馬曉波 劉啟偉 張耀滿

(①沈陽(yáng)機(jī)床(集團(tuán))有限責(zé)任公司高檔數(shù)控機(jī)床國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽(yáng) 110142;②東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110004)

機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)是指在主軸回轉(zhuǎn)過(guò)程中回 轉(zhuǎn)軸線偏離理想軸線位置而出現(xiàn)的附加運(yùn)動(dòng)，是影響機(jī)床加工精度的主要因素，是衡量機(jī)械系統(tǒng)性能、評(píng)價(jià)機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的一項(xiàng)重要指標(biāo)［1－2］。造成機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)誤差的原因有主軸傳動(dòng)系統(tǒng)的幾何誤差、傳動(dòng)軸偏心、慣性力變形、熱變形等誤差，也包括許多隨機(jī)誤差。

通過(guò)徑向跳動(dòng)量和軸向竄動(dòng)量測(cè)試實(shí)驗(yàn)可以有效地滿足對(duì)回轉(zhuǎn)精度測(cè)量的要求，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的進(jìn)一步分析，則是了解回轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和判斷產(chǎn)生誤差運(yùn)動(dòng)原因的必要手段。在主軸回轉(zhuǎn)誤差分析中，主軸的旋轉(zhuǎn)方向與徑向上兩個(gè)位移傳感器的位置關(guān)系往往被忽略，即使考慮到這一因素一般也是采用人工記錄的方式，其可靠性和便利性受到一定的影響，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的后續(xù)分析處理帶來(lái)了很多不便。

本文在對(duì)主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試模型分析的基礎(chǔ)上，探討了一種自動(dòng)分析判定主軸旋轉(zhuǎn)方向與徑向傳感器位置相互關(guān)系的方法，經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化得到了很好的應(yīng)用效果。

1 旋轉(zhuǎn)方向?qū)剞D(zhuǎn)誤差的影響分析

理想的機(jī)床主軸只有一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，沿其他方向的運(yùn)動(dòng)均被視為誤差運(yùn)動(dòng)或?qū)ν獠孔饔玫姆答佇袨椋?－4］?；剞D(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)一般可以分為3種基本形式:(1)與回轉(zhuǎn)軸線平行的徑向位移(純徑向跳動(dòng));(2)與回轉(zhuǎn)軸線平行的軸向位移(純軸向竄動(dòng));(3)傾斜(純角度擺動(dòng))。

一般情況下，這3種基本形式的誤差是同時(shí)存在的，產(chǎn)生的加工誤差也是這3種形式誤差影響的疊加。

徑向誤差的大小取決于測(cè)量頭的軸向位置，軸向誤差的大小取決于測(cè)量頭在測(cè)量平面上的徑向位置。因此應(yīng)盡量減小安裝誤差以提高測(cè)試精度。一般主軸的徑向回轉(zhuǎn)誤差采用如圖1所示的測(cè)試儀器。

對(duì)于一組測(cè)試數(shù)據(jù)，主軸的旋轉(zhuǎn)方向不會(huì)影響分析的數(shù)值結(jié)果，如同步誤差、非同步誤差和總誤差等，但會(huì)影響誤差的圖形特性。圖2是同一測(cè)試數(shù)據(jù)考慮主軸旋轉(zhuǎn)方向后徑向同步誤差的分析結(jié)果，圖2a認(rèn)為主軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，圖2b認(rèn)為主軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?？梢?jiàn)，在考慮主軸回轉(zhuǎn)方向后，在主軸起始角度不為零的情況下，主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差的分析結(jié)果雖然形狀不變，但相位角卻發(fā)生了變化，在精確分析和誤差溯源中這是值得考慮的因素。

2 旋轉(zhuǎn)方向的判定

為了簡(jiǎn)化分析模型，首先以主軸只具有安裝偏心情況為例，分析回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試結(jié)果。設(shè)主軸安裝偏心量為a、b，測(cè)試心棒半徑為r，測(cè)試示意圖如圖3所示。

