高守亭，周玉淑，鄧滌菲.2

1 中國科學(xué)院大氣物理研究所 云降水物理與強(qiáng)風(fēng)暴實驗室（LACS），北京 100029

2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

1 引 言

大氣運(yùn)動中，水平風(fēng)除了有旋轉(zhuǎn)和輻合輻散（氣象上用渦度及散度分別度量其旋轉(zhuǎn)及輻合輻散的強(qiáng)度）特性外，水平風(fēng)場還有一個顯著的特性，就是平流效應(yīng)，即水平風(fēng)場自身的平流作用及其對各個物理量的水平輸送，如：溫度平流、渦度平流、水汽平流等，都被廣泛用于天氣系統(tǒng)發(fā)生發(fā)展的分析.周明煜等[1］對1998年夏季第2次青藏高原大氣科學(xué)試驗的觀測資料的分析表明，在對流層中平均風(fēng)速垂直分布存在風(fēng)切變現(xiàn)象，水平平流作用對邊界層結(jié)構(gòu)有重要影響.在已往的研究結(jié)果中，風(fēng)場平流作用更多的是用于對渦度方程的分析，如姚秀萍等[2］在研究熱帶對流層上空東風(fēng)帶影響西太平洋副熱帶高壓活動時，對垂直渦度方程進(jìn)行了分析，指出水平風(fēng)場對渦度輸送作用的貢獻(xiàn)最大.周玉淑等[3］和Zhou等[4］則是考慮了風(fēng)場平流效應(yīng)的旋轉(zhuǎn)，推導(dǎo)得到了包含水平風(fēng)平流旋轉(zhuǎn)形式的渦度方程，在2006年的bilis臺風(fēng)及2008年的Fung-Wong臺風(fēng)分析中得到了很好的應(yīng)用，但是該研究只討論了水平平流旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對渦度變化的貢獻(xiàn)，并沒有考慮到平流的輻合輻散作用.楊平章等[5］在研究水平動量平流作用對熱帶氣旋運(yùn)動的影響時，分析得到動量平流引起的水平動量輻合或輻散對臺風(fēng)路徑異常變化有明顯的影響.最近，高守亭等[6］的研究提出加速度遷移項（反映水平風(fēng)場平流的輻合輻散）能代表氣塊受到的所有力的散度，即通過計算加速度遷移項就可以判斷氣塊所受力的情況，這為用加速度遷移項來研究大氣運(yùn)動提供了新的思路.由于加速度遷移項（也即是水平平流散度）與風(fēng)場本身的分布一樣，是非均勻的，且空間及時間變化很大，也就是說，水平平流的分布具有波動特征，除了具有旋轉(zhuǎn)效應(yīng)外，其輻合輻散效應(yīng)也是一個重要方面.以往對水平平流作用及其旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的研究還有一些結(jié)果，但在其輻合輻散效應(yīng)方面的研究尚屬少見.而大氣中的很多劇烈天氣現(xiàn)象（尤其是中尺度災(zāi)害天氣）往往是由風(fēng)場及其水汽平流的不均勻產(chǎn)生的輻合輻散引起的.因此，研究加速度散度遷移項（其反映了水平風(fēng)場的平流作用）是中尺度天氣研究中的一個重要內(nèi)容.

