李小剛 李芳 何志聰

(武漢工程大學(xué)理學(xué)院,武漢 430073)

(2012年10月29日收到;2012年11月16日收到修改稿)

1 引言

在過去的幾十年里,激光技術(shù)的進(jìn)步極大地推動(dòng)了強(qiáng)場(chǎng)物理的發(fā)展.一些強(qiáng)場(chǎng)過程,比如高次諧波[1-16]、閾上電離[17-21]、雙電離[22-27]以及庫(kù)侖爆炸[28]等已經(jīng)被廣泛研究.其中,高次諧波因?yàn)槠湓诋a(chǎn)生極紫外光源和阿秒脈沖方面的潛在應(yīng)用而受到廣泛的關(guān)注.高次諧波的物理過程可以用三步模型來解釋[29,30],即電子的電離、加速以及回復(fù),這三個(gè)過程決定了諧波譜的時(shí)頻特性.在產(chǎn)生高次諧波的過程中,主要有兩種量子軌道對(duì)諧波有貢獻(xiàn),這兩種量子軌道被稱為長(zhǎng)軌道和短軌道.單阿秒產(chǎn)生有很多種方式[31,32],其中可以通過控制高次諧波的產(chǎn)生過程來選擇某一種量子軌道,從而來獲得單阿秒脈沖.一種被稱為偏振態(tài)門的方法可以通過控制高次諧波產(chǎn)生的第三個(gè)過程即回復(fù)來有效增加單阿秒脈沖帶寬[33,34];另一種利用雙色場(chǎng)也可以有效控制高次諧波產(chǎn)生過程中的電離和加速等,從而獲得寬帶單阿秒脈沖[35-42].控制電離和加速的雙色場(chǎng)方案分別被稱為電離門和加速門.Lan等[42]利用電離門在平臺(tái)區(qū)產(chǎn)生了高效的超連續(xù)譜,而且長(zhǎng)短軌道的強(qiáng)度同時(shí)被增強(qiáng),通過調(diào)節(jié)氣體與激光束腰的相對(duì)位置,從而選擇某一種軌道,獲得單阿秒脈沖.

目前,人們關(guān)注的焦點(diǎn)大部分集中在如何通過選擇某一個(gè)量子軌道從而能夠有效地產(chǎn)生單阿秒脈沖,很少有人關(guān)注兩種軌道共存的情況.實(shí)際上長(zhǎng)短軌道共存導(dǎo)致的干涉現(xiàn)象對(duì)于實(shí)驗(yàn)中表征完整的原子偶極距以及在阿秒尺度控制量子軌道等方面具有極大的潛力[43-46],因此對(duì)于長(zhǎng)短軌道共存的研究顯得十分重要.在宏觀響應(yīng)中,由于長(zhǎng)短軌道的相位匹配條件差異很大,從而導(dǎo)致很難在實(shí)驗(yàn)中讓長(zhǎng)短軌道的相位匹配條件同時(shí)得到滿足;另一方面,由于激光光束空間和時(shí)間平均效應(yīng)抹掉了干涉信號(hào),因此在實(shí)驗(yàn)中很難觀察到長(zhǎng)短軌道共存導(dǎo)致的干涉條紋.最近,瑞士科學(xué)家[43]在實(shí)驗(yàn)中將氣室放在束腰之前,這樣導(dǎo)致短軌道在近軸處相位匹配,長(zhǎng)軌道在遠(yuǎn)離軸處相位匹配,最終在離軸處的某個(gè)空間處達(dá)到長(zhǎng)短軌道有類似的相位匹配度.利用空間過濾片過濾出長(zhǎng)短軌道同時(shí)相位匹配的區(qū)域,從而在離軸處首次觀察到了長(zhǎng)短軌道的干涉條紋.在他們的工作中采用高斯光束,通過改變激光的光強(qiáng),在實(shí)驗(yàn)中觀察到的離軸處的諧波強(qiáng)度隨著激光強(qiáng)度呈周期性的變化.該課題組隨后進(jìn)一步證明了這種干涉條紋是由于長(zhǎng)短軌道的干涉引起的.由于這種干涉條紋是在離軸處產(chǎn)生的,信號(hào)強(qiáng)度比較弱,這對(duì)實(shí)驗(yàn)觀察是不利的.Wang等[45]采用了雙色場(chǎng)使得長(zhǎng)短軌道在近軸處同時(shí)相位匹配,通過改變激光光強(qiáng)也獲得很強(qiáng)的干涉條紋.

