李小剛 李芳 何志聰

(武漢工程大學理學院,武漢 430073)

(2012年10月29日收到;2012年11月16日收到修改稿)

1 引言

在過去的幾十年里,激光技術的進步極大地推動了強場物理的發(fā)展.一些強場過程,比如高次諧波[1-16]、閾上電離[17-21]、雙電離[22-27]以及庫侖爆炸[28]等已經(jīng)被廣泛研究.其中,高次諧波因為其在產(chǎn)生極紫外光源和阿秒脈沖方面的潛在應用而受到廣泛的關注.高次諧波的物理過程可以用三步模型來解釋[29,30],即電子的電離、加速以及回復,這三個過程決定了諧波譜的時頻特性.在產(chǎn)生高次諧波的過程中,主要有兩種量子軌道對諧波有貢獻,這兩種量子軌道被稱為長軌道和短軌道.單阿秒產(chǎn)生有很多種方式[31,32],其中可以通過控制高次諧波的產(chǎn)生過程來選擇某一種量子軌道,從而來獲得單阿秒脈沖.一種被稱為偏振態(tài)門的方法可以通過控制高次諧波產(chǎn)生的第三個過程即回復來有效增加單阿秒脈沖帶寬[33,34];另一種利用雙色場也可以有效控制高次諧波產(chǎn)生過程中的電離和加速等,從而獲得寬帶單阿秒脈沖[35-42].控制電離和加速的雙色場方案分別被稱為電離門和加速門.Lan等[42]利用電離門在平臺區(qū)產(chǎn)生了高效的超連續(xù)譜,而且長短軌道的強度同時被增強,通過調節(jié)氣體與激光束腰的相對位置,從而選擇某一種軌道,獲得單阿秒脈沖.

目前,人們關注的焦點大部分集中在如何通過選擇某一個量子軌道從而能夠有效地產(chǎn)生單阿秒脈沖,很少有人關注兩種軌道共存的情況.實際上長短軌道共存導致的干涉現(xiàn)象對于實驗中表征完整的原子偶極距以及在阿秒尺度控制量子軌道等方面具有極大的潛力[43-46],因此對于長短軌道共存的研究顯得十分重要.在宏觀響應中,由于長短軌道的相位匹配條件差異很大,從而導致很難在實驗中讓長短軌道的相位匹配條件同時得到滿足;另一方面,由于激光光束空間和時間平均效應抹掉了干涉信號,因此在實驗中很難觀察到長短軌道共存導致的干涉條紋.最近,瑞士科學家[43]在實驗中將氣室放在束腰之前,這樣導致短軌道在近軸處相位匹配,長軌道在遠離軸處相位匹配,最終在離軸處的某個空間處達到長短軌道有類似的相位匹配度.利用空間過濾片過濾出長短軌道同時相位匹配的區(qū)域,從而在離軸處首次觀察到了長短軌道的干涉條紋.在他們的工作中采用高斯光束,通過改變激光的光強,在實驗中觀察到的離軸處的諧波強度隨著激光強度呈周期性的變化.該課題組隨后進一步證明了這種干涉條紋是由于長短軌道的干涉引起的.由于這種干涉條紋是在離軸處產(chǎn)生的,信號強度比較弱,這對實驗觀察是不利的.Wang等[45]采用了雙色場使得長短軌道在近軸處同時相位匹配,通過改變激光光強也獲得很強的干涉條紋.

通常情況下,通過調節(jié)激光脈沖的強度,從而獲得長短軌道的干涉條紋;實際上的激光空間分布形式是高斯包絡,激光光強隨著徑向方向變化,這意味著高次諧波的強度在徑向方向也呈周期性變化.要獲得這種干涉條紋,長短軌道必須在徑向方向同時相位匹配,而且這個徑向相位匹配區(qū)域必須大于長短軌道干涉的周期,這些在實驗和理論方案中很難實現(xiàn),所以徑向方向的量子軌道干涉很少有人研究.本文提出了通過采用雙色場電離門方案,可以有效地調制長軌道的徑向相位匹配區(qū)域,使得長短軌道在近軸處和離軸處都能同時相位匹配.該方案有效地解決了徑向方向長短軌道同時相位匹配的難題.通過選取合適的近場空間過濾片,在遠場可以獲得清晰的徑向空間干涉條紋.

