，，

（1.廣西龍江電力開發(fā)有限責(zé)任公司，廣西河池 547000；2.山東電力設(shè)備有限公司，山東濟(jì)南 250022；3.廣東電網(wǎng)公司韶關(guān)供電局，廣東韶關(guān) 512026）

FBD法是近些年國外學(xué)者提出的一種新的時(shí)域檢測方法?；趥鹘y(tǒng)的瞬時(shí)無功功率理論的諧波電流檢測和傳統(tǒng)的FBD法諧波電流檢測均用到了鎖相環(huán)和低通濾波器，而這兩者的使用會(huì)使諧波檢測的實(shí)時(shí)性變差。因此本文提出一種新型的FBD諧波電流檢測方法，該方法無需鎖相環(huán)和低通濾波器，而且改進(jìn)后的FBD法相比傳統(tǒng)的瞬時(shí)無功功率理論的諧波電流檢測和傳統(tǒng)的FBD法諧波電流檢測動(dòng)態(tài)性能要好。Matlab仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

1 FBD檢測原理

FBD法是屬于時(shí)域法范疇的檢測方法。FBD法具有良好的實(shí)時(shí)性，可以應(yīng)用于單相或多相電路的無功和諧波電流的檢測。FBD法是用理想電導(dǎo)元件來等效實(shí)際電路中的負(fù)載，即認(rèn)為這個(gè)等效電導(dǎo)消耗掉電路中的所有功率，并由此來分解電流。圖1為采用FBD法等效的m相實(shí)際電路［1-8］。

圖1 FBD法m相等效電路Fig.1 The m-phase equivalent circuit of FBD method

圖1中，系統(tǒng)中電壓矢量為：u=(u1,u2,…,um)T＝；系統(tǒng)中電流矢量為：i=(i1,i2,…,im)T；電壓和電流矢量中所包含的元素均為瞬時(shí)值。負(fù)載電流中的有功電流分量為：i1p,i2p,…,imp；負(fù)載電流中零功率電流為：i1z,i2z,…,imz；第m相電源系統(tǒng)輸出的瞬時(shí)功率為：pm(t)。相關(guān)定義如下：

瞬時(shí)功率為

瞬時(shí)總電壓為

等效有功電導(dǎo)為

等效有功電導(dǎo)Gp(t)的直流分量Gp為

定義線性有功電流為

則等效無功電導(dǎo)為

式中：uq為滯后系統(tǒng)電源電壓90°的無功電壓。

等效無功電導(dǎo)Gq(t)的直流分量Gq為

定義線性無功電流為

則系統(tǒng)中的諧波電流分量為

2 傳統(tǒng)FBD檢測算法

在傳統(tǒng)的FBD法和ip-iq法的檢測諧波電流中［9-13］，都使用了鎖相環(huán)輸出的與A相電壓同相位的正弦、余弦信號(hào)?；趇p-iq法和傳統(tǒng)FBD法的檢測諧波原理圖如圖2和圖3所示。

圖2 ip-iq法檢測諧波原理圖Fig.2 Schematic diagram ofip-iqharmonics detection method

圖3 傳統(tǒng)FBD法檢測諧波原理圖Fig.3 Schematic diagram of FBD harmonics detection method

為簡化分析，假設(shè)系統(tǒng)三相參考電源電壓為

設(shè)ia,ib,ic分別為A,B,C三相的負(fù)載電流，在ip-iq法中只用于補(bǔ)諧波時(shí)，即：

其中

ip(t)，iq(t)經(jīng)過LPF后就可以得到其直流分量ip，iq，

當(dāng)系統(tǒng)只補(bǔ)諧波電流時(shí)，求得iaf，ibf，icf為

當(dāng)系統(tǒng)需同時(shí)補(bǔ)無功和諧波電流時(shí)，只需把iq電流通道斷開即可，即：

FBD法只用于補(bǔ)諧波時(shí)：

通過對(duì)比式（11）、式（14）可得：

Gp(t)，Gq(t)經(jīng)過LPF后就可以得到其直流分量Gp，Gq為

進(jìn)而可以得到所需基波電流為

當(dāng)系統(tǒng)需同時(shí)補(bǔ)無功和諧波電流時(shí)，只需把

Gq通道斷開即可，即：

通過觀察對(duì)比式（12）和式（17），以及式（13）和式（18）可以看出，這兩種諧波電流檢測方法所得出的結(jié)果是一致的。所以傳統(tǒng)的FBD法具有與ip-iq一樣的檢測效果。