通常情況下,通過調(diào)節(jié)激光脈沖的強(qiáng)度,從而獲得長(zhǎng)短軌道的干涉條紋;實(shí)際上的激光空間分布形式是高斯包絡(luò),激光光強(qiáng)隨著徑向方向變化,這意味著高次諧波的強(qiáng)度在徑向方向也呈周期性變化.要獲得這種干涉條紋,長(zhǎng)短軌道必須在徑向方向同時(shí)相位匹配,而且這個(gè)徑向相位匹配區(qū)域必須大于長(zhǎng)短軌道干涉的周期,這些在實(shí)驗(yàn)和理論方案中很難實(shí)現(xiàn),所以徑向方向的量子軌道干涉很少有人研究.本文提出了通過采用雙色場(chǎng)電離門方案,可以有效地調(diào)制長(zhǎng)軌道的徑向相位匹配區(qū)域,使得長(zhǎng)短軌道在近軸處和離軸處都能同時(shí)相位匹配.該方案有效地解決了徑向方向長(zhǎng)短軌道同時(shí)相位匹配的難題.通過選取合適的近場(chǎng)空間過濾片,在遠(yuǎn)場(chǎng)可以獲得清晰的徑向空間干涉條紋.

2 計(jì)算模型

原子在激光場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偶極子利用Lowenstein的三步模型計(jì)算[47]：

其中E(t)是激光電場(chǎng),A(t)是矢勢(shì),Pst和Sst是正則動(dòng)量和經(jīng)典作用量,其表達(dá)式如下：

其中Ip是氖原子的電離勢(shì)能,d(p)為從基態(tài)躍遷到連續(xù)態(tài)的偶極距,對(duì)于氫原子來說,其躍遷偶極距可以寫成

在(1)式中g(shù)(t)代表基態(tài)振幅：

ω(t)為電離速率,可以用ADK模型來計(jì)算隧道電離率[48]：

其中Z為原子的凈電荷數(shù),e和me分別為電子電荷和電子質(zhì)量.

為了模擬氣體的宏觀響應(yīng),分別數(shù)值求解激光場(chǎng)和高次諧波場(chǎng)的傳播方程[49,50]：

在上面的公式中,El和Eh分別為激光場(chǎng)和高次諧波場(chǎng),ωp為等離子頻率,其表達(dá)式為

氣體的非線性極化率為Pnl=n0dnl.其中n0和ne分別為中心原子密度和電子密度.電子密度的表達(dá)式為

3 結(jié)果及分析

在該項(xiàng)工作中,采用了一束30 fs波長(zhǎng)為800 nm的線偏振激光脈沖和一束相同脈沖但波長(zhǎng)為400 nm的控制脈沖組成的雙色場(chǎng).基頻場(chǎng)的光強(qiáng)為2.5×1014W/cm2,控制脈沖的光強(qiáng)為基頻場(chǎng)的4%.該雙色場(chǎng)的表達(dá)式為

其中E0和E1分別為基頻場(chǎng)和控制場(chǎng)的電場(chǎng)振幅,f(t)和ω0分別為包絡(luò)和中心角頻率.對(duì)于該項(xiàng)工作,所采用的電場(chǎng)時(shí)間包絡(luò)均為標(biāo)準(zhǔn)的高斯包絡(luò),其相對(duì)相位為0.