其中:O為理想主軸中心位置;O′為安裝偏心位置;α為起始角，主軸初始位置時(shí)OO′與X軸的夾角;S1、S2為位移傳感器。

主軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，相當(dāng)于主軸不動(dòng)傳感器S1和S2以O(shè)為圓心作順時(shí)針旋轉(zhuǎn);主軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，相當(dāng)于主軸不動(dòng)傳感器S1和S2以O(shè)為圓心作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)以S1傳感器為例，圖中虛線外圓為S1傳感器相對(duì)于主軸的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡，其測(cè)量結(jié)果即為以O(shè)′為起點(diǎn)的射線與虛線外圓和主軸外圓的交點(diǎn)間的距離，即AB線段長(zhǎng)度。

以O(shè)′為圓心，主軸外圓和虛線外圓的直角坐標(biāo)方程分別為:

將式(1)、(2)變換為極坐標(biāo)方程分別為:

由式(4)求得:

對(duì)上式求導(dǎo)，得

考慮公式(5)，所以在式(9)中，有

即式(9)的符號(hào)與K無(wú)關(guān)，也就是與d1無(wú)關(guān)。

令S1傳感器測(cè)量結(jié)果所形成的曲線為S1曲線，S2傳感器測(cè)量結(jié)果所形成的曲線為S2曲線。則S1曲線的單調(diào)區(qū)間判別函數(shù)可簡(jiǎn)化為:

同法，可以求得S2曲線的單調(diào)區(qū)間判別函數(shù)。另外，S1和S2傳感器的安裝位置相差90°，因而可以很容易得到S2曲線的單調(diào)區(qū)間判別函數(shù)。當(dāng)主軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，傳感器S2的單調(diào)區(qū)間判別函數(shù)為

當(dāng)主軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，傳感器S2的單調(diào)區(qū)間判別函數(shù)為

根據(jù)式(11)、(12)和(13)，以 45°為一個(gè)區(qū)間，將主軸一個(gè)回轉(zhuǎn)周期分為8個(gè)區(qū)域，計(jì)算3條曲線的單調(diào)區(qū)間，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1示。

由于測(cè)試過(guò)程的連續(xù)性，表1中的角度是一個(gè)從0到360°的往復(fù)過(guò)程，因此從表1可以提取出表2所示連續(xù)數(shù)據(jù)。

表1 曲線單調(diào)區(qū)間

從表2可以歸納出如下結(jié)論:

無(wú)論a、b大小關(guān)系如何，主軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)S1曲線和S2曲線都進(jìn)入單調(diào)遞增區(qū)間后，S1曲線先進(jìn)入單調(diào)遞減區(qū)間;主軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)S1曲線和S2曲線都進(jìn)入單調(diào)遞增區(qū)間后，S2曲線先進(jìn)入單調(diào)遞減區(qū)間。

以上推導(dǎo)過(guò)程假設(shè)主軸檢棒沒(méi)有圓度誤差，但考慮到在實(shí)際的測(cè)試中使用高精度的球頭檢棒，一般地，相對(duì)于主軸的回轉(zhuǎn)誤差來(lái)說(shuō)其圓度誤差可以忽略不計(jì)，因而以上推導(dǎo)過(guò)程是成立的。

表2 關(guān)鍵數(shù)據(jù)點(diǎn)

在主軸回轉(zhuǎn)誤差的3種基本形式中，主軸的軸向竄動(dòng)對(duì)上述分析沒(méi)有影響，而主軸的安裝傾角理論上只是增大主軸的回轉(zhuǎn)半徑，因此以上結(jié)論同樣適合于主軸有安裝傾角以及不同形式誤差的疊加狀態(tài)。

據(jù)此，可以通過(guò)主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試中兩個(gè)徑向位移傳感器測(cè)量結(jié)果的單調(diào)性變動(dòng)情況來(lái)判定主軸的回轉(zhuǎn)方向。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

