杜子學(xué) 徐道雷 張曉旭

（重慶交通大學(xué)軌道交通研究院，400074，重慶∥第一作者，教授）

近年來(lái)，跨坐式單軌交通以其線路占地小、噪聲低、建設(shè)投資費(fèi)用較低以及完成的運(yùn)量在公共交通中的比例也越來(lái)越大等優(yōu)越性，在國(guó)內(nèi)多個(gè)城市先后建成。其車(chē)輛安全的重要性就越來(lái)越不容忽視。因此車(chē)體的碰撞安全性研究已成為軌道交通車(chē)輛設(shè)計(jì)的重要研究課題。國(guó)外已經(jīng)開(kāi)展了城軌車(chē)輛碰撞仿真技術(shù)以及列車(chē)的被動(dòng)防護(hù)性的研究，并進(jìn)行了單車(chē)和兩車(chē)的碰撞試驗(yàn)。隨著顯式有限元技術(shù)的發(fā)展以及高性能計(jì)算機(jī)軟、硬件資源的出現(xiàn)，應(yīng)用計(jì)算機(jī)數(shù)值方法進(jìn)行車(chē)體的碰撞模擬，也成為國(guó)內(nèi)研究城市軌道車(chē)輛安全性能的主要手段，但是含假人模型的城市軌道車(chē)輛碰撞安全仿真還處于起步階段。本文將探索模擬含有假人模型的跨坐式單軌車(chē)輛在一定初速度下與固定剛性墻的正面碰撞過(guò)程。

1 顯式有限元算法

機(jī)車(chē)車(chē)輛碰撞接觸過(guò)程包含了接觸體系在運(yùn)動(dòng)和變形中所表現(xiàn)的幾何非線性、材料非線性和接觸摩擦的邊界非線性，其物理本質(zhì)又決定了其仿真只能采用小的時(shí)間步長(zhǎng)，否則就會(huì)帶來(lái)收斂性問(wèn)題或過(guò)大的計(jì)算誤差。因此城市軌道車(chē)輛碰撞采用顯式仿真算法，即采用中心差分法［1］。

將碰撞過(guò)程時(shí)間域［0，T］劃分成時(shí)間步Δtn（n＝1，2，…，nTS）。nTS為時(shí)間步的數(shù)量。設(shè)tn和dn＝dn（tn）分別表示第時(shí)間步的時(shí)間和位移。定義時(shí)間增量為：

速度的中心差分公式為：

重新安排式（2）中各項(xiàng)，可以將差分公式轉(zhuǎn)化為積分公式：

加速度和相應(yīng)的積分公式為：

將式（1）和式（2）代入式（4），得到直接由位移的形式表示的加速度

碰撞運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)間積分公式可表示為：

式中：

M——質(zhì)量矩陣；

fext，fint——分別是外部節(jié)點(diǎn)力和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)力（內(nèi)、外部節(jié)點(diǎn)力都是節(jié)點(diǎn)位移和時(shí)間的函數(shù)）。

將式（7）代入（5），得到：

設(shè)碰撞過(guò)程已知的邊界條件為：

在已知的邊界條件下，位移dn已知，順序地運(yùn)算應(yīng)變—位移方程、本構(gòu)方程和節(jié)點(diǎn)力方程，可以確定節(jié)點(diǎn)力fn。這樣式（8）中的右側(cè)項(xiàng)全部已知，可以得到v（n＋1）／2，然后由式（3）可確定位移dn＋1。依次類推，可以達(dá)到碰撞過(guò)程整個(gè)時(shí)間域的位移，從而得到應(yīng)變和應(yīng)力。

2 含假人模型的跨坐式單軌車(chē)輛車(chē)體碰撞仿真有限元建模

2.1 有限元模型建立

跨坐式單軌車(chē)輛采用鋁合金剛體材料，如A6N01S－T5、A7N01S－T5、A5083P－0和 A5083S－H112等鋁型材。在有限元前處理軟件Hypermesh中，車(chē)體各板梁采用板殼單元進(jìn)行模擬。車(chē)體的兩端是能量吸收結(jié)構(gòu)，在劃分網(wǎng)格時(shí)，車(chē)體兩端的單元?jiǎng)澐忠话爿^密。單元以四節(jié)點(diǎn)四邊形板殼單元為主，輔以三角形單元?jiǎng)澐钟邢拊W(wǎng)格。車(chē)體上的設(shè)備、管線、門(mén)窗等采用質(zhì)量單元模擬，質(zhì)量單元位置與實(shí)際結(jié)構(gòu)中設(shè)備位置相同。