在研究單色場(chǎng)驅(qū)動(dòng)原子的單體響應(yīng)中,長(zhǎng)短軌道對(duì)諧波譜的貢獻(xiàn)基本上一樣,即長(zhǎng)短軌道是共存的.早期的理論發(fā)現(xiàn),諧波譜強(qiáng)度隨著激光脈沖光強(qiáng)的變化呈現(xiàn)周期性的變化,這種周期性的變化是長(zhǎng)短軌道干涉引起的.通過采用雙色場(chǎng)電離門方案,可以有效地同時(shí)增強(qiáng)長(zhǎng)短軌道的強(qiáng)度,從而可以得到較強(qiáng)的諧波譜,如圖1(a)所示.從時(shí)頻分析圖(如圖1(b)所示)可以看出長(zhǎng)短軌道的強(qiáng)度幾乎相同,說明了單體響應(yīng)中在雙色場(chǎng)電離門方案中長(zhǎng)短軌道是共存的.通過改變雙色場(chǎng)激光脈沖的光強(qiáng),發(fā)現(xiàn)諧波譜的強(qiáng)度呈周期性變化(如圖1(c)所示).這種干涉條紋周期大約為0.3×1014W/cm3.

上述是從單體角度來研究的,在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)中,必須考慮到宏觀傳播效應(yīng).在本文中,采用三維的傳播模型,模擬激光束與0.5 mm的氖氣相互作用,氣體的密度為1.37×1018/cm3,基頻場(chǎng)的光強(qiáng)為2.5×1014W/cm2.氣室的位置在基頻場(chǎng)的束腰之后2 mm處,我們先研究將激光緊聚焦到氣室中的情況下,其束腰大小為35μm.圖2(a)是在假設(shè)徑向方向長(zhǎng)短軌道都共存情況下估算的不同激光脈沖光強(qiáng)下干涉極值的位置,當(dāng)激光脈沖為2.5×1014W/cm2時(shí),其干涉極強(qiáng)點(diǎn)出現(xiàn)在大約為13,20以及28μm處.圖2(b)為雙色場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下長(zhǎng)短軌道近場(chǎng)的干涉圖.從圖中可以看出,每次諧波隨著徑向方向也有不明顯的周期性變化,大概有兩個(gè)周期.對(duì)比圖2(a)和(b)可以發(fā)現(xiàn)在徑向方向應(yīng)該出現(xiàn)的干涉條紋缺失了.缺失的原因與長(zhǎng)短軌道在徑向方向的相位匹配條件有關(guān)系,下面將仔細(xì)分析.

圖1 (a)單原子響應(yīng)中的高次諧波譜;(b)相應(yīng)的時(shí)頻分析圖;(c)單體響應(yīng)中諧波譜的強(qiáng)度隨激光光強(qiáng)的變化

圖2 (a)在雙色場(chǎng)束腰為35μm時(shí),估算22次諧波在徑向方向的干涉極強(qiáng)的位置;(b)長(zhǎng)短軌道在近場(chǎng)處的干涉條紋

為了進(jìn)一步研究在雙色場(chǎng)束腰為35μm時(shí)在徑向方向長(zhǎng)短軌道相位匹配情況,我們采用了相位匹配圖的分析方法[51].圖3(a)給出了雙色場(chǎng)束腰為90μm時(shí)長(zhǎng)軌道相位匹配圖,對(duì)比圖3(c),可以看出長(zhǎng)軌道的相位匹配區(qū)域變大了,幾乎從-40—40μm都可以較好地相位匹配.另一方面,短軌道的相位匹配特性幾乎沒有什么改變,如圖3(b)所示.從圖3(a)和(b)可以看出,在雙色場(chǎng)的激光束腰增大時(shí),長(zhǎng)短軌道同時(shí)相位匹配的區(qū)域變大,這為觀察徑向的長(zhǎng)短軌道干涉提供了很好的條件.圖3(c)和(d)給出了在這種情況下長(zhǎng)軌道和短軌道的相位匹配圖,圖中越亮的區(qū)域表示相位匹配越好.將研究對(duì)象集中在沿軸向2 mm附近,從圖3(c)可以看出,只有近軸處很小的區(qū)域長(zhǎng)軌道才能相位匹配,這個(gè)區(qū)域大概為-15—15μm.圖3(d)表明短軌道在很大區(qū)域內(nèi)能比較好地相位匹配.從圖3(c)和(d)可以看出,長(zhǎng)短軌道同時(shí)相位匹配的區(qū)域很小,這也解釋了圖2中的徑向的干涉條紋只有兩個(gè)周期的原因.為了在徑向方向長(zhǎng)短軌道同時(shí)相位匹配的區(qū)域更大,我們將雙色場(chǎng)的束腰增大,其大小為90μm.與短軌道相比,長(zhǎng)軌道的相位匹配對(duì)原子相位更敏感,當(dāng)激光場(chǎng)束腰變化時(shí),可以有效地調(diào)制原子相位,從而來影響長(zhǎng)軌道的相位匹配特性.