在FBD算法中能夠很容易地檢測出來某指定次數(shù)的諧波電流，比如若要檢測出第m次諧波電流，即：

設(shè)m次諧波的有功電壓為

m次諧波的無功電壓為

然后重復(fù)上述的計(jì)算過程即可求出所需的諧波分量。

3 改進(jìn)的FBD檢測算法

通過上面的分析可知，傳統(tǒng)的FBD法和ip-iq法在進(jìn)行諧波檢測時(shí)需要用到鎖相環(huán)和低通濾波器，然而兩者會(huì)對(duì)諧波檢測造成一定的延時(shí)，且當(dāng)電網(wǎng)電壓波動(dòng)較嚴(yán)重時(shí)，鎖相環(huán)就不能夠準(zhǔn)確地鎖住A相電壓的相位，進(jìn)而造成檢測結(jié)果的不準(zhǔn)確。所以本文提出一種無需鎖相環(huán)和低通濾波器的改進(jìn)型FBD諧波檢測算法，該諧波檢測方法是基于虛擬磁鏈觀測方法的基礎(chǔ)上，通過電網(wǎng)虛擬磁鏈角與電網(wǎng)三相電壓相位之間的關(guān)系重構(gòu)出單位幅值的三相電壓，從而省去了電網(wǎng)電壓鎖相環(huán)節(jié)。改進(jìn)型FBD諧波檢測原理框圖如圖4所示［14-18］。

圖4 新型的FBD諧波電流檢測算法Fig.4 Improved FBD harmonic detecting method

3.1 基于虛擬磁鏈的無鎖相環(huán)控制

本改進(jìn)FBD諧波檢測方法實(shí)現(xiàn)無鎖相環(huán)的核心是得到虛擬磁鏈?zhǔn)噶喀返目臻g位置角θ。由電壓矢量e與旋轉(zhuǎn)虛擬磁鏈?zhǔn)噶喀返年P(guān)系：Ψ=∫edt，可以得出αβ坐標(biāo)系中電網(wǎng)側(cè)的磁鏈為

式中：eα，eβ分別為三相系統(tǒng)電壓矢量在α，β軸上的分量；Ψα，Ψβ分別為虛擬磁鏈?zhǔn)噶喀吩讦?，β軸上的分量。則可得：

因此θ為

定義電壓矢量幅角為φe。由于電壓矢量e在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中是按照角速度ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，所以可以得出φe與ω的關(guān)系為

進(jìn)而可得虛擬磁鏈角θ與A相電壓相位ωt的關(guān)系為：ωt=θ+π；可以重構(gòu)出來的單位幅值的三相電源電壓如下：

3.2 基于積分的低通濾波控制

積分具有低通濾波器的特性，系統(tǒng)中的諧波在經(jīng)過純積分器后，K次諧波電壓的幅值以基波的K倍衰減，對(duì)于高次諧波有一定的濾除作用。

而在本文中積分的輸入是三相電路的瞬時(shí)功率，通過積分環(huán)節(jié)后即得到3項(xiàng)瞬時(shí)功率的平均值，而瞬時(shí)功率平均值即為負(fù)載電流中基波電流正序分量的瞬時(shí)功率，所以通過積分環(huán)節(jié)后即把高次諧波電流分量的功率分量進(jìn)行了濾除。

如果用純積分的方法計(jì)算因存在積分初值問題，會(huì)造成一定的偏差，若輸入正弦信號(hào)的峰值不是初值的話，就會(huì)在積分出來的余弦信號(hào)上疊加一個(gè)直流分量，這會(huì)很容易造成積分器飽和現(xiàn)象。

