王軍磊，周明旺，羅二輝，韓海水

（1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京100083； 2.遼河油田分公司 勘探開發(fā)研究院，遼寧 盤錦 124010）

0 引言

隨著油氣供給形勢(shì)日趨緊張，人們投入到非常規(guī)油氣藏（低滲透—超低滲透油藏、頁巖氣、煤層氣等）的研究中.低滲透油藏的孔喉細(xì)小、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、滲流阻力大，流動(dòng)時(shí)存在啟動(dòng)壓力梯度現(xiàn)象，Song F Q等［1］通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)啟動(dòng)壓力梯度存在于微孔道中，且與孔道半徑呈現(xiàn)半對(duì)數(shù)直線關(guān)系；Song F Q等［2］利用不同的邊界層潤(rùn)濕性測(cè)試啟動(dòng)壓力梯度，指出改變邊界層潤(rùn)濕性能減小流體流動(dòng)阻力；姚約東 、鄧英爾、熊偉等［3-5］采用不同數(shù)學(xué)模型描述非線性流動(dòng)現(xiàn)象.另外，啟動(dòng)壓力梯度產(chǎn)生動(dòng)邊界問題［6-7］，王曉冬等［8］指出動(dòng)邊界傳播受油井產(chǎn)量控制，油井產(chǎn)量越大，動(dòng)邊界傳播越快；李愛芬等［9］通過漸進(jìn)分析方法研究定壓生產(chǎn)時(shí)油井的動(dòng)邊界運(yùn)動(dòng)規(guī)律，提出把油井見效時(shí)間做為合理井距的判斷依據(jù)；Song H Q等［10］指出，啟動(dòng)壓力梯度越大，含水致密氣藏的壓力傳播距離越短.

計(jì)秉玉等［11］指出，在存在啟動(dòng)壓力梯度的情況下，井網(wǎng)中只有部分原油得到動(dòng)用，假設(shè)流體流動(dòng)的軌跡是一條折線（實(shí)際是曲線），用三角流管計(jì)算不同井網(wǎng)下的有效動(dòng)用因數(shù)；朱維耀等［12］在單井中提出一個(gè)控制半徑的概念，應(yīng)用到五點(diǎn)井網(wǎng)中近似計(jì)算井網(wǎng)有效動(dòng)用因數(shù).不論是三角流管法還是控制半徑法都是針對(duì)實(shí)際流體流動(dòng)線性數(shù)學(xué)模型.筆者采用流線模擬方法直觀展示流體流動(dòng)區(qū)和不動(dòng)區(qū)，利用流線積分法計(jì)算井網(wǎng)有效動(dòng)用因數(shù)，并結(jié)合實(shí)例做相關(guān)參數(shù)的敏感度分析.

1 滲流模型

在無限大均質(zhì)儲(chǔ)層中，n口油、水井（視為源匯項(xiàng)）同時(shí)生產(chǎn)，不考慮流體、巖石的壓縮性及油水的流度差異，保持注采平衡，其質(zhì)量守恒定理和滲流規(guī)律（流體在低滲透油藏中的流動(dòng)是非線性的）分別表述為

式（1-2）中：K為地層滲透率；ρ為原油密度；B為原油體積系數(shù)；h為儲(chǔ)層厚度；φ為儲(chǔ)層孔隙度；t為時(shí)間；p為儲(chǔ)層壓力；λ為啟動(dòng)壓力梯度；d為油水井距；v為滲流速度；Qi、xwi、ywi分別為第i口井產(chǎn)量及坐標(biāo)；δ為狄利克函數(shù).

將式（2）代入式（1）可得二維直角坐標(biāo)系下的井網(wǎng)壓力控制方程為

式（3）為非齊次線性方程，根據(jù)疊加原理將方程（3）分解為

低滲透油藏井網(wǎng)的壓力公式為

對(duì)于七點(diǎn)井網(wǎng)，注采關(guān)系見圖1.選擇一口注水井作為原點(diǎn)，綠色實(shí)線所包圍的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)井網(wǎng)單元.

利用注采平衡關(guān)系式Q1＝2Q2，結(jié)合貝塞爾公式［13］對(duì)式（6）進(jìn)行處理，得低滲透七點(diǎn)井網(wǎng)的量綱一的壓力公式為

在式（7）的基礎(chǔ)上求解滲流速度場(chǎng)，從而獲得整個(gè)流線場(chǎng)，以識(shí)別井網(wǎng)單元內(nèi)的流動(dòng)區(qū)及不動(dòng)區(qū)，進(jìn)而計(jì)算井網(wǎng)對(duì)原油的有效動(dòng)用程度.