圖3 (a),(b)雙色場(chǎng)束腰為90μm時(shí),長(zhǎng)軌道和短軌道的相位匹配圖;(c),(d)雙色場(chǎng)束腰為35μm時(shí)長(zhǎng)短軌道的相位匹配圖

圖4 (a)為在假設(shè)徑向方向長(zhǎng)短軌道都共存的情況下估算的不同激光脈沖光強(qiáng)下22次諧波干涉極值的位置,當(dāng)激光脈沖為2.5×1014W/cm2時(shí),其干涉極強(qiáng)點(diǎn)出現(xiàn)在大約為20,30以及40μm處.這些位置基本上與量子模型計(jì)算出來的比較符合.圖4(b)為雙色場(chǎng)束腰為90μm時(shí)近場(chǎng)長(zhǎng)短軌道干涉圖.從圖中可以看出,軌道干涉的條紋很清晰.干涉條紋持續(xù)大概有六個(gè)周期,在徑向距離大于50μm之后的區(qū)域干涉條紋基本上消失.從圖3的分析中可以看出,在徑向方向50μm以內(nèi),長(zhǎng)短軌道都是相位匹配的;另一方面,從圖4(b)的結(jié)果可以得出,在徑向方向大約為50μm以內(nèi)都可以觀察到干涉條紋,說明了在這個(gè)區(qū)域內(nèi)長(zhǎng)短軌道都是共存的,而且對(duì)諧波的貢獻(xiàn)基本上一樣,該結(jié)果與圖3的分析很符合.

利用近場(chǎng)空間濾波片,其大小為40μm,將徑向從-20—20μm的諧波過濾出來,然后通過漢克變化變化到遠(yuǎn)場(chǎng),便可以獲得遠(yuǎn)場(chǎng)的干涉條紋.圖5(b)給出了有近場(chǎng)濾波片的情況下,諧波的遠(yuǎn)場(chǎng)分布圖.從該圖可以看出,諧波隨著發(fā)散角的增加呈現(xiàn)很明顯的周期性變化,這正是由于長(zhǎng)短軌道在這個(gè)區(qū)域內(nèi)是共存的,所以傳播到遠(yuǎn)場(chǎng)后,并沒有在徑向方向把這種周期性的變化抹平.為了對(duì)比,我們?cè)跊]有濾波片的情況下,將近場(chǎng)的諧波傳播到遠(yuǎn)場(chǎng),如圖5(a)所示,諧波也呈現(xiàn)出周期性的變化,但沒有圖5(b)明顯,這是由于長(zhǎng)短軌道沒有同時(shí)相位匹配的區(qū)域會(huì)抹平這一周期性變化.