在傳統(tǒng)的解決純積分器所帶來的初值問題中，經(jīng)常會(huì)使用一階慣性濾波器1/(s+ωf)，來代替，從一階慣性LPF的公式來看，當(dāng)輸入的頻率ω遠(yuǎn)大于ωf時(shí)，此時(shí)才能夠等效為，但為了使直流分量的衰減不至于太慢，所以要求ωf不能很小，要有一定值；因此一階慣性LPF就存在一定的矛盾：要使直流分量衰減，則ωf必須保持定值；要近似等效為純積分器就要使ωf遠(yuǎn)小于ω。

因此本文采用2個(gè)低通濾波器來替代純積分器［19］，可以使得幅值和相角無偏差。即：

正弦信號(hào)sin(ωct)經(jīng)純積分環(huán)節(jié)后會(huì)得到一個(gè)幅值為原來幅值1/ωc且相位滯后90°的余弦信號(hào)。采用2個(gè)低通濾波器級(jí)聯(lián)相乘后，為了使其具有相同的時(shí)間常數(shù)，使其具有積分的效果。則根據(jù)相角條件可得：

根據(jù)幅值無衰減可得：

由此可得：

圖5所示為給出的正弦信號(hào)經(jīng)純積分環(huán)節(jié)和2個(gè)一階低通濾波器環(huán)節(jié)的結(jié)果。圖5a為輸入的正弦信號(hào)，圖5b為分別經(jīng)過2個(gè)環(huán)節(jié)后的結(jié)果比較，從圖5b中可以看出純積分環(huán)節(jié)發(fā)生了直流偏移現(xiàn)象。且圖5b中2個(gè)波形實(shí)際的幅值都衰減為原來幅值的，所以在圖5b中所觀察的2個(gè)信號(hào)為都乘314后的。

圖5 兩種觀測器性能比較Fig.5 Comparison of the two observers

4 仿真分析及結(jié)論

為了驗(yàn)證所提出的改進(jìn)型FBD法諧波檢測方法的實(shí)時(shí)性與有效性，進(jìn)行了仿真分析，仿真參數(shù)如下：A相電壓=（220∠0°）V，B相電壓=（220∠-120°）V，C相電壓=（220∠120°）V，負(fù)載電阻R=8Ω，負(fù)載電感L=1 mH。虛擬磁鏈定向角如圖6所示；采用3種方法檢測出的基波正序電流如圖7所示。

為了體現(xiàn)改進(jìn)型FBD檢測方法在電網(wǎng)電壓畸變時(shí)的檢測性能，在0.1 s時(shí)向三相電網(wǎng)電壓上加入3次和5次諧波電壓；圖8即為改進(jìn)型FBD法在電網(wǎng)電壓畸變情況下的仿真結(jié)果，從圖8中可以看出所提出的改進(jìn)型FBD檢測方法仍能夠準(zhǔn)確地檢測出基波正序電流。

圖6 虛擬磁鏈定向角Fig.6 Virtual flux orientation angle

圖7 采用3種方法檢測出的基波正序電流Fig.7 Fundamental positive sequence currents detected by the three methods

圖8 基于改進(jìn)型FBD檢測算法的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results with the improved FBD harmonic detecting algorithm

利用Matlab對(duì)負(fù)載電流中的5次和7次諧波電流分量進(jìn)行仿真，從圖9中可以看出，F(xiàn)BD法能夠準(zhǔn)確地檢測出5次和7次諧波，負(fù)載電流中5次和7次諧波電流分量分別為16.08 A和8.12 A。

圖9 FBD指定次數(shù)諧波電流檢測Fig.9 Selected harmonic detection by FBD method

本文提出了基于虛擬磁鏈觀測的無鎖相環(huán)FBD改進(jìn)諧波檢測算法，并用2個(gè)一階低通濾波器來取代檢測算法當(dāng)中的純積分環(huán)節(jié)，通過仿真驗(yàn)證該方法能夠很好地解決純積分環(huán)節(jié)造成的幅值衰減和相移問題，同時(shí)也提高了改進(jìn)FBD諧波檢測算法的精度。

［1］陳峻嶺，姜新建，孫卓，等.基于FBD法的三相電力系統(tǒng)電流檢測方法的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2004：28（24）：23-27.