2 井網(wǎng)流線及有效動(dòng)用因數(shù)

流線能直觀描述流體運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌跡，流體質(zhì)點(diǎn)沿流線從注水井出發(fā)至生產(chǎn)井結(jié)束，Pollock D W［14］提出的質(zhì)點(diǎn)追蹤法和Lebanc J L等［15］的解析流函數(shù)法能模擬流線.對(duì)于解析流線解，由于速度場(chǎng)來源于壓力場(chǎng)，故可對(duì)速度場(chǎng)vxD沿yD積分而直接得到流函數(shù).低滲透七點(diǎn)井網(wǎng)流函數(shù)表達(dá)式為

式中：ψD為常數(shù)，對(duì)應(yīng)一條流線.流線方程滿足f（xD，yD）-ψD＝0，其中在注水井點(diǎn)（xD→0，yD→0）式（8）可以近似表示為

此時(shí)流線方程可以寫成yD≈xDtanψD，同理在生產(chǎn)井附近流線滿足yD≈（1-xD）tanψD，表明流函數(shù)ψD是流線與主流線的夾角（水淹角），如果直接從水淹角引出直線，就構(gòu)成常用的三角流管［11］.在1／12井網(wǎng)單元中水淹角ψD的變化范圍為0～π／3，給定ψD后式（8）形成xD與yD之間的超越方程.利用數(shù)值方法可以快速計(jì)算相應(yīng)的流線，在給定一系列的ψD后即可獲得整個(gè)井網(wǎng)單元的流線分布.

在實(shí)際工程中，流體質(zhì)點(diǎn)沿不同流線自注水井向采油井流動(dòng)，并逐漸遠(yuǎn)離主流線，驅(qū)動(dòng)壓力梯度不斷下降.當(dāng)運(yùn)動(dòng)至驅(qū)動(dòng)壓力梯度小于啟動(dòng)壓力梯度的空間點(diǎn)時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)將不能按照原有的路徑繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，而將朝主流線方向收縮以獲得更大的驅(qū)動(dòng)壓力梯度，導(dǎo)致井間部分區(qū)域無法得到有效驅(qū)替而形成非流動(dòng)區(qū).計(jì)算不同量綱一的啟動(dòng)壓力梯度下七點(diǎn)井網(wǎng)單元流線分布，見圖2，其中藍(lán)線所覆蓋的區(qū)域?yàn)榱鲃?dòng)區(qū).

由圖2可知，當(dāng)量綱一的啟動(dòng)壓力梯度為0時(shí)，即不存在啟動(dòng)壓力梯度，流體質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)到各處的驅(qū)動(dòng)壓力梯度不小于0，整個(gè)井網(wǎng)單元中分布流線，所有區(qū)域內(nèi)的原油能夠得到有效動(dòng)用；當(dāng)存在啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)沿流線開始朝主流線方向收縮，啟動(dòng)壓力梯度越大，收縮程度越劇烈，意味著有效動(dòng)用的區(qū)域不斷減小，開發(fā)效果變差.在相同的注采條件下，啟動(dòng)壓力梯度越大，剩余油富集區(qū)越大.

主流線（ψD＝0）與最外側(cè)流線（ψD＝π／3）所包圍的區(qū)域?yàn)榫W(wǎng)有效動(dòng)用的區(qū)域（流動(dòng)區(qū)），通過對(duì)最外側(cè)流線進(jìn)行面積積分即可得到有效動(dòng)用區(qū)域.定義有效動(dòng)用因數(shù)為流動(dòng)區(qū)面積與井網(wǎng)單元面積的比，其中流動(dòng)區(qū)面積為

此處yD＝ψboundary（xD）為最外側(cè)流線，滿足公式

利用式（10）計(jì)算不同量綱一的啟動(dòng)壓力梯度λD下的井網(wǎng)有效動(dòng)用因數(shù)，見圖3.當(dāng)λD＝0時(shí)，有效動(dòng)用因數(shù)為1，說明對(duì)于常規(guī)油藏，只要驅(qū)替時(shí)間足夠長(zhǎng)井網(wǎng)單元中的流體都能被有效動(dòng)用（見圖2（a））.當(dāng)量綱一的啟動(dòng)壓力梯度增大時(shí)，有效動(dòng)用因數(shù)降低，變化趨勢(shì)隨量綱一的啟動(dòng)壓力梯度增大逐漸變緩.