考慮到車(chē)輪與軌道的摩擦及后面車(chē)輛對(duì)頭車(chē)的影響，模型中又添加了簡(jiǎn)化的轉(zhuǎn)向架及中車(chē)模型。所采用的人體模型為完全基于試驗(yàn)的HybridⅢ50th型假人［2］。模擬試驗(yàn)時(shí)假人模型佩帶三點(diǎn)式安全帶，同時(shí)限制駕駛員的腰部和上半身。建立的車(chē)體有限元模型（含假人模型）如圖1所示。

圖1 含假人模型的跨坐式單軌車(chē)輛前兩節(jié)車(chē)體有限元模型

2.2 焊接及接觸模擬

綜合考慮軟硬件條件，對(duì)零件焊接的處理采用剛性連接spotweld為主，頭車(chē)與中車(chē)的連接處采用springs來(lái)模擬。在本模型中并沒(méi)有考慮碰撞過(guò)程中焊點(diǎn)的斷裂失效和螺栓受剪切力斷開(kāi)的情況。

跨坐式單軌車(chē)輛車(chē)體正面碰撞有限元模型定義了3個(gè)接觸對(duì)。首先定義的是車(chē)體總體單面的自接觸，用于所有車(chē)輛部件可能發(fā)生的接觸檢測(cè)。第二個(gè)接觸為車(chē)體前端與剛性墻的接觸，并考慮摩擦，摩擦系數(shù)取0.25，其中所用的算法是主從面法。第三個(gè)接觸是輪對(duì)與軌道的面接觸。另外，假人模型接觸算法采用了自動(dòng)單面滑移接觸算法，這種算法是罰函數(shù)接觸算法中的一種［3］。

3 初速度42.43km／h下的跨坐式單軌車(chē)體正面碰撞仿真分析

跨坐式單軌車(chē)輛運(yùn)行最高速度一般為60～80 km／h。根據(jù)英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)GM／RT 2100，選擇60km／h作為可能的目標(biāo)速度［4］。由于計(jì)算模型中剛性墻固定，由動(dòng)量定理和能量守恒定律可知，在機(jī)車(chē)車(chē)體塑性變形吸收同樣能量的情況下，機(jī)車(chē)與同質(zhì)量靜止機(jī)車(chē)碰撞速度，與機(jī)車(chē)與固定剛性墻碰撞速度存在倍的關(guān)系［5］。即跨坐式單軌車(chē)輛與固定剛性墻正面碰撞速度取為v＝60／km／h＝42.43km／h。通過(guò)LS－DYNA求解器計(jì)算正面碰撞前150ms的過(guò)程。

3.1 跨坐式單軌車(chē)體正面碰撞仿真分析

3.1.1 車(chē)體骨架的變形分析

以初速度為42.43km／h的跨坐式單軌車(chē)輛車(chē)體與固定剛性墻發(fā)生正面碰撞，車(chē)體的變形歷程如圖2所示。

從圖2中可以看出：從開(kāi)始到碰撞3ms內(nèi)，車(chē)體和剛性墻并未發(fā)生碰撞，從3ms開(kāi)始，車(chē)頭收到剛性墻的撞擊，變形逐漸增加，直至65ms，此時(shí)變形最大值為232.7mm，其后的時(shí)間里，車(chē)頭的變形保持不變，剩余能量經(jīng)由地板、車(chē)體骨架等傳至車(chē)體后部以及中車(chē)車(chē)廂，實(shí)現(xiàn)了能量的分散。如圖3所示，整車(chē)骨架的碰撞變形區(qū)主要集中在頭車(chē)前部，跨坐式單軌車(chē)體的司機(jī)室、左右側(cè)墻、車(chē)頂及底架的前端在碰撞過(guò)程中產(chǎn)生了明顯的塑性變形。車(chē)體后端由于第二節(jié)車(chē)的撞擊發(fā)生的變形，此時(shí)車(chē)鉤吸能達(dá)到最大，車(chē)鉤完全實(shí)現(xiàn)了塑性變形。第二節(jié)車(chē)輛前端發(fā)生很小的塑性變形，這說(shuō)明以這種速度與其它車(chē)輛撞擊，對(duì)第二節(jié)車(chē)輛車(chē)也會(huì)產(chǎn)生影響。

