田 樹(shù) 軍， 胡 全 義， 張 宏＊， 高 艷 明

（大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

鍵合圖結(jié)型結(jié)構(gòu)（junction structure）的概念，是由對(duì)功率鍵合圖理論與方法的發(fā)展作出重要貢獻(xiàn)的Rosenberg于1971年首次提出的，并據(jù)此研發(fā)出從鍵合圖模型出發(fā)，實(shí)現(xiàn)由計(jì)算機(jī)通過(guò)矩陣變換操作建立系統(tǒng)狀態(tài)方程的自動(dòng)建模程序ENPORT［1］.這種矩陣變換建模方法在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域具有較大的影響，其核心理念及建模推理規(guī)則對(duì)后續(xù)的自動(dòng)建模軟件開(kāi)發(fā)具有獨(dú)特的促進(jìn)作用.

本文將對(duì)鍵合圖結(jié)型結(jié)構(gòu)的概念［2］作簡(jiǎn)要介紹，并著重對(duì)矩陣變換建模方法的要點(diǎn)及其適用條件等進(jìn)行較深入的解析，以利于相關(guān)研究的借鑒和應(yīng)用.

1 能量場(chǎng)與結(jié)型結(jié)構(gòu)的基本概念

鍵合圖中的功率鍵可分為內(nèi)部鍵和外部鍵兩類：凡與作用元相連接的鍵稱之為外部鍵，而在結(jié)點(diǎn)及轉(zhuǎn)換器、旋轉(zhuǎn)器之間起連接作用的鍵稱之為內(nèi)部鍵.

如圖1所示，對(duì)于內(nèi)部鍵，所連接的是0結(jié)點(diǎn)、1結(jié)點(diǎn)、轉(zhuǎn)換器TF和旋轉(zhuǎn)器GY這4種連接對(duì)象的集合，該集合即為鍵合圖的結(jié)型結(jié)構(gòu).

對(duì)于外部鍵，所連接的是各作用元，即容性元C、感性元I、阻性元R、流源Sf和力源Se.這5種作用元的功能又分為3類：容性元C、感性元I起儲(chǔ)能作用，統(tǒng)稱為儲(chǔ)能元；阻性元R起耗能作用，故又稱之為耗能元；流源Sf和力源Se則為外界的能量輸入，統(tǒng)稱之為源.根據(jù)這5種3類作用元各自的能量屬性，將其歸結(jié)為不同的能量作用場(chǎng)，簡(jiǎn)稱為能量場(chǎng)或場(chǎng).其中，儲(chǔ)能元的集合稱之為儲(chǔ)能場(chǎng)，耗能元的集合稱之為耗能場(chǎng)，而流源Sf和力源Se的集合則稱之為源場(chǎng).依據(jù)場(chǎng)的概念，任一能量系統(tǒng)，均可視為相互連接起來(lái)的各類能量場(chǎng)的集合.

圖1為基于能量場(chǎng)概念的系統(tǒng)構(gòu)成.

圖1 能量場(chǎng)與系統(tǒng)構(gòu)成Fig.1 Energy fields and systems composition

通過(guò)引入能量場(chǎng)和結(jié)型結(jié)構(gòu)的概念，在應(yīng)用功率鍵合圖作為建模工具進(jìn)行動(dòng)態(tài)模型設(shè)計(jì)時(shí)，有以下兩點(diǎn)鮮明的作用和意義：其一，便于研究分析人員站在更高的層面，全面、清晰地審視和了解所研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確把握各種動(dòng)態(tài)影響因素的特征及屬性，正確處理建模過(guò)程中所遇到的各類相關(guān)問(wèn)題；其二，便于規(guī)范和理順系統(tǒng)中各種功率變量的關(guān)系，明確相關(guān)數(shù)學(xué)描述形式（諸如各功能矩陣）的特征和屬性，以在鍵合圖相關(guān)規(guī)則的基礎(chǔ)上，更為順暢有序地推導(dǎo)建立起系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型——狀態(tài)方程.

2 場(chǎng)方程、結(jié)型結(jié)構(gòu)方程和系統(tǒng)狀態(tài)方程［3－4］

2.1 場(chǎng)方程

場(chǎng)方程是用來(lái)描述結(jié)型結(jié)構(gòu)向能量場(chǎng)的輸入向（變）量與場(chǎng)的輸出向（變）量之間關(guān)系的方程.場(chǎng)方程所涉及的系統(tǒng)變量，除鍵合圖的基本變量流變量f和力變量e外，還有如下其他變量.

