式,設該值為 γfreq。因此可以考慮采用雙門限判斷方法確定是否捕獲到衛(wèi)星信號,即當γcode和γfreq均大于設定的門限值時,才認為捕獲到GPS衛(wèi)星信號。在進行弱GPS衛(wèi)星信號的捕獲時,可以適當降低 γcode的門限值和適當增加 γfreq的門限值,以增加捕獲機率和降低誤捕獲的機率。

3 仿真實驗及結(jié)果分析

由于基于FFT的二維捕獲算法速度遠快于傳統(tǒng)時域搜索方法,因此本節(jié)主要從理論上對基于延遲累加結(jié)構(gòu)的一維捕獲算法和基于FFT的二維捕獲算法的計算量,以及實驗得到的捕獲時間和多普勒頻率估計精度進行對比分析。

采用文獻[14-15]提供的真實GPS數(shù)字中頻信號(該GPS數(shù)字中頻信號中共含有7顆衛(wèi)星的信號,數(shù)字中頻為 fc=1.405×106MHz,采樣頻率為 fs=5.714×106MHz。),設頻率搜索范圍為 fc±10 kHz,多普勒搜索步進頻率為500 Hz,兩種捕獲算法的主要運算量和多普勒頻率估計精度對比如表1所示。

表1 捕獲方案捕獲性能對比Table 1 Contrast of two acquisition schemes

由表1可知,和傳統(tǒng)基于二維搜索策略的FFT快速捕獲算法相比,本文提出的快捕算法可以大大減少運算次數(shù),從而提高捕獲速度。在PC機(主要配置為:CPU為Pentium(R)D 2.80 GHz;內(nèi)存為1GB)Matlab 6.5軟件環(huán)境中分別采用基于FFT的二維捕獲算法和本文設計的算法對所有32顆衛(wèi)星進行盲捕獲。采用兩種算法均能捕獲到衛(wèi)星信號,捕獲結(jié)果如圖2所示,其中基于FFT的二維捕獲算法進行一次盲捕獲的時間約為3.05 s,采用本文提出算法進行一次盲捕獲的時間約為0.23 s。

圖2 捕獲結(jié)果Fig.2Acquisition result of proposed acquisition scheme

采用基于二維搜索策略的捕獲算法對第7號星的捕獲結(jié)果如圖3所示,采用本文提出算法對第7號星的捕獲結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖3 第7號星的捕獲結(jié)果Fig.3 Acquisition result of satellite 7

圖4 第7號星的相位捕獲結(jié)果Fig.4 Estimation the code delay of satellite 7

對第7號星的頻率捕獲結(jié)果如圖5所示。

圖5 第7號星頻率捕獲結(jié)果Fig.5 Estimation the frequency of satellite 7

由圖2～5可以看出,本文提出算法的捕獲精度和基于FFT的二維捕獲算法相當,但本文提出算法的快速性遠優(yōu)于基于FFT的二維捕獲算法。

對應不同的信噪比環(huán)境,以GPS數(shù)字中頻信號發(fā)生器生成信噪比為-10 dB、-20 dB、-22 dB GPS數(shù)字中頻信號為信號源,采用本文提出的算法對第21號進行捕獲,偽碼相位和頻率的捕獲結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

圖6 第21號星偽碼相位捕獲結(jié)果Fig.6 Estimation the code delay of satellite 21

圖7 第21號星頻率捕獲結(jié)果Fig.7 Estimation the frequency of satellite 21

由圖6和圖7可知,信噪比越高,信號被捕獲的概率越高,反之越低。采用文獻[10]提出的算法,當信噪比低于-20 dB時,不能正確地對第21號星進行捕獲;當信噪比高于-22 dB時,本文提出的捕獲算法可以成功實現(xiàn)對GPS衛(wèi)星信號的捕獲,可見本文提出算法的靈敏度優(yōu)于文獻[10]的算法。

4 結(jié)束語

本文主要在文獻[9]和文獻[10]的基礎上,研究在保持GPS微弱信號捕獲快速性的前提下,進一步提高捕獲算法的靈敏度。通過對GPS實測數(shù)據(jù)和GPS信號模擬器生成不同信噪比的信號進行仿真實驗,驗證了該捕獲算法的有效性。然而,在高動態(tài)載體中,GPS接收機對衛(wèi)星信號的捕獲,可能需要同時解決高靈敏度和高動態(tài)捕獲的問題,因此在此基礎上如何能夠在較低信噪比和高動態(tài)情況下有效捕獲到衛(wèi)星信號是下一步應該亟待解決的問題。

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