根據(jù)二維亥姆霍茲定律，水平風(fēng)場可以分解為旋轉(zhuǎn)風(fēng)分量和輻散風(fēng)分量，引入風(fēng)場的流函數(shù)和速度勢后，就可以直接用流函數(shù)和速度勢分別表示風(fēng)場的旋轉(zhuǎn)和輻合輻散性質(zhì)，已在全球大氣和大洋環(huán)流的診斷和數(shù)值模擬中有重要應(yīng)用.依照這一思路，本文對加速度遷移項也進(jìn)行有旋和無旋分解，可得到對應(yīng)的加速度遷移項的流函數(shù)和位勢，利用加速度遷移項位勢就可以反映出加速度遷移項的輻合輻散運(yùn)動，擴(kuò)展了水平風(fēng)場分解技術(shù)在中尺度天氣研究中的應(yīng)用.根據(jù)已有的研究，Chen和Kuo[7］提出的調(diào)和-余弦算法在有限區(qū)域風(fēng)場分解和重建的精度最高，而且物理意義也比其它方法明確，在臺風(fēng)等低渦系統(tǒng)的風(fēng)場分析中已有很好的應(yīng)用[8-9］.因此，本文采用這一方法，對加速度遷移項也進(jìn)行調(diào)和-余弦的有旋和無旋分量的分解，引入加速度遷移項位勢概念，以便利用加速度遷移項位勢來研究東移高原低渦及臺風(fēng)系統(tǒng)演變過程.

2 加速度遷移項的調(diào)和-余弦分解方法介紹

引入加速度遷移項的流函數(shù)及位勢概念后，有

則加速度遷移項的流函數(shù)ψA及加速度遷移項位勢A與其旋轉(zhuǎn)部分的垂直分量和散度分量之間有如下關(guān)系：

即：

以上Ar和Ad為加速度遷移項的旋轉(zhuǎn)分量和輻散分，Δ ，Δ量 ψA為加速度遷移項的流函數(shù)A為加速度遷移項的位勢，ξA和DA則分別是加速度遷移項的旋度的垂直分量和水平散度，計算公式為

為得到有限區(qū)域泊松方程（6）和（7）的解，在耦合邊界條件下用調(diào)和-余弦算法[7］進(jìn)行求解，求解基本算法如下：

（1）通過已有水平風(fēng)分量u和v計算得到加速度遷移項的兩個分量Ax和Ay后，計算區(qū)域里的加速度遷移項項的渦度ξA和散度DA；

（2）利用其次邊界條件，求解公式（10）所示的Possion方程，該方Δ程是公式（6）和（7）內(nèi)部部分，即：

通過傅里葉變換得到Possion方程（10）的解為

其中，F(xiàn)-1是傅里葉逆變換算子，Φ和X是針對加速度遷移項的流函數(shù)和位勢作了有限區(qū)域傅里葉余弦變換得到的雙余弦展開式，具體表達(dá)式為

其中下標(biāo)i表示內(nèi)部部分（inner part），下標(biāo)c表示余弦函數(shù)展開.

（3）由計算出的ψAic和Aic，利用二維亥姆霍茲原理得到加速度遷移項的內(nèi)部分量AxIc和AyIc為

（4）計算加速度遷移項的外部分量AxEc和AyEc

（5）利用（4）得到的耦合邊界條件：

來求解Laplace方程，即在（17）的邊條件下求解方程（18）：

其中，下標(biāo)h代表調(diào)和函數(shù)部分（harmonic part）.

通過迭代求解（具體系數(shù)的計算參見文獻(xiàn)[7］），最終得到加速度遷移項的流函數(shù)和位勢的調(diào)和分量為

其中，ψW（0），ψW（n），…，ψE（0），ψE（n），… 都是邊界上的加速度遷移項的流函數(shù)和位勢的譜系數(shù)，下標(biāo)E，S，W，N分別表示東、南、西、北四個方位.

（6）由方程（11）、（12）和（19）、（20），得到計算的有限區(qū)域的加速度遷移項的流函數(shù)和位勢分量為

這樣求解得到的物理量具有很明確的物理意義：加速度遷移項的流函數(shù)和位勢的內(nèi)部分量ψAic和完全由有限區(qū)域內(nèi)部的加速度遷移項的旋轉(zhuǎn)垂直分量及其散度決定，邊界條件都是齊次的，所以邊條件對內(nèi)部分量沒有影響；而調(diào)和分量ψAhc和Ahc是通過求解Laplace方程得到的，完全由區(qū)域的邊界條件決定，因而極值只出現(xiàn)在邊界上.在這樣的求解過程中，只需要通過極少的迭代次數(shù)就能達(dá)到很好的收斂效果，計算效率和精度都大大提高.