（1）能量變量X

能量變量X是指結(jié)型結(jié)構(gòu)（結(jié)點(diǎn)）通過(guò)儲(chǔ)能鍵向儲(chǔ)能元C或I輸入的相應(yīng)流變量f或力變量e的積分.通常，若不考慮建模中較少出現(xiàn)的機(jī)械旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和電能量，則可認(rèn)為能量變量X為如下元素的集合：液體體積運(yùn)動(dòng)件位移運(yùn)動(dòng)件動(dòng)量液體動(dòng)量.故此，能量變量X又可表示為X

（2）共能變量Z

共能變量Z是指在儲(chǔ)能鍵上，儲(chǔ)能元C或I作用并輸出給結(jié)型結(jié)構(gòu)（結(jié)點(diǎn)）的相應(yīng)流變量f或力變量e.之所以稱之為共能變量，是因?yàn)檫@種變量的量值一經(jīng)從儲(chǔ)能元反饋輸出到結(jié)點(diǎn)，則被結(jié)點(diǎn)周圍其他各鍵上相同屬性的變量所共有.

基于和能量變量X同樣的考慮，則共能變量Z可認(rèn)為是如下元素的集合：液體壓力p，p＝運(yùn)動(dòng)件彈性力運(yùn)動(dòng)件速度液體流量q，q＝

（3）耗能場(chǎng)的輸入變量Din和輸出變量Dout

由于耗能鍵所連接的阻性作用元R在因果關(guān)系設(shè)定上具有自由性，耗能鍵上的兩個(gè)功率分量即流變量f和力變量e，均有可能作為對(duì)阻性元R的輸入變量和由R反饋回結(jié)點(diǎn)的輸出變量.分別記輸入變量為Din，輸出變量為Dout.

基于上述定義和分析，若系統(tǒng)是線性的且不存在微分因果關(guān)系，可建立如下儲(chǔ)能場(chǎng)方程：

及耗能場(chǎng)方程：

式中：S、L均為方陣.

2.2 結(jié)型結(jié)構(gòu)方程

能量變量X一般如前所述地表現(xiàn)為液體體積V、運(yùn)動(dòng)件位移x、運(yùn)動(dòng)件動(dòng)量P和液體動(dòng)量Ph這4種元素的集合；而這4種元素又以積分表達(dá)式的形式與相對(duì)應(yīng)的流變量或力變量相聯(lián)系著.事實(shí)上，積分式可以等效地變換成微分表達(dá)式的形式，即

由于各微分式右端的變量都是對(duì)于儲(chǔ)能作用元的輸入變量，則左端各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)也同樣是其輸入變量.通過(guò)由積分表達(dá)式向微分表達(dá)式的等效變換，將為系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立奠定基礎(chǔ)和提供便利.按照歸一化表達(dá)方式，上述各式左端的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均可歸結(jié)為能量變量X對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，而各式的右端變量即液體流量q、作用力F、運(yùn)動(dòng)件速度v和液體壓力p均可歸結(jié)為相應(yīng)的流變量f和力變量e.

表1給出了各類能量場(chǎng)的輸入和輸出變量.

不難看出，在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程中的任一時(shí)刻，能量場(chǎng)所接受的來(lái)自結(jié)型結(jié)構(gòu)的輸入變量，就是表征系統(tǒng)在該時(shí)刻狀態(tài)的特征變量；而能量場(chǎng)對(duì)結(jié)型結(jié)構(gòu)的輸出變量，則可視為是該時(shí)刻結(jié)型結(jié)構(gòu)所受到的激勵(lì)，且正是這些激勵(lì)性變量的激勵(lì)作用，將引起結(jié)型結(jié)構(gòu)即系統(tǒng)新的狀態(tài)變化.

