謝朝 鄒煉 侯氫 鄭霞

1 引言

腫瘤放射治療是腫瘤治療的主要手段之一.早在1946年,美國(guó)哈佛大學(xué)的Wilson博士[1]提出高能量的質(zhì)子進(jìn)行放射治療腫瘤的思想,他詳細(xì)地描述了人體內(nèi)質(zhì)子的深度劑量分布圖.1954年,Tobias等[2]在美國(guó)加利福尼亞大學(xué)伯克利國(guó)家實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了世界上第一例晚期乳腺癌的質(zhì)子束治療.高能質(zhì)子束照射到水或介質(zhì)中,其能量沉積具有很陡的橫向半影并在射程末端存在一個(gè)尖銳的Bragg峰,因此質(zhì)子束用于放射治療時(shí)可將高劑量精確地釋放在靶體積中,從而顯著地減少對(duì)周圍正常組織的輻射損傷,質(zhì)子束放射治療中,一方面非均勻介質(zhì)對(duì)質(zhì)子束的Bragg峰影響顯著,另一方面為了提高質(zhì)子束在非均勻介質(zhì)中劑量計(jì)算算法的精度和效率,所以研究非均勻介質(zhì)的等效水厚度修正很重要.本文利用蒙特卡羅Fluka2011.2程序[3-6]模擬了不同能量(50—-250 MeV)的質(zhì)子束入射到不同介質(zhì)中能量沉積[7]的特性,討論了入射質(zhì)子能量,介質(zhì)材料和厚度等因素對(duì)質(zhì)子束Bragg位置分布的影響.

2 計(jì)算方法及計(jì)算模型

采用蒙特卡羅Fluka2011.2程序,模擬了不同能量質(zhì)子束入射到不同介質(zhì)中的能量沉積分布特性.圖1是模擬的幾何示意圖.圖中標(biāo)號(hào)1是黑洞,粒子進(jìn)入黑洞即消失,表示粒子運(yùn)動(dòng)停止;標(biāo)號(hào)2是真空,標(biāo)號(hào)3是質(zhì)子束,標(biāo)號(hào)4是介質(zhì).圖中顯示一束平行的質(zhì)子束入射到介質(zhì)中.

圖1 模擬的幾何示意圖

平行的質(zhì)子束射野大小選擇10 cm×10 cm,垂直入射到介質(zhì)表面,介質(zhì)的大小取30 cm×30 cm×Z cm,Z隨質(zhì)子初始能量的增加而增加,保證Bragg峰落在介質(zhì)內(nèi),把介質(zhì)分成0.1cm×0.1cm×0.1cm的單元格.如果在介質(zhì)中質(zhì)子束產(chǎn)生的Bragg峰深度小于10 cm時(shí),把介質(zhì)分成0.01 cm×0.01 cm×0.01 cm的單元格.質(zhì)子的截止能量選擇的是100 keV,計(jì)算分5次循環(huán),每次循環(huán)產(chǎn)生1×105個(gè)質(zhì)子數(shù),跟蹤記錄每個(gè)質(zhì)子在介質(zhì)中的能量沉積分布.對(duì)所有質(zhì)子在介質(zhì)中的產(chǎn)生的Bragg峰深度取平均得到不同能量下質(zhì)子束Bragg峰的深度,保證統(tǒng)計(jì)誤差小于2%.

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 非均勻介質(zhì)中等效水修正公式

在臨床質(zhì)子治療中,入射質(zhì)子的能量通常選擇在50—250 MeV范圍內(nèi),圖2是模擬在這個(gè)能區(qū)內(nèi),能量間隔10 MeV的質(zhì)子束分別入射到為水、肌肉、肺、脂肪和骨頭中,質(zhì)子束Bragg峰位置隨質(zhì)子入射能量E0的變化關(guān)系,對(duì)同一介質(zhì),Bragg峰位置R隨入射能量E0成指數(shù)關(guān)系,擬合公式R=αEp0[8],表1所示.根據(jù)此公式可以求出在50—250 MeV之間任意質(zhì)子能量在介質(zhì)中產(chǎn)生的Bragg峰深度.

