李文峰 楊洪耕 肖先勇 李興源

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院,成都 610065)

(2013年1月4日收到;2013年1月22日收到修改稿)

1 引言

當(dāng)前,能源和環(huán)境問題成為全世界普遍關(guān)注的問題,高壓直流輸電具有穩(wěn)定和調(diào)度控制性能優(yōu)越、可有效限制短路容量、長距離大容量輸電經(jīng)濟(jì)性顯著及節(jié)約走廊等優(yōu)點,在中國實現(xiàn)西電東送、南北互供的電網(wǎng)發(fā)展戰(zhàn)略中扮演著重要角色,對解決能源分布與負(fù)荷中心不平衡都具有重要意義[1-3].在直流輸電工程中,單極大地回路運行時直流接地極的入地電流達(dá)數(shù)千安,強大的直流電流長時間持續(xù)流過接地極,會產(chǎn)生一系列負(fù)面效應(yīng)：對地下金屬管道和電力系統(tǒng)接地網(wǎng)產(chǎn)生電化腐蝕[4,5],引起變壓器直流偏磁[2,6-8]等,后者造成變壓器振動劇烈、噪聲聚升、過熱等一系列問題,嚴(yán)重時甚至可引起變壓器損壞,影響到電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行.

分析入地直流對交流系統(tǒng)影響,需要首先求出地表電位(ESP)[9-11],這需要求解滿足一定邊界條件的拉普拉斯方程得到其格林函數(shù)[12,13].目前大尺度范圍內(nèi)ESP仿真結(jié)果不夠準(zhǔn)確[14-17],導(dǎo)致對流過直流接地極附近的一些變電站中性點直流量評估失真,其中最主要的原因是實際土壤結(jié)構(gòu)在大尺度范圍內(nèi)復(fù)雜多變,難以構(gòu)造合適的土壤模型來定量計算ESP分布[14-16].目前普遍采用的是水平和復(fù)合分層土壤模型,文獻(xiàn)[9—11]基于水平分層土壤模型計算了地表電位;文獻(xiàn)[15]分析了海洋對流入變壓器中性點直流電流量的影響,對靠近海邊的變壓器更容易發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象給予了解釋;文獻(xiàn)[16,17]分析了土壤結(jié)構(gòu)對流入變壓器中性點直流電流的影響,指出在建立土壤模型時應(yīng)重點研究表層土壤結(jié)構(gòu)的影響.

然而,如何構(gòu)造適當(dāng)土壤模型來定量計算大尺度范圍內(nèi)ESP一直是尚未有效解決的難題[14-17].對于距離接地極數(shù)百公里區(qū)域來說,土壤電性結(jié)構(gòu)變化很大,建立一個完全符合實際的土壤模型幾乎不可能[15],而且隨著土壤分層復(fù)雜化,接地計算也越來越困難.因此,如何選取合理的土壤模型,既不至于工作量過大,又能得到準(zhǔn)確可靠的計算結(jié)果就顯得尤為重要.為此,本文在前人工作的基礎(chǔ)上,首先利用物理意義明確的模擬鏡像法推導(dǎo)出三維復(fù)合分層土壤模型格林函數(shù),基于特定土壤模型,計算了土壤模型變化給ESP帶來的變化,結(jié)果表明滿足一定條件時,即可確定土壤模型,以避免構(gòu)建更復(fù)雜的模型以記及更大地理范圍、更精細(xì)的土壤結(jié)構(gòu),并通過理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真給出了判據(jù)及其閾值.研究成果對于充分發(fā)揮直流輸電的獨特優(yōu)勢、減小其不利影響具有一定指導(dǎo)意義.

2 理論計算方法及驗證

2.1 理論計算方法

圖1為三維復(fù)合分層土壤模型示意圖,S(x0,y0,z0)為點電源,平面xOy代表地平面.z軸方向水平分3層,各層土壤電阻率和層厚分別為ρz1,ρz2,ρz3和 z1,z2-z1,∞;然后把 z軸方向水平第1層土壤在x軸方向豎直分3層,各層土壤電阻率和層厚分別為 ρx1,ρx2,ρx3和 ∞,x2-x1,∞;最后把x軸方向豎直第1層土壤在y軸方向豎直分3層,各層土壤電阻率和層厚分別為ρy1,ρy2,ρy3和∞,y2-y1,∞.

