文 佳

(中國西南電子技術研究所,成都610036)

1 引 言

保障設備是裝備使用與維修保障過程中不可或缺的保障資源,其部署數(shù)量的多少直接影響保障效能的發(fā)揮進而影響到裝備的戰(zhàn)斗力水平。在研制階段,由于保障系統(tǒng)尚未部署,保障方案尚未物化,此時調整保障設備的配置數(shù)量相對使用階段更加容易。在工程實踐中,研制階段保障設備的配套數(shù)量主要根據(jù)工程經(jīng)驗或參照相似裝備保障設備的配套比來確定[1],往往與實際所需數(shù)量存在較大的差別,存在配置過多或過少的情況。保障設備過量配置會增加保障系統(tǒng)的規(guī)模,使得保障系統(tǒng)轉場困難,同時會增加保障設備的采購費用及其使用與維護費用,使保障系統(tǒng)的經(jīng)濟性差[2];保障設備配置過少則會導致裝備的使用和維修保障需求不能得到及時有效的滿足,降低裝備的戰(zhàn)備完好性和任務持續(xù)性水平[3]。因此,有必要在研制階段對保障設備的配置數(shù)量進行優(yōu)化,使之在滿足裝備使用與維修保障需求的條件下,兼顧保障系統(tǒng)的部署性和經(jīng)濟性要求,提高保障系統(tǒng)的配置效率[4-5]。

目前,國內外對于保障設備數(shù)量優(yōu)化方法的研究不少,現(xiàn)有的優(yōu)化模型一般將保障站點內的保障設備服務過程視為隨機服務過程,選擇保障設備的等待時間或利用率作為服務系統(tǒng)的評價指標,有的模型還會考慮保障設備費用、體積或重量的限制,然后運用排隊論理論來建立評價指標與保障設備配置數(shù)量之間的函數(shù)關系,最后采用邊際效應法求解優(yōu)化結果[6-10]。這類模型的缺點在于將保障站點內各種保障設備分開考慮,單獨對每種保障設備進行優(yōu)化,無法達到保障站點內各類保障設備配置整體最優(yōu)的效果。此外,雖然已有對保障設備滿足率指標的研究[11-12],但并未有文獻將其考慮到保障設備配置優(yōu)化模型中。

基于以上現(xiàn)狀,本文引入保障站點平均保障設備滿足率作為優(yōu)化目標,以平均保障設備利用率的均值和方差、保障設備總費用和保障設備規(guī)模作為聯(lián)合約束條件,綜合考慮保障系統(tǒng)的可用性、經(jīng)濟性和部署性要求建立保障設備配置數(shù)量聯(lián)合優(yōu)化模型。且針對該模型約束條件不唯一、優(yōu)化目標函數(shù)為復雜非線性函數(shù)的特點,采用AGA算法對其進行求解[13]。

2 建模分析

2.1 維修保障過程分析

二級維修體制下航空裝備維修保障流程如圖1所示,裝備故障后在裝備外場站點通過更換外場可更換單元(Line Replaceable Unit,LRU)或外場可更換模塊(Line Replaceable Module,LRM)進行修復,更換下來的故障LRU/LRM送到基地級站點進行修復。在外場或基地級站點內,當故障產(chǎn)品(裝備、LRU或LRM)到達時,根據(jù)故障模式的不同選擇相應的維修保障活動及其對應的保障設備,若所需的保障設備空閑,則開始維修活動,否則進入等待隊列。假設故障產(chǎn)品在站點內等待隊列接受維修保障服務按照先到先服務(FCFS)原則進行,各級保障站點內的保障設備可以看作一個服務系統(tǒng),站點內保障設備的服務過程是典型的隨機服務過程,可采用排隊論進行研究。

圖1 二級維修體制下裝備維修保障流程Fig.1 Two-level maintenance support process

2.2 優(yōu)化目標與約束條件分析

要建立保障設備配置優(yōu)化模型,需選擇合適的指標參數(shù)來反映保障設備滿足維修保障需求好壞的程度。由前面的維修保障過程分析可知,保障設備的服務過程可視為典型的隨機服務過程,因此,可以選擇保障設備滿足率和利用率作為評價指標。

保障設備滿足率是指保障活動到達保障站點時不用等待保障設備,能夠馬上開始的概率,反映了保障設備的配置數(shù)量對于保障活動及時開始的影響。保障設備利用率是指在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內保障設備被利用的概率,反映了保障系統(tǒng)的運行效率。結合保障設備滿足率與利用率能反映保障設備配置數(shù)量對于保障系統(tǒng)的資源配置效率的影響。在進行保障站點內的所有保障設備配屬數(shù)量的聯(lián)合優(yōu)化時,一般選擇保障設備滿足率作為優(yōu)化目標,同時將保障設備利用率作為約束條件。