由于本文關(guān)心的主要是加速度遷移項的輻合輻散作用對天氣系統(tǒng)的影響，以下的分析就用加速度遷移項位勢部分，即分布來討論其在具體天氣系統(tǒng)演變中的示蹤作用.

3 加速度遷移項位勢在低渦及臺風(fēng)系統(tǒng)分析中的應(yīng)用

由于平流的作用在大氣運(yùn)動中無處無時不在，其輻合輻散作用必然會對系統(tǒng)演變有所指示.由于低渦及臺風(fēng)系統(tǒng)都是具有明顯的平流旋轉(zhuǎn)和輻合的系統(tǒng)，本節(jié)就以一個東移高原低渦及登陸我國的Bilis臺風(fēng)（2006年第4號臺風(fēng)）系統(tǒng)為例，分析高原低渦東移及臺風(fēng)系統(tǒng)演變過程中加速度遷移項位勢的變化，以期為示蹤及反應(yīng)低渦及臺風(fēng)系統(tǒng)的演變提供一個新的物理變量.

3.1 在東移高原低渦中的應(yīng)用

高原低渦是引發(fā)高原地區(qū)暴雨天氣的重要系統(tǒng)之一，在適當(dāng)?shù)沫h(huán)流條件配合下可以向東移出高原，并在適當(dāng)條件下發(fā)展，往往會造成周邊及下游地區(qū)（如江淮流域等）出現(xiàn)暴雨等災(zāi)害性天氣[10-12］.基于高原低渦研究的需要，本節(jié)首先將加速度遷移項位勢用于2008-07-20-08∶00到21日14∶00的一次青藏高原低渦東移的個例分析中[13］，所用資料為NCEP／NCAR的分析資料，空間分辨率為110km，時間分辨率為6h.首先分析這次高原低渦東移出高原的天氣過程.

在500hPa天氣圖上，圖1a中中高緯度影響中國的主要槽脊系統(tǒng)是青藏高原北部的低壓槽（簡稱西部槽）和貝加爾湖以南的高壓脊（簡稱東部脊），其中西部槽比較深厚，而東部脊相對范圍比較小，且東部脊的東南部河套平原附近存在一個閉合的低壓中心.在40°N以南，高原東部附近（97°E，35°N）上空存在一個明顯的閉合低壓中心，即為本節(jié)分析的高原低渦.黃海上空也存在一個小的閉合低壓系統(tǒng).6小時后（20日14∶00，圖1b），中高緯地區(qū)槽脊系統(tǒng)東移，東部脊進(jìn)一步加強(qiáng)，高壓脊東南部河套附近低壓中心東移加強(qiáng)，位勢高度最小值降至5775位勢米.此時青藏高原東部高原渦東移至（98°E，35°N）附近，5805等高線所圍面積減小.20日20∶00（圖1c），河套附近低壓中心進(jìn)一步東移加強(qiáng)，5775等高線范圍擴(kuò)大，而高原低渦東移至高原東邊緣附近，強(qiáng)度變化不大，此時高原渦位于河套低壓西南邊緣.至21日02∶00（圖1d），河套低壓東移至朝鮮半島，強(qiáng)度進(jìn)一步加強(qiáng)，等高線最小值達(dá)5745位勢米，此時高原渦不再有閉合等高線，而是并入東移的河套低壓區(qū)，以小槽形式存在，同時高原東側(cè)邊緣的低槽較前一時刻向南發(fā)展，5850位勢米等值線南伸到23°N.21日08∶00（圖1e），原河套低壓繼續(xù)增強(qiáng)向東移動，高原東側(cè)低槽也進(jìn)一步加深東移，且槽線由橫槽逐漸轉(zhuǎn)為豎槽，位置在105°E附近.到21日14∶00（圖1f），高原東側(cè)低槽強(qiáng)度加強(qiáng)，移出高原后向東北方向移動.