圖4 (a)當(dāng)雙色場(chǎng)束腰為90μm時(shí),估算22次諧波在徑向方向的干涉極強(qiáng)的位置;(b)長(zhǎng)短軌道在近場(chǎng)處的干涉條紋

圖5 (a)沒有空間濾波的情況下,遠(yuǎn)場(chǎng)諧波在徑向方向分布圖;(b)有空間濾波的情況下,遠(yuǎn)場(chǎng)諧波在徑向方向分布圖;激光參數(shù)同圖4

4 結(jié)論

本文研究了雙色場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下的高次諧波的量子軌道的相位匹配特性.通過理論計(jì)算,采用雙色場(chǎng)電離門方案,可以有效地調(diào)制長(zhǎng)軌道的相位匹配區(qū)域,使得長(zhǎng)短軌道在近軸處和離軸處都能同時(shí)相位匹配.通過改變雙色場(chǎng)的束腰大小,可以使得長(zhǎng)短軌道同時(shí)相位匹配的區(qū)域變大.該方案有效地解決了徑向方向長(zhǎng)短軌道同時(shí)相位匹配的難題.通過選取合適的近場(chǎng)空間過濾片,在遠(yuǎn)場(chǎng)可以獲得清晰的徑向空間干涉條紋.

[1]Goulielmakis E,Schultze M,Hofstetter M,Yakovlev V S,Gagnon J,Uiberacker M,Aquila A L,Gullikson E M,Attwood D T,Kienberger R,Krausz F,Kleineberg U 2008 Science320 1614

[2]Rundquist A,Durfee IIIC G,Chang Z,Herne C,Backus S,Murnane M M,Kapteyn H C 1998 Science 280 1412

[3]Tzallas P,Charalambidis D,Papadoglannis NA,Witte K,Tsakiris GD 2003 Nature 426 267

[4]Bartels RA,Paul A,Green H,Kapteyn H C,Murnane M M,Backus S,Christov IP,Liu Y,Attwood D,Jacobsen C 2002 Science297 376

[5]Drescher M,Hentschel M,Kienberger R,Tempea G,Spielmann C,Reider GA,Corkum PB,Krausz F 2001 Science 291 1923

[6]Hentschel M,Kienberger R,Spielmann C,Reider G A,Milosevic N,Brabec T,Corkum P,Heinzmann U,Drescher M,Krausz F2001 Nature 414 509

[7]Gaarde M B,Schafer K J2002 Phys.Rev.Lett.89 213901

[8]Schafer K J,Gaarde M B,Heinrich A,Biegert J,Keller U 2004 Phys.Rev.Lett.92 023003

[9]Zeng Z,Cheng Y,Song X H,Li RX,Xu ZZ 2007 Phys.Rev.Lett.98 203901

[10]Lan P F,Lu PX,Cao W,Li Y H,Wang X L 2007 Phys.Rev.A 76 011402(R)

[11]Zhang QB,Lu PX,Lan PF,Hong WY,Yang Z Y 2008 Opt.Express 16 9795

[12]Cao W,Lu PX,Lan PF,Wang X L,Li Y H 2007 Phys.Rev.A 75 063423

[13]Pfeifer T,Gallmann L,Abel M J,Neumark D M,Leone SR 2006 Opt.Lett.31 975

[14]Hong W Y,Lu PX,Li Q G,Zhang QB 2009 Opt.Lett.34 2102

[15]Kim CM,Kim IJ,Nam CH 2005 Phys.Rev.A 72 033817

[16]Cao W,Lu PX,Lan PF,Wang X L,Yang G 2006 Phys.Rev.A 74 063821

[17]Agostini P,Fabre F,Mainfray G,Petite G,Rahman N K 1979 Phys.Rev.Lett.42 1127

[18]Paulus G G,Becker W,Nicklich W,Walther H 1994 J.Phys.B 27 L703

[19]Posthumus JH 2004 Rep.Prog.Phys.67 623

[20]Liao Q,Lu PX,Lan PF,Cao W,Li Y H 2008 Phys.Rev.A 77 013408

[21]Cao W,Lu PX,Lan PF,Li Y H,Wang X L 2008 J.Phys.B 41 085601

[22]Weber T,Giessen H,Weckenbrock M,Urbasch G,Staudte A,Spielberger L,Jagutzki O,Mergel V,Vollmer M,D¨orner R 2000 Nature405 658