3 井網(wǎng)有效動(dòng)用程度敏感度分析

由式（11）和圖3可知，量綱一的啟動(dòng)壓力梯度與有效動(dòng)用因數(shù)呈單調(diào)反相關(guān)關(guān)系，結(jié)合量綱一的啟動(dòng)壓力梯度定義，可得有效動(dòng)用因數(shù)（SDC）與各個(gè)影響因素的相關(guān)性通式為

根據(jù)式（12），通過3個(gè)途徑提高井網(wǎng)對(duì)原油的有效動(dòng)用程度：

（1）增加地層有效滲透率.啟動(dòng)壓力梯度與巖心滲透率往往呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系，如λ＝aK-n［16］（a、n為實(shí)驗(yàn)參數(shù)，通過數(shù)據(jù)擬合獲得）.酸化或壓裂是增大地層有效滲透率的常用手段.

（2）縮短井距.對(duì)低滲透油藏，縮小注采井距且在剩余油富集區(qū)部署加密井，將大大減小量綱一的啟動(dòng)壓力梯度，提高有效動(dòng)用因數(shù).這種方法在低滲透油藏中后期調(diào)整中廣泛使用.

（3）增大注采壓差.增大注采壓差能提高有效動(dòng)用因數(shù)，但不能無限增大，它受到泡點(diǎn)壓力和地層破裂壓力的束縛.一般來說，注采壓差應(yīng)該保證采油井底壓力高于泡點(diǎn)壓力，而注水井底壓力低于地層破裂壓力.

增大地層有效滲透率、縮短井距和增大注采壓差都能提高有效動(dòng)用因數(shù)，但這些變量對(duì)不同儲(chǔ)層的敏感程度不一.對(duì)于某個(gè)低滲透油藏（滲透率固定），縮短井距和增大生產(chǎn)壓差往往存在最佳選擇，以某油田為例，分析這種敏感性.某油田不同區(qū)塊的巖樣測(cè)試數(shù)據(jù)整理見表1.

表1 某油田多個(gè)巖樣測(cè)試數(shù)據(jù)Table.1 Parameters of core analysis and experimental TPGs based on some oilfield

通過線性回歸，可以得到啟動(dòng)壓力梯度與滲透率的函數(shù)表達(dá)式

選取8個(gè)低滲透區(qū)塊進(jìn)行計(jì)算，儲(chǔ)層平均有效厚度為5m，地層原油黏度為5mPa·s，對(duì)應(yīng)的滲透率分別為（0.67，0.83，1.08，1.26，1.51，1.87，2.42，5.45）×10-3μm2，井距調(diào)整范圍為100～600m，注采壓差在5～20MPa之間調(diào)整.

（1）油水井距影響.對(duì)不同區(qū)塊，當(dāng)注采壓差固定時(shí)，有效動(dòng)用因數(shù)隨井距增大而增大，但變化趨勢(shì)有所區(qū)別.當(dāng)?shù)貙訚B透相對(duì)較小時(shí)（如（0.67，0.835）×10-3μm2），曲線斜率的絕對(duì)值較大，表明縮小井距能大大增大井網(wǎng)的有效動(dòng)用因數(shù)（見圖4（a））.

（2）注采壓差影響.有效動(dòng)用因數(shù)與注采壓差存在正相關(guān).當(dāng)儲(chǔ)層滲透率相對(duì)較高時(shí)，有效動(dòng)用因數(shù)對(duì)注采壓差更為敏感，小幅度增大注采壓差能大大增加井網(wǎng)有效動(dòng)用因數(shù)（見圖4（b））.

4 結(jié)論

（1）由于存在啟動(dòng)壓力梯度，流體在低滲透油藏中的流動(dòng)規(guī)律異于常規(guī)油藏的.只有當(dāng)注采壓差能克服啟動(dòng)壓力梯度的影響時(shí)，流體才參與流動(dòng)；否則，將處于靜止?fàn)顟B(tài).

（2）對(duì)低滲透油藏，流線不能覆蓋整個(gè)井網(wǎng)區(qū)域.不同的油藏，采用同樣的井網(wǎng)動(dòng)用程度不同，它隨啟動(dòng)壓力梯度的增大而減小.壓裂酸化增加地層有效滲透率、提高注采壓差、縮短井距都能提高井網(wǎng)的有效動(dòng)用程度.

（3）儲(chǔ)層滲透率越小，縮短井距對(duì)井網(wǎng)動(dòng)用程度的提高更有益；較好的儲(chǔ)層條件時(shí)，提高注采壓差能大大提高井網(wǎng)動(dòng)用程度.

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