付海峰，崔明月，鄒 憬，彭 翼，劉云志

（中國石油勘探開發(fā)研究院 廊坊分院，河北 廊坊 065007）

0 引言

目前隨著致密氣、頁巖氣、煤層氣等非常規(guī)天然氣藏大規(guī)模開發(fā)，大型水力壓裂物理模擬實驗在認(rèn)識復(fù)雜裂縫起裂擴(kuò)展機(jī)理、模擬現(xiàn)場壓裂工藝方面起重要作用.20世紀(jì)60年代開始，國外已經(jīng)開始水力壓裂物理模擬方面的研究[1-2］，而20世紀(jì)90年代末至今，我國學(xué)者利用小規(guī)模物模實驗設(shè)備也開展相關(guān)研究[3-4］.

由于物模實驗設(shè)備及巖樣尺寸的限制，無法在垂向上對巖樣進(jìn)行分層加壓，導(dǎo)致裂縫擴(kuò)展在垂向上不受限制，因此大部分物理模擬實驗結(jié)果表明，裂縫擴(kuò)展易呈現(xiàn)出經(jīng)典的徑向縫特征[5-6］.在現(xiàn)場水力壓裂條件下，較大的施工排量和裂縫尺寸導(dǎo)致斷裂韌性對裂縫形態(tài)及延伸壓力的影響很小，通?？梢院雎訹7-8］.在現(xiàn)場小型壓裂測試裂縫擴(kuò)展初期及實驗室內(nèi)排量和裂縫延伸距離很小的條件下，斷裂韌性對裂縫擴(kuò)展的影響較大.因此，通過斷裂韌性對徑向裂縫擴(kuò)展的影響研究，不僅為大物模實驗相似準(zhǔn)則設(shè)計提供重要依據(jù)，還對現(xiàn)場測試壓裂具有重要指導(dǎo)意義.

對水力壓裂裂縫實時擴(kuò)展動態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確監(jiān)測，不僅是大型物理模擬實驗也是現(xiàn)場壓裂施工過程中亟需解決的難題之一.筆者利用大型物理模擬實驗，研究聲波監(jiān)測水力裂縫起裂及擴(kuò)展形態(tài).目前，水力壓裂實驗中的聲波監(jiān)測技術(shù)主要分為主動聲波和被動聲波2類.荷蘭Delft大學(xué)自主開發(fā)的主動聲波監(jiān)測技術(shù)具有國際領(lǐng)先水平[9］，但該技術(shù)只能進(jìn)行二維平面定位，對于轉(zhuǎn)向縫或扭曲縫定位還存在誤差.被動聲波監(jiān)測技術(shù)是目前應(yīng)用最廣泛的監(jiān)測技術(shù)，多次應(yīng)用到小型巖心板壓裂實驗中，并取得較好監(jiān)測效果[10］，但未見在大尺寸巖樣上應(yīng)用的報道.聲波監(jiān)測模型采用均一速度場，因此為了彌補(bǔ)速度模型的缺陷，筆者采用主動聲發(fā)射校正速度模型的方法，即通過主動聲發(fā)射對傳感器坐標(biāo)點的定位對速度場進(jìn)行校核，最大限度地降低聲波速度誤差；同時，為了降低聲波在大尺度（1m）巖樣內(nèi)衰減帶來的誤差，盡可能增加聲波監(jiān)測通道的數(shù)量，采用24路聲波監(jiān)測通道實時監(jiān)測.

1 徑向裂縫流動方程

1.1 不考慮斷裂韌性條件

徑向條件下牛頓流體的流動方程式[11］為

式中：r為裂縫內(nèi)任一點與井筒距離；R為裂縫半長；ξ為裂縫內(nèi)任一點到井筒的距離與裂縫半長之比，為距井筒R距離處的縫內(nèi)流壓；p（r）為井底壓力；μ為流體黏度；q為注入排量；w（r）為距井筒rw距離處的縫寬.

忽略斷裂韌性的情況下，縫寬方程可近似等于橢圓方程，即

式中：ww為井筒處縫寬.

根據(jù)“Khristianovich-Geertsma-de Klerk模型”理論，認(rèn)為縫中的壓力可以使用縫內(nèi)大部分處的壓力以定壓近似，縫主體中沿整個縫的壓力幾乎等于井中的壓力，只是在靠近縫端時劇減[8］，根據(jù)彈性力學(xué)可得

式中：E′為平面楊氏模量；pnet（r，t）為t時刻距離井筒r處的裂縫流體凈壓力.如果忽略斷裂韌性影響，縫端凈壓力為0，則

聯(lián)立式（1-4）可得

由式（3）和式（5）可得

根據(jù)橢圓裂縫體積公式和忽略濾失效應(yīng)，起裂后t時間內(nèi)的注入體積為

式中：Vf為裂縫體積.