從表1中可以看出,對(duì)不同介質(zhì)的p值與對(duì)水中的 p值相近,大約為1.76,說明介質(zhì)中的Bragg峰位置R介質(zhì)與水中的Bragg峰位置R水的比值成線性關(guān)系,且與質(zhì)子束入射能量E0無關(guān).這里我們定義當(dāng)質(zhì)子束以相同初始能量分別入射到均勻介質(zhì)和水中時(shí),R水就是厚度為R介質(zhì)的等效水深度,那么對(duì)于厚度為b的單一介質(zhì),等效水厚度(WET,water equivalent thickness)修正公式定義為

對(duì)于非均勻介質(zhì),如圖3,下邊是水,R水是質(zhì)子能量為E0時(shí)水中的Bragg峰深度,上邊是非均勻介質(zhì),d1,d2,···,dn分別是密度為 ρ1,ρ2,···,ρn的介質(zhì)厚度,R1,R2,···,Rn分別為質(zhì)子能量為E0時(shí)入射到密度分別為 ρ1,ρ2,···,ρn的介質(zhì)中的 Bragg 峰深度,對(duì)于非均勻介質(zhì),等效水厚度修正公式為

假設(shè)當(dāng)能量E0的質(zhì)子束入射到非均勻介質(zhì)中時(shí),質(zhì)子束的Bragg峰落在密度ρn介質(zhì)中,那么在非均勻介質(zhì)中的Bragg峰深度dx由(2)式推導(dǎo)得出：

圖2 用Fluka程序模擬得到的質(zhì)子初始能量與Bragg峰位置關(guān)系圖

表1 Fluka程序下擬合的公式參數(shù)

圖3 質(zhì)子束入射到非均勻介質(zhì)和水的示意圖

3.2 水中介質(zhì)位置對(duì)質(zhì)子束Bragg峰位置的影響

水中介質(zhì)位置與質(zhì)子束的Bragg峰位置的關(guān)系,入射質(zhì)子束能量為200 MeV,垂直于入射束方向,分別將介質(zhì)放置在水中的前面、中間和后面時(shí),放置介質(zhì)的位置小于質(zhì)子束Bragg峰的深度,取介質(zhì)分別為骨、肌肉、脂肪、肺時(shí),介質(zhì)的厚度都為2 cm,質(zhì)子束Bragg峰位置的變化如表2.對(duì)相同介質(zhì),分別將介質(zhì)放置在水中的前面、中間和后面時(shí),質(zhì)子束Bragg峰深度是相等的,也就是說,對(duì)相同入射能量,質(zhì)子束Bragg峰的深度與介質(zhì)在水中的位置無關(guān).

表2 200 MeV的質(zhì)子束入射到不同介質(zhì)位于水中前面、中間、后面的Bragg峰位置

3.3 介質(zhì)厚度對(duì)Bragg峰位置的影響

介質(zhì)厚度與Bragg峰位置的關(guān)系,入射質(zhì)子能量為150 MeV,介質(zhì)取肺,并垂直于入射束方向放置在水前面.放置介質(zhì)的位置小于質(zhì)子束Bragg峰的深度,分別模擬介質(zhì)厚度取1.3,2.7,6.2,13.2和18.9 cm時(shí),質(zhì)子束Bragg峰位置的變化如表3.表中第二列數(shù)據(jù)是質(zhì)子入射到水中Bragg峰深度,第三列數(shù)據(jù)是由(3)式計(jì)算得到的非均勻介質(zhì)中的Bragg峰深度,第四列是相同條件下Fluka程序模擬得到非均勻介質(zhì)中Bragg峰深度,第五列數(shù)據(jù)是模擬值與計(jì)算值之差的絕對(duì)值ΔR,從表中可以看出ΔR小于1 mm.

表3 150 MeV的質(zhì)子束入射到不同厚度的肺和水組成的非均勻介質(zhì)的Bragg峰分析

3.4 介質(zhì)材料對(duì)Bragg峰位置的影響

入射質(zhì)子能量為200 MeV,介質(zhì)垂直于入射束方向放置在水前面,放置介質(zhì)的位置小于質(zhì)子束Bragg峰的深度,介質(zhì)材料分別取骨、肌肉、脂肪、肺時(shí),質(zhì)子束Bragg峰位置的變化如表4.表中第二列數(shù)據(jù)是質(zhì)子入射水中的質(zhì)子束Bragg峰深度,第三列數(shù)據(jù)是由(3)式計(jì)算得到的非均勻介質(zhì)的Bragg峰深度,第四列是相同條件下Fluka程序模擬得到的非均勻介質(zhì)中Bragg峰深度,第五列數(shù)據(jù)是模擬值與計(jì)算值之差的絕對(duì)值ΔR,從表中可以看出ΔR小于1 mm.