表1 各類能量場(chǎng)的輸入、輸出變量Tab.1 Input and output variables for different energy fields

式（3）、（4）中的各關(guān)聯(lián)矩陣J表征了各能量通口對(duì)于相應(yīng)輸入輸出變量所具有的關(guān)聯(lián)制約作用，且各J中的非零元素均與相應(yīng)通口的屬性參數(shù)相對(duì)應(yīng).關(guān)聯(lián)矩陣J還具有一些數(shù)學(xué)上的特征和性質(zhì)，如矩陣JSS和JLL（如果它存在）為反對(duì)稱矩陣，而JSL和JLS則是互為負(fù)轉(zhuǎn)置的矩陣.這些數(shù)學(xué)性質(zhì)對(duì)于建模尤其是自動(dòng)建模過(guò)程中實(shí)施檢查和判斷，以避免本質(zhì)性錯(cuò)誤的發(fā)生，具有其獨(dú)特的作用.

2.3 系統(tǒng)狀態(tài)方程

結(jié)型結(jié)構(gòu)方程（3）已經(jīng)構(gòu)成了狀態(tài)方程的雛形.對(duì)比線性系統(tǒng)狀態(tài)方程的基本形式BU可知，后續(xù)的工作將是如何消去式中作為中間變量的Dout；而要做到這一點(diǎn)，只需借助儲(chǔ)能場(chǎng)方程（1）、耗能場(chǎng)方程（2）和結(jié)型結(jié)構(gòu)方程（4），實(shí)施必要的矩陣變換和等量代換，即可完成.這也就是矩陣變換建模法得名的由來(lái).

經(jīng)一系列矩陣變換，最后得

令

及

于是，得到系統(tǒng)狀態(tài)方程的最終通用形式：

3 關(guān)于矩陣變換建模法適用性的分析

（1）對(duì)于線性定常系統(tǒng)，且在無(wú)非標(biāo)準(zhǔn)型鍵合圖結(jié)構(gòu)和混合因果關(guān)系的條件下，矩陣變換建模法可以無(wú)障礙地順利實(shí)施.

（2）對(duì)于線性非定常系統(tǒng)，雖然上述變換操作可以實(shí)現(xiàn)，但特定時(shí)刻的（即僅是某個(gè)時(shí)間點(diǎn)處的）實(shí)參A、B矩陣將不具有全程效力，必須逐時(shí)間點(diǎn)對(duì)相關(guān)矩陣元素作數(shù)值上的修正，這意味著建模過(guò)程和仿真過(guò)程必須同步進(jìn)行.雖然逐時(shí)間點(diǎn)多次建模在操作上并無(wú)障礙和不可，但多次建模無(wú)疑將耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，尤其對(duì)于復(fù)雜大系統(tǒng)，因其仿真的計(jì)算時(shí)間問(wèn)題比較突出，將會(huì)對(duì)仿真的計(jì)算效率產(chǎn)生顯著影響.

（3）對(duì)于非線性系統(tǒng)，因場(chǎng)方程、結(jié)型結(jié)構(gòu)方程和系統(tǒng)狀態(tài)方程及其相關(guān)表達(dá)式都可能是非線性的，則 會(huì)有

這將使無(wú)論是結(jié)型結(jié)構(gòu)方程還是系統(tǒng)狀態(tài)方程，均呈現(xiàn)很復(fù)雜的隱式表達(dá)形式，甚至連狀態(tài)矩陣A和輸入矩陣B都根本不存在.故此，對(duì)于非線性系統(tǒng)，矩陣變換建模法的實(shí)用價(jià)值將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其理論價(jià)值；因?yàn)樵诮２僮髦校鄳?yīng)的矩陣變換等數(shù)學(xué)手段難以順暢地實(shí)施.

（4）對(duì)于存在混合因果關(guān)系的鍵合圖模型，儲(chǔ)能場(chǎng)將被人為地劃分為對(duì)應(yīng)積分因果關(guān)系的獨(dú)立儲(chǔ)能場(chǎng)和對(duì)應(yīng)微分因果關(guān)系的非獨(dú)立儲(chǔ)能場(chǎng).在線性系統(tǒng)的情況下，兩種儲(chǔ)能場(chǎng)的場(chǎng)方程可分別表示如下.

