王曉東，吳冬華，唐進(jìn)元，陳海鋒

(1.南車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司技術(shù)中心，山東青島 266111;2.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙 410083)

地鐵車輛在額定工況和超載工況的粘著情況對(duì)車輛的牽引力和制動(dòng)力尤為重要，為了充分利用車輛的粘著質(zhì)量，最大限度地發(fā)揮車輛的牽引力，在車輛運(yùn)營過程中需要對(duì)車輛的載質(zhì)量進(jìn)行檢測［1］。目前，國內(nèi)地鐵車輛載質(zhì)量的檢測方法是根據(jù)檢查空氣懸掛系統(tǒng)上空氣彈簧內(nèi)氣體壓力，通過空氣彈簧氣壓－負(fù)載特性曲線換算得到車輛的實(shí)際載質(zhì)量，但是在實(shí)際加載過程中，發(fā)現(xiàn)檢測的車輛重量與實(shí)際的車輛載荷情況存在較大的誤差。本文通過對(duì)地鐵車輛稱重過程進(jìn)行分析，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到產(chǎn)生測量誤差的主要原因，并推導(dǎo)出新的空氣彈簧在稱質(zhì)量過程中的氣壓－負(fù)載公式，為準(zhǔn)確測量地鐵車輛的質(zhì)量，最大限度地發(fā)揮車輛的牽引力和制動(dòng)力提供參考。

1 地鐵車輛空氣彈簧稱質(zhì)量系統(tǒng)

地鐵車輛稱質(zhì)量系統(tǒng)主要利用數(shù)據(jù)測量設(shè)備對(duì)安裝在每列車體前后2個(gè)轉(zhuǎn)向架上的空氣彈簧壓力進(jìn)行檢測。空氣彈簧工作時(shí)，內(nèi)腔充入壓縮空氣，形成一個(gè)壓縮空氣氣柱。隨著載荷量的增加，彈簧的高度降低，內(nèi)腔容積減小，彈簧的剛度增加，內(nèi)腔空氣柱的有效承載面積加大，此時(shí)，空氣彈簧的壓力增大，承載能力增加。當(dāng)載荷量減小時(shí)，彈簧的高度升高，內(nèi)腔容積增大，彈簧的剛度減小，內(nèi)腔空氣柱的有效承載面積減小，此時(shí)空氣彈簧的壓力減小，承載能力減小。根據(jù)單個(gè)空氣彈簧的靜態(tài)性能試驗(yàn)，可以得到空氣彈簧氣壓－負(fù)載特性曲線如圖1所示，根據(jù)測試所得的空氣彈簧壓力，通過數(shù)據(jù)處理設(shè)備和運(yùn)算分析軟件，即可按照氣壓－負(fù)載特性曲線計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的載荷［2］。

圖1 空氣彈簧靜態(tài)氣壓－負(fù)載特性曲線Fig.1 Internal pressure－Load curve of static air spring

但是為了保證車體承載面高度不隨載荷變化的特點(diǎn)，空氣彈簧在使用過程中，隨著載荷的增加或減少，高度閥控制的風(fēng)缸不斷的向空氣彈簧充氣、排氣，使得空氣彈簧高度保持不變［3－4］。風(fēng)缸不斷向空氣彈簧充氣、排氣的過程造成空氣彈簧內(nèi)部質(zhì)量發(fā)生變化，承載時(shí)的初始?jí)簭?qiáng)發(fā)生改變，由此引起氣壓－負(fù)載特性曲線發(fā)生變化。

2 空氣彈簧動(dòng)態(tài)氣壓－負(fù)載關(guān)系推導(dǎo)

在對(duì)空氣彈簧氣壓－負(fù)載關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)之前，進(jìn)行如下定義與假設(shè)。

(1)定義靜態(tài)氣壓－負(fù)載特性曲線為:在加、減載過程中，空氣彈簧不存在充氣、排氣的過程，空氣彈簧內(nèi)部質(zhì)量保持不變。

(2)定義動(dòng)態(tài)氣壓－負(fù)載特性曲線為:在加、減載過程中，空氣彈簧分別存在充氣、排氣過程，空氣彈簧內(nèi)部質(zhì)量發(fā)生改變。

