榮 準 尹浚羽

(1.重慶科技學院石油與天然氣工程學院，重慶 401331;2.中國石油大學(北京)，北京 102249)

水力壓裂是油氣井增產(chǎn)、注水井增注的一項重要技術(shù)措施，不僅廣泛用于低滲透油氣藏，而且在中、高滲油氣藏的增產(chǎn)改造中也取得了很好的效果。它是利用地面高壓泵組，將高黏液體以大大超過地層吸收能力的排量注入井中，在井底憋起高壓，當此壓力大于井壁附近的地應力和地層巖石抗張強度時，在井底附近地層產(chǎn)生裂縫，從而改善滲流通道，達到增產(chǎn)增效的目的。水力壓裂過程中，壓裂管柱將承受地面高壓泵組施加的強大內(nèi)壓、高密度壓裂液給予的靜液柱壓力、溫度變化引起的軸向伸縮、管柱自身重力引起的壓縮、井口鉤載(懸掛或者擠壓)、壓裂液壓入地層時引起的粘滯摩擦阻力和懸掛器或者水力錨的反作用力等等;套管和井眼則受到相反的作用力。而這些力的綜合作用可使壓裂管柱產(chǎn)生嚴重變形或使懸掛器和封隔器失效，從而影響壓裂效果，嚴重時造成管柱卡在井內(nèi)，壓裂失敗，井眼報廢。因此壓裂管柱的受力分析是保證管柱設(shè)計滿足壓裂工況、實現(xiàn)安全有效壓裂的前提條件［1］。

圖1是典型的水平井壓裂管柱示意圖，圖中懸掛器以下是水平段壓裂管柱，上部管柱由回接插頭插入回接筒后上接鎖定水力錨固定在套管上，水力錨鎖定后管柱坐掛在井口。本文重點分析水力錨以上回接油管的受力和變形情況，給出回接油管在不同地面泵壓下管柱的軸向力。

圖1 水平井水力壓裂管柱示意圖

1 回接管柱的力學模型

由于回接管柱下部由水力錨鎖定在套管柱上，上端坐掛井口，因此本文將回接管柱簡化為兩端固定，中間管柱為內(nèi)外直徑均勻(無臺階)的彈性空心管。圖2為回接管柱力學模型示意圖。在忽略壓力過程中壓裂液給予管柱的粘滯摩擦力情況下，管柱內(nèi)壁受到壓裂液和泵壓施加的壓力Pi;管柱外壁受到環(huán)空液柱壓力Po;壓裂液流動引起管柱溫度降低的軸線收縮力PT;管柱自身的重力PG;井口和水力錨施加的反作用力P井口和P水力錨。

2 回接管柱各分力計算分析

根據(jù)材料力學原理，本文提出的力學模型屬于靜不定問題，即僅能在垂直方向上列出一個平衡方程，而P井口和P水力錨均為未知，所以還需其他方程來求解。假設(shè)井口處為自由端，由初始井口坐掛力Pc、Pi、Po、PT、PG引起的軸向變形量，根據(jù)疊加原理得出總變形量，由胡克定律反求出 P井口，進而求得 P水力錨。

圖2 回接管柱力學模型示意圖

2.1 初始井口坐掛力管柱變形分析

初始管柱坐掛力Pc作用于整個管柱，在任何截面上的應力均為Pc，由胡克定律可知，它引起的軸向總變形長度Hc為:

2.2 管柱內(nèi)壓受力計算分析

圖3是回接管柱任意截面處管內(nèi)和管外的受力分析圖，由彈性力學原理可知，圓柱筒某一垂深方向微元dh內(nèi)壓外擠時的軸向變形長度ΔHT為:

式中:v—泊松比，無量綱;ET—管柱彈性模量，Pa;ro、ri—管柱外徑、內(nèi)徑，m。內(nèi)壓外擠引起管柱軸向總變形長度HT為:

圖3 油管內(nèi)外壓受力分析圖

Pi由2部分壓力構(gòu)成，一部分是地面泵壓Pe;另一部分是壓裂液靜液柱壓力ρigh:

Po由環(huán)空靜液柱壓力構(gòu)成:

2.3 管柱自身重力引起的變形分析

圖4顯示了管柱在深度h處微元dh的重力分析，該微元上部受到上部管柱重力引起的壓力ρmgh的作用;下部受到支撐反力ρmg(h+dh)的作用。

圖4 管柱重力分析圖

根據(jù)胡克定律得到在ρmgh壓力作用下dh長度管柱的管柱變形長度ΔHG為:

重力引起的總長度HG為:

2.4 溫度變化引起的管柱變形分析

管柱一般由金屬材料加工制造而成，而金屬材料均具有熱脹冷縮的特性。溫度升高時會造成管柱體積膨脹，軸向伸長;溫度降低時管柱體積收縮，軸向縮短。溫度變化引起的管柱軸向應變ε為:

式中:α(T)—管柱線膨脹率，℃－1;ΔT(h)—管柱溫度變化值，℃。

溫度引起的總變形長度為:

2.5 管柱溫度場熱力傳導模式

假設(shè)管柱各向熱傳導相等，管柱初始狀態(tài)徑向溫度分布均勻(并且此時溫度和地層溫度一致);當壓裂液在管柱內(nèi)流動時，假設(shè)內(nèi)管壁壓裂液的溫度為Twi，外壁為地層溫度Two(h)(見圖5)。

對于無熱源管柱，一般熱傳導方程為:

式中:T—溫度;KT—導熱系數(shù);ρm—管柱密度;cp—管柱比熱容。

轉(zhuǎn)換成柱面坐標為:

在忽略軸向溫度傳遞和假設(shè)溫度場恒定的情況下，方程可以寫為:

圖5 管壁溫度場描述

上式積分得到［2］:

代入邊界條件得到:

管柱徑向的溫度分布是對數(shù)型的，而管柱截面上的平均溫度可用下式求得:

管柱任意截面的平均溫度僅僅是Two(h)的一次函數(shù)，Two(h)是井深的一次函數(shù)，所以可以得出任意截面的溫降:

式中:k1，k2—均為待定系數(shù)。

井口位置溫降為ΔT1，底部H水力錨處溫降為ΔT2時可以計算出k1和k2:

2.6 溫度對管柱線膨脹率和彈性模量的影響

溫度變化不但會造成管柱熱脹冷縮，還會對管柱材料力學參數(shù)造成影響，N80材料的線膨脹率α和彈性模量EN80隨溫度變化關(guān)系［3］:

式中:T—溫度(≥20℃)，℃;E—彈性模量，MPa。

圖6 線膨脹率和彈性模量隨溫度的變化

溫度對線膨脹系數(shù)的影響是非常大的，隨著溫度的升高線膨脹系數(shù)的變化也愈大;溫度對彈性模量的影響較小，在管柱上下端溫度變化不大的情況和各計算過程對E是一次線性相關(guān)下，可以取中間溫度的彈性模量作為整個管柱的彈性模量。

然而按照式(17)計算的線膨脹系數(shù)與現(xiàn)場相差較大，對此，王兆會等人建議線膨脹系數(shù)取1.3～1.35×10－5℃－1(T=0 ～ 400 ℃)。

3 實例分析

3.1 實例說明

假設(shè):水力錨鎖定后管柱坐掛在井口，井口坐掛力為水力錨以上油管在空氣中重量的一半。

推薦參數(shù):油管內(nèi)徑 d=88.9 mm，外徑 D=114.3 mm，線重量q=33 kgm;水力錨以上油管長度L=2000 m;環(huán)空流體密度ρ=1.2;坐掛油管時油管內(nèi)流體密度ρ=1.2;壓裂時油管內(nèi)流體密度ρ=1.4;壓裂時井口溫度下降10℃，水力錨處溫度下降20℃。