獨(dú)立儲(chǔ)能場(chǎng)：

非獨(dú)立儲(chǔ)能場(chǎng)：

故此，結(jié)型結(jié)構(gòu)方程中各關(guān)系式將含有非獨(dú)立儲(chǔ)能場(chǎng)輸出變量Xd的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)X·d，使方程的表達(dá)結(jié)構(gòu)明顯復(fù)雜化.雖然從這種結(jié)型結(jié)構(gòu)方程出發(fā)建立相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程在理論上是可行的，但要通過(guò)數(shù)學(xué)變換消去作為中間變量的Xd、Zd、Din和Dout，使之成為僅含獨(dú)立儲(chǔ)能場(chǎng)能量變量Xi和系統(tǒng)輸入量U的最終形式，其過(guò)程將十分復(fù)雜.之所以如此，是因?yàn)楠?dú)立儲(chǔ)能場(chǎng)和非獨(dú)立儲(chǔ)能場(chǎng)常常是耦合關(guān)聯(lián)的，其各自的變量相互間也耦合關(guān)聯(lián)，由此構(gòu)成具有較大處理難度的代數(shù)環(huán)問(wèn)題.所謂代數(shù)環(huán)，意指某個(gè)（些）狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)的定義表達(dá)式中出現(xiàn)了該導(dǎo)數(shù)本身，形成了遞歸表達(dá)；而且嚴(yán)重時(shí)各導(dǎo)數(shù)相互定義表達(dá)的情況也在所難免，此為多代數(shù)環(huán)耦合表達(dá)，屬于代數(shù)環(huán)問(wèn)題中更難處理的一類.事實(shí)上，由式（5）可見(jiàn)，當(dāng)因混合因果關(guān)系以及非標(biāo)準(zhǔn)型鍵合圖（見(jiàn)下文）所導(dǎo)致的代數(shù)環(huán)現(xiàn)象存在時(shí)，必有矩陣JLL≠0，此時(shí)要想順利實(shí)施建模甚至解耦操作，矩陣（I－JLLL）的逆陣必須確保存在，而這一充要條件并非在任何情況下都能滿足.

可以證明，如果系統(tǒng)為非線性且具有混合因果關(guān)系所導(dǎo)致的代數(shù)環(huán)問(wèn)題，在理論上，系統(tǒng)狀態(tài)方程將為如下的隱性形式：

而要經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變換手段推導(dǎo)出該方程的具體表達(dá)形式，幾乎是僅有理論意義而并無(wú)實(shí)際操作的可能.

（5）對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)型鍵合圖模型，因其與具有混合因果關(guān)系的鍵合圖模型一樣，會(huì)導(dǎo)致代數(shù)環(huán)現(xiàn)象發(fā)生，則應(yīng)用矩陣變換建模法的難度與之相同.

（6）矩陣變換建模法的另一顯著特征是必須在實(shí)參形式下操作，因此它只有在線性定常的情況下才能“一勞永逸”，否則必須與仿真計(jì)算同步實(shí)施多次建模操作，這不僅將耗費(fèi)相當(dāng)?shù)挠?jì)算時(shí)間，而且也與通用仿真軟件開(kāi)發(fā)中的模型“一模多用”原則相悖.

4 矩陣變換建模法應(yīng)用實(shí)例

為進(jìn)一步說(shuō)明和驗(yàn)證矩陣變換建模法在特定條件下的可行性和合理性，下面給出先導(dǎo)式溢流閥調(diào)壓系統(tǒng)［5］的應(yīng)用實(shí)例.

首先作如下假設(shè)：

（1）系統(tǒng)是一個(gè)完全線性且定常的系統(tǒng)；

（2）系統(tǒng)鍵合圖是標(biāo)準(zhǔn)型鍵合圖，其因果關(guān)系設(shè)定無(wú)需人為指定；

（3）系統(tǒng)中不存在混合因果關(guān)系.

圖2為系統(tǒng)的鍵合圖模型.

圖2 系統(tǒng)鍵合圖模型Fig.2 Bond graph model of system

確定各相關(guān)向量和矩陣的方法如下：

（1）能量向量X

（2）共能向量Z

由各儲(chǔ)能元的輸出變量，可得共能向量為

（3）方陣S

由各儲(chǔ)能元鍵上能量變量和共能變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如p2＝V2／C1，可得矩陣S，同時(shí)可知S為7階方陣，其非主對(duì)角線上元素均為零，如下所示：

（4）耗能場(chǎng)的輸入向量Din和輸出向量Dout

本例鍵合圖中共含有8個(gè)耗能元，其中，有5個(gè)的因果線標(biāo)在不靠近結(jié)點(diǎn)端，故其對(duì)耗能場(chǎng)的輸入為力變量e，輸出則為流變量f；另外3個(gè)的因果線標(biāo)在靠近結(jié)點(diǎn)端，其輸入為流變量f，輸出為力變量e，如表2所示.