圖1 三維復(fù)合分層土壤模型

若x,y軸方向土壤不分層,把圖1水平第1層看作是電阻率為ρx1的均勻土壤,即ρz1=ρx1,則三維復(fù)合分層土壤模型轉(zhuǎn)化為水平分層土壤模型,除點電源S處,點源在其他各空間位置產(chǎn)生的電位U均滿足拉普拉斯方程[18,19]：

通過傅里葉變換,得到頻域拉普拉斯方程[20,21]：

若點源和場點均置于第1層土壤,可得頻域格林函數(shù)為

其中,

選取準(zhǔn)動態(tài)鏡像點bzi,用點匹配法擬合[22,23],可得

其中bzi為實數(shù),azi為復(fù)數(shù),在模擬鏡像法中,避免了復(fù)鏡像法中復(fù)雜的Prony法[24]或GPOF法計算,與復(fù)鏡像法相比數(shù)值穩(wěn)定性更高.另外,模擬鏡像法在選取鏡像的位置上有較大的隨意性,而復(fù)鏡像法的采樣點必須選在kz平面上的某些固定路徑上.本文是根據(jù)經(jīng)典鏡像理論來選取鏡像的位置,物理意義非常明確.

把(4)式代入(3)式,進(jìn)行傅里葉逆變換得直角坐標(biāo)系中格林函數(shù)：

式中,

圖1中x方向為豎直3層土壤模型,其格林函數(shù)的求解和水平分層相同,當(dāng)點源和場點均在第1層時,可得到直角坐標(biāo)系下的格林函數(shù)：

同理,當(dāng)點源和場點均在第1層時,y軸方向直角坐標(biāo)系下格林函數(shù)表達(dá)式為[

]

在實際豎直分層土壤中,還要考慮地面影響,這時格林函數(shù)表達(dá)式是(6),(7)式加上源點的鏡像作用,即分別把(6),(7)式中z0替換為-z0.

從(6)式可知,在x方向豎直分層土壤模型中,鏡像點y和z坐標(biāo)不變,僅x坐標(biāo)變化,可以想象在x軸方向匹配有幾個鏡像點,在它們作用下x方向豎直分層邊界條件得以滿足.因此,在這幾個鏡像點作用下,可以將上層土壤看作是電阻率為ρx1的均勻土壤.這時三維復(fù)合分層土壤模型變成二維復(fù)合分層土壤模型,而上述的鏡像點就可以看作是在x軸方向豎直第1層中的源點.為了滿足y軸方向的邊界條件,這些鏡像點須根據(jù)(7)式的關(guān)系,再在y軸方向鏡像,這時二維復(fù)合分層土壤模型轉(zhuǎn)化為水平分層土壤模型,而上述的鏡像點就可以看作是z軸方向水平第1層中的源點.同理,為了滿足z軸方向的邊界條件,這些鏡像點根據(jù)(5)式的關(guān)系,再在z軸方向鏡像.在上述所有鏡像點作用下,求出的電位表達(dá)式就是三維復(fù)合分層土壤模型的格林函數(shù)[17].

由上可知,當(dāng)點源和場點均在x,y,z方向第1層時,三維復(fù)合分層土壤模型下格林函數(shù)可以寫為

式中,

若源點和場點在不同土壤層,則相應(yīng)地改變水平分層模型和垂直分層模型鏡像點位置及大小,按照上述方法即可求得相應(yīng)的格林函數(shù).

2.2 理論有效性及可信性

本文根據(jù)推導(dǎo)的三維復(fù)合分層土壤模型格林函數(shù)開發(fā)了ESP計算程序.為了驗證本文方法的有效性及可行性,在相同參數(shù)條件下與文獻(xiàn)[11]計算結(jié)果進(jìn)行了比較.文獻(xiàn)[11]分別采用簡易算式和CDEGS仿真軟件計算了晉東南地區(qū)(晉城、長治)各主要站點ESP,分析了山西-江蘇±500 kV高壓直流輸電工程直流單極運行后對晉東南地區(qū)220 kV及以上變電站的影響.其中,土壤參數(shù)為：電阻率 ρz1,ρz2,ρz3分別為 0.2,10,0 kΩ·m,層厚hz1,hz2分別為4,30 km,接地極采用雙環(huán)設(shè)計,入地電流3000 A,埋深3 m.得到鏡像位置分別為 bz1=26,bz2=34,bz3=60,bz4=42 km,相應(yīng)幅值分別為az1=-28.91,az2=56.84,az3=22.31,az4=-51.88.CDEGS仿真軟件是計算ESP比較權(quán)威的方法,三維復(fù)合分層土壤模型是作者在總結(jié)前人工作基礎(chǔ)上所提出,故將本文三維模型過渡到水平分層土壤模型,在相同的計算參數(shù)下用模擬鏡像法計算了ESP,與文獻(xiàn)[11]計算結(jié)果進(jìn)行了比對研究,結(jié)果表示在圖2中.從圖2可以看出,隨著距離接地極距離(r)的增加,ESP逐漸減小,約呈負(fù)指數(shù)衰減趨勢,本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]中CDEGS軟件仿真結(jié)果符合得很好,與簡易算式計算結(jié)果相比精度有較大提高,驗證了本文方法的可靠性,表明本文方法和模型可以用于計算流過變電站中性點直流量.實際土壤結(jié)構(gòu)復(fù)雜且變電站分布比較廣泛,合理選擇土壤模型對有效分析流過變電站中性點直流量問題具有重要意義,本文模型可以考慮實際土壤同時在三維方向的變化,能夠更加準(zhǔn)確地模擬實際土壤,采用三維復(fù)合分層土壤模型有助于準(zhǔn)確計算ESP.

