康現(xiàn)偉，李 鵬，王勝勇，盧家斌，王國強

（中冶南方（武漢）自動化有限公司，湖北武漢430205）

1 引言

按照偏差的比例（Proportional）、積分（Integral）和微分（Derivative）進行控制的調(diào)節(jié)器簡稱PID調(diào)節(jié)器。由于其算法簡便、魯棒性好、可靠性高等優(yōu)點，PID控制算法被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制。

當前工業(yè)控制的狀況表明90%以上的控制回路是采用PID控制策略［1]，在石化、化工、造紙等工業(yè)領(lǐng)域，甚至有97%的常規(guī)控制器都是PID控制器。因此，PID控制器可以視為自動控制的“面包與黃油”。

PID控制器在實際應(yīng)用時需要進行參數(shù)整定。早期的參數(shù)都采用手動整定，現(xiàn)場工程師通過一系列調(diào)節(jié)試驗繪制出過程動態(tài)特性曲線或頻率響應(yīng)曲線，再通過這些曲線由整定公式計算出PID參數(shù)。整個整定過程既費時又費力。而且實際生產(chǎn)往往具有非線性、不確定性，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，常規(guī)的PID控制器難以達到理想的控制效果。由于參數(shù)整定方法煩雜，常規(guī)PID控制器參數(shù)往往整定不良、性能欠佳，難以適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境。針對以上問題，人們一直在研究PID控制器參數(shù)的自整定技術(shù)，以適應(yīng)復(fù)雜的工況和高性能指標的控制要求。隨著現(xiàn)代電子技術(shù)和計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，PID控制器的自整定技術(shù)也在近二十年來取得了長足的進步。自整定的發(fā)展減少了控制工程師現(xiàn)場調(diào)試工作量，節(jié)省了大量時間，且整定結(jié)果更加可靠，使一些復(fù)雜但是更加精細的設(shè)計方法能夠應(yīng)用于實際過程工業(yè)控制［2，3]。

本文首先介紹一些常用的整定公式，這些整定公式可以直接應(yīng)用于PID自整定控制器。詳細分析了繼電反饋自整定方法，并推導(dǎo)出適用于工程的整定公式，將其應(yīng)用到了交流矢量調(diào)速系統(tǒng)的PI參數(shù)自整定中。

2 PID參數(shù)自整定

在長期的工程實踐中，人們已經(jīng)積累了大量使用PID控制策略的經(jīng)驗。尤其是在工業(yè)過程控制中，由于控制對象的精確數(shù)學(xué)模型難以建立，系統(tǒng)參數(shù)又經(jīng)常發(fā)生變化，因而運用現(xiàn)代控制理論進行分析、綜合會耗費很大代價進行模型辯識，且往往不能得到預(yù)期的效果，所以人們常用PID調(diào)節(jié)器，并根據(jù)經(jīng)驗進行參數(shù)整定。幾十年來，PID控制的參數(shù)整定方法和技術(shù)處于不斷發(fā)展中，特別是近年來，國際自動控制領(lǐng)域?qū)ID控制參數(shù)整定方法的研究仍在繼續(xù)，許多重要國際雜志不斷發(fā)表新的研究成果，PID控制的參數(shù)整定方法和技術(shù)也處于不斷發(fā)展中。

2.1 Z-N參數(shù)整定方法

齊格勒-尼柯爾斯（Ziegler-Nichols）在大量實驗的基礎(chǔ)上，于1942年提出了一種實用的參數(shù)整定規(guī)則，簡稱 Z-N 規(guī)則［4～6]。

Z-N法中最常用的是響應(yīng)曲線法，即在被控對象的輸入端加一個階躍信號，然后測出輸出的階躍響應(yīng)曲線。如果被控對象既無積分環(huán)節(jié)，又無共軛復(fù)數(shù)極點存在，則階躍響應(yīng)曲線呈S型，如圖1所示。

該曲線的特性可以用測得的延遲時間τ和時間常數(shù)T來表征，其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型可以式（1）的傳遞函數(shù)近似地描述：

根據(jù)實驗測得參數(shù)τ、T，再按照表1的規(guī)則。即可整定PID控制器的參數(shù)。

2.2 繼電反饋法

Asortm和Hagglund在1984年提出基于繼電反饋控制的PID參數(shù)整定法。

圖1 階躍響應(yīng)曲線

表1 響應(yīng)曲線法整定PID參數(shù)