2 計算模型

原子在激光場中運動的偶極子利用Lowenstein的三步模型計算[47]：

其中E(t)是激光電場,A(t)是矢勢,Pst和Sst是正則動量和經(jīng)典作用量,其表達式如下：

其中Ip是氖原子的電離勢能,d(p)為從基態(tài)躍遷到連續(xù)態(tài)的偶極距,對于氫原子來說,其躍遷偶極距可以寫成

在(1)式中g(t)代表基態(tài)振幅：

ω(t)為電離速率,可以用ADK模型來計算隧道電離率[48]：

其中Z為原子的凈電荷數(shù),e和me分別為電子電荷和電子質量.

為了模擬氣體的宏觀響應,分別數(shù)值求解激光場和高次諧波場的傳播方程[49,50]：

在上面的公式中,El和Eh分別為激光場和高次諧波場,ωp為等離子頻率,其表達式為

氣體的非線性極化率為Pnl=n0dnl.其中n0和ne分別為中心原子密度和電子密度.電子密度的表達式為

3 結果及分析

在該項工作中,采用了一束30 fs波長為800 nm的線偏振激光脈沖和一束相同脈沖但波長為400 nm的控制脈沖組成的雙色場.基頻場的光強為2.5×1014W/cm2,控制脈沖的光強為基頻場的4%.該雙色場的表達式為

其中E0和E1分別為基頻場和控制場的電場振幅,f(t)和ω0分別為包絡和中心角頻率.對于該項工作,所采用的電場時間包絡均為標準的高斯包絡,其相對相位為0.

在研究單色場驅動原子的單體響應中,長短軌道對諧波譜的貢獻基本上一樣,即長短軌道是共存的.早期的理論發(fā)現(xiàn),諧波譜強度隨著激光脈沖光強的變化呈現(xiàn)周期性的變化,這種周期性的變化是長短軌道干涉引起的.通過采用雙色場電離門方案,可以有效地同時增強長短軌道的強度,從而可以得到較強的諧波譜,如圖1(a)所示.從時頻分析圖(如圖1(b)所示)可以看出長短軌道的強度幾乎相同,說明了單體響應中在雙色場電離門方案中長短軌道是共存的.通過改變雙色場激光脈沖的光強,發(fā)現(xiàn)諧波譜的強度呈周期性變化(如圖1(c)所示).這種干涉條紋周期大約為0.3×1014W/cm3.

上述是從單體角度來研究的,在真實的實驗中,必須考慮到宏觀傳播效應.在本文中,采用三維的傳播模型,模擬激光束與0.5 mm的氖氣相互作用,氣體的密度為1.37×1018/cm3,基頻場的光強為2.5×1014W/cm2.氣室的位置在基頻場的束腰之后2 mm處,我們先研究將激光緊聚焦到氣室中的情況下,其束腰大小為35μm.圖2(a)是在假設徑向方向長短軌道都共存情況下估算的不同激光脈沖光強下干涉極值的位置,當激光脈沖為2.5×1014W/cm2時,其干涉極強點出現(xiàn)在大約為13,20以及28μm處.圖2(b)為雙色場驅動下長短軌道近場的干涉圖.從圖中可以看出,每次諧波隨著徑向方向也有不明顯的周期性變化,大概有兩個周期.對比圖2(a)和(b)可以發(fā)現(xiàn)在徑向方向應該出現(xiàn)的干涉條紋缺失了.缺失的原因與長短軌道在徑向方向的相位匹配條件有關系,下面將仔細分析.