圖2 本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]對比研究

3 土壤模型選取方法

3.1 水平分層土壤模型選取方法

為研究水平分層土壤模型選取方法,假定土壤模型A為水平3層,土壤模型B為水平2層,B和A前兩層土壤參數(shù)相同.A模型參數(shù)為：電阻率ρz1,ρz2,ρz3分別為 1,2,10 kΩ·m,層厚 hz1,hz2分別為 5,30 km.土壤模型變化對ESP的影響記為ΔESP,分析了第1,2層土壤參數(shù)對ΔESP的影響,結(jié)果列于表1中.直流接地極由直徑為600 m的單圓環(huán)構(gòu)成,埋深4 m,入地電流為3000 A.

從表1可以看出,第1,2層土壤參數(shù)均對ΔESP帶來影響,隨著極距的增加ΔESP越來越小,ΔESP約與Δr成正比例關(guān)系,由于模型A和B前兩層土壤參數(shù)完全相同,故ΔESP即表示第3對ESP帶來的影響,ΔESP越小,表明第3層對ESP的影響越小.隨著ρz1的變小或hz1的變大,ΔESP越來越小且隨著極距的變化越來越均勻,表明隨著ρz1的變小或hz1的變大,第3層對ESP的影響越小且越均勻.

從表1還可以看出,對于相同極距,當(dāng)hz2不變時,若ρz2＞ρz1,隨著ρz2的變大,ΔESP越來越小,若ρz2＜ρz1,隨著ρz2的變小,ΔESP越來越小;當(dāng)ρz2不變時,無論ρz2＞ρz1或ρz2＜ρz1,隨著 hz2的變大,ΔESP越來越小.另外,隨著|ρz2-ρz1|或hz2的變大,ΔESP隨極距的變化越均勻,即某土壤分層與表層電阻率相差越大、層厚越大,其下各土壤分層對表層ESP的影響越均勻.在評估流過變電站中性點直流電流時,關(guān)心的是變電站間電位差且變電站大多建在距離接地極數(shù)十千米之外,故當(dāng)某土壤分層與表層電阻率相差較大、層厚較大時,忽略其下各層對變電站間電位差的影響在工程上是允許的,這將減小土壤模型的復(fù)雜度,易于編程且具有較高的準(zhǔn)確性.

表1 第1,2層土壤參數(shù)對ΔESP的影響(ρz1,ρz2/kΩ·m,hz1,hz2/km)

由上分析,B型相當(dāng)于A模型的簡化,簡化效果與第1,2層土壤參數(shù)密切相關(guān),若簡化效果用k評價,當(dāng)ρz2＞ρz1時,簡化效果約與ρz2,hz1和hz2成正比,約與ρz1成反比,即k∝ρz2hz1hz2/ρz1;當(dāng)ρz2＜ρz1時,簡化效果約與ρz1,hz1和hz2成正比,約與ρz2成反比,即k∝ρz1hz1hz2/ρz2.這可做如下解釋：

(a)水平三層模型中,設(shè)ρz2?ρz1,hz2?hz1,則每單位長度上由上層土壤流入中間層的電流很小,在計算中可以假定上層土壤中入地電流的方向近似水平;又因為ρz3極小,在計算中可以近似認(rèn)為入地電流垂直穿過中間層進(jìn)入第3層流動,在上層土壤中[11]

中間層土壤中

式中,直流地表電位為φ,上層土壤中的電流為I,入地總電流為I0,r為某站點到電流注入點的距離.