繼電反饋法是在閉環(huán)控制回路中加入繼電控制，繼電可以是帶滯后的也可以不帶滯后，利用繼電控制的非線性特性使被控過程出現(xiàn)極限環(huán)振蕩，這個振蕩是周期性的，通過測量這個極限環(huán)的性質(zhì)，獲得過程的臨界動態(tài)特性參數(shù)，即輸出的頻率與振幅，就可以測知對象臨界點的信息，再利用ZN臨界比例度整定公式獲得PID控制器參數(shù)［7，8]。

繼電反饋自整定技術(shù)有許多突出的優(yōu)點。首先，這種方法耗時較少且易于使用，操作者只需簡單地按下一個按鍵，即可自動整定出PID控制器參數(shù)；其次，繼電反饋自整定調(diào)節(jié)試驗是閉環(huán)進行的，適當選擇繼電參數(shù)可以使過程的頻率響應(yīng)維持在設(shè)定點附近，整個過程會處于線性區(qū)域，因此繼電反饋自整定方法有可能適用于高度非線性的過程；第三，這種方法不需要先驗知識來選取采樣率，對于一些復(fù)雜的自適應(yīng)控制器尤其有效。該方法簡單、可靠、易于使用，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)PID控制器的參數(shù)自動整定。

3 適用于交流矢量調(diào)速系統(tǒng)的繼電反饋PID整定法

在實際應(yīng)用中，原始Z-N法的階躍響應(yīng)曲線法以及臨界振蕩法容易造成過流或電機失控而導(dǎo)致故障，難以應(yīng)用到由交流矢量調(diào)速系統(tǒng)中，本文將繼電反饋法應(yīng)用于交流矢量調(diào)速系統(tǒng)。

在交流矢量調(diào)速系統(tǒng)中，通常都只采用PI控制器，其參數(shù)可以通過構(gòu)建控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型來計算，但這種方法過于理想化，在構(gòu)建出的模型里許多參數(shù)都采用了近似計算，公式復(fù)雜、變量過多導(dǎo)致精度降低，而且在實際的系統(tǒng)中，由于周圍環(huán)境和設(shè)備自身的物理特性的影響，由控制模型計算出的PI參數(shù)往往不能滿足工程應(yīng)用的需求。繼電反饋法原理簡單，采用的變量較少且易于采集，因此本文將其應(yīng)用于交流矢量調(diào)速系統(tǒng)，整個控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 采用繼電反饋法的交流矢量調(diào)速系統(tǒng)

該系統(tǒng)由轉(zhuǎn)矩環(huán)、磁通環(huán)和速度環(huán)組成，轉(zhuǎn)矩環(huán)、磁通環(huán)實際上是同級的內(nèi)環(huán)（電流環(huán)），而速度環(huán)則是外環(huán)，內(nèi)外環(huán)組成了雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)。對于雙閉環(huán)系統(tǒng)，輸出的速度對內(nèi)環(huán)的PI參數(shù)不敏感，因此該系統(tǒng)電流環(huán)采用傳遞函數(shù)計算出PI參數(shù)；外環(huán)速度環(huán)的PI參數(shù)直接影響系統(tǒng)的輸出，因此采用繼電反饋法整定PI參數(shù)。

在實際的工業(yè)過程控制中，繼電控制信號往往是系統(tǒng)執(zhí)行器的輸入信號，該信號不能為負值。繼電振蕩的PID參數(shù)自整定算法的控制過程曲線如圖3所示。被控對象只要在高頻具有至少-π的相位之后就可在繼電反饋狀態(tài)下產(chǎn)生周期為T的等幅振蕩，而其頻率正是使被控對象相位滯后-π的頻率，即奈氏曲線與負實軸焦點的頻率ωn。設(shè)繼電特性幅值為d，被控對象的輸出為y（設(shè)被控對象振幅為a），由傅里葉級數(shù)展開繼電特性輸出可知，在臨界頻率ωn處的幅值近似為：

圖3 自整定過程曲線

在實際測量時，為了消除環(huán)境以及被控對象物理特性的干擾，得到穩(wěn)定的振蕩波形，從第二個周期開始采樣，截取N個完整的振蕩周期，由圖3可求出振幅A與振蕩周期Tu，測量公式為：

其中：A為系統(tǒng)輸出的振幅，Tu為臨界振蕩周期，y1為實際輸出速度的波峰值，y2為波谷值，t1和t2分別是采樣開始時間和結(jié)束時間。在測得A和Tu后，根據(jù)原始Z-N法中的臨界振蕩法，可以推得：