表2 各耗能元的輸入、輸出變量Tab.2 Input and output variables for different energy dissipation elements

于是，可得

（5）方陣L

由各耗能元鍵上輸入變量和輸出變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如q3＝p3／R3，F(xiàn)10＝R10v10，可知L為8階方陣，其非主對(duì)角線上元素均為零，如下所示：

（6）矩陣JSS

參照?qǐng)D2的鍵合圖結(jié)構(gòu)，可得矩陣JSS.因本例有7個(gè)儲(chǔ)能元，故矩陣JSS是一個(gè)7階方陣，如下所示：

顯然，JSS是一個(gè)反對(duì)稱矩陣，這是由能量流動(dòng)的本質(zhì)特征所決定的.任一部分功率流，從一個(gè)結(jié)點(diǎn)流出（輸出），必定是要流向另一結(jié)點(diǎn)（輸入）.矩陣JSS的這一性質(zhì)，為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性提供了方便.

（7）矩陣JSL

由于本例中能量向量X為7階向量，而耗能場(chǎng)輸出向量Dout為8階向量，故JSL為7×8階矩陣.

參照?qǐng)D2的鍵合圖結(jié)構(gòu)，可得矩陣JSL如下所示：

可見(jiàn)，矩陣JSL的特征是其所含非零元素均為1或－1，這是由鍵合圖上0結(jié)點(diǎn)的流變量代數(shù)和為零和1結(jié)點(diǎn)上力變量代數(shù)和為零的性質(zhì)及特征所決定的.

（8）矩陣JSU

從圖2可見(jiàn)，3個(gè)系統(tǒng)輸入變量Sf、Se1和Se3均在其所處的結(jié)點(diǎn)上直接參與流變量或力變量的平衡，由此可得矩陣JSU，且可知它是一個(gè)7×3階的矩陣.其中的非零元素為

（9）矩陣JLS

矩陣JLS是耗能場(chǎng)輸入向量Din與共能向量Z之間的關(guān)聯(lián)矩陣.

依據(jù)前述Din和Z的構(gòu)成，結(jié)合0結(jié)點(diǎn)上各鍵力變量相等、1結(jié)點(diǎn)上流變量相等及1結(jié)點(diǎn)上力變量代數(shù)和為零等規(guī)則，不難得出如下關(guān)系式：

由以上各式可得矩陣JLS.依據(jù)Din和Z的階數(shù)，可知JLS是8×7階矩陣，如下所示：

對(duì)比矩陣JLS和JSL，可見(jiàn)二者互為負(fù)轉(zhuǎn)置矩陣，這一性質(zhì)也可用來(lái)作模型正確性檢驗(yàn).

（10）矩陣JLL

根據(jù)前述假設(shè)條件，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)型鍵合圖且無(wú)混合因果關(guān)系的情況，Din元素的表達(dá)式在推導(dǎo)中不會(huì)出現(xiàn)遞歸現(xiàn)象，即無(wú)代數(shù)環(huán)現(xiàn)象，故可知JLL＝0.

（11）矩陣JLU

矩陣JLU所表征的是結(jié)點(diǎn)上無(wú)儲(chǔ)能元存在，相應(yīng)的共能變量由對(duì)應(yīng)的源來(lái)代為確定的情況；若將圖2中的C2去掉，并將輸入改為恒壓元Se，則各R鍵上的流量qi將是Se的函數(shù).根據(jù)本例假設(shè)條件，JLU＝0.

至此，各關(guān)聯(lián)矩陣定義完畢，接下來(lái)的工作是建立系統(tǒng)狀態(tài)方程.

由于所需的各向量和矩陣均已確定，則這一過(guò)程變得十分簡(jiǎn)單，只要按照結(jié)型結(jié)構(gòu)的理論規(guī)則將各向量和矩陣進(jìn)行組合并實(shí)施相應(yīng)的矩陣變換，即可求出狀態(tài)矩陣A和輸入矩陣B的具體形式，從而完成建模過(guò)程.