由(9)和(10)式,并設(shè)x1=,x2=

,X=jx1x2r,得零階貝塞爾方程

其解為φ(r)=C1J0(jx1x2r)+C2H0(jx1x2r),J0,H0分別為第一、三類零階貝塞爾函數(shù).將φ(r)對r求導(dǎo),并代入(9)式得：

式中,J1,H1分別為第一、三類一階貝塞爾函數(shù).J0具有在r=0時為有限值的性質(zhì),H1具有當(dāng)r→∞時為0的性質(zhì).根據(jù)邊界條件求得：

由文獻(xiàn)[25]可知,隨著x1x2r的增大(也即r的增大),電流將很快在上層土壤中消失,當(dāng)x1x2r=4時,流經(jīng)上層的電流只有全部入地電流的5%,此時即可認(rèn)為電流已基本上全轉(zhuǎn)入第3層流動.故可得電流基本轉(zhuǎn)入下層流動的距離為

上式表明土壤參數(shù)ρz1,ρz2,hz1和hz2將直接影響到電流轉(zhuǎn)入下層的速度,上層土壤越厚,ρz2/ρz1越大,電流在上層土壤中消失得越慢,電流進(jìn)入第3層的速度越慢,那么ESP受第3層的影響越小,土壤模型簡化對ESP帶來的影響也越小.

(b)同理,設(shè)ρz2?ρz1,hz2?hz1,ρz2極小且ρz3極大,可得電流基本轉(zhuǎn)入第3層流動的距離為

上式表明土壤參數(shù)ρz1,ρz2,hz1和hz2將直接影響到電流轉(zhuǎn)入下層的速度,中層土壤越厚,ρz1/ρz2越大,電流在中層土壤中消失得越慢,電流進(jìn)入下層越慢,那么ESP受第3層的影響越小,土壤模型簡化帶來的影響也越小.

由上述分析可見,土壤模型簡化效果主要與表層和待估層的電阻率和層厚有關(guān),設(shè)待估層電阻率和層厚為ρi,hi,表層電阻率和層厚為ρ1,h1,那么ρi＞ρ1時,α1=越大,簡化土壤模型效果越好;ρi＜ρ1時,α2= 越大,簡化土壤模型效果越好.待評層與表層距離越大,簡化土壤模型效果越好.因此,雖然本文分析中所用的模型是特定的,但由此得到的結(jié)果卻具有普遍性.通過大量仿真表明,當(dāng)ρi＞ρ1時,若α1＞2.6×104,忽略ρi以下各層基本上不改變變電站間電位差,可作為判斷能否簡化土壤模型的閾值;當(dāng)ρi＜ρ1時,閾值α2＞2.6×104.

3.2 豎直分層土壤模型簡化方法

用同樣的方法研究了豎直分層土壤模型簡化方法,結(jié)果列于表2中.其中,原始土壤模型參數(shù)：電阻率 ρx1,ρx2,ρx3分別為 1,1.5,5 kΩ·m,第 2 層分界面hx1,hx2分別距接地極30,50 km.直流接地極處于豎直第1層,由直徑為600 m的單圓環(huán)構(gòu)成,埋深4 m,入地電流為3000 A.

表2 第1,2層土壤參數(shù)對ΔESP的影響(ρx1,ρx2/kΩ·m,hx1,hx2/km)

從表2可以看出,豎直分層土壤模型下模型簡化對ΔESP的影響規(guī)律與水平分層模型相似,隨著|ρx2-ρx1|或hx2-hx1的變大,第3層對第1層ESP的影響變小且影響變均勻,即某土壤分層與目標(biāo)層電阻率相差越大、層厚越大,其后各土壤分層對目標(biāo)層ESP影響越小.同樣,當(dāng)ρx2＞ρx1時,可用β1=來衡量簡化效果,β1越大,電流進(jìn)入第3層速度越慢,那么ESP受第3層影響越小,土壤模型簡化效果也越好;當(dāng)ρx2＜ρx1時,β2=越大,簡化效果越好.通過大量仿真表明,豎直分層土壤模型下閾值β1,β2約為3.9×104,當(dāng)大于閾值時,在評估流過目標(biāo)層變電站中性點的直流量時,忽略其后各層在工程上是允許的.