圖1 500hPa位勢高度場（單位：位勢米）和風(fēng)場（單位：m／s）分布（a）2008-07-20-08∶00；（b）2008-07-20-14∶00；（c）2008-07-20-20∶00；（d）2008-07-21-02∶00；（e）2008-07-21-08∶00；（f）2008-07-21-14∶00.

從公式（7）可知，用余弦譜展開后，加速度遷移項位勢的拉普拉斯符號與平流本身的符號相反，也就是說，當(dāng)加速度遷移項位勢為正時，其散度為負(fù)，表示加速度遷移項是輻合的.從加速度遷移項位勢的分布來看，對2008年7月20日08∶00，500hPa上的高原東部，也是在（97°E，35°N）附近有明顯的加速度遷移項位勢的正值區(qū)（圖2a），與位勢高度分析顯示的高原低渦的位置相當(dāng)，表示低渦處有明顯的加速度遷移項的輻合.從加速度遷移項位勢的正值區(qū)及其中心分布來看，它比500hPa位勢高度表示的低渦系統(tǒng)更為清楚.而且，黃海上空的閉合低壓系統(tǒng)及槽區(qū)，也有明顯的加速度遷移項位勢的正值中心及正值區(qū)對應(yīng)，這說明用加速度遷移項位勢確實可以示蹤和識別低渦系統(tǒng).6小時后，高原低渦東移到（100°E，35°N）附近（圖1b），對應(yīng)時刻的加速度遷移項位勢的正值區(qū)及正值中心也東移到同樣的位置（圖2b），說明低渦系統(tǒng)中確實一直存在加速度遷移項的輻合作用，也正是由于水平風(fēng)的加速度遷移項的輻合，低渦才能得以維持和發(fā)展.到7月20日20∶00和21日02∶00，低渦移到高原東部斜坡地形附近，雖然風(fēng)場上還存在氣旋性環(huán)流，但在位勢高度分布上已經(jīng)沒有閉合的等壓線，而是一個槽區(qū)（圖1c和圖1d），但在同時刻的加速度遷移項位勢分布上（圖2c和圖2d），在低槽區(qū)位置，仍然有明顯的加速度遷移項位勢正值區(qū)和正值中心，對指示東移高原低渦的位置比位勢高度更為清晰.隨著低渦并入低槽并移出高原后，槽區(qū)范圍加強(qiáng)南伸并繼續(xù)東移，對應(yīng)的加速度遷移項位勢分布圖上（圖2e和圖2f）也有加速度遷移項位勢范圍的擴(kuò)展和加強(qiáng)，與位勢高度反映的趨勢是一致的，說明用加速度遷移項位勢確實可以示蹤高原低渦的東移演變過程.

圖2 500hPa加速度遷移項位勢（單位：m2·s-2）分布（a）2008-07-20-08∶00；（b）2008-07-20-14時；（c）2008-07-20-20∶00；（d）2008-07-21日02∶00；（e）2008-07-21日08∶00；（f）2008-07-21-14∶00.

圖3 500hPa加速度遷移項位勢（實線，單位：m2·s-2），位勢高度（點點虛線，單位：gpm）及位渦（陰影區(qū)表示PV大于0.2的區(qū)域，單位：PVU）的經(jīng)度-時間剖面

圖3 是500hPa面上位勢高度與加速度遷移項位勢及位渦在30°N—35°N之間平均的經(jīng)度-時間演變圖，從圖中可見，從7月20日08∶00開始，隨著低渦從高原中東部開始東移直至移出高原的過程中，實線表示的加速度遷移項位勢從高原到下游地區(qū)隨時間呈現(xiàn)出一條明顯的正值中心區(qū)，與陰影區(qū)表示的位渦的正異常區(qū)域是一致的，說明加速度遷移項位勢確實可以用以示蹤低渦的東移演變.不同的是，加速度遷移項位勢表示的輻合運(yùn)動在高原上時較強(qiáng)，而位勢高度及位渦則是隨后加強(qiáng)的，在時間上稍微滯后于加速度遷移項位勢的加強(qiáng).當(dāng)?shù)蜏u東移出高原并入低槽中加強(qiáng)后，加速度遷移項位勢是減弱的，此時位勢高度減小，位渦正異常也加大，表明低槽加深加強(qiáng).可以推測，這個低槽加強(qiáng)可能與前期加速度遷移項位勢的輻合有關(guān)，這與天氣學(xué)上用風(fēng)場輻合可導(dǎo)致低渦加強(qiáng)的動力過程的描述也是一致的，也進(jìn)一步說明加速度遷移項位勢所指示的輻合輻散對系統(tǒng)的強(qiáng)度變化有一定的動力指示意義.