計算分析泵壓 P=20、40、60、80 MPa時管柱的軸向力。

3.2 管柱原始長度H計算

初始狀態(tài)，管柱受到井口坐掛力和重力的作用，去中間位置的彈性模量作為整個管柱的彈性模量，分別計算這2個力的變形量［4］:

很顯然Hc+HG=0，所以管柱的原始長度H=H水力錨=2000 m。

3.3 基本參數(shù)計算分析

假設(shè)初始狀態(tài)井口溫度為30℃，地溫梯度為3℃100 m;那么2000 m處地層溫度為90℃?？紤]到地層溫度降井口10℃和水力錨處溫降20℃，并且溫降隨井深線性變化，可以得出溫降模式(即求解式(16))得到:

從而受壓裂液影響后的管柱的溫度隨井深變化為:

3.4 內(nèi)壓引起的管柱的軸向總變形量和應力計算

根據(jù)3.2描述，管柱內(nèi)壓造成的軸向縮短量按照下式計算:

代入基本參數(shù)，得到不同泵壓下的管柱內(nèi)壓總變形量和應力(見表1)。

表1 不同泵壓管柱內(nèi)壓引起的軸向變形和應力

3.5 溫降引起的管柱軸向總變形和應力分析

從而計算出溫度總變形量為0.405 m，應變?yōu)?.000203，熱應力為 40.8 MPa。

3.6 初始管柱坐掛應力計算

3.7 管柱軸向應力計算分析

初始狀態(tài)管柱受到管柱初始坐掛力和管柱的重力作用，而壓裂液的影響主要引起管柱的內(nèi)壓收縮和溫降收縮，兩者都使得井口坐掛力增加，利用疊加原理，計算不同泵壓下的井口坐掛應力(見表2)。

表2 管柱井口坐掛應力

隨著井深增加，上部管柱的重力整個作用在管柱下部，所以隨著井深的變化軸向應力變?yōu)?

不同泵壓下管柱的軸向應力隨井深的變化見圖7。

圖7 不同泵壓下軸向應力隨井深的變化圖

管柱初始狀態(tài)上部受拉，下部受壓;壓應力最大值位于水力錨處;隨著泵壓增大，上部拉應力逐漸增大，下部壓應力逐漸減小，泵壓40到60 MPa之間轉(zhuǎn)變成拉應力;初始狀態(tài)時水力錨處取得最大壓應力;泵壓到達80 MPa時井口處取得最大拉應力。

4 結(jié)論

(1)回接管柱受力分析主要考慮管柱的初始井口坐掛力，高密度壓裂液和高泵壓引起的內(nèi)壓力，管柱的溫降收縮應力，管柱的重力。

(2)通過實例分析得出管柱變形影響最大的是內(nèi)壓，溫度變化次之，但是對于高溫高壓井溫降將會比實例大許多，因此，可以預見溫度變化很大時，溫度應力會成為最大的應力，不能忽略。

(3)壓裂作業(yè)過程中，管柱內(nèi)壓應力很大，對軸向拉應力貢獻很大，計算過程中不能忽略。

(4)壓裂管柱初始狀態(tài)往往在管柱上部受拉，下部受壓;壓應力最大值位于水力錨處;隨著泵壓增大，上部拉應力逐漸增大，下部壓應力逐漸減小，甚至轉(zhuǎn)變成拉應力;初始狀態(tài)時水力錨處取得最大壓應力;泵壓到達最大值時井口處取得最大拉應力。

［1］劉巨保，岳欠杯.石油鉆采管柱力學［M］.北京:石油工業(yè)出版社，2011:188-190.

［2］樊洪海.實用鉆井流體力學［M］.北京:中國石油大學(北京)，2013:28-35.

［3］王兆會，馬兆忠.熱采井溫度對套管性能的影響及預應力值計算方法［J］.鋼管，2007，36(4):24-26.

［4］高德利.油氣井管柱力學與工程［M］.北京:中國石油大學出版社，2006:245-254.