3.3 三維復(fù)合分層土壤模型簡化方法

三維復(fù)合分層土壤模型下土壤分層更加復(fù)雜,將上述水平和豎直分層土壤模型簡化判據(jù)應(yīng)用到復(fù)合分層土壤模型,當(dāng)滿足判據(jù)要求時即可確定土壤模型并準(zhǔn)確求得流過變電站中性點的直流量,從而避免考慮更加復(fù)雜的分層情況.

4 三維復(fù)合復(fù)層土壤模型下模型簡化對流過變壓器中性點直流量的影響

為驗證土壤模型簡化方法的有效性,進(jìn)行如下算例分析,原始土壤模型為三維復(fù)合分層土壤模型,如圖1所示.土壤模型參數(shù)：ρy1,ρy2,ρy3,ρx2,ρx3,ρz2和ρz3分別為 0.5,10,5,0.1,1,20和2 kΩ·m;y1,y2,x1,x2,z1和z2分別為50,100,0,40,40和360 km;得α1,β2x,β2y分別約為 7.6×105,6.1×104和2.2×105,均大于閾值.因此可以把土壤模型簡化為x,y方向豎直2層和z方向水平2層.為驗證推斷的可靠性,基于場路耦合算法,計算了土壤模型簡化前后流過變電站B,C中性點的直流電流,并比較了不同交流網(wǎng)絡(luò)參數(shù)下效果,結(jié)果列在表3中.直流接地極與交流網(wǎng)絡(luò)相對位置和連接關(guān)系如圖3所示.其他計算參數(shù)如下：

1)直流接地極坐標(biāo)為(-150,0,0.004),交流電網(wǎng)全部處于x,y豎直第1層,變電站B,C坐標(biāo)為(-120,0,0.0008),(-20,0,0.0008),桿塔間距為0.5 km,輸電線路長度為100 km;

2)直流接地極由800和600 m的同心圓環(huán)構(gòu)成,埋深4 m,接地極入地電流5 kA;

3)變電站接地網(wǎng)為150 m×150 m,埋深0.8 m;桿塔接地體為15 m×15 m,埋深1 m;

4)假設(shè)輸電線路為單回220 kV線路,每相導(dǎo)線單位長度直流電阻為0.09Ω·km,地線單位長度直流電阻為2.5Ω·km,忽略變壓器繞組電阻.

圖3 直流接地極與交流網(wǎng)絡(luò)相對位置和連接關(guān)系

表3 選取不同土壤模型對流過變壓器中性點直流電流(I/A)的影響

從表3可以看出,原土壤模型簡化后,流過變壓器中性點的直流電流量基本不變,且隨著交流線路回數(shù)和變電站接地電阻變化,簡化效果仍然較好,證明了本文所提土壤模型選取方法的有效性.

5 結(jié)論

針對如何構(gòu)造合理土壤模型來準(zhǔn)確計算流過變壓器中性點的直流電流難題,首次利用物理意義明確的模擬鏡像法推導(dǎo)出三維復(fù)合分層土壤模型格林函數(shù),基于水平和豎直分層土壤模型,分析了不同土壤配置下土壤模型對ESP的影響,提出了合理選取土壤模型的判據(jù)及其閾值.結(jié)論如下：

1)水平(豎直)分層土壤模型下,隨著極距r的增加,待估層對ESP影響減小,ΔESP約與Δr成正比例關(guān)系;待估層與表層(目標(biāo)層)電阻率相差越大、層厚越大,ΔESP隨r變化越均勻,即ΔESP隨Δr變化越緩慢;從理論上論證了待估層對ESP的影響規(guī)律,表明ΔESP與電流流入待估層速度有關(guān),電流進(jìn)入待估層速度越慢,待估層對ESP影響越小且越均勻,反之待估層對ESP影響越大;

2)水平(豎直)分層土壤模型下,待估層與表層(目標(biāo)層)電阻率相差越大、層厚越大,待估層對ESP影響越均勻,當(dāng)滿足下面(3),(4)判據(jù)時,忽略待估層以下(后)各層僅改變ESP絕對值,基本不改變各點電位差,從而可以確定土壤模型,避免土壤模型選取的盲目性和隨意性;

(4)豎直分層土壤?！绦拖?可用 β1=(ρi＞ ρ1)或 β2=(ρi＜ ρ1)評估待估層對ESP的影響程度,β1,β2越大,待估層對ESP的影響越均勻,β1,β2≥3.9×104時,選取土壤模型時可以忽略ρi以后各層;

5)三維復(fù)合分層土壤模型下土壤分層更復(fù)雜,運用結(jié)論3)和4)可有效減少模型復(fù)雜度,易于編程且具有較高精度.

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