特別是，在本例中，由于有JLL＝0和JLU＝0，建模操作大為簡(jiǎn)化.其中

限于篇幅，本文將不再給出狀態(tài)矩陣A的具體推導(dǎo)變換過(guò)程及最終完整結(jié)果，這里僅以矩陣A的左上角元素A11的形成過(guò)程為例，略作展示：因?yàn)椋↗SS）11＝0，所以（JSSS）11＝0.又據(jù)上文矩陣JSL，有（JSL）11＝ （JSL）12＝ （JSL）13＝－1.則得

且據(jù)上文矩陣JLS，有（JLS）11＝ （JLS）21＝ （JLS）31＝1，故（JSLLJLS）11＝－（1／R3＋1／R4＋1／R14），及（JSLLJLSS）11＝－（1／R3＋1／R4＋1／R14）／C2.

最后，得

作為對(duì)比，在人工推導(dǎo)建模時(shí)，有

將兩種方法的建模結(jié)果相比較，可知二者完全相同.

由此可斷定，對(duì)于符合特定條件（尤其是線性條件）的系統(tǒng)，矩陣變換建模法是很方便適用的，且所得建模結(jié)果同人工推導(dǎo)狀態(tài)方程的結(jié)果完全一致，從而驗(yàn)證了該方法的可行性和合理性.

5 結(jié) 論

（1）對(duì)結(jié)型結(jié)構(gòu)的理論作用和意義應(yīng)予充分肯定.它從能量場(chǎng)的高度，借助嚴(yán)密的數(shù)學(xué)手段，明確而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)仃U述了鍵合圖模型結(jié)構(gòu)的基本特征、能量和物理屬性，以及各種動(dòng)態(tài)影響因素的作用特征、特性和規(guī)律，同時(shí)清晰地給出了從鍵合圖模型向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型即狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化過(guò)渡的數(shù)學(xué)實(shí)施方法即矩陣變換建模法.結(jié)型結(jié)構(gòu)理論和矩陣變換建模法的提出與不斷完善，為鍵合圖技術(shù)的發(fā)展奠定了有特色的理論基礎(chǔ)，也對(duì)該項(xiàng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用起到了重要的推動(dòng)作用.

（2）從實(shí)用角度看，對(duì)于線性、定常且無(wú)非標(biāo)準(zhǔn)型鍵合圖結(jié)構(gòu)及混合因果關(guān)系（即代數(shù)環(huán)）的系統(tǒng)，矩陣變換建模法是十分有效的，尤其便于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)建模和通用仿真軟件的開(kāi)發(fā).即使對(duì)于非定常系統(tǒng)，只要對(duì)相關(guān)矩陣和向量中的時(shí)變?cè)貑为?dú)提出并處理，則方法仍可適用.

（3）利用該方法所給出的有關(guān)矩陣的數(shù)學(xué)性質(zhì)，可以很方便地進(jìn)行模型正確性的檢驗(yàn)和判定，這應(yīng)視為鍵合圖結(jié)型結(jié)構(gòu)理論和矩陣變換建模法的一個(gè)鮮明特色.

（4）對(duì)于一般的非線性系統(tǒng)，由于在非線性因素建模處理上的難度和障礙，該方法的實(shí)用效能將顯著降低，特別對(duì)于非線性因素較多的復(fù)雜大系統(tǒng)而言，單獨(dú)使用將難以奏效，而必須同其他方法相結(jié)合.

（5）對(duì)于含有非標(biāo)準(zhǔn)型鍵合圖結(jié)構(gòu)和混合因果關(guān)系的系統(tǒng)，若系統(tǒng)是線性的，矩陣變換建模法尚可采用，但實(shí)施過(guò)程將會(huì)很復(fù)雜和繁瑣；而若是非線性系統(tǒng)，則因建模實(shí)施的難度太大，則該建模方法僅具有理論意義，除非對(duì)極個(gè)別的特殊簡(jiǎn)單情況，一般難以實(shí)際采用.

［1］Rosenberg R C.State－space formulation for bond graph models of multiport systems［J］.Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，1971，93（1）：35－40.

［2］Ort J R，Martens H R.The properties of bond graph junction structure matrices ［J］.Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，1973，104（4）：362－367.

［3］Karnopp D C，Rosenberg R C.System Dynamics：A United Approach ［M］.New York：John Wiley ＆Sons，Inc.，1975.

［4］Karnopp D C，Margolis D L，Rosenberg R C.System Dynamics： Modeling and Simulation of Mechatronic Systems［M］.4thed.New York：John Wiley ＆Sons，Inc.，2005.

［5］Dransfield P.Hydraulic Control Systems— Design and Analysis of Their Dynamics ［M］.Berlin：Springer－Verlag，1981.