(3)在標(biāo)準(zhǔn)高度時(shí)，空氣彈簧在實(shí)際支承載荷時(shí)其內(nèi)壓有效作用面積稱為空氣彈簧的有效面積，空氣彈簧氣室壓力與有效面積的乘積即為空氣彈簧軸向載荷。在此定義下，將空氣彈簧等效為一個(gè)薄壁壓力容器，呈圓柱狀，壁厚即為空氣彈簧橡膠簾線厚度，高度采用空氣彈簧標(biāo)準(zhǔn)高度。

依據(jù)薄壁壓力容器的薄膜應(yīng)力和變形公式及理論，分別推導(dǎo)空氣彈簧的靜態(tài)氣壓－負(fù)載特性曲線與動(dòng)態(tài)氣壓－負(fù)載特性曲線。

空氣彈簧是一個(gè)形狀不規(guī)則的變形體，在受載過程中，軸向與徑向均有變形，為了簡單表明空氣彈簧壓強(qiáng)與載荷的關(guān)系曲線，在此假設(shè)空氣彈簧等效的圓柱體半徑為r，高為h，模型示意圖如圖2所示。

圖2 空氣彈簧等效模型Fig.2 Equivalent model of air spring

設(shè)在載荷F的作用下，空氣彈簧穩(wěn)定后，在半徑方向的變形為x1，在軸向方向的變形為y，則變形后的橫截面積可表示為

穩(wěn)定后壓強(qiáng)與載荷存在如下關(guān)系:

［5］知，薄壁壓力容器在半徑方向和軸向方向的變形是由軸向載荷和容器內(nèi)壓力的共同作用形成的。在本文中，因承重的載體為空氣彈簧內(nèi)的氣體，因此，在考慮軸向載荷引起的變形時(shí)，主要為軸向載荷對(duì)空氣彈簧內(nèi)氣體的變形，忽略了軸向載荷對(duì)橡膠囊的變形，考慮容器內(nèi)壓力的作用時(shí)，主要為壓力對(duì)橡膠囊的變形，因此，得到變形與載荷、壓力的關(guān)系如下:

式中:S承為空氣彈簧上板與載荷的接觸面積，把式(1)和(2)代入式(4)后可得到未充氣時(shí)空氣彈簧內(nèi)氣體壓強(qiáng)p1與承載載荷F1的關(guān)系，即空氣彈簧的靜態(tài)壓力－負(fù)載關(guān)系式為

式中:E1，t1和υ1分別表示空氣彈簧內(nèi)氣體的彈性模量、厚度和泊松比;E1與壓強(qiáng)p的關(guān)系為E1=γ·p(1＜ γ ＜)［6］;E2，t2和 υ2分別表示空氣彈簧橡膠囊的彈性模量、厚度和泊松比。

在動(dòng)態(tài)過程中，氣缸向空氣彈簧充氣，空氣彈簧內(nèi)壓強(qiáng)為p2，在壓強(qiáng)的作用下回到原來高度，設(shè)空氣彈簧在半徑方向的變形為x2，垂直方向的變形為y2，有如下關(guān)系式:

整理后可得到壓強(qiáng)與載荷的關(guān)系為

由參考文獻(xiàn)［7］可以得到橡膠空氣彈簧簾線橡膠板的材料性能參數(shù)。式中:E1=0.6 MPa，E2=280 MPa，t1=0.26 m，t2=0.006 m，υ1=0.01，υ2=0.5，Sc=0.38465 m2，r=0.27 m，h=1.095 m。將相關(guān)參數(shù)分別代入式(5)和(8)，運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算，可以得到如圖3所示空氣彈簧的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)氣壓和負(fù)載之間的關(guān)系曲線。