裂縫體積等同于從裂縫起裂開始注入的總的流體體積，忽略井筒存儲效應(yīng)釋放的流體體積.在式（5-7）的前提下，可以導(dǎo)出R、ww、pnet分別與時間t的線性關(guān)系，即

當(dāng)無濾失并忽略斷裂韌性的影響時，在裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展過程中井筒凈壓力與時間的呈線性關(guān)系.

1.2 斷裂韌性條件下

水力壓裂物模實驗中，由于巖樣尺寸限制，最大的裂縫擴(kuò)展半徑為38.1cm，甚至更小，所以斷裂韌性對裂縫擴(kuò)展的影響不容忽視.Irwin認(rèn)為徑向裂縫擴(kuò)展?jié)M足斷裂準(zhǔn)則[8］，即

式中：KIC為巖石斷裂韌性.

由式（3）和式（10）可得

由式（7）和式（11）可得

式（15）為不考慮濾失條件并受斷裂韌性影響下的徑向裂縫擴(kuò)展壓力公式，此時井筒凈壓力與呈線性關(guān)系.

2 實驗

2.1 條件及結(jié)果

實驗設(shè)備為大型全三維水力壓裂物理模擬實驗裝置，能夠?qū)崿F(xiàn)三向地應(yīng)力的同時加載，最高應(yīng)力可達(dá)79MPa，實驗巖樣尺寸達(dá)762cm×762cm×914cm.實驗巖樣為陜北長6儲層砂巖，基本參數(shù)見表1和表2.實驗壓裂液為1Pa·s的硅油液體，分別進(jìn)行4次提高排量操作，即15，25，50，100，150mL／min，觀察壓力曲線變化（見圖1）.

表1 巖石力學(xué)基本參數(shù)Table1 Rock mechanics data

實驗過程中，引入德國Vallen公司實時聲波監(jiān)測系統(tǒng)，對裂縫起裂擴(kuò)展過程進(jìn)行實時監(jiān)測，共安裝24路聲波監(jiān)測通道，校正之后的聲速設(shè)為3 450m／s.鑒于裂縫在均質(zhì)條件下對稱擴(kuò)展規(guī)律，為了提高監(jiān)測精度，將24路傳感器布置于裂縫擴(kuò)展的一側(cè)，聲波監(jiān)測解釋結(jié)果見圖2，同時將巖樣劈開觀察實際裂縫形態(tài)，見圖3.由圖2和圖3可知，聲波監(jiān)測結(jié)果與巖樣劈開結(jié)果一致，裂縫呈徑向裂縫形態(tài)擴(kuò)展，表明聲波監(jiān)測技術(shù)能夠?qū)Υ蟪叨壬皫r巖樣內(nèi)的裂縫擴(kuò)展動態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確定位和描述.

圖1 長慶砂巖水力壓裂實驗曲線Fig.1 The hydraulic testing curve of Changqing sandstone

2.2 數(shù)據(jù)分析

通過實時聲波監(jiān)測結(jié)果和壓力曲線對比，分別截取裂縫起裂后穩(wěn)定擴(kuò)展過程中的6個點，進(jìn)行徑向裂縫擴(kuò)展規(guī)律分析（見表3）.

表3 裂縫實時擴(kuò)展點Table3 Fracture propagation data in different time points

圖2 不同時間點聲波事件分布結(jié)果Fig.2 Acoustic events distribution in different time points

圖3 實際巖樣裂縫形態(tài)Fig.3 The real fracture shape after hydraulic testing

2.2.1 壓力點

將表3實驗數(shù)據(jù)分別代入式（5）和式（10）進(jìn)行計算，并與實測壓力進(jìn)行對比（見表4）.

表4 2個公式計算井底壓力結(jié)果Table4 Caculating pressure results contrast using different methods

由表4可知，考慮斷裂韌性計算的井底壓力更接近于實測的井底壓力，平均誤差為8%，而忽略斷裂韌性僅考慮流體流動時計算的壓力遠(yuǎn)低于實際壓力，平均誤差為35%.因此，實驗中裂縫擴(kuò)展主要受斷裂韌性的影響.