由式（2）～（6）可以推導(dǎo)出：

其中：d是實際輸入目標值，即為給定的速度階躍信號振幅。

4 PI參數(shù)整定實驗及結(jié)果

實驗采用的平臺為變頻器（CPU為TI的F2812 DSP）控制的對拖機組（7.5kW交流異步電機和作為負載的同軸直流電機），程序運行于DSP中。

進行兩個實驗，首先采用閉環(huán)繼電振蕩法整定PI參數(shù)，再采用原始Z－N法（臨界振蕩）計算出另一組PI參數(shù)。然后分別采用這兩組PI參數(shù)對電機進行階躍響應(yīng)實驗和穩(wěn)速運行實驗，記錄相應(yīng)的實驗參數(shù)并加以比較。

4.1 PI整定實驗

閉環(huán)繼電反饋整定程序流程。

（1）通常繼電振蕩實驗需在0頻附近振蕩，即振蕩中線頻率為0Hz，但為了測量，此處設(shè)定圖3中振蕩中線頻率vn為15Hz。由于是采用的是閉環(huán)繼電振蕩，因此實際振幅比設(shè)定值通常要小很多，為了便于采樣及提高計算精度，采用了較大的振幅給定值15。

（2）先給交流電機通勵磁電流，等待一個直流磁化時間（即磁場建立所需要的時間，約等于轉(zhuǎn)子時間常數(shù)），給電機輸入一個30Hz的速度階躍給定值。

（3）當電機速度達到vn時，立即將輸入給定值設(shè)為0Hz的階躍信號，此時由于慣性電機的轉(zhuǎn)度仍會繼續(xù)升高，到達峰值y1后就會減速。

（4）當電機速度下降為vn時，立即將輸入給定值重新設(shè)為30Hz的階躍信號，此時電機速度會先減小至y2，然后會開始加速。

（5）重復(fù)步驟3、4直到產(chǎn)生穩(wěn)定的速度振蕩（即多次y1的測量值都相同）并開始采樣，當采集到N個完整振蕩周期后停機。

（6）根據(jù)式（7）、（8）計算出速度環(huán) PI參數(shù)。

圖4所示為連續(xù)整定過程，需要注意的是，本文所介紹的方法是在閉環(huán)狀態(tài)下進行的，需對電機安裝編碼器。

采用原始Z－N法（臨界振蕩）整定出的PI參數(shù)的方法較為常見，大多數(shù)教科書上都有介紹，因此這里不再贅述。

圖4 變頻器閉環(huán)繼電反饋自整定過程曲線

4.2 性能比較實驗

對兩種方法整定出的參數(shù)分別施加10Hz的速度階躍信號，其實驗結(jié)果如圖5所示。對于穩(wěn)速運行狀態(tài)，兩種方法的速度脈動曲線如圖6所示，其中縱坐標為額定頻率的百分比，20%為10Hz。兩種方法整定出的參數(shù)對比如表2所示。

圖5 速度階躍響應(yīng)曲線

圖6 速度脈動（縱坐標為額定頻率50Hz的百分比）

表2 兩次自整定結(jié)果

由實驗結(jié)果可知，繼電反饋法可以良好地應(yīng)用于實際的交流矢量調(diào)速系統(tǒng)中，其整定效果遠好于原始Z－N法，其主要優(yōu)點有：

（1）整定時間短。由圖4可以看到，整個閉環(huán)繼電反饋整定過程不超過1s，極大地提高了PI參數(shù)的設(shè)置效率。

（2）整定后動態(tài)性能好。由圖5和表2可知，與傳統(tǒng)的Z－N法相比，通過繼電反饋整定的PI參數(shù)上升和穩(wěn)定時間短、超調(diào)量小，具體參數(shù)見表2。

（3）穩(wěn)速運行時脈動小且波形穩(wěn)定。由圖6可以看到，繼電反饋法整定出的PI參數(shù)在穩(wěn)速運行時脈動很小，其速度波形規(guī)則、穩(wěn)定，而Z－N法的速度波形則顯得較為雜亂且有小幅波動。

5 結(jié)論

本文介紹了PID參數(shù)自整定的幾種方法，并將繼電反饋法按工程應(yīng)用的需求加以簡化，為了保護電機，將該方法改進為閉環(huán)下使用，減小了電機在整定時轉(zhuǎn)速的實際振幅，將該方法應(yīng)用于實際的交流矢量調(diào)速系統(tǒng)中。實驗結(jié)果表明，采用繼電振蕩法取得了良好的整定效果，大大提高了變頻器調(diào)節(jié)PI參數(shù)的效率及準確性，解決了實際工程中PI參數(shù)的整定基本靠手動調(diào)節(jié)的問題。

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