圖3 空氣彈簧氣壓－負(fù)載曲線Fig.3 Internal pressure－Load curve of air spring

由圖3可以看出:靜態(tài)氣壓－負(fù)載曲線基本呈線性關(guān)系，而動(dòng)態(tài)氣壓－負(fù)載曲線由于考慮了充氣后空氣質(zhì)量的變化，呈非線性的關(guān)系。在稱質(zhì)量過程中，空氣彈簧的高度、內(nèi)腔容積、承載能力隨著振動(dòng)載荷的遞增與減小發(fā)生了平穩(wěn)的柔性傳遞。通過閥口與風(fēng)缸之間的充氣排氣，保證了空氣彈簧的高度幾乎不變，在充氣或者排氣后，空氣彈簧彈簧的剛度和承載力都得到調(diào)整。因此，在載荷計(jì)算時(shí)，采用動(dòng)態(tài)氣壓－負(fù)載曲線將更加準(zhǔn)確。

為了驗(yàn)證動(dòng)態(tài)氣壓－負(fù)載曲線的正確性，對(duì)北京地鐵大興線4號(hào)線065車的M3，M1和Tc1這3節(jié)車體的空氣彈簧壓力進(jìn)行檢測，分別代入式(5)和式(8)進(jìn)行計(jì)算，得到采用不同計(jì)算方法得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際質(zhì)量的對(duì)比曲線如圖4所示。

圖4 空氣彈簧負(fù)載計(jì)算對(duì)比Fig.4 Load contrast of air spring

由圖4可知:采用動(dòng)態(tài)氣壓－負(fù)載曲線后，由于考慮了空氣彈簧在工作過程中的質(zhì)量變化，計(jì)算得到的車體質(zhì)量更加接近于實(shí)際情況。

3 結(jié)論

本文將空氣彈簧簡化為圓柱體，分別推導(dǎo)了空氣彈簧的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)氣壓－負(fù)載特性計(jì)算公式，其中動(dòng)態(tài)氣壓－負(fù)載特性計(jì)算公式考慮了空氣彈簧在工作過程中的充、排氣過程，以北京地鐵大興線4號(hào)線065車體為例，分別采用靜態(tài)和動(dòng)態(tài)氣壓－負(fù)載特性曲線對(duì)車體質(zhì)量進(jìn)行了計(jì)算，通過與真實(shí)車體重量對(duì)比，表明本文推導(dǎo)的動(dòng)態(tài)氣壓－負(fù)載特性曲線更加接近于實(shí)際情況，可以大幅度減小地鐵車輛稱重誤差。

參考文獻(xiàn):

［1］陶功安.稱重調(diào)簧裝置在地鐵車輛轉(zhuǎn)向架上的應(yīng)用［J］.電力機(jī)車與城軌車輛，2003，26(3):47，53.TAO Gongan.The application of test bench to metro vehicle’s bogie［J］.Electric Locomotives ＆ Mass Transit，2003，26(3):47，53.

［2］陳嫦.地鐵車輛空氣彈簧承重系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析及稱重誤差研究［D］.長沙:中南大學(xué)，2011.CHEN Chang.Study of weighing error and dynamic analysis of air spring load － bearing system of subway［D］.Changsha:Central South University，2011.

［3］劉增華，李芾，黃運(yùn)華.空氣彈簧及其在軌道車輛上的應(yīng)用［J］.電力機(jī)車與城軌車輛，2003，26(6):24－27.LIU Zenghua，LIFu，HUANGYunhua.Application of air springs on rail bound vehicles［J］.Electric Locomotives＆ Mass Transit，2003，26(6):24 －27.

［4］陳嫦，唐進(jìn)元，王祁波，等.鐵道車輛空氣彈簧動(dòng)力學(xué)鍵合圖建模及仿真［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2011，8(2):98－103.CHEN Chang，TANGJinyuan，WANGQibo，et al.Bond graph dynamic modeling and simulation analysis of railway vehicle air spring［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2011，8(2):98 －103.

［5］W.楊，R.布迪納斯.羅氏應(yīng)力應(yīng)變公式手冊(cè)［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.Young Warren C.Roark’s formulas for strain and stress［M］.Beijing:Science Press，2005.

［6］王建嶺，楊秀芹.氣體彈簧的彈性模量［J］.平頂山工學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，14(2):65 －66.WANG Jianlin，YANG Xiuqin.Elastic modulus of air spring coil［J］.Journal of Pingdingshan Institute of Techonology，2005，14(2):65 －66.

［7］Kulikovgm.Computational models for multilayered composite shells with application to tires［J］.Tire Science Technology，1996，24(1):11 －38.