圖1 (a)單原子響應中的高次諧波譜;(b)相應的時頻分析圖;(c)單體響應中諧波譜的強度隨激光光強的變化

圖2 (a)在雙色場束腰為35μm時,估算22次諧波在徑向方向的干涉極強的位置;(b)長短軌道在近場處的干涉條紋

為了進一步研究在雙色場束腰為35μm時在徑向方向長短軌道相位匹配情況,我們采用了相位匹配圖的分析方法[51].圖3(a)給出了雙色場束腰為90μm時長軌道相位匹配圖,對比圖3(c),可以看出長軌道的相位匹配區(qū)域變大了,幾乎從-40—40μm都可以較好地相位匹配.另一方面,短軌道的相位匹配特性幾乎沒有什么改變,如圖3(b)所示.從圖3(a)和(b)可以看出,在雙色場的激光束腰增大時,長短軌道同時相位匹配的區(qū)域變大,這為觀察徑向的長短軌道干涉提供了很好的條件.圖3(c)和(d)給出了在這種情況下長軌道和短軌道的相位匹配圖,圖中越亮的區(qū)域表示相位匹配越好.將研究對象集中在沿軸向2 mm附近,從圖3(c)可以看出,只有近軸處很小的區(qū)域長軌道才能相位匹配,這個區(qū)域大概為-15—15μm.圖3(d)表明短軌道在很大區(qū)域內(nèi)能比較好地相位匹配.從圖3(c)和(d)可以看出,長短軌道同時相位匹配的區(qū)域很小,這也解釋了圖2中的徑向的干涉條紋只有兩個周期的原因.為了在徑向方向長短軌道同時相位匹配的區(qū)域更大,我們將雙色場的束腰增大,其大小為90μm.與短軌道相比,長軌道的相位匹配對原子相位更敏感,當激光場束腰變化時,可以有效地調制原子相位,從而來影響長軌道的相位匹配特性.

圖3 (a),(b)雙色場束腰為90μm時,長軌道和短軌道的相位匹配圖;(c),(d)雙色場束腰為35μm時長短軌道的相位匹配圖

圖4 (a)為在假設徑向方向長短軌道都共存的情況下估算的不同激光脈沖光強下22次諧波干涉極值的位置,當激光脈沖為2.5×1014W/cm2時,其干涉極強點出現(xiàn)在大約為20,30以及40μm處.這些位置基本上與量子模型計算出來的比較符合.圖4(b)為雙色場束腰為90μm時近場長短軌道干涉圖.從圖中可以看出,軌道干涉的條紋很清晰.干涉條紋持續(xù)大概有六個周期,在徑向距離大于50μm之后的區(qū)域干涉條紋基本上消失.從圖3的分析中可以看出,在徑向方向50μm以內(nèi),長短軌道都是相位匹配的;另一方面,從圖4(b)的結果可以得出,在徑向方向大約為50μm以內(nèi)都可以觀察到干涉條紋,說明了在這個區(qū)域內(nèi)長短軌道都是共存的,而且對諧波的貢獻基本上一樣,該結果與圖3的分析很符合.

利用近場空間濾波片,其大小為40μm,將徑向從-20—20μm的諧波過濾出來,然后通過漢克變化變化到遠場,便可以獲得遠場的干涉條紋.圖5(b)給出了有近場濾波片的情況下,諧波的遠場分布圖.從該圖可以看出,諧波隨著發(fā)散角的增加呈現(xiàn)很明顯的周期性變化,這正是由于長短軌道在這個區(qū)域內(nèi)是共存的,所以傳播到遠場后,并沒有在徑向方向把這種周期性的變化抹平.為了對比,我們在沒有濾波片的情況下,將近場的諧波傳播到遠場,如圖5(a)所示,諧波也呈現(xiàn)出周期性的變化,但沒有圖5(b)明顯,這是由于長短軌道沒有同時相位匹配的區(qū)域會抹平這一周期性變化.

圖4 (a)當雙色場束腰為90μm時,估算22次諧波在徑向方向的干涉極強的位置;(b)長短軌道在近場處的干涉條紋

圖5 (a)沒有空間濾波的情況下,遠場諧波在徑向方向分布圖;(b)有空間濾波的情況下,遠場諧波在徑向方向分布圖;激光參數(shù)同圖4

4 結論

本文研究了雙色場驅動下的高次諧波的量子軌道的相位匹配特性.通過理論計算,采用雙色場電離門方案,可以有效地調制長軌道的相位匹配區(qū)域,使得長短軌道在近軸處和離軸處都能同時相位匹配.通過改變雙色場的束腰大小,可以使得長短軌道同時相位匹配的區(qū)域變大.該方案有效地解決了徑向方向長短軌道同時相位匹配的難題.通過選取合適的近場空間過濾片,在遠場可以獲得清晰的徑向空間干涉條紋.

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