郭春生 萬寧 馬衛(wèi)東 張燕峰 熊聰 馮士維

1 引言

加速實驗是指在保證失效機理不變的前提下,提高實驗應力水平,使產品加速失效,以便在短時間內獲得失效數(shù)據(jù),從而評估產品正常應力水平下的可靠性或壽命指標.然而,加速條件下,由于實驗應力水平高,器件潛在的失效機理可能被激發(fā)出來,成為主要失效機理[1,2],從而使得加速條件下失效機理發(fā)生改變[3],導致由加速實驗獲得的器件壽命不能代表器件的真實壽命[4].且加速實驗經(jīng)常在未確定失效機理和未保證與不同應力條件下具有相同失效機理的情況下進行[5].而現(xiàn)行失效機理判別方法需在失效后進行判別,并不能避免因失效機理改變造成的無效加速時間.

現(xiàn)行判斷失效機理一致性的方法主要歸結為：根據(jù)Nelson[6]提出的假設利用圖估法判斷壽命分布直線是有規(guī)律和相互平行的,即形狀參數(shù)在不同應力下均相等來判斷其失效機理一致[7].由于該方法需要在實驗結束后再進行失效機理一致性的判別,不能避免實驗中失效機理改變導致的無效實驗.而且在失效機理發(fā)生改變的情形下,形狀參數(shù)仍然可能不發(fā)生改變,所以上述方法并不能夠準確判斷失效機理一致性.

針對恒定應力加速實驗失效機理一致性的快速判別問題,本文基于統(tǒng)計分布的方法有效利用了加速實驗中器件的早期退化數(shù)據(jù),在加速實驗初期根據(jù)退化時間計算出退化分布的分布參數(shù),并根據(jù)分布參數(shù)與失效機理一致性的關系,對不同實驗應力下其失效機理是否一致進行快速判別,避免了因失效機理改變而造成的無效加速實驗,節(jié)省了實驗時間.

2 理論

溫度能夠加快產品內部物理化學反應,促使產品參數(shù)加速退化,因此在加速壽命實驗中常用溫度作為加速應力.產品的參數(shù)退化速率與溫度的關系常用Arrhenius模型表示[8,9]：

式中M為失效敏感參數(shù),t為實驗時間,dM/dt為參數(shù)反應速率,A為常數(shù),EA為激活能,kB為玻爾茲曼常數(shù),T為實驗溫度.

加速條件下和正常工作條件下,器件的失效判據(jù)是一樣的,即達到失效時器件的損傷累積量是相等的,所不同的僅僅是加速系數(shù),即參數(shù)的退化速率不同.因此

式中ΔM為加速條件下的失效敏感參數(shù)的退化量,ΔM0為正常工作條件下的失效敏感參數(shù)的退化量.根據(jù)Arrhenius方程：

將以上兩式相比整理可得外推常溫下的工作壽命t0：

令

其中AF為加速因子.則(5)式可以表示為

同一失效機理對應相同失效激活能[10],因此如果在加速應力條件下和正常工作下的激活能EA不發(fā)生改變,常溫下的工作壽命t0和加速條件下的壽命t呈常數(shù)AF的線性關系.

在加速實驗的參數(shù)退化過程中,取失效敏感參數(shù)退化量為3%時的退化時間(低于失效判據(jù),節(jié)省退化所占用的實驗時間),以服從威布爾分布模型為例,假設FU(t0)為正常工作水平下退化時間的分布函數(shù),服從參數(shù)為m,η的威布爾分布,其中 f(S)為該威布爾分布的概率密度函數(shù),則施加應力后退化時間的分布函數(shù)FS(t)有

從(7)式中可以得出,施加應力后退化時間仍然服從威布爾分布,但是其分布參數(shù)轉變?yōu)閙,AFη.因此,在進行恒定應力加速實驗時,測定各溫度應力下失效敏感參數(shù)退化量達到3%時的退化時間,并對退化數(shù)據(jù)的分布函數(shù)進行參數(shù)估計,若該溫度范圍內失效機理未發(fā)生改變,參數(shù)估計與分布函數(shù)應滿足上述條件.

圖1 恒定溫度應力下威布爾分布的概率密度曲線

圖1 顯示了390,400,410 K下的概率密度曲線.插圖顯示了溫度范圍從360到440 K范圍內產品失效機理未發(fā)生改變時失效敏感參數(shù)退化時間的概率密度曲面.根據(jù)獲得的參數(shù)估計可做出如下判別,若威布爾分布的參數(shù)估計同時滿足以下兩個關系：

1)形狀參數(shù)mi服從mi=m,

2)尺度參數(shù) ηi服從 ηi=AFi·η,

3 模型驗證

由于實驗總會引入誤差,且在激活能等參數(shù)未知的情況下,必然會對模型的準確性造成影響.因此,本文通過賦予威布爾分布參數(shù)與激活能等參數(shù)獲得參數(shù)退化量的理論數(shù)據(jù),結合本文提出的失效一致性判別方法對各溫度應力下的失效機理一致性進行判別.