［2］王杰，申張亮.基于FBD法的四相輸電系統(tǒng)電流檢測方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27（22）：87-93.

［3］康靜，鄭建勇，曾偉，等.FBD法在三相四線制系統(tǒng)電流實(shí)時(shí)檢測中應(yīng)用［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2006，26（8）：36-39.

［4］伏祥運(yùn)，代鵬.FBD功率理論在無功補(bǔ)償器控制中的應(yīng)用［J］.江蘇電機(jī)工程，2009，28（1）：39-42.

［5］丁祖軍，鄭建勇，胡敏強(qiáng)，等.FBD算法電流檢測的滯后誤差建模［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，23（2）：133-137.

［6］程瓊，鄭建勇.三相電力系統(tǒng)電流檢測方法FBD法的研究［J］.湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，23（1）：49-52.

［7］伏祥運(yùn)，王建賾，紀(jì)延超.不對(duì)稱系統(tǒng)中基于FBD理論的無功電流快速檢測方法［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2007，27（3）：30-33.

［8］劉宏超，呂勝民，張春暉，等.采用FBD電流檢測法的三相四線法APF［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2010，30（1）：45-48.

［9］王杰，申張亮.基于FBD諧波檢測方法的有源電力濾波器系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.電工電氣，2010（8）：9-13.

［10］黃宇淇，孫卓，姜新建，等.FBD法及復(fù)合控制在有源濾波器中的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2006，30（7）：65-68.

［11］陳娟，鄭建勇，丁祖軍，等.p-q-r法與FBD法在三相四線制系統(tǒng)諧波電流檢測中的對(duì)比［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2007，27（11）：30-33.

［12］吳峰，鄭建勇，梅軍.諧波電流檢測技術(shù)的理論與FBD法仿真試驗(yàn)研究［J］.低壓電器，2011（15）：45-50.

［13］時(shí)國平，許衛(wèi)兵，王長春.基于FBD法的三相四橋臂APF的研究［J］.自動(dòng)化與儀器儀表，2010（5）：22-24.

［14］Xu Y，Tolbert L M，Chiasson J N，et al.A Generalised Instantaneous Non-active Power Theory for Statcom[J].IET Electr.Power Appl.，2007，1（6）：853-861.

［15］Rafael Ordo?ez，Roberto Morales，Charif Karimi.Three-phase Active Power Filter Under Non-sinusoidal Voltage Conditions：2009 International Conference on Electrical[C]//Communications，and Computers，2009：69-73.

［16］Helmo K M Paredes，F(xiàn)ernando P Maraf?o，Luiz C P da Silva.A Comparative Analysis of FBD，PQandCPTCurrentDecompositions-Part I：Three-phase Three-wire Systems[C]//2009 IEEE Bucharest Power Tech Conference，June 28th-July 2nd，Bucharest，Romania，2009.

［17］YANG Chao，HUANG Qingxiu，ZHOU Jiangman.Research of Hybrid Active Power Filter Based on FBD Method Detection[C]//IEEE，2011：4205-4208.

［18］Helmo K M Paredes，F(xiàn)ernando P Maraf?o，Luiz C P da Silva.A Comparative Analysis of FBD，PQ and CPT Current Decompositions-part II：Three-phase Four-wire Systems[C]//2009 IEEE Bucharest Power Tech Conference，June 28th-July 2nd，Bucharest，Romania，2009.

［19］吳軒欽，譚國俊，張倩倩，等.新穎虛擬電網(wǎng)磁鏈在有源濾波器中的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2010，22（6）：77-82.