表4 200 MeV的質(zhì)子束入射到5 cm厚度的不同介質(zhì)和水組成的非均勻介質(zhì)中Bragg峰分析

3.5 非均勻介質(zhì)對(duì)Bragg峰位置的影響

入射質(zhì)子能量為200 MeV,非均勻介質(zhì)垂直于入射束方向放置在水前面,放置非均勻介質(zhì)的位置小于質(zhì)子束Bragg峰的深度.分別取五種不同組成非均勻介質(zhì),第一種非均勻介質(zhì)組成是1 cm的骨、1 cm的肌肉、1 cm的脂肪和1 cm的肺;第二種非均勻介質(zhì)組成是3.7 cm的骨、2.4 cm的肌肉、2.1 cm的脂肪和5.5 cm的肺;第三種非均勻介質(zhì)組成是4.2 cm的骨、2.3 cm的肌肉、3.6 cm的脂肪和7.2 cm的肺;第四種非均勻介質(zhì)組成是5.1 cm的骨、4.8 cm的肌肉、5.7 cm的脂肪和3.4 cm的肺;第五種非均勻介質(zhì)組成是2.2 cm的骨、6.1 cm的肌肉、2.8 cm的脂肪和6.9 cm的肺.質(zhì)子束Bragg峰位置的變化,如表5.第二列數(shù)據(jù)是200 MeV質(zhì)子束入射到水中的Bragg峰深度,第三列數(shù)據(jù)是由(3)式計(jì)算得到非均勻介質(zhì)中Bragg峰深度,第四列是相同條件下Fluka程序模擬得到非均勻介質(zhì)中Bragg峰深度,第五列數(shù)據(jù)是模擬值與計(jì)算值之差的絕對(duì)值ΔR,從表中可以看出ΔR小于1 mm.

表5 200 MeV的質(zhì)子束入射到不同非均勻介質(zhì)與水組成的非均勻介質(zhì)的Bragg峰分析

4 討論

在質(zhì)子放射治療中,人體的解剖結(jié)構(gòu)信息是由CT圖像獲得,這些信息不能提供組織的化學(xué)成分,也不能區(qū)分圖像是什么介質(zhì),因此無法給出R介質(zhì)/R水值,但是CT圖像提供了電子密度ρ.假定事先把人體中的所有器官R介質(zhì)/R水值與電子數(shù)密度比(ρ水/ρ介質(zhì))的關(guān)系都得到,建立數(shù)據(jù)庫(kù),那么就可以先由CT圖像獲得電子密度比,再通過查數(shù)據(jù)庫(kù)獲得R介質(zhì)/R水,再根據(jù)CT圖像獲得射束方向上不同介質(zhì)的厚度,這樣就能通過等效水修正公式,計(jì)算出質(zhì)子束在非均勻介質(zhì)中Bragg峰的位置,將等效水修正公式應(yīng)用到質(zhì)子束放射治療的劑量計(jì)算中.

5 結(jié)論

質(zhì)子放射治療中,非均勻組織對(duì)Bragg峰的位置影響顯著,本文總結(jié)的等效水修正公式應(yīng)用到不同能量的質(zhì)子束入射到水中加入非均勻介質(zhì)時(shí),當(dāng)R介質(zhì)/R水值存在時(shí),在非均勻介質(zhì)中,(3)式計(jì)算出的Bragg峰位置與Fluka模擬的Bragg峰位置誤差都在1 mm之內(nèi),這個(gè)誤差在臨床上放射治療是允許的.如果在臨床上建立R介質(zhì)/R水與電子數(shù)密度比(ρ水/ρ介質(zhì))的數(shù)據(jù)庫(kù),跟據(jù)相同能量質(zhì)子束在水中的Bragg峰位置可以反推出質(zhì)子束在非均勻介質(zhì)中的Bragg峰位置,那么等效水厚度修正方法就可以應(yīng)用到非均勻組織的劑量計(jì)算中,并可能在質(zhì)子束放射治療中得到實(shí)際應(yīng)用.

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