2.2.2 壓力曲線

將表3記錄的實驗數(shù)據(jù)代入式（11），計算各個時間點裂縫體積，與起裂后流體累計注入體積對比，得出流體的注入效率（見表5）.由表5可知，實驗中流體的濾失很大，注入效率低于10%，因此在壓力的計算過程中還必須考慮濾失效應(yīng)的影響，并對式（9）和式（13）進(jìn)行修正.在表5基礎(chǔ)上對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到實驗過程中流體造縫效率回歸公式（見圖4）.

表5 流體濾失情況統(tǒng)計Table5 The fluid leak-off data in different time points

壓裂液注入體積與裂縫體積成指數(shù)函數(shù)關(guān)系，即

同時將式（9）、（13）變形為凈壓力關(guān)于裂縫體積的函數(shù)為

將式（14）代入式（15）和式（16），可得到考慮濾失效應(yīng)的流體流動壓力隨時間變化的理論流動方程.為方便，主要考察裂縫體積Vf與凈壓力pnet的關(guān)系.選取裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展D-E段進(jìn)行分析，排量為25mL／min，將各參數(shù)代入式（14-16）進(jìn)行計算，并與實際壓力曲線對比（見圖5）.由圖5可知，裂縫在擴(kuò)展過程中的凈壓力高于僅考慮流動所引起的凈壓力，而與受斷裂韌性影響的壓力相接近，同時曲線的回歸公式也更接近于式（16），表明裂縫擴(kuò)展凈壓力受斷裂韌性主導(dǎo).

圖4 壓裂液造縫體積效率Fig.4 Fracturing fluid efficiency

圖5 裂縫擴(kuò)展過程壓力曲線Fig.5 Acontrast of fracture propagation pressure

2.3 結(jié)果討論

由聲波監(jiān)測和巖樣劈開結(jié)果可知，實驗過程中裂縫呈明顯的徑向縫特征擴(kuò)展；通過對壓力曲線分析，實驗條件下長慶砂巖裂縫擴(kuò)展受斷裂韌性的控制明顯.這是因為實驗排量和黏度引起的流動壓力較小，不足以達(dá)到裂縫擴(kuò)展的最小壓力，同時實驗尺寸相比現(xiàn)場也很小，由斷裂韌性影響的裂縫最小擴(kuò)展壓力很大.可以對現(xiàn)場小型壓裂測試進(jìn)行指導(dǎo)，由于小型壓裂測試泵注時間很短即停泵，裂縫的擴(kuò)展尺寸也很短，裂縫擴(kuò)展的初期也有可能受斷裂韌性的主導(dǎo)，因此在測試壓力的計算過程中斷裂韌性也應(yīng)引起重視，特別是針對類似陜北長6砂巖儲層的改造.

在實際壓裂施工中，由于現(xiàn)場的施工排量和裂縫尺寸很大，流體流動引起的壓力遠(yuǎn)大于裂縫斷裂擴(kuò)展所需要的最小壓力，斷裂韌性往往可以忽略.為了使實驗裂縫擴(kuò)展與現(xiàn)場裂縫擴(kuò)展達(dá)到相似，應(yīng)選用斷裂韌性盡可能低、排量黏度乘積盡可能高的實驗參數(shù)，實驗中裂縫凈壓力才受流動參數(shù)的控制，而受斷裂韌性的影響不明顯，具體設(shè)計應(yīng)同時考慮式（15）和式（16）的相似；當(dāng)實驗需要進(jìn)行斷裂韌性研究時，則需要采用斷裂韌性高，同時適當(dāng)降低排量和黏度，以保證裂縫擴(kuò)展受斷裂韌性的影響.

3 結(jié)論

（1）聲波監(jiān)測結(jié)果與實際裂縫擴(kuò)展形態(tài)相吻合，表明實驗中引進(jìn)聲波監(jiān)測及解釋技術(shù)能夠精確刻畫徑向裂縫動態(tài)擴(kuò)展過程；聲波監(jiān)測解釋技術(shù)在水力壓裂實驗中的應(yīng)用，將促進(jìn)現(xiàn)場微地震解釋技術(shù)的提高.

（2）在物理模擬實驗中，裂縫擴(kuò)展壓力受斷裂韌性的影響明顯，因此在物理模擬壓裂實驗及小型現(xiàn)場壓裂測試初期，應(yīng)重視斷裂韌性對裂縫延伸壓力的影響.

（3）為與現(xiàn)場裂縫擴(kuò)展進(jìn)行對比，水力壓裂物理模擬實驗設(shè)計應(yīng)盡量選擇高排量、高流體黏度的實驗參數(shù)及低斷裂韌性的巖樣.

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