，

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州221008；2.江蘇省電力傳動(dòng)與自動(dòng)控制工程技術(shù)研究中心，江蘇 徐州221008）

1 引言

作為一種新型補(bǔ)償裝置，有源電力濾波器（APF)能快速對(duì)諧波電流進(jìn)行補(bǔ)償，近年來(lái)受到了廣泛的重視[1-3]。目前 APF的控制方法主要有滯環(huán)控制法、三角波調(diào)制法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制、預(yù)測(cè)控制、無(wú)差拍控制和單周控制等[4-8]。其中，滯環(huán)控制法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、精度較高、響應(yīng)快，但存在開(kāi)關(guān)頻率變化大、開(kāi)關(guān)噪聲大等缺點(diǎn)；三角載波電流控制開(kāi)關(guān)頻率固定，但其響應(yīng)較慢，跟隨誤差較大，精度較低；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法不依賴(lài)于系統(tǒng)模型的建立，但實(shí)時(shí)性不好。

灰色預(yù)測(cè)控制算法簡(jiǎn)單，自適應(yīng)能力強(qiáng)，控制精度高，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，能明顯改善系統(tǒng)性能，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力[9-10]。本文運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論建立了GM(1，1)灰色預(yù)測(cè)模型，并提出了在三電平三相4橋臂APF中的實(shí)現(xiàn)方法，在k時(shí)刻對(duì)負(fù)載電流和補(bǔ)償電流進(jìn)行采樣，經(jīng)過(guò)灰色預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)得出k+l時(shí)刻負(fù)載諧波電流，使輸出補(bǔ)償電流盡量接近指令電流，達(dá)到補(bǔ)償諧波的目的。仿真結(jié)果證明灰色預(yù)測(cè)控制能有效補(bǔ)償三相4線(xiàn)制系統(tǒng)中的諧波、中線(xiàn)電流，控制直流側(cè)電壓平衡。

2 三電平三相4橋臂APF

三相4線(xiàn)制系統(tǒng)在民用供電、市政供電、中小型工廠(chǎng)供電等配電網(wǎng)中廣泛應(yīng)用。大量單相非線(xiàn)性負(fù)載產(chǎn)生的諧波中含有較多的3次諧波等零序諧波，這種零序諧波會(huì)在中線(xiàn)上疊加導(dǎo)致中線(xiàn)過(guò)流，引起開(kāi)關(guān)誤動(dòng)作或中線(xiàn)燒毀等嚴(yán)重事故。因此，必須對(duì)諧波和中線(xiàn)電流進(jìn)行補(bǔ)償。在三相4線(xiàn)制系統(tǒng)中，常用的有源電力濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括3橋臂電容分裂結(jié)構(gòu)和4橋臂結(jié)構(gòu)[11-13]。前者零線(xiàn)與直流側(cè)2個(gè)電容的中點(diǎn)相連，給中線(xiàn)電流提供通道，如圖1a所示；三電平4橋臂結(jié)構(gòu)，每個(gè)橋臂分別對(duì)各相和中線(xiàn)電流進(jìn)行補(bǔ)償，如圖1b所示。

圖1三電平二極管鉗位型三相4線(xiàn)制APFFig.1 Topology of a diode NPC three-level three-phase four-wire APF

三電平3橋臂結(jié)構(gòu)的APF控制相對(duì)簡(jiǎn)單，成本低于三電平4橋臂結(jié)構(gòu)，然而三電平結(jié)構(gòu)存在直流側(cè)中點(diǎn)不平衡的問(wèn)題。4橋臂結(jié)構(gòu)的APF各個(gè)橋臂可獨(dú)立控制，有更高的直流母線(xiàn)電壓利用率，由于零序電流不直接流經(jīng)直流側(cè)中點(diǎn)，故中點(diǎn)電位不平衡的問(wèn)題沒(méi)有3橋臂結(jié)構(gòu)嚴(yán)重。第4橋臂的存在增加了控制的靈活性，可以對(duì)其獨(dú)立控制，控制上相對(duì)簡(jiǎn)單，是補(bǔ)償三相4線(xiàn)制電力系統(tǒng)諧波的理想方案。

忽略電感內(nèi)阻，在三電平4橋臂APF的主電路結(jié)構(gòu)中，系統(tǒng)中點(diǎn)直接連接到N橋臂。定義4個(gè)橋臂的開(kāi)關(guān)函數(shù)分別為 Sa，Sb，Sc，Sn，則有：

因此，所有開(kāi)關(guān)滿(mǎn)足Sij：

式中：i=a，b，c，n；j=1，2，3。

由于Si只能等于1，0，-1，所以Sij滿(mǎn)足下列約束條件：

則每個(gè)橋臂中點(diǎn)對(duì)直流電容電壓中性點(diǎn)o的電壓為

式中：E為直流側(cè)總電壓。

其狀態(tài)方程為

由于

可得

而且

綜合上式可得到ABC坐標(biāo)系下三電平4橋臂APF的數(shù)學(xué)模型：

其中

3 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)(gray system)是指部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論是研究解決灰色系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策和控制的理論。它是由鄧聚龍教授于20世紀(jì)80年代初提出并發(fā)展的理論，是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決信息不完備系統(tǒng)的理論和方法，灰色系統(tǒng)理論是近年來(lái)廣泛應(yīng)用的一種預(yù)測(cè)算法。其實(shí)質(zhì)是將無(wú)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)列再重新建模。由生成模型得到的數(shù)據(jù)通過(guò)累加生成的逆運(yùn)算——累減生成得到還原模型，由還原模型作為預(yù)測(cè)模型[14]。