從以上對東移高原低渦的分析可見，由于加速度遷移項位勢包含了水平風(fēng)場平流的輻合輻散動力特征，因此，從加速度遷移項位勢的分布，我們就可以直接判斷低渦系統(tǒng)的水平風(fēng)場平流的輻合輻散動力效應(yīng)，而不用再分析其散度的分布.而且，隨著空間分辨率越來越高，計算的散度分布會越來越亂，而加速度遷移項位勢的分布相對于散度分布來說要光滑很多.因此，作為一個新的動力變量，加速度遷移項位勢的引入可用于示蹤東移高原低渦系統(tǒng)以及指示低渦系統(tǒng)的平流的輻合輻散效應(yīng).

以上是加速度遷移項位勢在東移高原低渦系統(tǒng)分析中的應(yīng)用，以下分析其在登陸臺風(fēng)中的應(yīng)用.

3.2 在登陸臺風(fēng)Bilis中的應(yīng)用

登陸臺風(fēng)是造成我國暴雨的又一個主要系統(tǒng)，2006年的4號臺風(fēng)Bilis在整個發(fā)展過程中，結(jié)構(gòu)松散，中心附近對流不強(qiáng)，沒有眼壁和風(fēng)眼結(jié)構(gòu)，沒有統(tǒng)一的臺風(fēng)中心，風(fēng)力不是特別強(qiáng)，但含水量大，造成南方地區(qū)大面積洪澇，以及山體滑坡和泥石流等次生災(zāi)害，是近十年來臺風(fēng)災(zāi)害導(dǎo)致傷亡人數(shù)最多的一次，本小節(jié)以Bilis為例進(jìn)行加速度遷移項位勢的分析.所用資料為日本氣象廳區(qū)域譜模式（RSM）再分析資料，空間分辨率為20km，時間分辨率為6h.

圖4 850hPa上加速度遷移項位勢（實線，單位：m2·s-2），無旋風(fēng)（矢量，單位：m·s）及散度（陰影區(qū)，單位：1×10-4·s-1）分布（a）2006-07-12-20∶00；（b）2006-07-13-08∶00；（c）2006-07-14-02∶00；（d）2006-07-14-20∶00.圖中粗虛線為Bilis臺風(fēng)路徑，臺風(fēng)符號表示當(dāng)前時刻臺風(fēng)中心位置.