[23]Zhou Y M,Huang C,Liao Q,Lu P X 2012 Phys.Rev.Lett.109 053004

[24]Simonsen A S,S?rng?ard SA,Nepstad R,F?rre M 2012 Phys.Rev.A 85 063404

[25]Liao Q,Lu PX,Zhang QB,Yang Z Y,Wang X B 2008 Opt.Express 16 17070

[26]Zhou Y M,Liao Q,Zhang QB,Hong WY,Lu PX 2010 Opt.Express 18 632

[27]Liao Q,Zhou Y M,Huang C,Lu PX 2012 New J.Phys.14 013001

[28]Sattler K,M¨uhlbach J,Echt O,Pfau P,Recknagel E 1981 Phys.Rev.Lett.47 160

[29]Lan PF,Lu PX,Li F,Li Y H,Yang Z Y 2008 Opt.Express16 5868

[30]Corkum PB 1993 Phys.Rev.Lett.71 1994

[31]Lan PF,Lu PX,Cao W,Wang X L 2007 J.Phys.B 40 403

[32]Lan PF,Lu PX,Cao W,Wang X L,Hong W Y 2007 Opt.Lett.32 1186

[33]Hong WY,Wei PF,Zhang QB,Wang SY,Lu PX 2010 Opt.Express 18 11308

[34]Chang ZH 2004 Phys.Rev.A 70 043802

[35]Lan P F,Lu PX,Cao W,Li Y H,Wang X L 2007 Phys.Rev.A 76 051801

[36]Cao W,Lu P X,Lan PF,Wang X L,Yang G 2007 Opt.Express 15 530

[37]Pfeifei T,Gallmann L,Abel M J,Nagel PM,Neumark DM,Leone D R 2006 Phys.Rev.Lett.97 163901

[38]Wang SY,Hong W Y,Zhang Q B,Liu K L,Zhu X S,Lu PX 2011 Opt.Express19 9986

[39]Dai J,Zeng Z N,Li RX,Xu Z Z 2010 Chin.Phys.B 19 113203

[40]Hong WY,Lu PX,Lan PF,Zhang QB,Wang X B 2009 Opt.Express 17 5139

[41]Wu J,Zhang GT,Xia CL,Liu X S 2010 Phys.Rev.A 82 013411

[42]Lan PF,Lu PX,Li Q G,Hong WY,Zhang Q B 2009 Phys.Rev.A 79 043413

[43]Za¨?r A,Holler M,Guandalini A,Schapper F,Biegert J,Gallmann L,Keller U,Wyatt A S,Monmayrant A,Walmsley IA,Cormier E,Auguste T,Caumes JP,Sali`eres P 2008 Phys.Rev.Lett.100 143902

[44]Auguste T,Sali`eres P,Wyatt A S,Monmayrant A,Walmsley I A,Cormier E,Za¨?r A,Holler M,Guandalini A,Schapper F,Biegert J,Gallmann L,Keller U 2009 Phys.Rev.A 80 033817

[45]Wang SY,Zhang QB,Hong WY,Zhu X S,Lu PX 2011 Opt.Express 19 25125

[46]Schapper F,Holler M,Auguste T,Za¨?r A,Weger P,Sali`eres P,Gallmann L,Keller U 2010 Opt.Express18 2987

[47]Lewenstein M,Balcou P,Ivanov Y M,L’Huillier A,Corkum PB 1994 Phys.Rev.A 49 2117

[48]Ammosov M V,Delone N B,Krainov V P 1986 Sov.Phys.JETP 64 1191

[49]Li QG,Lu PX,Hong WY,Zhang QB,Yang Z Y 2009 Phys.Rev.A 80 043417

[50]Priori E,Cerullo G,Nisoli M,Stagira S,Silvestride S,Villoresi P,Poletto L,Ceccherini P,Altucci C,Bruzzese R,Lisio de C 2000 Phys.Rev.A 61 063801

[51]Balcou P,Sali`eres P,L’Huillier A,Lewenstein M 1997 Phys.Rev.A 55 3204