實驗應力選取四組溫度應力,分別為390,400,410,420 K,每組實驗樣本10個,共40個樣品.賦予300 K下的理論初值：激活能EA=1 eV,形狀參數(shù)m0=2,η0=1×107,390,400,410 K下的理論數(shù)據(jù)均由此外推得到.同時在420 K下取激活能0.9 eV作為理論失效對比數(shù)據(jù).將計算機輔助取得的失效敏感參數(shù)退化量達到3%時取得的理論退化數(shù)據(jù)由低到高依次排列如表1所示：

表1 樣本退化數(shù)據(jù)

對該理論退化數(shù)據(jù)的威布爾分布的形狀參數(shù)m,尺度參數(shù)η進行參數(shù)估計并計算加速因子AF如表2所示.

表2 各溫度應力下的形狀參數(shù)m,尺度參數(shù)η和加速因子AF

由表2可知,390,400,410 K下的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)同時滿足m390=m400=m410,=η390/η400/η410.因此可以判斷失效機理在390 K至410 K的溫度范圍內沒有發(fā)生改變.同時根據(jù)390,400,410 K下的參數(shù)估計值可由尺度參數(shù)關系式計算出未發(fā)生失效的激活能EA=1.0000 eV.利用參數(shù)估計在Arrhenius壽命-溫度關系圖上分別繪制390,400,410 K下概率密度曲線如圖2所示.

但420 K下的參數(shù)估計不滿足判別失效機理一致性的兩個條件,即mi/=m420,exp/=ηi/η420,i=390,400,410 K.因此判定在該溫度應力下失效機理發(fā)生改變,在該溫度下進行的加速實驗是沒有意義的.根據(jù)獲得的分布參數(shù)估計,由(5)式可以計算420 K下的失效激活能EAfailure.

經(jīng)計算,420 K下的失效激活能EAfailure=0.9081eV,激活能較正常水平下降10%,失效機理在420 K發(fā)生改變,驗證了本文提出的失效一致性判別方法的準確性.

圖2 威布爾分布下的Arrhenius壽命-溫度關系圖

通過對390 K到420 K范圍內的理論退化數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計,結合本文提出的失效一致性判別條件,在失效敏感參數(shù)退化3%時,得到失效機理一致性判別結果,發(fā)現(xiàn)在420 K下加速實驗失效機理發(fā)生改變,避免了由于加速實驗過程中因失效機理發(fā)生改變而導致的無效實驗,節(jié)約了實驗時間.

4 實驗

實驗選取MCM-C用的LTCC多層陶瓷電路基板上的30個10 kΩ的厚膜電阻作為實驗樣品,將樣品分為3組分別在三個溫度點(200°C,230°C和260°C)進行加速實驗,按一定時間間隔測試樣品電阻大小,以電阻退化至初始電阻的90%(即9 kΩ)作為失效判據(jù),同時記錄樣品失效時間如表3所示.

表3 加速條件下的樣品失效時間

首先對每組實驗數(shù)據(jù)進行威布爾分布的擬合優(yōu)度檢驗,設檢驗統(tǒng)計量：

式中,r1=[r/2],這里[·]為取整符號,所取整數(shù)為小于或等于括號內之值的最大整數(shù)值.

式中x為失效時間,n為樣品數(shù).統(tǒng)計量W漸進地服從自由度為(2(r-r1-1),2r1)的F分布.在顯著性水平α下,其檢驗規(guī)則為：W≥Fα(2(r-r1-1),2r1)時拒絕原假設,即認為該批數(shù)據(jù)不是來自威布爾分布的總體,反之接受.對三組溫度應力下樣品失效時間進行威布爾分布的擬合優(yōu)度檢驗,若服從威布爾分布,同時對威布爾分布的形狀參數(shù)m,尺度參數(shù)η進行參數(shù)估計,所得數(shù)據(jù)如表4所示.

根據(jù)威布爾分布的參數(shù)估計同時滿足的兩個關系,對上述三組數(shù)據(jù)進行失效一致性驗證：

1)形狀參數(shù)m服從m200=m230=m260;

2) 尺 度 參 數(shù) η 服 從 η200/η230/η260=

因此,可以在初期退化量達到90%時判斷上述三組樣品在不同溫度應力下的失效機理沒有發(fā)生改變.

表4 加速條件下的樣品失效時間服從威布爾分布的擬合優(yōu)度檢驗結果

5 結論

針對加速實驗中失效機理發(fā)生改變而導致的無效實驗問題,本文基于溫度應力的Arrhenius退化模型,結合威布爾分布模型,推導了不同應力水平下,加速實驗失效機理一致性與威布爾分布參數(shù)的關系,從而能夠在實驗初期根據(jù)退化數(shù)據(jù)的分布參數(shù)快速判別不同應力水平下失效機理是否一致,提供了一種實驗初期即可快速判定失效機理的方法.

為驗證該方法的準確性,對390 K至420 K范圍內失效敏感參數(shù)退化量達到3%時的理論退化數(shù)據(jù)進行威布爾分布參數(shù)估計,在420 K下的形狀參數(shù)與尺度參數(shù)均不符合失效機理一致的關系,判斷其在420 K下失效機理發(fā)生改變.最后對MCM厚膜電阻進行了加速實驗,對初期退化參數(shù)進行計算,其形狀參數(shù)與尺度參數(shù)同時滿足判定失效機理一致的兩個關系,從而在實驗初期快速判別該加速實驗的失效機理一致.

感謝李志國教授、呂長志研究員對本文工作的指導和幫助.

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