從圖4可見，無論是Bilis臺風(fēng)登陸前（圖4a，b，c）還是登陸后（圖4d），與位勢高度類似（圖略），實線所示的加速度遷移項位勢都能較好地指示出臺風(fēng)系統(tǒng)，加速度遷移項位勢的正值中心與臺風(fēng)中心位置比較接近，用加速度遷移項位勢的正異常中心可以大概判斷出臺風(fēng)中心位置.此外，從加速度遷移項位勢與水平風(fēng)散度的分布來看，加速度遷移項位勢等值線相對密集的區(qū)域，也就是加速度遷移項位勢梯度較大的區(qū)域，往往也是散度較大的區(qū)域（這個特征在圖4c中表現(xiàn)最顯著，環(huán)狀深色陰影區(qū)代表的輻合區(qū)與加速度遷移項位勢等值線分布較密集的區(qū)域基本是一致的）.在加速度遷移項等值線曲率變化大的地方（這種區(qū)域加速度遷移項位勢的拉普拉斯算子最大），一般也對應(yīng)著散度大值區(qū)，如圖4a中，在Bilis的東南部（122°E，21°N）附近，加速度遷移項位勢的400和600的等值線有明顯的彎曲，對應(yīng)著明顯的輻合發(fā)生（圖中陰影區(qū)）；圖4b中，臺風(fēng)西側(cè)的加速度遷移項位勢有小范圍彎曲的地方，也是輻合較強(qiáng)的區(qū)域；又如圖4c中，在臺風(fēng)中心南側(cè)，從外到內(nèi)都有加速度遷移項位勢等值線發(fā)生明顯彎曲，也對應(yīng)著無旋風(fēng)的輻合大值區(qū)及散度大值區(qū).在圖4d中，由于臺風(fēng)登陸后，受復(fù)雜下墊面條件影響，臺風(fēng)結(jié)構(gòu)不再像洋面上時那樣規(guī)則，但是也可分析得到加速度遷移項位勢的等值線曲率大的區(qū)域，也基本對應(yīng)著較強(qiáng)的輻合運(yùn)動.圖4中陰影區(qū)只表示了輻合發(fā)生的區(qū)域，如果全標(biāo)出輻合輻散運(yùn)動會發(fā)現(xiàn)，整個散度場的分布比較凌亂，對分析臺風(fēng)動力結(jié)構(gòu)并不清楚.但是從加速度遷移項位勢分布看，只要注意加速度遷移項位勢正值中心區(qū)及其等值線曲率變化較大的區(qū)域，就基本可以判斷出大的輻合區(qū)域.從加速度遷移項位勢的數(shù)值看，在洋面上時，其數(shù)值較大，中心等值線為1400，最強(qiáng)時達(dá)到1600（圖略），隨著臺風(fēng)的移動及登陸，數(shù)值從1600逐漸降低到300多，其數(shù)值演變趨勢與臺風(fēng)強(qiáng)度的變化也是一致的.因此，加速度遷移項位勢的強(qiáng)弱也可表示出臺風(fēng)系統(tǒng)的強(qiáng)度變化.

從本節(jié)加速度遷移項位勢對Bilis臺風(fēng)的分析可見，它可指示臺風(fēng)系統(tǒng)位置及輻合大值區(qū)的位置以及臺風(fēng)強(qiáng)度的演變趨勢.可見，加速度遷移項位勢可用于指示臺風(fēng)系統(tǒng)以及顯示臺風(fēng)系統(tǒng)里的輻合輻散運(yùn)動特征，還可反映臺風(fēng)系統(tǒng)強(qiáng)度，可作為一個新的動力診斷變量來示蹤臺風(fēng)的強(qiáng)度變化及其輻合輻散效應(yīng).

4 結(jié) 論

在高守亭等[6］對加速度遷移項散度作用研究的基礎(chǔ)上，即：加速度遷移項能代表氣塊受到的所有力的輻合或輻散效應(yīng)，通過計算加速度遷移散度項就可以判斷氣塊受到的力的輻合或輻散情況，本文對加速度遷移項進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)和-余弦的分解，并引入加速度遷移項位勢的概念，用加速度遷移項對應(yīng)的位勢部分（可反映平流的輻合輻散）對東移高原低渦及登陸臺風(fēng)Bilis的演變過程進(jìn)行了分析.結(jié)果表明加速度遷移項位勢對低渦系統(tǒng)有較好的描述作用，用于指示東移的高原低渦系統(tǒng)較常用的500hPa位勢高度場對低渦的分析更為清晰.此外，加速度遷移項位勢用于登陸臺風(fēng)Bilis的分析也表明，它可指示臺風(fēng)環(huán)流系統(tǒng)，還可用以判斷洋面上臺風(fēng)的中心位置以及臺風(fēng)強(qiáng)度變化.由于加速度遷移項位勢可反映出水平平流的輻合輻散，可以作為一個新的動力變量來診斷并示蹤低渦及臺風(fēng)等天氣系統(tǒng)的演變.

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