由于a、b變量的存在，以及a、b變量隨主軸旋轉(zhuǎn)位置的變動(dòng)而產(chǎn)生變化的情況，直接通過(guò)判別函數(shù)式(11)、(12)或(13)來(lái)判斷主軸的旋轉(zhuǎn)方向是不可能的，因此在實(shí)際的應(yīng)用中采用適合計(jì)算機(jī)處理的方法。首先將S1和S2曲線展開(kāi)，然后畫一條與S1和S2曲線都相交的直線，一般取S1曲線的算術(shù)平均值或有效值作為直線的初始值，如圖4所示。

從起點(diǎn)出發(fā)，沿曲線向右移動(dòng)，當(dāng)兩條曲線都位于直線上方時(shí)，令先下降與直線相交的曲線所對(duì)應(yīng)的傳感器為Sa傳感器，另一個(gè)為Sb傳感器，則主軸旋轉(zhuǎn)方向?yàn)镾a經(jīng)劣弧至Sb。若直線只和其中一個(gè)相交時(shí)，可以上下平移直線，直到滿足要求為止。

圖5和圖6是同一次主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試中在1 500 r/min時(shí)主軸正反轉(zhuǎn)的測(cè)試結(jié)果，測(cè)試過(guò)程中主軸徑向傳感器的位置始終保持不變。根據(jù)本文提出的旋轉(zhuǎn)方向的判定準(zhǔn)則，圖5中主軸旋轉(zhuǎn)方向?yàn)橛蒟向Y，而圖6中主軸的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)橛蒠至X，分析結(jié)果與實(shí)際的主軸旋轉(zhuǎn)方向一致。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于測(cè)試儀器的安裝誤差和噪聲等干擾信號(hào)的存在［5］，在分析主軸旋轉(zhuǎn)方向前可對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波或平滑處理。同時(shí)，在對(duì)比數(shù)據(jù)時(shí)需要設(shè)定一個(gè)閾值，當(dāng)對(duì)比狀態(tài)連續(xù)次數(shù)超過(guò)閾值時(shí)，才能認(rèn)為此狀態(tài)是有效的，以提高判定的穩(wěn)定性。為了驗(yàn)證以上分析結(jié)果，編制了主軸回轉(zhuǎn)誤差分析程序，流程圖如圖7所示。

通過(guò)實(shí)際檢驗(yàn)，證明此方法準(zhǔn)確、計(jì)算速度快，適合自動(dòng)化分析。

4 結(jié)語(yǔ)

減少人為干預(yù)、提高測(cè)試和分析的自動(dòng)化程度以及分析的深度是提高可靠性和工作效率的有效手段。本文由簡(jiǎn)入繁推導(dǎo)了回轉(zhuǎn)誤差分析中主軸旋轉(zhuǎn)方向的判別準(zhǔn)則，然后又由繁入簡(jiǎn)提供了簡(jiǎn)單有效的判定方法，為主軸回轉(zhuǎn)誤差分析中回轉(zhuǎn)方向的自動(dòng)判定提供了有效的解決途徑。

［1］Drew Devitt.Axis of rotation metrology［EB/OL］.www.powertransmission.com，2009.

［2］Hii King－Fu，Ryan Vallance R，Grejda Robert D，et al.Error motion of a kinematic spindle［EB/OL］.http://www.sciencedirect.com，2004.

［3］Bob Grejda，Byron Knapp.Axis of rotation metrology tutorial［EB/OL］.http://www.lionprecision.com，2001.

［4］Marsh Eric R.Precision spindle metrology［EB/OL］.http://www.lionprecision.com.2001.

［5］蘇恒，洪邁生，魏元雷，等.機(jī)床主軸徑向誤差運(yùn)動(dòng)在線檢測(cè)與信號(hào)處理［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2002，38(6):56－60.