同時,在能獲取站點內保障設備體積、重量以及費用等數(shù)據(jù)的前提下,還可以將保障設備規(guī)模和總費用作為聯(lián)合約束條件,與保障設備利用率一起使用,以滿足保障系統(tǒng)的部署性要求和經(jīng)濟性要求。

3 優(yōu)化模型建立

由建模分析可以建立以站點內平均保障設備滿足率為目標,以保障設備規(guī)模、保障設備總費用、保障設備利用率的均值和方差作為聯(lián)合約束的保障設備配置優(yōu)化模型,其數(shù)學表達式如下:

式中,PE表示站點內平均保障設備滿足率函數(shù);ρ與ρ0分別表示保障設備利用率均值的函數(shù)與最小值;D(ρ)與D0分別表示保障設備利用率方差的函數(shù)和最大值;FS與FSM分別表示保障設備規(guī)模的函數(shù)與最大值,FS由站點內保障設備的總重量與總體積以及選擇的運輸工具決定;CT與CTM分別表示保障設備總費用的函數(shù)與最大值。

在工程實踐中,用戶可以根據(jù)自己的需求和當前現(xiàn)有的數(shù)據(jù)情況對約束條件進行適當?shù)姆潘?。例?在進行基地級站點保障設備配置優(yōu)化時,可放開保障設備規(guī)模約束;當費用數(shù)據(jù)不足時,可放開保障設備費用約束。

3.1 保障設備滿足率計算

3.1.1 站點級平均保障設備滿足率計算

平均保障設備滿足率是指保障站點內所有保障活動的保障設備滿足率的均值,可由保障站點內所有保障活動的保障設備滿足率按其頻率加權計算得到,表達式如下:

式中,D表示保障站點內所有保障活動的頻率矩陣,D=(f1,f2,…,fi,…,fn);fi表示第i項保障活動的發(fā)生頻率;n表示外場站點內保障活動集合中元素的數(shù)量;PE表示保障站點內保障活動的保障設備滿足率矩陣,PE=(PE1,PE2,…,PEi,…,PEn)T;PEi表示第i項保障活動的保障設備滿足率;E是1×n階矩陣,E=(1,1,1,…,1);“＊”是卷積乘號。

3.1.2 保障活動的保障設備滿足率計算

由于執(zhí)行一項保障活動過程中可能需要使用到一種或多種保障設備,同時,一種保障設備也可能被一項或多項保障活動使用,因此,保障活動與保障設備的關系包括4種:1∶1、1∶N 、N∶1和 N∶M。當保障活動與保障設備之間關系為1∶1或1∶N時,一個保障設備只可能被一項保障活動使用,不需要考慮不同項保障活動共同占用同一保障設備對保障設備滿足率的影響;當保障活動與保障設備之間關系為N∶1或N∶M時,需要考慮不同項保障活動共同占用對于保障設備滿足率的影響。

根據(jù)保障活動與保障設備之間的關系,按照是否考慮不同項保障活動共同占用同一保障設備對保障活動保障設備滿足率的影響,給出下面3類保障活動的保障設備滿足率計算方法。

(1)保障活動與保障設備之間關系為1∶1和1∶N

當保障活動與保障設備之間關系為1∶1和1∶N時,保障設備的服務過程可以看作一個多服務臺排隊系統(tǒng)或單服務臺系統(tǒng),記作

其中,c表示服務臺數(shù)量,計算公式為

式中,N=(N1,N2,…,Nj,…,Nm)表示站點內保障設備配置數(shù)量矩陣;Nj為保障設備Ej的配置數(shù)量;m為站點內配置的保障設備種數(shù);R表示保障活動與保障設備關系矩陣,R=[rij]n×m;若保障設備j被保障活動i使用,則 rij=1,否則,rij=0;R(i,:)表示 R中第i行所有元素;“.＊”是點乘符號,表示兩個矩陣中對應位置的元素兩兩相乘。

保障活動的保障設備滿足率的計算公式為

式中,μi為保障活動i的服務速率。

(2)保障活動與保障設備之間關系為N∶1

當保障活動與保障設備之間關系為N∶1時,由保障活動與保障設備關系矩陣R可以找到保障活動i需要的保障設備Ej。對于保障設備Ej,其保障活動的到達頻率(λ)和服務速率(μ)的計算過程如下:

式中,R(:,j)為保障活動與保障設備關系矩陣R中第j列所有元素;μ為站點內保障活動的服務速率矩陣 ,μ=[ μ1,μ2,μ3,…,μn];“ ./”是點除符號,表示兩個矩陣中對應位置的元素兩兩相除。

保障設備Ej的服務過程是典型的排隊系統(tǒng)服務過程,可視為一個多服務臺排隊系統(tǒng)或單服務臺系統(tǒng),其對應保障設備滿足率的計算公式為

3.2 保障設備利用率均值與方差計算

保障設備利用率的均值反映了保障站點內所有保障設備的平均使用情況,可由站點內各類保障設備利用率按其占有比例加權計算得到,表達式如下:

保障活動i的保障設備滿足率等于保障設備Ej的滿足率,故有

式中,PE(Ej)為保障設備 Ej的滿足率,其計算見公式(7)。

(3)保障活動與保障設備之間關系為N∶M

當保障活動與保障設備之間關系為N∶M時,由保障活動與保障設備關系矩陣可以找到保障活動i使用到的保障設備組,記為E=(E1,E2,…,Ej,…,Emi),其中,mi表示保障活動i所需的保障設備組中保障設備種數(shù);Ej為保障設備組中第j個保障設備。

對保障活動i的服務過程進行分析可知,當保障活動i到達保障站點時,若其所需的保障設備組中每類保障設備都有處于空閑可用狀態(tài)的設備,則保障活動i進入服務狀態(tài),否則進入排隊隊列進行等待。只有當保障設備組中每類保障設備都有處于空閑可用狀態(tài)的設備時,保障活動 i才開始執(zhí)行。因此,保障活動i相當于在mi個不同類型的服務臺進行排隊,保障活動i的保障設備滿足率為在mi個隊列中不需要等待的概率,故保障活動i的保障設備滿足率等于保障設備組中每個保障設備滿足率的乘積:

式中,ρ為站點內保障設備利用率矩陣,ρ=[ρ1,ρ2,…,ρj,…,ρm];ρj表示保障設備Ej的利用率,其計算公式為

保障設備利用率的方差用來度量每個設備保障設備利用率和其均值之間的偏離程度,其計算公式為

保障設備利用率的方差越大,表明站點內保障設備的使用程度越不均衡,在進行保障設備配置時,應盡量減小保障設備利用率的方差,使各類保障設備都得到合理充分的使用。

4 模型求解

由保障設備滿足率與利用率模型可知,本文建立的優(yōu)化模型中決策變量之間是復雜的非線性關系,無法采用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法進行求解。考慮到自適應遺傳算法在解決復雜非線性目標函數(shù)優(yōu)化上的優(yōu)勢及其優(yōu)異的全局搜索能力和局部搜索能力,本文選擇自適應遺傳算法作為優(yōu)化模型的求解算法。

AGA算法求解的具體過程見文獻[14],本文不再贅述。值得注意的是,在算法的程序設計時,需注意一些隱含約束,以減少程序的搜索空間,提高求解速度和效率。例如,由單個保障設備利用率約束(0<ρj<1)以及保障設備規(guī)模和總費用約束可以得到保障設備Ej配置數(shù)量的取值范圍:

式中,MS與VS分別表示標準集裝箱的最大載重和最大容積,Mj與Vj分別表示保障設備Ej的包裝重量與包裝體積,CEj為保障設備Ej的單價,‖‖表示取整符號。

5 案例分析

某通信導航識別子系統(tǒng)包括2個LRU和4個LRM,其外場的維修保障活動及所需保障設備數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 保障活動的保障設備需求數(shù)據(jù)表Table 1 Support activity′s need for support equipment

由文獻[15]中保障資源數(shù)量預測方法可得到保障設備數(shù)量配置方案為(4,3,2,2,4),可算得在此方案下,外場平均保障滿足率為0.6944,保障設備利用率的均值為0.2263,方差為0.0262。

取保障設備利用率均值與方差的約束值為 ρ0=0.2263,D0=0.01,建立以保障設備利用率的均值和方差為約束條件,以平均保障設備滿足率為目標的優(yōu)化模型。采用AGA算法求解得到優(yōu)化的保障設備配置方案為(5,4,3,2,4),該方案對應的外場平均保障設備滿足率為0.9528,保障設備利用率均值為0.2388,方差為0.0007。優(yōu)化過程曲線如圖2所示。

圖2 AGA優(yōu)化過程曲線Fig.1 AGA optimizing process curve

與原方案進行對比分析可知,優(yōu)化后的方案顯著提高了外場保障設備滿足率,降低了保障設備利用率的方差,使各保障設備得到了更加合理充分的利用,提高了保障設備的配置效率。

6 結 論

本文建立的保障設備配置優(yōu)化模型在保障設備滿足率的計算過程中考慮了保障活動與保障設備之間4種不同的關系(1∶1、1∶N 、N∶1和 N∶M),更加符合工程實際情況;模型在優(yōu)化目標與約束條件設定時考慮了保障系統(tǒng)的及時性、部署性和經(jīng)濟性要求,能夠對保障站點內多類保障設備的配置數(shù)量進行聯(lián)合優(yōu)化,在整體上提高了保障設備的配置效率,為研制部門解決保障設備配置數(shù)量不合理的問題提供科學有效的方法。

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