3.1 GM(1，1)灰色預(yù)測(cè)模型

GM(1，1)模型是迄今應(yīng)用最廣泛的灰色模型，表示1階1變量的微分方程模型。

GM(1，1)建模過(guò)程和機(jī)理[15]如下所示：

記原始數(shù)據(jù)序列X(0)為非負(fù)序列

對(duì)原始數(shù)列采用動(dòng)態(tài)數(shù)的累加生成方法(accumulated generating operation，AGO)生成如下累加數(shù)列：

其中

設(shè)Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列

其中

稱(chēng)為G M(1，1)的白化方程。其差分方程為

可化簡(jiǎn)為

參數(shù)a和b可以通過(guò)原始序列x(0)和累加序列x(1)應(yīng)用最小二乘法求得。

設(shè)

其中

如上所述，則有

1）白化方程dx(1)/dt+ax(1)=b的解或稱(chēng)時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

2)GM(1，1)灰微分方程 x(0)(k)+az(1)(k)=b 的時(shí)間響應(yīng)序列為

3)取 x(1)(0)=x(0)(1)，則

4)還原值

3.2 灰色預(yù)測(cè)控制在APF中的實(shí)現(xiàn)

灰色預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 灰色預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of gray prediction control system

在k時(shí)刻對(duì)負(fù)載電流和補(bǔ)償電流進(jìn)行采樣，經(jīng)過(guò)灰色預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)得出k+l時(shí)刻負(fù)載諧波電流，通過(guò)控制模塊控制APF的輸出電流，使未來(lái)的輸出補(bǔ)償電流盡量接近指令電流，這樣達(dá)到補(bǔ)償諧波的目的[16-17]。

根據(jù)三電平4橋臂有源電力濾波器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)可得：

為了獲得下一采樣時(shí)刻APF交流側(cè)輸出電壓預(yù)測(cè)值，將式（22）進(jìn)行離散化可近似得到：

4 仿真分析

在Matlab中建立仿真模型并進(jìn)行分析研究。系統(tǒng)參數(shù)為：三相電源線(xiàn)電壓為380 V，APF與系統(tǒng)的連接電感為2mH，直流側(cè)母線(xiàn)總電壓為1000 V，采用的非線(xiàn)性負(fù)載為三相不平衡整流橋負(fù)載，其中A，B，C三相接三相整流橋負(fù)載(R=15 Ω，L=20 mH)，同時(shí)B相還接有一個(gè)單相整流橋(R=10 Ω，L=30 mH）。

圖3為補(bǔ)償前三相電流波形。圖3中，補(bǔ)償前三相負(fù)載電流波形畸變嚴(yán)重，含有大量諧波分量。補(bǔ)償前三相電流總諧波畸變率（THD）值分別為A相25.08%，B相14.19%，C相25.22%。圖4為補(bǔ)償前三相電流頻譜。

圖3 補(bǔ)償前三相電流Fig.3 Three-phase currents before compensation

圖4補(bǔ)償前三相電流頻譜Fig.4 Spectrum of three-phase currents before compensation

經(jīng)APF補(bǔ)償后三相電源電流見(jiàn)圖5，三相電流波形基本為正弦波，畸變很小。補(bǔ)償后三相電流THD分別為A相3.15%、B相3.15%、C相2.99%，小于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)5%的規(guī)定。說(shuō)明本文提出的基于灰色預(yù)測(cè)控制的APF具有較好的諧波補(bǔ)償效果。圖6為補(bǔ)償后三相電流頻譜。

圖5 補(bǔ)償后三相電流Fig.5 Three-phase currents after compensation

圖6 補(bǔ)償后三相電流頻譜Fig.6 Spectrum of three-phase currents after compensation

系統(tǒng)中線(xiàn)電流如圖7所示。在APF補(bǔ)償前，系統(tǒng)中線(xiàn)電流波動(dòng)較大，經(jīng)APF補(bǔ)償后比較平穩(wěn)，而且幅值較小，表明三電平三相4橋臂APF有良好的中線(xiàn)電流補(bǔ)充能力。

圖7 補(bǔ)償前、后中線(xiàn)電流Fig.7 Neutral currents before and after compensation

由圖8可以清晰地看到預(yù)測(cè)電流能準(zhǔn)確地跟蹤指令電流，這樣APF的控制更加可靠、有效。

圖8 指令電流跟蹤情況Fig.8 Tracking condition of instruction current

直流側(cè)電容電壓Udc波形見(jiàn)圖9，直流側(cè)電壓穩(wěn)定在給定1 000 V，而上下電容電壓如圖10所示，Udc1和Udc2基本一致，穩(wěn)定在500 V左右，沒(méi)有大的波動(dòng)。說(shuō)明該控制策略下的三電平三相4橋臂APF電壓平衡控制具有很好的效果。

圖9 直流側(cè)電容電壓的波形Fig.9 Voltage waveform of capacitors on DC side

圖10 直流側(cè)上下電容電壓波形Fig.10 Voltage waveforms of upper and lower capacitors on DC side

5 結(jié)論

本文分析了三電平三相4橋臂有源電力濾波器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并建立了數(shù)學(xué)模型，提出應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)控制方法對(duì)APF進(jìn)行控制。仿真結(jié)果表明應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)控制策略的三電平三相4橋臂APF能有效補(bǔ)償非線(xiàn)性負(fù)載所引起的諧波，對(duì)中線(xiàn)電流也具有較好的補(bǔ)償效果，同時(shí)也能很好地控制直流側(cè)電壓平衡。灰色預(yù)測(cè)控制算法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，自適應(yīng)能力強(qiáng)，控制精度高，魯棒性強(qiáng)，能明顯改善系統(tǒng)性能，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力。在三相4線(xiàn)制系統(tǒng)中具有廣闊的應(yīng)用前景。

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