圖2 車(chē)體變形的時(shí)間歷程圖

圖3 在t＝150ms時(shí)一位端墻變形情況

3.1.2 車(chē)體變形速度隨時(shí)間變化分析

從變形速度隨時(shí)間變化曲線圖4中可以看出，隨著撞擊的開(kāi)始，變形速度也逐漸增加，在12ms時(shí)達(dá)到最大值，約為7.56m／s，隨后一直下降直至0，可以發(fā)現(xiàn)，變形速度仍在繼續(xù)下降，出現(xiàn)了負(fù)值，這是因?yàn)椴牧媳旧淼男阅?，在受到撞擊之后，?huì)出現(xiàn)一定回彈。從圖4中還可以發(fā)現(xiàn)，變形速度的增加和回落都非?？欤@說(shuō)明車(chē)體的撞擊比較劇烈，對(duì)于人體的損傷是一個(gè)比較大的隱患。

圖4 車(chē)體變形速度－時(shí)間曲線

3.1.3 碰撞能量分析

從總動(dòng)能隨時(shí)間變化曲線圖5得出，頭車(chē)的初始動(dòng)能為3 469kJ，碰撞完成后的末動(dòng)能為962kJ，故頭車(chē)的車(chē)體在撞擊過(guò)程中耗散的總動(dòng)能為2 507kJ。

圖5 能量－時(shí)間曲線

另外，沙漏能只有28.6kJ，占總能量的0.8%，一般仿真要求沙漏能占總能量的比例小于5%。同時(shí)，能量總和大于初始總能量，這是因?yàn)樵谂鲎策^(guò)程中，產(chǎn)生了一定的非法能量；但是該能量所占的比例很小，因此計(jì)算結(jié)果可信。

3.2 人體響應(yīng)情況及損傷情況

目前我國(guó)軌道車(chē)輛還沒(méi)有明確的碰撞法規(guī)要求，考慮到其碰撞形式以及乘員損傷形態(tài)，本文參照美國(guó)道路交通安全局（NHTSA）制定的美國(guó)機(jī)動(dòng)車(chē)安全法規(guī)的損傷標(biāo)準(zhǔn)，使用頭部損傷和胸部壓縮量進(jìn)行評(píng)估。其標(biāo)準(zhǔn)分別為頭部損傷不超過(guò)700，胸部壓縮量小于50mm［6］。

含人體模型的整車(chē)在130ms時(shí)仿真的變形過(guò)程如圖6所示。碰撞開(kāi)始20ms后，車(chē)輛有一定的變形，人體由于慣性力作用向前移動(dòng)。在60ms時(shí)，人體響應(yīng)如圖（b），人體頭部下傾有所增加，腿也開(kāi)始彎曲。在115ms時(shí)，人體的響應(yīng)如圖（c），人體蜷曲現(xiàn)象更加嚴(yán)重，在130ms時(shí)，人體的響應(yīng)如圖（d），人體的腰部、胸部、頸部、腿部彎曲有所好轉(zhuǎn)，發(fā)生回彈現(xiàn)象。

根據(jù)仿真分析計(jì)算得到的假人損傷值如圖7所示。

從圖7中可以看到，頭部加速度僅為670m／s2，計(jì)算得到的人體頭部HIC值為562，胸部壓縮量為38mm，人體各損傷值距離法規(guī)閥值都還有一定的距離，證明了該車(chē)的結(jié)構(gòu)安全性較高。

圖6 人體的響應(yīng)情況

圖7 人體損傷值

4 結(jié)語(yǔ)

利用有限元軟件LS－DYNA，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬了含有假人模型的跨坐式單軌車(chē)輛在初速度為42.43 km／h下與固定剛性墻的正面碰撞過(guò)程；車(chē)體骨架變形結(jié)果說(shuō)明車(chē)體具有較好的耐撞性能。同時(shí)還得出碰撞過(guò)程中假人的響應(yīng)與傷害程度，即：假人頭部HIC值為562mm，胸部壓縮量為38mm，人體損傷低于損傷標(biāo)準(zhǔn)，車(chē)輛結(jié)構(gòu)安全性也符合要求。本研究對(duì)跨坐式單軌車(chē)輛車(chē)體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

［1］董黎生，雷成.基于顯示有限元的機(jī)車(chē)碰撞模型研究［J］.內(nèi)燃機(jī)車(chē)，2008（7）：6.

［2］趙廣耀，樊新華.車(chē)輛碰撞計(jì)算機(jī)模擬分析與評(píng)價(jià)［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（7）：1020.

［3］郝連山.ANSYS12.0／LS－DYNA非線性有限元分析［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

［4］杜子學(xué)，張曉旭.跨坐式單軌車(chē)輛的耐碰撞性設(shè)計(jì)［J］.鐵道機(jī)車(chē)車(chē)輛，2010，30（50）：69.